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文檔簡介

次方根與分數指數冪教學目標：1.通過具體的實例和學生主體活動探究n次方根的定義及性質，熟練掌握并運用根式的性質解決具體問題。（重點）2.通過建立根式與分數指數冪的聯系，了解分數指數冪的意義，將整數指數冪的運算性質推廣到有理數指數冪的運算性質，并能對代數式進行化簡或求值。（重點）3.通過具體的實例，說明n次根式表示為分數指數冪的過程中，保證指數冪的運算性質仍然成立，說明了其合理性。（難點）核心素養：1.理解n次方根、根式的概念；理解分數指數冪的意義，培養學生數學抽象的核心素養。2.通過分數指數冪的運算性質的推導，培養學生邏輯推理的核心素養。3.正確運用根式的性質化簡求值；會進行分數指數冪與根式的互化，培養學生數學運算的素養。1、整數指數冪其中a是底數，n是指數，an是冪2、運算性質復習回顧新知講解23=8(-2)3=-8(-2)5=-327=1288的3次方根是2.-8的3次方根是-2.-32的5次方根是-2.128的7次方根是2.奇次方根

(1).正數的奇次方根是一個正數,

(2).負數的奇次方根是一個負數.n次方根的性質72=49(-7)2=4934=81(-3)4=8149的2次方根是7，-7.81的4次方根是3，-3.偶次方根

(2).負數的偶次方根沒有意義.

(1).正數的偶次方根有兩個且互為相反數.26=64(-2)6=6464的6次方根是2，-2.正數的奇次方根是正數.負數的奇次方根是負數.(1)奇次方根有以下性質：(2)偶次方根有以下性質：正數的偶次方根有兩個且是相反數，負數沒有偶次方根，n次方根的性質零的任何次方根是零.

根式的概念式子

叫做根式，這里n叫做根指數，a叫做被開方數.根據n次方根的意義，可得

例如：

如果n為奇數，

表示an的n次方根，所以如果n為偶數，表示an的正的n次方根，所以當，這個方根等于a，當a<0時，這個方根等于-a，【探究】

一定成立嗎？

鞏固與練習規律方法

當根式的被開方數(看成冪的形式)的指數能被根指數整除時,根式可以表為分數指數冪的形式

分數指數冪探究當根式的被開方數的指數不能被根指數整除時,根式是否可以表為分數指數冪的形式？

分析：分數指數冪

分數指數冪

分數指數冪0的正分數指數冪等于0，0的負分數指數冪沒有意義正分數指數冪負分數指數冪規定了分數指數冪的寫法有理數指數冪的運算性質分數指數冪整數指數冪有理數指數冪

例1計算：

注意：1、遇到根式化分數指數冪，底數遇到小數化分數，指數遇到負數化正數。2、若有特殊要求，則按要求寫出結果，但結果中不能同時含有根號和分數指數冪，也不能既有分母又有負指數冪，即結果必須化為最簡形式。例1化簡（a>0,b>0）：典例分析DAB課堂檢測1.分數指數冪是根據根式的意義引入的，正數的正分數指數冪的意義是

，正數的負分數指數冪的意義是

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