2022年江西省鷹潭市中童中學高二數學文聯考試卷含

解析

一、選擇題：本大題共1（）小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選

項中，只有是一個符合題目要求的

1.（5分）（2013?鐵嶺模擬）設S”為等差數列｛4｝的前n項和,若aE,公差d=2,Sk.2-

S=24,則k=（）

A.8B.7C.6D.5

參考答案：

D

【考點】等差數列的前n項和.

【專題】計算題.

【分析】先由等差數列前n項和公式求得SE,將&初-Sk=24轉化為關于k的方程求

解.

【解答】解:根據題意:

2

8后（k+2）z,Sk=k

.?.Sk.2-Sk=24轉化為：

（k+2）2-kz=24

k=5

故選D

【點評】本題主要考查等差數列的前n項和公式及其應用，同時還考查了方程思想，屬中

檔題.

2.若數列｛aj的通項公式是'＞，則該數列的第五項為（）

A.1B.-lC.2D.-2

參考答案：

C

3.已知集合M={X[7<X<3},B={X|-2<X<D,則MCB=（）.

4-2,D8GLDCC3）。（-苧）

參考答案：

[SXJB

【解桁】

颯分析：a^A/={x|-l<x<3),J=(x|-2<x<l),瞅"nA={x|Tvx<l}=(-L1).

考自：窗合閽的運■.

4.如圖，A1B1C1—ABC是直三棱柱，/BCA=90°,點Dl、F1分別是

A1B1,A1C1的中點，若BC=CA=CC1,則BD1與AF1所成角的余弦值是()

V30VB癡1

A.10B.10C.15D.2

參考答案:

5.設《八'/二/；'II"、/,下列結論中正確的是

A.ae>bd

B.?c>bdC.cic//

參考答案：

A

6.在aABC中，々=3巴.=2后"=2,則aABC的面積是

2j3

A.B.C.2出或

4y(3D.6或2百

參考答案:

D

略

7.已知f(x)是定義在(-8,+8)上的函數，導函數f，(X)滿足f'(x)<f(x)

對于xdR恒成立，貝IJ()

A.f(2)>e2f(0),fB.f(2)<e2f(0),f

C.f(2)>e2f(0),fD.f(2)<e2f(0),f

參考答案：

D

【考點】導數的運算.

f(x)

【分析】構造函數g(X)=ex,判斷函數g(x)的單調性，即可得到結論.

f(x)

【解答】解：構造函數g(x)=ex,

,(x)ex-f(x)exf'(x)-f(x)

gf(x)x=----------$-----=------------

則d]e,

"：f'(x)<f(x),

g,(0(x)-f(x)<0

/.ex,

即g(x)在R上單調遞減，

???g(2)<g(0),g,

-2)(f(0)f(2011)<f(0)

口口~二、-Q~~20H--T

BPee,ee,

即f(2)<e2f(0),f,

故選：D.

8.已知具有線性相關的兩個變量x,y之間的一組數據如表：

X01234

y2.24.3t4.86.7

且回歸方程是y=0.95x+2.6,則t=()

A.4.7B.4.6C.4.5D.4.4

參考答案：

C

【考點】線性回歸方程.

【專題】計算題；方程思想；綜合法；概率與統計.

【分析】根據已知中的數據，求出數據樣本中心點的坐標，代入回歸直線方程，進而求出

t.

_1_118+t

【解答】解：；x=5(0+1+2+3+4)=2,y=5(2.2+4.3+t+4.8+6.7)=5

代入回歸方程y=0.95x+2.6,得t=4.5,

故選：C.

【點評】本題考查線性回歸方程的求法和應用，是一個中檔題，這種題目解題的關鍵是求

出回歸直線方程，數字的運算不要出錯.

9.設原命題：若a2,則a,b中至少有一個不小于1,則原命題與其逆命題的真

假情況是

A.原命題真，逆命題假B.原命

題假，逆命題真

C.原命題與逆命題均為真命題D.原命題與逆

命題均為假命題

參考答案：

A

f(x+h)-f(x-h)

lim00

10.若f'(x<>)=-3,則h-。h=()

A.-3B.-6C.-9D.-12

參考答案：

B

【考點】6F：極限及其運算.

【分析】把要求解極限的代數式變形，化為若f’(Xo)得答案.

【解答】解：(xo)=-3,

Umf(x0+h)-f(x0-h)

則h—Oh

f(x0+h)-f(x0)+f(XQ)-f(x0-h)

1irri----:-------------------------------------

=h->0n

f(x0+h)-f(x0)f(xg-h)-f(x0)

1im-------v-----------+lira--------------------

=h^0n-h—0-11

=2f'(xo)=-6.

故選；B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

II.給出平面區域(如圖)，若使目標函數：z=ax+y(a>0)取得最大值的最優解有無

數多個，則a的值為.

參考答案：

略

12,從】=lJ.2+3+4=3J,3+4+5+6+7=5a中得出的一般性結論是△

參考答案：

?+?+1+....+%-2=(2?-l)a,?e2/

略

13.在底面是正方形的長方體.8-4564中，則異面立線￥與-&

所成角的余弦值為.

參考答案：

4

5

14.命題“3xe凡使/-ax+1〈°”是真命題，則。的取值范圍是.

參考答案：

a>2或a<-2

6昨撲，

參考答案：

ln2-l/2

略

16.3<小<9是方程皿-3+9一心1表示的橢圓的條件.（從“充要”、“充分不必

要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中選擇一個正確的填寫）

參考答案：

必要不充分

【考點】橢圓的標準方程.

【專題】方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程；簡易邏輯.

【分析】根據橢圓的標準方程，先看由3<m<9能否得出方程表示橢圓，而方程表示橢圓

時，再看能否得出3Vm<9,這樣由充分條件和必要條件的定義即可判斷3Vm<9是方程

表示橢圓的什么條件.

【解答】解：（1）若3Vm<9,則m-3>0,9-m>0；

Vm-3-（9-m）=2m-12,3<m<9；

/.m=6時、m-3=9-m；

22

...此時方程m-39-m表示圓，不表示橢圓；

???3VmV9得不到方程表示橢圓;

即3<m<9不是方程表示橢圓的充分條件;

3>0

<9-m>0

(2)若方程表示橢圓，則卜-3K9一叫

.,.3<m<9,且mW6；

即方程表示橢圓可得到3<m<9；

.,.3<m<9是方程表示橢圓的必要條件；

綜上得，3Vm<9是方程表示橢圓的必要不充分條件.

故答案為：必要不充分.

【點評】考查橢圓的標準方程，以及充分條件、必要條件，及必要不充分條件的概念.

17.在平行四邊形ABCO中，A￡>=6,AB=2,若，則萬？而=.

參考答案：

7

2

―?—?—?—?—?—?

【分析】用AB，AD表示出AF，DF,再計算AF?DF.

【解答】解：；BF二FC,；.F是BC的中點,

AF=ABABqAD

，正碌圖忸)(靠右2a2=4i^.

故答案為：2.

D

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

/(x)=-(rla)4Max.

18.已知函數''2',a>bwDR

(1)當a=0,?=-1時，求函數/U)在(0,+8)上的最小值；

(2)若函數,(X)在工=1與工=2處的切線互相垂直，求b的取值范圍；

，(引

(3)設A=1,若函數y(x)有兩個極值點不，f且不<4，求。的取值范圍.

參考答案：

⑴，(心=5；⑵&4-2或。“；⑶(土F

【分析】

/(*)=/(1)=-

(1)求導后可得函數的單調性，從而得到2；(2)利用切線互相垂直

可知，何，(2)=-1,展開整理后可知關于a的方程有解，利用AA?？傻藐P于b的不

等式，解不等式求得結果；(3)根據極值點的定義可得：Af-?,玉9=】，從而得

1打~)11.

到巧>】且巧，進而得到W2巧，令

"")=五利用導數可證得從而得到所求范圍.

【詳解】⑴當。=0,“-1時，”"=產書他*")

二當xc((M)時〃4<0；,產c(L2)時/<(x)>0

二/(X)在(<M)上單調遞減；在(L2)上單調遞增

二/(必=/(1)=；

/*(*)=x+a+-

(2)由八KJ解析式得：'X

r./,(1)=1+a+6Z(2)=2?a*1

?.?函數'（x）在X=1與x=2處的切線互相垂直r(2)=-i

(1+a+b)(2?g)=—1

即：

aJ+|-6+3|a+iiJ+-A+3=0

展開整理得：12422

則該關于a的方程有解

整理得：解得：&4-2或AN6

(x)=x+af-=------------

(3)當b=l時,X

二不9是方程P.ax+]=O的兩根二與+馬=，1,耳4=1

1

。=一.一一

丫不＜巧且玉巧a。!＞1,巧

巧

令心）=三自傘＞】）則.（力=-白』一〉。

二弁任）在（L2）上單調遞增g（r）＞g（l）=Q

即:WH”）

【點睛】本題考查導數在研究函數中的作用，涉及到函數最值的求解、導數幾何意義的應

用、導數與極值之間的關系；本題的難點在于根據極值點的定義將q轉化為關于巧

的函數，從而通過構造函數的方式求得函數的最值，進而得到取值范圍.

19.（本小題滿分12分）

如圖，某軍艦艇位于島嶼工的正西方。處，且與島嶼月相距120海里.經過偵

察發現，國際海盜艇以10（）海里/小時的速度從島嶼月出發沿東偏北60。方向逃竄，

同時:該軍艦艇從C處出發沿東偏北a的方向勻速追趕國際海盜船，恰好用2小時

追上.

（1）求該軍艦艇的速度；（2）求sina的值.

西

南

參考答案：

解：（1）依題意知，NC45=120°.萩=100X2=200,

RC=120,^ACB=a,

在山4BC中，由余弦定理得

5c2二期+然—④ACcosACAB

=200J+120a-2x200xl20cos1200=78400,

解得8c=280............4分

%4。

所以該軍艦艇的速度為2海里/小時..........6分

ABBC

（2）在&45c中，由正弦定理，得裝血120°

8分

20°x等_5幣

即BC2801412分

20.（本題滿分12分）已知命題「：關于X的一元二次不等式X’+27Mx+4>0對

VxeR恒成立；命題9:函數J（x）=（如一1卜+2是增函數.

若pvq為真命題，peg為假命題，求實數m的取值范圍.

參考答案：

命題P:X，+2，/+4>。對VxGR恒成立，則

A=4m-16<0,即-2</n<2

命題g：函數/（又）=（加-1卜+2是增函數，則有用一1>0,即m>i

P或g為真命題，P且g為假命題，'p，q-真-假

-2<m<2/?A2

,或

即p真g假或者p假g真，所以Im"1m>1

解得一2<血41或2.

21.（1）從區間［1,10］內任意選取一個實數x,求?一?x-16的概率；

（2）從區間［1,12］內任意選取一個整數X,求77）<2的概率.

參考答案：

77_

⑴9；（2）12

【分析】

（1）求解不等式-一?x-164?？傻?的范圍，由測度比為長度比求得/一?x-l^SO

的概率；

（2）求解對數不等式可得滿足11（x-2）＜2的*的范圍，得到整數個數，再由古典概型概

率公式求得答案.

【詳解】解：（1）.-2nxI,xvxe[U0]

.-.xe[l,8]

1-17

故由幾何概型可知，所求概率為叫■機

⑵2）＜2,二2Vx4+2,

則在區間15內滿足?（工-2）＜2的整數為3,4,5,678,9共