2021－2022學年浙江省杭州市臨安區部分校六年級（上）期中數學試卷一、填空題（第一題2分，其余每空1分，共30分）1.%＝9∶÷20＝0.25。【答案】1；25；36；5【解析】【分析】把小數0.25化成分母是100的分數，約分后可得；把小數0.25的小數點向右移動兩位添上百分號就是25%；根據分數與除法的關系，＝1÷4；根據比與除法的關系1÷4＝1∶4，再根據比的基本性質比的前項和比的后項都乘9，可得1∶4＝（1×9）∶（4×9）＝9∶36；根據商不變規律，把1÷4中的被除數和除數同時乘5，得到5÷20。【詳解】根據分析得，＝25%＝9∶36＝5÷20＝0.25。【點睛】此題主要考查百分數、小數、分數、比之間的互化，根據比與分數、除法的關系，利用比的基本性質及商的變化規律，求出結果。2.280千克比________千克多；比4千克多千克是________千克。【答案】①.200②.【解析】【分析】（1）把要求的數量看作單位“1”，280千克相當于要求數量的（1＋40%），根據已知一個數的百分之幾是多少，求這個數，用除法解答。（2）因為多的千克是一個具體數量，所以直接用加法解答。【詳解】280÷（1＋40%）＝280÷1.4＝200（千克）（千克）280千克比200千克多40%；比4千克多千克是千克。【點睛】此題考查的目的是要求學生理解掌握已知比一個數多百分之幾的數是多少，求這個數的方法及應更多優質滋源請家威杏MXSJ663用。3.某班男生是女生的，男生比女生少，女生人數占全班人數的。【答案】25；【解析】【分析】根據題意，男生是女生的，把男生分3份，女生分成4份，全班人數分成（3＋4）份，求男生比女生少百分之幾，用男生與女生之間的差，除以女生的份數，再乘100%；求女生人數占全班人數的幾分之幾，用女生人數的份數除以全班的份數，即可解答。【詳解】男生是女生的，把男生分3份，女生分成4份。（4－3）÷4×100%＝1÷4×100%＝0.25×100%＝25%4÷（3＋4）＝4÷7＝某班男生是女生的，男生比女生少25%，女生人數占全班人數的。【點睛】熟練掌握求一個數比另一個數多/少百分之幾的計算方法以及求一個數占另一個數的幾分之幾是多少的計算方法是解答本題關鍵。4.某班學生人數在40人到50人之間，男生和女生人數的比是5∶6，這個班有男生（）人，女生（）人。【答案】①.20②.24【解析】【分析】男女生比例為5∶6，所以班內人數總數一定為5＋6＝11的倍數，根據男女生人數比，男生人數占總人數的，用總人數×男生對應分率，求出男生人數，總人數－男生人數＝女生人數。【詳解】40到50之間11的倍數只有44，所以班里有44人。男生有：44×＝44×＝20（人）女生有：44－20＝24（人）【點睛】關鍵是理解比的意義，先確定總人數。5.一個掛鐘時針長6厘米，它的尖端一晝夜走________厘米。【答案】75.36【解析】【分析】鐘面上時針轉一圈是12小時，一晝夜是24小時，時針要轉2圈。時針轉動一周形成的圖形是圓，時針長6厘米，即圓的半徑是6厘米。求時針的尖端一晝夜走的路程，就是求時針轉2圈時尖端走過的路程，先根據圓的周長公式C＝2πr，求出時針針尖走一圈的路程，再乘2即可。【詳解】2×3.14×6＝37.68（厘米）37.68×2＝75.36（厘米）這個時針的尖端一晝夜走了75.36厘米。【點睛】本題考查圓的周長公式的靈活運用，明確求時針針尖走一圈的路程就是求以這個時針長度為半徑的圓的周長。6.某地18歲男性的平均體重是54千克，女性的平均體重是47千克，男性體重比女性體重重________%。（百分號前保留一位小數）【答案】14.9【解析】【分析】求男性體重比女性體重重百分之幾，先用減法求出男性體重比女性重的部分，再除以女性體重即可。【詳解】（54－47）÷47×100%＝7÷47×100%≈0.149×100%＝14.9%男性體重比女性體重重14.9%。【點睛】本題考查百分數的實際應用，明確求一個數比另一個數多或少百分之幾，用兩數的差值除以另一個數。7.水結成冰后，體積增加，冰化成水后體積減少________。【答案】【解析】【分析】把水的體積看作單位“1”，結成冰后，冰的體積是水的體積的（1＋），用水的體積×（1＋），求出冰的體積；再用冰的體積與水的體積差，除以冰的體積，即可求出冰化成水后體積減少幾分之幾，據此解答。【詳解】把水的體積看作單位“1”1×（1＋）＝1×＝（－1）÷＝÷＝×＝水結成冰后，體積增加，冰化成水后體積減少。【點睛】解決此題關鍵是弄清由于單位“1”的量不同，兩個分率也就不同，再根據求一個數比另一個數多（或少）幾分之幾，用除法計算即可。8.小圓的直徑等于大圓的半徑，則小圓與大圓的周長比是_____，面積比是_____。【答案】①.1∶2②.1∶4【解析】【分析】設小圓的半徑是r，則小圓的直徑是2r，大圓的半徑是2r，（1）根據“圓的周長＝2πr”分別計算出大圓和小圓的周長，然后進行比即可；（2）根據“圓的面積＝πr2”分別計算出大圓和小圓的面積，然后進行比即可。【詳解】解：設小圓的半徑是r，則小圓的直徑是2r，大圓的半徑是2r，則：（1）（2πr）∶[2×π×（2r）]＝2πr∶4πr＝1∶2（2）πr2∶π（2r）2＝πr2∶4πr2＝1∶4【點睛】解答此題應根據圓的周長的計算方法和圓的面積的計算方法進行解答，繼而得出結論。9.把比的前項加上6，要使比值不變，比的后項應擴大到原來的________倍。【答案】4【解析】【分析】根據比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以一個數（0除外），比值不變，前項增加6，即乘4，后項也要乘4，據此解答即可。【詳解】2＋6＝88÷2＝4即比的后項應擴大到原來的4倍。【點睛】本題考查比的基本性質，要重點掌握。10.一個半圓，它的直徑是10厘米，它的周長是（）分米，面積是（）。【答案】①.25.7②.39.25【解析】【分析】首先要明白半圓的周長的組成，是由圓周長的一半加上圓的直徑組成的，即：半圓的周長＝圓的周長÷2＋直徑，已知直徑，代入半圓周長的公式計算即可；再根據圓的面積公式：π×半徑2，求出圓的面積÷2，即可求出半圓的面積【詳解】周長：3.14×10÷2＋10＝31.4÷2＋10＝15.7＋10＝25.7（分米）面積：3.14×（10÷2）2÷2＝3.14×25÷2＝78.5÷2＝39.25（平方分米）【點睛】本題考查圓的周長公式、面積公式的應用，關鍵明確半圓的周長是圓周長的一半與直徑的和。11.一個環形的外圓半徑20米，內圓直徑10米，這個環形的面積是________。【答案】1177.5平方米【解析】【分析】根據直徑÷2＝半徑，可求出內圓的半徑；再根據題意，求這個環形的面積，可按照環形面積公式：S＝π（R2－r2），代入數據求值即可。【詳解】由分析可得：（米）（平方米）綜上所述：一個環形外圓半徑20米，內圓直徑10米，這個環形的面積是1177.5平方米。【點睛】本題主要考查了圓環的面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式，同時注意計算的正確性。12.從一張正方形紙片上剪下一個最大的圓，已知圓面積是12.56平方厘米，那么，這張正方形紙片的面積是________________。【答案】16平方厘米##16cm2【解析】【分析】根據題意，從一張正方形紙片上剪下一個最大的圓，那么這個圓的直徑等于正方形的邊長。已知圓面積是12.56平方厘米，根據圓的面積公式S＝πr2，可知r2＝S÷π，由此推導出圓的半徑；再根據d＝2r，求出圓的直徑，也就是正方形的邊長。最后根據正方形的面積＝邊長×邊長，求出正方形的面積。【詳解】12.56÷3.14＝4因為4＝2×2，所以圓的半徑是2厘米；直徑：2×2＝4（厘米）則正方形的邊長是4厘米。正方形的面積：4×4＝16（平方厘米）這張正方形紙片的面積是16平方厘米。【點睛】明確在正方形里剪一個最大的圓時圓的直徑與正方形邊長的關系，利用圓的面積公式推導出圓的半徑是解題的關鍵。13.在一張邊長為10厘米的正方形鐵皮內剪下一個最大的圓，剩下的鐵皮面積是________平方厘米。【答案】21.5【解析】【分析】正方形內剪最大的圓，圓的直徑等于正方形邊長，求出剩下的鐵皮面積，用正方形的面積－圓的面積；根據正方形面積公式：面積＝邊長×邊長，圓的面積公式：面積＝π×半徑2，代入數據，即可解答。【詳解】10×10－3.14×（10÷2）2＝100－3.14×52＝100－3.14×25＝100－78.5＝21.5（平方厘米）在一張邊長為10厘米的正方形鐵皮內剪下一個最大的圓，剩下的鐵皮面積是21.5平方厘米。【點睛】明確正方形內剪最大的圓，圓的直徑與正方形邊長之間的關系是解答本題的關鍵。14.當時，________。【答案】40【解析】【分析】同分母分數加法的計算法則：分母不變，分子相加。分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。先計算出，然后根據分數的基本性質，把化成分子為16而大小不變的分數，據此得出的值。【詳解】因為，所以。【點睛】本題考查同分母分數加法的計算法則以及分數的基本性質的運用。15.________統計圖能清晰反映出各部分數量與總數量之間的關系。如果表示食品支出的扇形圓心角是90°，那么食品支出占總支出的________%。【答案】①.扇形②.25【解析】【分析】扇形統計圖用整個圓表示總數，用圓內各個扇形的大小表示各部分數量占總數的百分比，所以扇形統計圖能清晰反映出各部分數量與總數量之間的關系。已知食品支出的扇形圓心角是90°，總支出的圓心角是360°，求食品支出占總支出的百分之幾，用食品支出的圓心角度數除以總支出的圓心角度數即可。【詳解】扇形統計圖能清晰反映出各部分數量與總數量之間的關系。90÷360×100%＝0.25×100%＝25%如果表示食品支出的扇形圓心角是90°，那么食品支出占總支出的25%。【點睛】本題考查扇形統計圖的特點以及百分數的實際應用。明確求一個數是另一個數的百分之幾，用除法計算。16.將一個圓沿半徑剪開，分成若干等份，拼成一個近似的長方形，長方形的周長比圓的周長增加了8cm，原來圓的周長是（）cm，面積是（）cm2。【答案】①.25.12②.50.24【解析】【分析】把一個圓等分成若干個小扇形后拼成一個近似的長方形，周長比原來增加了8cm，是因為近似的長方形的周長比圓的周長多了圓的兩個半徑。可求出圓的半徑，然后根據圓的周長和面積公式解答即可。【詳解】根據題干分析可得，這個圓的半徑是：8÷2＝4（cm）所以這個圓的周長是：2r＝2×3.14×4＝6.28×4＝25.12（cm）；圓的面積是：r2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24（cm2）。這個圓的周長是25.12cm，面積是50.24cm2。【點睛】本題是主要考查了圓的周長與面積的考查，根據拼組特點得出圓的半徑并熟記圓的周長與面積公式是解題的關鍵。17.在，48%，0.5，中，最大的數是________，最小的數是________。【答案】①.②.48%【解析】【分析】把分數化成小數，用分子除以分母即可；把百分數化成小數，只要把百分號去掉，同時把小數點向左移動兩位；然后根據小數大小比較的方法進行比較，找出最大的數和最小的數。小數大小的比較：先看它們的整數部分，整數部分大的那個數就大；整數部分相同的，十分位上的數大的那個數就大；十分位上的數也相同的，百分位上的數大的那個數就大，依次往右進行比較，直到比出大小為止。【詳解】＝4÷7≈0.571448%＝0.48＝9÷17≈0.52940.5714＞0.5294＞0.5＞0.48＞＞0.5＞48%所以，最大的數是，最小的數是48%。【點睛】各種形式的數比較大小時，一般情況下，先統一轉化成小數，再比較大小。18.如圖所示，四個同樣的小長方形拼成長方形ABCD。AB∶BC＝________∶________。若AD＝24厘米，則長方形ABCD的面積是________平方厘米。【答案】①.3②.4③.432【解析】【分析】從圖中可知，小長方形的長是寬的3倍，大長方形的寬等于小長方形寬的3倍，大長方形的長等于小長方形的長與寬的和，那么大長方形的長等于小長方形寬的4倍；由此得出AB∶BC＝3∶4。由AB∶BC＝3∶4，可知AB占3份，BC占4份；若AD＝24厘米，即BC＝24厘米，用BC的長度除以BC的份數，求出一份數，再用一份數乘AB的份數，即可求出AB的長度。最后根據長方形的面積＝長×寬，代入數據計算，即可求出長方形ABCD的面積。【詳解】AB∶BC＝3∶4一份數：24÷4＝6（厘米）AB：6×3＝18（厘米）面積：18×24＝432（平方厘米）長方形ABCD的面積是432平方厘米。【點睛】本題考查比的應用，關鍵是根據圖形分析出小長方形、大長方形的長、寬的倍數關系，由此得出大長方形的寬與長的比，再把比看作份數，求出一份數，進而求出大長方形的寬是解題的關鍵。19.如果A∶B＝3∶5，B∶C＝3∶7，那么A∶C＝________∶________。【答案】①.9②.35【解析】【分析】比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變。根據題意，A∶B＝3∶5，B∶C＝3∶7，兩個比中都有B，但占的份數不相同，無法組成三個數的連比；利用比的基本性質，讓A∶B中的前項和后項都乘3，讓B∶C中的前項和后項都乘5，這樣兩個比中，B占的份數相同，可以組成三個數的連比，即可得出A和C的比。【詳解】A∶B＝3∶5＝（3×3）∶（5×3）＝9∶15B∶C＝3∶7＝（3×5）∶（7×5）＝15∶35A∶B∶C＝9∶15∶35所以，A∶C＝9∶35。【點睛】利用比的基本性質，使兩個比中B占的份數相同是解題的關鍵。20.如圖，按這樣的規律繼續往下畫，第7個數是________。【答案】28【解析】【分析】觀察圖形可知：第1個數是1；第2個數是3，3＝1＋2；第3個數是6，6＝1＋2＋3；第4個數是10，10＝1＋2＋3＋4；……規律：第n個數是（1＋2＋3＋4＋……＋n）。據此規律解答。【詳解】規律：第n個數是（1＋2＋3＋4＋……＋n）。當n＝7時，1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28第7個數是28。【點睛】通過數與形的結合，從已知的圖形或數據中找到規律，并按規律解題。二、選擇題（每題2分，共10分）21.下面四杯糖水中，最甜的是（）。A.糖和水的比是1∶9 B.20g糖配成200g糖水C.200g水中加入20g糖 D.含糖率12%【答案】D【解析】【分析】根據含糖率＝糖的克數÷糖水的克數×100%，分別求出每一道題的含糖率，再進行比較，最后得出結果即可。【詳解】A．含糖率：1÷（1＋9）＝1÷10＝10%B．含糖率：20÷200＝10%C．含糖率：20÷（20＋200）＝20÷220≈9.1%D．含糖率12%故答案為：D【點睛】此題主要考查學生對百分率的理解與應用。22.如果（、均不為），那么（）。A.大于 B.小于 C.等于【答案】A【解析】【分析】兩個非0的因數相乘的積相等，一個因數越大，另一個因數越小，據此解答。【詳解】因為（、均不為）所以故答案為：A【點睛】明確兩個非0的因數相乘的積相等，一個因數越大，另一個因數越小是解題的關鍵。23.兩根繩子分別長米，小剛剪去一根的，李明剪去另一根的米，兩人剪的相比（）。A.小剛多 B.李明多 C.一樣多 D.無法判斷【答案】B【解析】【分析】將這根繩子長度看做單位“1”，小剛剪去一根的，根據求一個數的幾分之幾是多少用乘法，用繩子長度乘即可，再和米進行比較，即可求解。【詳解】×＝（米）＞即李明剪的多。故答案為：B【點睛】本題考查分數有單位和沒單位的區別，要找準單位“1”，利用乘法求一個數的幾分之幾是多少。24.下列說法中錯誤的是（）A.π的值等于3.14． B.π的值是圓周長與直徑的比值．C.π的值與圓的大小無關． D.π是一個無限小數．【答案】A【解析】【詳解】略25.一杯糖水，如果再放入一些糖（a），或者蒸發掉一些水（b），它都將變得更甜。據此判斷，下列各式中不正確的是（）。A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】一杯糖水，如果再放入一糖（a），或者蒸發掉一些水（b），它都將變得更甜，說明糖的度變大，即分數值變大，據此判斷即可。【詳解】A．是將這杯糖水里加入了一些糖（a），糖水的濃度變大，糖水更甜。所以，原題說法正確。B．是將這杯糖水蒸發掉一些水（b），糖水的濃度變大，糖水更甜。所以，原題說法正確。C．是將這杯糖水里加入了一些糖（a），又蒸發掉一些水（b），糖水的濃度變大，糖水更甜。所以，原題說法正確。D．將這杯糖水里加入了一些糖（a），蒸發掉一些水（b）的同時減去了與蒸發掉的水等量的糖，因為、的大小不一定，所以無法確定糖水比原來的濃度高還是低。所以原題說法錯誤。故答案為：D【點睛】本題主要考查分數大小的比較，解題的關鍵是理解題干所給的判斷方法。三、計算題（8＋6＋10＝24分）26.直接寫出得數。【答案】；0.08；100；928.26；0.0314；4.9；144【解析】【詳解】略27.解方程。①②③【答案】①；②；③【解析】【分析】根據等式的性質解方程。①方程兩邊同時乘，求出方程的解；②先把方程化簡成，然后方程兩邊同時除以，求出方程的解；③先把方程化簡成，然后方程兩邊同時除以，求出方程解。【詳解】①解：②解：③解：

28.遞等式計算。（能簡便的要簡便）【答案】；；2.5；【解析】分析】，改寫成后用乘法分配律簡算；，先算括號中的減法，再算除法；，改寫成后，先算乘法，再算減法；，用乘法分配律進行簡算；，將小數改寫分數相除的形式進行計算。【詳解】（2）＝（3）（4）（5）四、圖形操作（2＋2＋4＝8分）29.請在圖中長方形中表示的意義。【答案】見詳解【解析】【分析】將長方形看作單位“1”，先平均分成4份，用陰影表示其中的3份，再將這3份平均分成3份，用陰影表示其中的1份。【詳解】如圖：【點睛】此題考查了分數除法以及分數的意義。30.請用圓規在圖中長方形內，分別以、為圓心作圓心角是的最大扇形，并用陰影表示長方形的剩余部分。求出圖中陰影部分的周長與面積。周長：面積：【答案】陰影部分的周長是30.84厘米，面積是15.48平方厘米【解析】【分析】看圖可知，陰影部分的周長等于半徑是6厘米圓的一半加上長方形的一條長，陰影部分的面積等于長方形的面積減去兩個扇形（半圓）的面積，根據圓的周長公式：，長方形的面積公式：，圓的面積：代入數據即可解答。【詳解】3.14×6＋12（厘米）12×6－314×÷2＝72－3.14×36÷2（平方厘米）答：陰影部分的周長是30.84厘米，面積是15.48平方厘米。【點睛】此題考查了圓的周長公式、圓的面積公式以及長方形的面積公式。五、解決問題（4＋4＋4＋4＋4＋4＋4＝28分）31.看圖只列式不計算。【答案】36×（1－）【解析】【分析】把這趟路程的全程長度看作單位“1”，已經行了全程的，則還剩下全程的（1－），單位“1”已知，根據分數乘法的意義，求一個數的幾分之幾是多少，用乘法，用這趟路程的全程長度乘（1－）即可求出剩下路程的長度。【詳解】36×（1－）＝36×＝8（千米）即還剩下8千米。32.看圖只列式不計算。【答案】40÷（1＋）【解析】【分析】把香蕉的質量看作單位“1”，草莓的質量相當于香蕉質量的（1＋），單位“1”未知，根據分數除法的意義，已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用除法，用草莓的質量除以（1＋），即可求出香蕉的質量。【詳解】40÷（1＋）＝40÷＝32（千克）即香蕉的質量是32千克。33.某電視機廠去年全年生產電視機105萬臺，其中上半年的產量是下半年的，這個電視機廠去年上半年和下半年的產量分別是多少萬臺？【答案】上半年45萬臺；下半年60萬臺【解析】【分析】根據“上半年的產量是下半年的”，設去年下半年的產量是萬臺，則上半年的產量是萬臺。根據“去年全年生產電視機105萬臺”可得出等量關系：去年上半年的產量＋下半年的產量＝去年的總產量，據此列出方程，并求解。【詳解】解：設去年下半年的產量是萬臺，則上半年的產量是萬臺。＋＝105＝105÷＝105÷＝105×＝60上半年：105－60＝45（萬臺）答：這個電視機廠去年上半年的產量是45萬臺，下半年的產量是60萬臺。【點睛】本題考查列方程解決問題，從題目中找到等量關系，按等量關系列出方程。34.一個圓形噴水池的周長62.8米，現在它周圍加寬1米。加寬后的面積比原來多多少平方米？【答案】65.94平方米【解析】【分析】已知圓形噴水池的周長62.8米，根據圓的周長公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出內圓的半徑r，再加上1米，即是外圓的半徑R；求加寬后的面積比原來多多少平方米，就是求圓環的面積，根據圓環的面積公式S環＝π（R2－r2），代入數據計算即可。【詳解】內圓的半徑：62.8÷3.14÷2＝10（米）外圓的半徑：10＋1＝11（米）3.14×（112－102）＝3.14×（121－100）＝3.14×21＝65.94（平方米）答：加寬后的面積比原來多65.94平方米。【點睛】本題考查圓的周長公式以及圓環面積公式的靈活運用，找出內圓、外圓的半徑是解題的關鍵。35.一批水果，賣出了這批水果的少3箱，結果還剩下103箱，這批水果原來有多少箱？（先根據題意畫出線段圖再解答）【答案】見詳解；160箱【解析】【分析】根據題意，賣出了這批水果的少3箱，結果還剩下10