專題01解三角形（解答題10種考法）考法一公式的直接運用【例1】（2023·天津·統考高考真題）在中，角所對的邊分別是．已知．(1)求的值；(2)求的值；(3)求．【變式】1．（2022·天津·統考高考真題）在中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c.已知.(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值.2．（2022·浙江·統考高考真題）在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知．(1)求的值；(2)若，求的面積．3．（2023·天津北辰·校考模擬預測）已知，，分別為銳角三角形三個內角的對邊，且．(1)求；(2)若，，求；(3)若，求的值．考法二三角形的面積【例21】（2023·福建·校聯考模擬預測）設的內角，，的對邊分別為，，，已知，，且.(1)求；(2)求的面積.【例22】（2023·湖南永州·統考一模）在中，設所對的邊分別為，且滿足．(1)求角；(2)若的內切圓半徑，求的面積．【變式】1．（2023·海南海口·校考模擬預測）在中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足.(1)求的值；(2)若，求的面積.2．（2023·江蘇無錫·校考模擬預測）已知函數.(1)求函數的最小正周期和單調遞增區間；(2)在中，內角所對的邊分別是，且，若，求的面積.3．（2023·河南開封·統考三模）在中，設A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足．(1)求角B；(2)若，的內切圓半徑，求的面積．考法三三角形的周長【例31】（2023·山東菏澤）在中，角所對的邊分別為已知，面積，再從以下兩個條件中選擇其中一個作為已知，求三角形的周長.（1）;（2）.注:如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.【例32】（2023·重慶南岸）設，（1）求的單調遞增區間；（2）在中，角為銳角，角，，的對邊分別為，，，若，，，求三角形的周長.【變式】1．（2022·北京·統考高考真題）在中，．(1)求；(2)若，且的面積為，求的周長．2．（2023·河南·校聯考二模）記的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知.(1)求A；(2)設的中點為D，若，且的周長為，求a，b.3．（2023·黑龍江大慶·大慶中學校考模擬預測）在①；②，這兩個條件中任選一個，補充在下面問題中，并加以解答．已知的內角、、所對的邊分別為、、，____________．(1)求的值；(2)若的面積為，，求的周長．考法四爪型三角形【例41】（2023·全國·統考高考真題）已知在中，．(1)求；(2)設，求邊上的高．【例42】（2023·湖北）△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知.(1)求B.(2)若，，___________，求.在①D為AC的中點，②BD為∠ABC的角平分線這兩個條件中任選一個，補充在橫線上.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.【例43】（2023·福建泉州·統考模擬預測）的內角所對的邊分別為，且滿足.(1)求；(2)若平分，且，，求的面積.【變式】1.（2023·福建寧德·校考二模）已知的內角，，的對邊分別為，，，且．(1)求；(2)若，，為中點，求的長．2.（2022秋·江蘇南京·高三校考期末）已知a,b,c分別是三個內角A,B,C的對邊,面積為S,且．(1)求A;(2)若a＝2,且角A的角平分線交BC于點D,AD＝,求b．3．（2023·河南·模擬預測）在中，內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，的面積記為S，已知，．(1)求A；(2)若BC邊上的中線長為1，AD為角A的角平分線，求CD的長．考法五多邊多角【例51】（2023秋·陜西商洛·高三陜西省山陽中學校聯考階段練習）如圖，在平面四邊形ABCD中，，，，.(1)求；(2)若，求BC.【例52】（2023秋·四川綿陽·高三四川省綿陽江油中學校考階段練習）如圖，在平面四邊形中，，，，，．(1)求的值；(2)求的長．【變式】1．（2023春·廣東湛江）如圖，四邊形ABCD的內角，，，，且．(1)求角B；(2)若點是線段上的一點，，求的值．2．（2023春·浙江金華）如圖，四邊形是由與正拼接而成，設，.(1)當時，設，求，的值；(2)當時，求線段的長.3（2023廣東）在三角形ABC中，，，，，．(1)求BD的長；(2)若AC與BD交于點O，求的面積．考法六最值【例61】（2023·云南·校聯考模擬預測）的內角的對邊分別為，且.(1)求角；(2)若，求周長的取值范圍.【例62】．（2023秋·江蘇·高三統考期末）已知△ABC為銳角三角形，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且acosB＋bcosA＝2ccosC．(1)求角C；(2)若c＝2，求△ABC的周長的取值范圍．【例63】（2022·全國·統考高考真題）記的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．(1)若，求B；(2)求的最小值．【變式】1．（2023·江西·校聯考模擬預測）已知中內角，，所對邊分別為，，，．(1)求；(2)若邊上一點，滿足且，求的面積最大值．2．（2023·江西九江·統考一模）中，內角所對的邊分別是，已知，．(1)求角的值；(2)求邊上高的最大值．3．（2023·江蘇南京·南京航空航天大學附屬高級中學校考模擬預測）在中，以，，分別為內角，，的對邊，且(1)求；(2)若，，求邊上中線長.4.（2022秋·江蘇南京·高三校考期末）已知a,b,c分別是三個內角A,B,C的對邊,面積為S,且．(1)求A;(2)若a＝2,且角A的角平分線交BC于點D,AD＝,求b．考法七三角形的四心【例7】（2023春·浙江溫州）已知的內角、、的對邊分別為、、，且，角B為鈍角．(1)求；(2)在①重心，②內心，③外心這三個條件中選擇一個補充在下面問題中，并解決問題．若，，為的___________，求的面積．【變式】1．（2022·安徽·蕪湖一中校聯考一模）已知ΔABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，tanC=(1)求的值；(2)設M和N分別是ΔABC的重心和內心，若MN//BC且c=2，求a的值．2．（2022秋·四川內江·高三威遠中學校校考期中）的內角A，B，C所對的邊分別為．(1)求A的大小；(2)M為內一點，的延長線交于點D，___________，求的面積．請在下面三個條件中選擇一個作為已知條件補充在橫線上，使存在，并解決問題．①M為的重心，；②M為的內心，；③M為的外心，．3．（2022秋·廣東廣州·高三廣州市第五中學校考階段練習）已知的內角、、的對邊分別為、、，且.(1)求；(2)在①重心，②內心，③外心這三個條件中選擇一個補充在下面問題中，并解決問題.若，，為的___________，求的面積.注：如果選擇多個條件分別解答，則按第一個解答計分.考法八解三角形與三角函數性質的綜合【例8】（2023·廣東）設函數，其中向量，.(1)求的最小值；(2)在△中，，，分別是角，，所對的邊，已知，，△的面積為，求的值.【例82】（2023·北京）已知函數，將的圖象橫坐標變為原來的，縱坐標不變，再向左平移個單位后得到的圖象，且在區間內的最大值為.（1）求的值；（2）在銳角中，若，求的取值范圍.【變式】1．（2023春·山西晉城）已知函數.(1)求函數的定義域和值域；(2)已知銳角的三個內角分別為A，B，C，若，求的最大值.2．（2023·上海浦東新·華師大二附中校考模擬預測）已知函數.(1)求函數的單調遞減區間；(2)在中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足，求的取值范圍.3．（2023春·云南）已知函數的部分圖象如圖所示．（1）求函數的解析式；（2）在銳角中，角，，所對的邊分別為，，，若，，且的面積為，求．考法九證明題【例9】（2022·全國·統考高考真題）記的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c﹐已知．(1)若，求C；(2)證明：【變式】1．（2023·四川成都·校聯考模擬預測）記的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．(1)求證：，，是等差數列；(2)求的最大值．2．（2023·山東泰安·校考模擬預測）在銳角中，內角所對的邊分別為，滿足，且．(1)求證：；(2)已知是的平分線，若，求線段長度的取值范圍．3．（2023·河南·校聯考模擬預測）已知的外心為，點分別在線段上，且恰為的中點．(1)若，求面積的最大值；(2)證明：．考法十存在性與唯一性【例101】（2021·全國·統考高考真題）在中，角、、所對的邊長分別為、、，，.．（1）若，求的面積；（2）是否存在正整數，使得為鈍角三角形?若存在，求出的值；若不存在，說明理由．【例102】．（2021·北京·統考高考真題）在中，，．（1）求；（2）再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使存在且唯一確定，求邊上中線的長．條件①：；條件②：的周長為；條件③：的面積為；【變式】1．（2023·四川南充·四川省南充高級中學校考三模）在中，角的對邊分別為，且.(1)求的值；(2)若，從下列三個條件中選出一個條件作為已知，使得存在且唯一確定，求的面積.條件①：；條件②：；條件③：的周長為9.2.（2022·北京·景