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高階線微分方程課件線性微分方程是微分方程中的一類重要方程，包含常微分方程和偏微分方程。方程的類型常微分方程只包含未知函數的導數，不涉及更高階的導數。偏微分方程包含未知函數的偏導數，可以涉及多個變量。方程的定義1線性方程未知函數及其導數或偏導數的系數與函數值的乘法形式。2非線性方程未知函數及其導數或偏導數的系數與函數值的乘法形式，包含非線性項。例子：常微分方程諧振子描述彈簧振動、擺動等物理現象。人口增長描述人口隨時間變化的模型。例子：偏微分方程熱傳導方程描述物體溫度隨時間和空間變化的模型。波動方程描述波的傳播和反射的模型。解微分方程的方法1解析解通過數學推導得到的精確解。2數值解使用數值方法計算的近似解。3分解法將復雜的微分方程分解為簡單的子方程。常微分方程的解法分離變量法將未知函數與變量分離，得到可分離的微分方程。特殊類型解法如一階線性方程、齊次方程等的特殊解法。級數展開法將未知函數展開成級數，逐項滿足微分方程。偏微分方程的解法分離變量法將未知函數與變量分離，得到可分離的偏微分方程。特殊類型解法如齊次方程、定解問題等的特殊解法。變

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