四川大學自動控制原理1-1期末試題解答及評分標準(B卷)〔2023—2023學年第1學期〕〔25分〕某控制系統結構圖如圖1所示。R(s)為給定輸入，E(s)為系統跟蹤誤差。求系統輸入輸出閉環傳遞函數；〔13分〕求系統的跟蹤誤差傳遞函數。〔12分〕GG1(s)G2(s)H(s)Y(s)R(s)+G3(s)+————E(s)圖1解：a)13分求系統輸入輸出閉環傳遞函數；方法一：結構圖化簡法GG1(s)G2(s)H(s)Y(s)R(s)+G3(s)__E(s)3分GG1(s)G2(s)H(s)Y(s)R(s)+__E(s)2分GG1(s)G2(s)H(s)Y(s)R(s)+__E(s)2分GG1(s)G2(s)Y(s)R(s)__2分Y(s)Y(s)R(s)4分方法二：梅遜公式法：1分1分1分1分1分1分2分1分1分1分1分1分12分求系統的跟蹤誤差傳遞函數。方法一：結構圖化簡法GG1(s)G2(s)H(s)Y(s)R(s)+G3(s)__E(s)1分GG1(s)G2(s)H(s)Y(s)R(s)+__E(s)1分GG1(s)G2(s)H(s)Y(s)R(s)+__E(s)2分GG1(s)G2(s)H(s)Y(s)R(s)+__E(s)2分GG1(s)H(s)Y(s)R(s)+_E(s)2分Y(s)R(s)Y(s)R(s)_E(s)R(s)E(s)R(s)E(s)方法二：梅遜公式法：1分1分1分1分1分1分2分1分2分1分〔25分〕測速反應控制系統的結構圖如圖2所示。其中k>0。確定k=0時該系統的調節時間和超調量；〔10分〕確定測速反應系數k與系統阻尼比之間的關系；定性分析k對系統暫態性能的影響；〔7分〕設圖中E(s)為系統誤差，求該系統跟蹤單位階躍信號時的穩態誤差；分析k是否影響系統跟蹤單位斜坡信號的穩態誤差。〔8分〕圖2解：10分確定k=0時該系統的調節時間和超調量；系統開環傳遞函數為2分當k=0時，系統閉環傳遞函數為2分2分2分2分7分確定測速反應系數k與系統阻尼比之間的關系；定性分析k對系統暫態性能的影響；考慮k不為零時，系統閉環傳遞函數為1分2分可見當k>0時，系統阻尼比隨k值增大而增大，1分當時，系統為欠阻尼，單位階躍響應振蕩收斂；1分當時，系統為臨界阻尼，單位階躍響應單調收斂；1分當時，系統為過阻尼，單位階躍響應單調收斂。1分8分設圖中E(s)為系統誤差，求該系統跟蹤單位階躍信號時的穩態誤差；分析k是否影響系統跟蹤單位斜坡信號的穩態誤差。由勞斯判據知，在參數取值范圍內該系統閉環均穩定。2分由系統開環傳遞函數知，該系統為Ⅰ型系統，其跟蹤階躍信號無穩態誤差；2分其跟蹤單位斜坡信號為有差跟蹤，穩態誤差為其中為開環增益。2分對于本系統因此，該系統跟蹤單位斜坡的穩態誤差與k的取值有關，其穩態誤差為2分〔25分〕系統開環傳遞函數為畫出系統的根軌跡圖；〔15分〕確定使系統單位階躍響應是非振蕩的kg值范圍；計算當kg為何值時，閉環系統的復數極點具有阻尼比=0.707，并求相應的復數極點；〔10分〕解：a)畫出系統的根軌跡圖；確定開環零點為：z1=0,z2=-4;開環極點為：p1=-1+j1.732,p2=-1-j1.732，應有兩條分支〔3分〕確實軸上的根軌跡，在〔0，-4〕之間有根軌跡；〔2分〕開環極點是一對共軛復根，計算極點p1的出射角〔3分〕別離點的坐標〔4分〕即=0，解得s1=5.5〔不在根軌跡上〕和s2=-1.5根軌跡如下圖〔3分〕b)解答：當kg>0.87〔別離點處〕時，系統單位階躍響應是非振蕩。〔3分〕當系統的阻尼比=0.707，閉環極點的實部等于虛部〔=〕，閉環極點表示為：s=+j,(1分〕代入特征方程〔2分〕整理后，并設實部和虛部均為零，有方程組求解方程得到也即：〔4分〕〔15分〕某系統開環傳遞函數為試繪制其對數幅頻曲線圖，并計算該系統的幅穿頻率和相位裕量。解：對數幅頻曲線圖如下所示：低頻段是一條斜率為-20dB/dec且經過〔1，20dB〕的漸近線，在轉折頻率=1之后為一條平行于實軸的水平漸近線，在轉折頻率=5處之后為一條斜率為-20dB/dec的漸近線。〔8分〕在幅穿頻率處的幅值A(j)為〔2分〕,即幅穿頻率為49.8rad/s〔1分〕在幅穿頻率處的相位為：-89.9〔-90〕〔2分〕相位裕量〔2分〕〔10分〕2個系統的開環極坐標圖如下所示，圖中P為開環傳遞函數具有正實部特征根的數目，試分析由它們組成的閉環系統的穩定性，如果系統不穩定，確定不穩定的特征根數量。解：〔1〕由圖所示可以看出，該開環系統含有兩個積分環節，故需從Gk(j0+)點開始補畫一段半徑為并沿逆時針方向繞過180的圓弧〔如圖虛線所示〕，補足后曲線順時針方向包圍〔-1，j0〕點一周，