北師大版數學八年級下冊第一單元測試題姓名：得分：一、選擇題1．如圖，點P是∠AOB平分線OC上一點，PD⊥OB，垂足為D，若PD=2，則點P到邊OA的距離是（）A．2 B．3 C． D．42．已知△ABC的三邊長分別為4、4、6，在△ABC所在平面內畫一條直線，將△ABC分割成兩個三角形，使其中的一個是等腰三角形，則這樣的直線最多可畫（）條．A．3 B．4 C．5 D．63．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分線l交AC于點D，則∠CBD的度數為（）A．30° B．45° C．50° D．75°4．如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC上一點，且DA=DC，BD=BA，則∠B的大小為（）A．40° B．36° C．30° D．25°5．如圖，OP是∠AOB的平分線，點P到OA的距離為3，點N是OB上的任意一點，則線段PN的取值范圍為（）A．PN＜3 B．PN＞3 C．PN≥3 D．PN≤36．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以頂點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點M，N，再分別以點M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP交邊BC于點D，若CD=4，AB=15，則△ABD的面積是（）A．15 B．30 C．45 D．607．如圖，△ABC的三邊AB，BC，CA長分別是20，30，40，其三條角平分線將△ABC分為三個三角形，則S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：58．如圖，一副分別含有30°和45°角的兩個直角三角板，拼成如下圖形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，則∠BFD的度數是（）A．15° B．25° C．30° D．10°9．如圖，將三角形△ABC繞著點C順時針旋轉35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于點D，若∠A′DC=90°，則∠A的度數是（）A．35° B．65° C．55° D．25°10．如圖：△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm，則△DEB的周長是（）A．6cm B．4cm C．10cm D．以上都不對11．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM是斜邊AB上的中線，將△ACM沿直線CM折疊，點A落在點A1處，CA1與AB交于點N，且AN=AC，則∠A的度數是（）A．30° B．36° C．50° D．60°12．如圖，在△ABC中，∠C=60°，∠B=50°，D是BC上一點，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，則∠EDF的度數為（）A．90° B．100° C．110° D．120°13．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，則AB2+BC2+CA2的值為（）A．2 B．4 C．8 D．1614．如圖，在三角形紙片ABC中，AC=6，∠A=30°，∠C=90°，將∠A沿DE折疊，使點A與點B重合，則折痕DE的長為（）A．1 B． C． D．215．如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，則圖中與CD相等的線段有（）A．AD與BD B．BD與BC C．AD與BC D．AD、BD與BC16．如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于點D，點E為AC的中點，連接DE，則△CDE的周長為（）A．20 B．12 C．14 D．1317．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，D為AB的中點，則CD等于（）A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm二、填空題18．等腰三角形的一個內角為100°，則頂角的度數是．19．如圖，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分線，垂足為E，交AC于點D，若AB=6，AC=9，則△ABD的周長是．20．如圖1是一把園林剪刀，把它抽象為圖2，其中OA=OB．若剪刀張開的角為30°，則∠A=度．21．如圖：△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，BD=3cm，則AD=cm．22．如圖，△ABC是等腰直角三角形，AB=BC，已知點A的坐標為（﹣2，0），點B的坐標為（0，1），則點C的坐標為．23．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，交BC于點D，若CD=1，則BD=．24．已知等腰△ABC中，AD⊥BC于點D，且AD=BC，則△ABC底角的度數為．25．若直角三角形兩直角邊的比為3：4，斜邊長為20，則此直角三角形的面積為．三、解答題26．如圖，在△ABC中，∠B=2∠C，且AD⊥BC于D，求證：CD=AB+BD，27．如圖，已知在△ABC中，∠ACB=90°，CD為高，且CD，CE三等分∠ACB，(1)求∠B的度數；(2)求證：CE是AB邊上的中線，且CE=AB，28．如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°，∠C=60°，AB=CD=4cm，求：(1)AD的長；(2)四邊形ABCD的周長．29．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．求證：直線AD是線段CE的垂直平分線．答案與解析1．如圖，點P是∠AOB平分線OC上一點，PD⊥OB，垂足為D，若PD=2，則點P到邊OA的距離是（）A．2 B．3 C． D．4【考點】KF：角平分線的性質．【專題】選擇題【分析】作PE⊥OA于E，根據角平分線的性質解答．【解答】解：作PE⊥OA于E，∵點P是∠AOB平分線OC上一點，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE=PD=2，故選：A．【點評】本題考查的是角平分線的性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．2．已知△ABC的三邊長分別為4、4、6，在△ABC所在平面內畫一條直線，將△ABC分割成兩個三角形，使其中的一個是等腰三角形，則這樣的直線最多可畫（）條．A．3 B．4 C．5 D．6【考點】KI：等腰三角形的判定．【專題】選擇題【分析】根據等腰三角形的性質，利用4作為腰或底邊得出符合題意的圖形即可．【解答】解：如圖所示：當AC=CD，AB=BG，AF=CF，AE=BE時，都能得到符合題意的等腰三角形．故選B．【點評】此題主要考查了等腰三角形的判定以及應用設計與作圖等知識，正確利用圖形分類討論得出是解題關鍵．3．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分線l交AC于點D，則∠CBD的度數為（）A．30° B．45° C．50° D．75°【考點】KH：等腰三角形的性質；KG：線段垂直平分線的性質．【專題】選擇題【分析】根據三角形的內角和定理，求出∠C，再根據線段垂直平分線的性質，推得∠A=∠ABD=30°，由外角的性質求出∠BDC的度數，從而得出∠CBD=45°．【解答】解：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵AB的垂直平分線交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．故選B．【點評】此題主要考查線段的垂直平分線的性質和等腰三角形的性質；利用三角形外角的性質求得求得∠BDC=60°是解答本題的關鍵．本題的解法很多，用底角75°﹣30°更簡單些．4．如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC上一點，且DA=DC，BD=BA，則∠B的大小為（）A．40° B．36° C．30° D．25°【考點】KH：等腰三角形的性質．【專題】選擇題【分析】根據AB=AC可得∠B=∠C，CD=DA可得∠ADB=2∠C=2∠B，BA=BD，可得∠BDA=∠BAD=2∠B，在△ABD中利用三角形內角和定理可求出∠B．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵CD=DA，∴∠C=∠DAC，∵BA=BD，∴∠BDA=∠BAD=2∠C=2∠B，又∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°，故選B．【點評】本題主要考查等腰三角形的性質，掌握等邊對等角是解題的關鍵，注意三角形內角和定理和方程思想的應用．5．如圖，OP是∠AOB的平分線，點P到OA的距離為3，點N是OB上的任意一點，則線段PN的取值范圍為（）A．PN＜3 B．PN＞3 C．PN≥3 D．PN≤3【考點】KF：角平分線的性質．【專題】選擇題【分析】作PM⊥OB于M，根據角平分線的性質得到PM=PE，得到答案．【解答】解：作PM⊥OB于M，∵OP是∠AOB的平分線，PE⊥OA，PM⊥OB，∴PM=PE=3，∴PN≥3，故選：C．【點評】本題考查的是角平分線的性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．6．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以頂點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點M，N，再分別以點M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP交邊BC于點D，若CD=4，AB=15，則△ABD的面積是（）A．15 B．30 C．45 D．60【考點】KF：角平分線的性質．【專題】選擇題【分析】判斷出AP是∠BAC的平分線，過點D作DE⊥AB于E，根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE=CD，然后根據三角形的面積公式列式計算即可得解．【解答】解：由題意得AP是∠BAC的平分線，過點D作DE⊥AB于E，又∵∠C=90°，∴DE=CD，∴△ABD的面積=AB?DE=×15×4=30，故選B．【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質以及角平分線的畫法，熟記性質是解題的關鍵．7．如圖，△ABC的三邊AB，BC，CA長分別是20，30，40，其三條角平分線將△ABC分為三個三角形，則S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5【考點】KF：角平分線的性質．【專題】選擇題【分析】利用角平分線上的一點到角兩邊的距離相等的性質，可知三個三角形高相等，底分別是20，30，40，所以面積之比就是2：3：4．【解答】解：利用同高不同底的三角形的面積之比就是底之比可知選C．故選C．【點評】本題主要考查了角平分線上的一點到兩邊的距離相等的性質及三角形的面積公式．做題時應用了三個三角形的高時相等的，這點式非常重要的．8．如圖，一副分別含有30°和45°角的兩個直角三角板，拼成如下圖形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，則∠BFD的度數是（）A．15° B．25° C．30° D．10°【考點】K8：三角形的外角性質．【專題】選擇題【分析】先由三角形外角的性質求出∠BDF的度數，根據三角形內角和定理即可得出結論．【解答】解：∵Rt△CDE中，∠C=90°，∠E=30°，∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120°，∵△BDF中，∠B=45°，∠BDF=120°，∴∠BFD=180°﹣45°﹣120°=15°．故選A．【點評】本題考查的是三角形外角的性質，熟知三角形的外角等于與之不相鄰的兩個內角的和是解答此題的關鍵．9．如圖，將三角形△ABC繞著點C順時針旋轉35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于點D，若∠A′DC=90°，則∠A的度數是（）A．35° B．65° C．55° D．25°【考點】R2：旋轉的性質．【專題】選擇題【分析】根據旋轉的性質，可得知∠ACA′=35°，從而求得∠A′的度數，又因為∠A的對應角是∠A′，則∠A度數可求．【解答】解：∵△ABC繞著點C時針旋轉35°，得到△AB′C′∴∠ACA′=35°，∠A'DC=90°∴∠A′=55°，∵∠A的對應角是∠A′，即∠A=∠A′，∴∠A=55°．故選C．【點評】本題考查了旋轉的性質，根據旋轉的性質，圖形的旋轉是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉固定角度的位置移動．其中對應點到旋轉中心的距離相等，旋轉前后圖形的大小和形狀沒有改變．解題的關鍵是正確確定對應角．10．如圖：△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm，則△DEB的周長是（）A．6cm B．4cm C．10cm D．以上都不對【考點】KF：角平分線的性質；KW：等腰直角三角形．【專題】選擇題【分析】由∠C=90°，根據垂直定義得到DC與AC垂直，又AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，利用角平分線定理得到DC=DE，再利用HL證明三角形ACD與三角形AED全等，根據全等三角形的對應邊相等可得AC=AE，又AC=BC，可得BC=AE，然后由三角形BED的三邊之和表示出三角形的周長，將其中的DE換為DC，由CD+DB=BC進行變形，再將BC換為AE，由AE+EB=AB，可得出三角形BDE的周長等于AB的長，由AB的長可得出周長．【解答】解：∵∠C=90°，∴DC⊥AC，又AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，∴CD=ED，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC=AE，又AC=BC，∴AC=AE=BC，又AB=6cm，∴△DEB的周長=DB+BE+ED=DB+CD+BE=BC+BE=AE+EB=AB=6cm．故選A．【點評】此題考查了角平分線定理，垂直的定義，直角三角形證明全等的方法﹣HL，利用了轉化及等量代換的思想，熟練掌握角平分線定理是解本題的關鍵．11．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM是斜邊AB上的中線，將△ACM沿直線CM折疊，點A落在點A1處，CA1與AB交于點N，且AN=AC，則∠A的度數是（）A．30° B．36° C．50° D．60°【考點】PB：翻折變換（折疊問題）．【專題】選擇題【分析】首先證明∠ACN=∠ANC=2∠ACM，然后證明∠A=∠ACM即可解決問題．【解答】解：由題意知：∠ACM=∠NCM；又∵AN=AC，∴∠ACN=∠ANC=2∠ACM；∵CM是直角△ABC的斜邊AB上的中線，∴CM=AM，∴∠A=∠ACM；由三角形的內角和定理知：∠A+2∠A+2∠A=180°，∴∠A=36°，故選：B．【點評】該命題考查了翻折變換及其應用問題；解題的關鍵是根據翻折變換的性質找出圖形中隱含的等量關系；靈活運用有關定理來分析、判斷、推理或解答．12．如圖，在△ABC中，∠C=60°，∠B=50°，D是BC上一點，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，則∠EDF的度數為（）A．90° B．100° C．110° D．120°【考點】KN：直角三角形的性質．【專題】選擇題【分析】由三角形內角和定理求得∠A=70°；由垂直的定義得到∠AED=∠AFD=90°；然后根據四邊形內角和是360度進行求解．【解答】解：如圖，∵在△ABC中，∠C=60°，∠B=50°，∴∠A=70°．∵DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，∴∠AED=∠AFD=90°，∴∠EDF=360°﹣∠A﹣∠AED﹣∠AFD=110°．故選：C．【點評】本題考查了直角三角形的性質．注意利用隱含在題中的已知條件：三角形內角和是180°、四邊形的內角和是360°．13．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，則AB2+BC2+CA2的值為（）A．2 B．4 C．8 D．16【考點】KQ：勾股定理．【專題】選擇題【分析】由三角形ABC為直角三角形，利用勾股定理得到斜邊的平方等于兩直角邊的平方和，根據斜邊AB的長，可得出兩直角邊的平方和，然后將所求式子的后兩項結合，將各自的值代入即可求出值．【解答】解：∵△ABC為直角三角形，AB為斜邊，∴CA2+BC2=AB2，又∵AB=2，∴CA2+BC2=AB2=4，則AB2+BC2+CA2=AB2+（BC2+CA2）=4+4=8，故選C．【點評】此題考查了勾股定理的知識，是一道基本題型，解題關鍵是熟練掌握勾股定理，難度一般．14．如圖，在三角形紙片ABC中，AC=6，∠A=30°，∠C=90°，將∠A沿DE折疊，使點A與點B重合，則折痕DE的長為（）A．1 B． C． D．2【考點】PB：翻折變換（折疊問題）；KQ：勾股定理；T7：解直角三角形．【專題】選擇題【分析】利用翻折變換及勾股定理的性質．【解答】解：∵∠A=30°，∠C=90°，∴∠CBD=60°．∵將∠A沿DE折疊，使點A與點B重合，∴∠A=∠DBE=∠EBC=30°．∵∠EBC=∠DBE，∠BCE=∠BDE=90°，BE=BE，∴△BCE≌△BDE．∴CE=DE．∵AC=6，∠A=30°，∴BC=AC×tan30°=2．∵∠CBE=30°．∴CE=2．即DE=2，故選D．【點評】考查了學生運用翻折變換及勾股定理等來綜合解直角三角形的能力．15．如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，則圖中與CD相等的線段有（）A．AD與BD B．BD與BC C．AD與BC D．AD、BD與BC【考點】KP：直角三角形斜邊上的中線．【專題】選擇題【分析】由“直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半”，得CD=AB，又因為點D是AB的中點，故得與CD相等的線段．【解答】解：∵CD=AB，點D是AB的中點，∴AD=BD=AB，∴CD=AD=BD，故選A．【點評】本題利用了直角三角形的性質：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．16．如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于點D，點E為AC的中點，連接DE，則△CDE的周長為（）A．20 B．12 C．14 D．13【考點】KP：直角三角形斜邊上的中線；KH：等腰三角形的性質．【專題】選擇題【分析】根據等腰三角形三線合一的性質可得AD⊥BC，CD=BD，再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DE=CE=AC，然后根據三角形的周長公式列式計算即可得解．【解答】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=8，∴AD⊥BC，CD=BD=BC=4，∵點E為AC的中點，∴DE=CE=AC=5，∴△CDE的周長=CD+DE+CE=4+5+5=14，故選：C．【點評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，等腰三角形三線合一的性質，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．17．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，D為AB的中點，則CD等于（）A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm【考點】KP：直角三角形斜邊上的中線．【專題】選擇題【分析】本題涉及到的知識點是“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，所以有CD=AB，故可直接求得結果．【解答】解：∵直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半∴CD=AB=2.5cm．故選B．【點評】此題主要是考查了直角三角形的性質：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．18．等腰三角形的一個內角為100°，則頂角的度數是．【考點】KH：等腰三角形的性質．【專題】填空題【分析】根據100°角是鈍角判斷出只能是頂角，然后根據等腰三角形兩底角相等解答．【解答】解：∵100°＞90°，∴100°的角是頂角，故答案為：100°．【點評】本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質，先判斷出100°的角是頂角是解題的關鍵．19．如圖，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分線，垂足為E，交AC于點D，若AB=6，AC=9，則△ABD的周長是．【考點】KG：線段垂直平分線的性質．【專題】填空題【分析】根據線段的垂直平分線的性質得到DB=DC，根據三角形的周長公式計算即可．【解答】解：∵DE是BC的垂直平分線，∴DB=DC，∴△ABD的周長=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=15，故答案為：15．【點評】本題考查的是線段的垂直平分線的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．20．如圖1是一把園林剪刀，把它抽象為圖2，其中OA=OB．若剪刀張開的角為30°，則∠A=度．【考點】KH：等腰三角形的性質．【專題】填空題【分析】根據等腰三角形的性質和三角形的內角和即可得到結論．【解答】解：∵OA=OB，∠AOB=30°，∴∠A=（180°﹣30°）=75°，故答案為：75．【點評】本題考查了等腰三角形的性質，三角形的內角和，熟練掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵．21．如圖：△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，BD=3cm，則AD=cm．【考點】KO：含30度角的直角三角形．【專題】填空題【分析】根據同角的余角相等求出∠BCD=∠A=30°，再根據30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出BC、AB的長，然后根據AD=AB﹣BD計算即可得解．【解答】解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠BCD+∠ACD=90°，∠A+∠ACD=90°，∴∠BCD=∠A=30°，∵BD=3cm，∴BC=2BD=6cm，AB=2BC=12cm，∴AD=AB﹣BD=9cm．故答案是：9．【點評】本題主要考查了直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，同角的余角相等的性質，熟記性質是解題的關鍵．22．如圖，△ABC是等腰直角三角形，AB=BC，已知點A的坐標為（﹣2，0），點B的坐標為（0，1），則點C的坐標為．【考點】KW：等腰直角三角形；D5：坐標與圖形性質；KD：全等三角形的判定與性質．【專題】填空題【分析】先根據AAS判定△ACD≌△BAO，得出CD=AO，AD=BO，再根據點A的坐標為（﹣2，0），點B的坐標為（0，1），求得CD和OD的長，得出點C的坐標．【解答】解：過C作CD⊥x軸于D，則∠CDA=∠AOB=90°，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB=90°，又∵∠AOB=90°，∴∠CAD+∠BAO=90°，∠ABO+∠BAO=90°，∴∠CAD=∠ABO，在△ACD和△BAO中，，∴△ACD≌△BAO（AAS），∴CD=AO，AD=BO，又∵點A的坐標為（﹣2，0），點B的坐標為（0，1），∴CD=AO=2，AD=BO=1，∴DO=3，又∵點C在第三象限，∴點C的坐標為（﹣3，2）．故答案為：（﹣3，2）．【點評】本題主要考查了等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定與性質，解決問題的關鍵是根據全等三角形的性質，求得點C到坐標軸的距離．23．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，交BC于點D，若CD=1，則BD=．【考點】KO：含30度角的直角三角形；KF：角平分線的性質．【專題】填空題【分析】根據角平分線性質求出∠BAD的度數，根據含30度角的直角三角形性質求出AD即可得BD．【解答】解：∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，AD平分∠CAB，∴∠BAD=30°，∴BD=AD=2CD=2，故答案為2．【點評】本題考查了對含30度角的直角三角形的性質和角平分線性質的應用，求出AD的長是解此題的關鍵．24．已知等腰△ABC中，AD⊥BC于點D，且AD=BC，則△ABC底角的度數為．【考點】KO：含30度角的直角三角形；KH：等腰三角形的性質．【專題】填空題【分析】分四種情況：①當AB=AC時，根據AD=BC，可得出底角為45度；②當AB=BC時，根據AD=BC，可得出底角為15度．③當AC=BC時，底角等于75°④點A是底角頂點，且AD在△ABC外部時．【解答】解：分四種情況進行討論：①當AB=AC時，∵AD⊥BC，∴BD=CD，∵AD=BC，∴AD=BD=CD，∴底角為45度；②當AB=BC時，∵AD=BC，∴AD=AB，∴∠ABD=30°，∴∠BAC=∠BCA=75°，∴底角為75度．③當AC=BC時，∵AD=BC，AC=BC，∴AD=AC，∴∠C=30°，∴∠BAC=∠ABC=（180°﹣30°）=75°；④點A是底角頂點，且AD在△ABC外部時，∵AD=BC，AC=BC，∴AD=AC，∴∠ACD=30°，∴∠BAC=∠ABC=×30°=15°，故答案為15°或45°或75°．【點評】本題考查了含30度角的直角三角形以及等腰三角形的性質，注意分類討論思想的運用．25．若直角三角形兩直角邊的比為3：4，斜邊長為20，則此直角三角形的面積為．【考點】KQ：勾股定理．【專題】填空題【分析】先根據比值設出直角三角形的兩直角邊，用勾股定理求出未知數x，即兩條直角邊，用面積公式計算即可．【解答】解：設直角三角形的兩直角邊分別為3x，4x（x＞0），根據勾股定理得，（3x）2+（4x）2=202，∴x=4或x=﹣4（舍），∴3x=12，4x=16∴直角三角形的兩直角邊分別為12，16，∴直角三角形的面積為×12×16=96，故答案為96．【點評】此題是勾股定理的應用，主要考查了勾股定理，三角形的面積計算方法，解本題的關鍵是用勾股定理求出直角邊．26．如圖，在△ABC中，∠B=2∠C，且AD⊥BC于D，求證：CD=AB+BD，【考點】KJ：等腰三角形的判定與性質．【專題】解答題【分析】在DC上取DE=BD，然后根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質可得AB=AE，根據等邊對等角的性質可得∠B=∠AEB，然后根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式求出∠C=∠CAE，再根據等角對等邊的性質求出AE=CE，然后即可得證．【解答】證明：如圖，在DC上取DE=BD，∵AD⊥BC，∴AB=AE，∴∠B=∠AEB，在△ACE中，∠AEB=∠C+∠CAE，又∵∠B=2∠C，∴2∠C=∠C+∠CAE，∴∠C=∠CAE，∴AE=CE，∴CD=CE+DE=AB+BD，【點評】本題考查了等腰三角形的判定與性質，熟記性質并作輔助線構造出等腰三角形是解題的關鍵．27．如圖，已知在△ABC中，∠ACB=90°，CD為高，且CD，CE三等分∠ACB，(1)求∠B的度數；(2)求證：CE是AB邊上的中線，且CE=AB，【考點】KP：直角三角形斜邊上的中線；KJ：等腰三角形的判定與性質．【專題】解答題【分析】(1)利用直角△BCD的兩個銳角互余的性質進行解答；(2)利用已知條件和(1)中的結論可以得到△ACE是等邊三角形和△BCE為等腰三角形，利用等腰三角形的性質證得結論．【解答】(1)解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，CD，CE三等分∠ACB，∴∠ACD=∠DCE=∠BCE=30°