2019學年山東省高二上學期期中考試理科數(shù)學試卷【含答案及解析】姓名 班_級 分_數(shù)_題號口一口二口三口總分□得分口□□□□一、選擇題1.設數(shù)列也］的前n,項和及=/ ，則外的值為( )2■在△ABC則此三角形一定是2■在△ABC則此三角形一定是A．正三角形_C．等腰三角形□中,

(R方J： 分別為角)4邑C所對的邊，若口=2人，．__直_角_三_角_形 ．__等_腰_或_直_角_三_角_形_3.已知3.已知x>o.r>n,則：I的最小值是 (.-?.-?□4.已知等比數(shù)列；"中，H( )__.「I，則該數(shù)列的公比彳為.在△中，Q、b,c分別為角所對的邊，若{isni^-c-osCH-c&iii^cosA=—b,且不’貝U/A（?X4-T>2,.已知日是坐標原點，點水-口），若點財區(qū)僅為平面區(qū)域卜￡1,上的y<2rojiF-1.21一個動點，則的.撮rojiF-1.21r-ioi921D.△/2C中，分別為角所對的邊?如果R也匚成等差數(shù)2+73□.設瑟=1一3+5-7+1_+(-1廣1Qh-DQwN)，則5,等于((-1)、(一1廣%D(-5,7]⑶+⑼.已知等比數(shù)列{/}中，%=1，則其前m(-5,7]⑶+⑼E0)WL+步)(-嗎-VM3,+?).設正實數(shù)工期,二滿足r-3孫+4/-二=0，則當—取得最大值時,T1 ，-+ 的最大值為（ ）□二、填空題.數(shù)列仃㈤一口，6—0是以 為首項、- 為公比的等比數(shù)歹U，1 "? ?1 ?11 -則弧｝的通項公式％□.在△相。中，如果門=2，S，心禧。，那么△ABC的面積等于 ^□.設fM=—5—,利用課本中推導等差數(shù)列前n項和公式的方法，可求得f(5)+ 4)?L?/*m+L?*5>?『⑹的值是□.在直角坐標系中，△八屈e 的三個頂點坐標分別為您0,2)，5(-1,0)，C(io)，動點尸(元*)是C內的點(包括邊界).若目標函數(shù)==ax+by 的最大值為，且此時的最優(yōu)解所確定的點 汽工優(yōu)是線段AC上的所有點，則目標函數(shù)工=mr+加 的最小值為□.已知正項等比數(shù)列也｝滿足：，若存在兩項小，小使得向焉=2可，則工+士 的最小值為□三、解答題.設銳角三角形皿的內角A^C的對邊分別為r也匚，a= -()求國的大小；()若口二1，f：=5，求占?□□.已知函數(shù)，，（.工）=F-2仃一1/口一nt=R?（）若仃=2，試求函數(shù)（X>0）的最小值；（）對于任意的鵬02］，不等式f<x^a成立，試求口的取值范圍.□.設數(shù)列｛丹｝滿足％=2，%「q=3廿】■（）求數(shù)列&｝的通項公式；（）令工二料％,求數(shù)列加」的前”項和冬.rJ si 'nJ rl□19.某批發(fā)站全年分批購入每臺價值為 元的電腦共臺，每批都購入工臺，且每批均需付運費 元，儲存電腦全年所付保管費與每批購入電腦的總價值（不含運費）成正比，若每批購入400臺，則全年需用去運費和保管費共4360元0，現(xiàn)在全年只有2400元資0金可以用于支付這筆費用（運費和保管費），請問能否恰當安排進貨數(shù)量使資金夠用？寫出你的結論，并說明理由．□20.在△工月C中，已知"白二一變目一，且it WinR-三inA8式.-B）+cosC=1-CO帛2C.（）試確定△AkC的形狀；（）求T的范圍.□2L已知點月血，4）（料匚N*）滿足q1T二弭也I，4+i=1— 3'且點#的坐標為（1-】）.（）求經(jīng)過點用心的直線I的方程；（）已知點（件wN*）在旦巴兩點確定的直線I上，求證：數(shù)列｛'｝是等差數(shù)列；（）在（）的條件下，求對于所有hen/，能使不等式（1+叼）口十三兒。十小）之用百成立的最大實數(shù)k的值.第第#題【答案】【解析】試題分析；由“白匚成等差數(shù)列得23=G--由B=得匚工工』由△X3C的，如面積為|得3口"垣30°=3，解方程組得白=1+JI第8題【答案】【解析】試題分析：當口是偶數(shù)時,Sn=C-1-1-3)-+(-54-7)+???+[-(2n-3)+(2n-l)]=2+2h 1-21共三項)yr=2乂-二口.當n是奇數(shù)時，￡n=(—1+3)+(—5+7)■! 1-[―(2n—5)+(2n.-3)]+(-1)叉(2n—1)，工—1 2：*f-11=2+2+--14-2《共有—項)-(2n-l)= 一力】十]=n-l-2n4-l=-n..,.S：.=(-1)'1']2 2第9題【答案】【解析】試題分析：司二嗎十/十/=1+；+事,當口時:+,當@工0時:+0V—2,所以國的取值范圍是他）【解析】試題分析：/一八）十4i'"-z=0z=a--jat.'+41,2-衛(wèi)二?0二1q1 =1“工一--3。+4產-J乞—「2戶三工一（當且僅當卡2對寸取：='）,二二=一一3n,十4『'=（2r）'一曰式工丫同t+41，=2v?.-^^=4----/十1三L當且僅當y=l時取得滿足題意，-^的tJ'-JJ'廣;J'） 1-1最大值為1第11題【答案】第12題【答案】邙或所【解析】試題分析：由‘^二一匚得^^=二叵一,公心匚=心：「=60。或口式口，所以B=90"或3Q”同口』iijiC 式iHtrtiinC 2，所以三角形面積為片口e吁忑或由第13題【答案】邛【解析】試題分析："⑺+川一幻=占+士=￥所以由倒序相加求和法可知」Q5*，(-4)+L+/(0)+L+/⑴+,⑹=3應第14題【答案】-2【解析】試題分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域,設后自乂+卜?，將最大值轉化為蚌由上的戡距，當直線r+b行區(qū)與可行域內的邊EC平行時,工『葉的取最大值時的最優(yōu)解有無劌個，將—色等價為斜率.7數(shù)用結合，得"=-2=--,且aX]+bAO2,.".a=2^b=l?z=2x+y當直線工包工+y過點加寸』工取最小值，最小值為-2第15題【答案】第16題【答案】(1)4 ⑵&=J7【解析】試題分析：(D將口=2MiuH用正弦定理轉化為疝iH=2施3。出$『進而可求得8的大小/(2)結合已知條件可利用余弦定理得到關于占的方程，從而求解苴值試題解析：C1)由仃二油二in力，根據(jù)正弦定理得導in/i=2sin8mA?Asm5-p由AHBC為銳角三角形得％=*1(2)根據(jù)余弦定理『A3=a2+g3—2gg-qosB=27-i-25-4!^|，a=V7.第17題【答案】-2(2)［產s)【解析】TOC\o"1-5"\h\z試題分析；(1)將圖數(shù)式丁=色立心上0)整理變形為y=x+--4,進而利用均值不等式求解最X 上小值,注意蛉證等號成立的條件3(2)將不等式/(、)丁白化簡，借助于與不等式對應的二次函數(shù)圖像與性質求解試題解析：⑴依題意得】，二義立=廠_“：_］；.+,_4.X X X二.口，所以xfL之2，當且僅當,即工=1時？等號成立.1 A即「二7.,當工=1時，k號的最小值為也 □,.'y(X)-47=A--2ox-1J■要使得Vrw［62］J不等式，才成立只要上口—2e■-100在［0,2｝恒成立，不妨設耳⑸=--2爾T,則只要鼠冷氣在電久恒成立.夕(丫)=32-2(7.V-1=(X-(7)--1-^7',I煞，即優(yōu):黑，解得?"式2)￡0 戶一土?一1m0 -1的取值范圍是q■刀工).第18題【答案】(1)鼻=2"⑵工=#051)產”?【解析】試題分析：Cl＞結合數(shù)列遞推公式形式可知采用累和法求數(shù)列的通項公式，求解時需結合等比數(shù)列求和公式3(打由3=2-：i-]得數(shù)列出｝的通項公式為人尸2不一\求和時采用錯位相激法,在工的展開式中兩邊同乘以4后，兩式相減可得到舄試題解析：(1)由已知,當時之】時,*=[Mi+r?)+@fQ+L+(3)—%]+%TOC\o"1-5"\h\z二&(2爐-1―2芋.*+2)-2=22＞：H]--1； .而叫二2,所以數(shù)列｛q｝的通項公式為2=2"一].(2)由4=】通=斯知5"；i=1-2+2-2?4-2-2--L+h-2Al…① ?分從而”邑=1.丁4?.爐一不FL ……②①—②得(l-F)M=2+，-T+L+P：f-i2”㈠，即S”二30和-1)2加]42].第19題【答案】每批購入1犯臺電腦時資金夠用【解析】鶻慧/據(jù)條件建立運費和保管費的總費用送于每批購入臺數(shù)工的函數(shù)解析式,然后利用基本不等試題解析：設每批購入工臺時，全年支付運費和保管費P元.依題意得],=乂360T區(qū).3QQ。(X>0,.\-EN1) ①當I='100時，1=43800,乂360十14004000=43600,解得左=^-，-WO SU將上的值代人S式得｝，=呼乂36口十100支.由卜W24Qg得3竺*36。+1OhM24000=1400—F4240工^(.x-120):<0,「,i=】工口.答；每批購入1加臺電腦時資金夠用.第20題【答案】

(1)直角三角形J⑵CL72]試題解析：(1)由“=——(1)直角三角形J⑵CL72]試題解析：(1)由“=———，得"辿="-『即方:―/=/…①…2分打s-ijimi]A 口匕一門又,「C0S(^-B)-cosC=1-CO& ,.'.匚—8)-匚Qg(zi+3)二2sin'C.即sEW-GiiiW=siiFC??由①②知〃一M ，即￡j2=t72-C：，：.J\ABC為直角三角形.《外在△HBC中,仃一二一B,即儀二二31.0當且僅當口 ，即M4BC為等腰直角三角形時，等號成立.故匕的取值范圍為dJT].□試題分析：C1)利用和差:化積公式和二傳角公式對coe2C+coeC=1-coe(A-B")整理求得sinAsinB=￡in2C，箱用正弦定理換自邊的美索,1句科利用正弦定理犯(b+a)(:鼠疝rinA)=a呂inB扇的正弦轉化成邊的問題，然后聯(lián)立方程求得^二"-L,推斷出三角形為直角三角形；(2)利用正弦定理化簡所求式子，將C的度數(shù)代入，用磷示出E,整理后利用余弦函數(shù)的值域即可確定出范圍第21題【答案】⑴工5L1二口㈡）詳見解析（3）【解析】試題分析：cI）由歸二1,二",知R1-7I■由此知過點P，F(xiàn)2的直線1的方程為2"y=LJT研-3 *1.33J\[/由/j（小工刀）在直鼻1上，知2<1月+4=L故乩*=1-2/..由/4]=珥1也計]ji可餐一產37行仙」.由此知是公差為2的等差翁[列jQD由」二」+2（曰-1）,知◎一 口H厘工二1+25-1）=2R--所以%=^—,4=1一？為=女匚依題意G 2劉-1 2押一】￡0（1十%）（】十"J（1十%）.不鼻叫恒成立.設尸（H）二（1+%）（〕‘4）（1+%）J沖我g,所以只需求滿足kWF（n）的F（n）的最小值 " "試題解析：CD二歸二二J二5, 二/&二」.「.￡《」）.炯-3