Page4考點突破練5數列求和方法及綜合應用1.(2022·陜西寶雞三模)已知數列{an}中,a1=a2=1,且an+2=an+1+2an.記bn=an+1+an.(1)求證:數列{bn}是等比數列;(2)若數列{bn}的前n項和為Tn,求數列{Tn}的前n項和.2.(2022·云南昆明一模)已知數列{an}滿足a1=13,an+1=a(1)設bn=1an,計算b1,b2,b3,并證明數列{b(2)求數列ann+1的前n項和3.(2022·新疆烏魯木齊二模)設數列{an}是各項均為正數的等比數列,其中a2=4,a4=16.(1)求數列{an}的通項公式;(2)若數列bnan是公差為1的等差數列,其中b1=2,求數列{bn}的前n項和4.(2022·黑龍江哈師大附中三模)已知數列{an}的前n項和為Sn,且an+Sn=1.(1)求數列{an}的通項公式;(2)設bn=an+log2an,求數列{bn}的前n項和Tn.5.已知等差數列{an}中,a3=3,a6=6,且bn=a(1)求數列{bn}的通項公式及前20項和;(2)若cn=b2n-1·b2n,記數列{cn}的前n項和為Sn,求Sn.6.(2022·四川達州二模)已知數列{an}滿足a1=1,an+1=an+2,Sn為{an}的前n項和.(1)求{an}的通項公式;(2)設bn=(-1)nSn,數列{bn}的前n項和為Tn,且Tn-mn2>0對一切正奇數n恒成立,求實數m的取值范圍.

考點突破練5數列求和方法及綜合應用1.(1)證明由an+2=an+1+2an,得bn+1=an+2+an+1=2(an+1+an)=2bn.又b1=a1+a2=2≠0,所以{bn}是以2為首項,2為公比的等比數列.(2)解由(1)知,Tn=2×(1-2n)設數列{Tn}的前n項和為Sn,由Tn=2n+1-2,知Sn=(22+23+…+2n+1)-2n=22×(1-2n)1-22.解(1)因為an+1=anan+1,且a所以a2=14,a3=15,所以b1=3,b2=4,b3=因為bn+1-bn=1an所以數列{bn}是首項為3,公差為1的等差數列.(2)由(1)可得bn=3+(n-1)×1=n+2,所以an=1n故an所以Sn=12-13+3.解(1)設{an}的首項為a1,公比為q,由題可知q>0.由a所以a1=2,q=2,所以(2)因為數列bn其中b1=2,即b1a所以bnan=n,所以bn=n·所以Tn=1×2+2×22+…+n·2n,2Tn=1×22+2×23+…+n·2n+1,所以-Tn=2+22+…+2n-n·2n+1=2×(1-2n)1-2-n·2n+1所以Tn=(n-1)·2n+1+2.4.解(1)由題可知an+Sn=1.①當n=1時,a1+a1=1,即a1=12當n≥2時,an-1+Sn-1=1.②①-②得2an-an-1=0,即an=12an-1∴數列{an}是以12為首項,1∴an=12n.(2)由(1)知bn=an+log2an=12n+log212n=12n-n,∴Tn=b1+b2+…+bn=121+122+…+12n-(1+2+…+n)=12[1-(12)

n]1-12-n(1+5.解(1)設等差數列{an}的公差為d,則d=a6-a36-3=1,所以an=a3+(n-3)d=n,所以bn=n+1,n為奇數,2n,n為偶數,所以b1+b2+b3+…+b19+b20=(2+4+…+20)+(22+24+…+2(2)由(1)可得cn=b2n-1·b2n=2n×22n=2n·4n,所以Sn=2×41+4×42+6×43+…+2n·4n,4Sn=2×42+4×43+6×44+…+2(n-1)·4n+2n·4n+1,所以-3Sn=2×41+2×42+2×43+…+2×4n-2n·4n+1=8(1-4n)1-4-2n·4n+1=23-所以Sn=23n-294n+1+896.解(1)∵a1=1,an+1=an+2,∴an+1-an=2,∴數列{an}是首項為1,公差為2的等差數列,∴an=1+2(n-1)=2n-1.(2)由(1)可得Sn=n(1+2n∴bn=(-1)nSn=(-1)nn2,∴bn+bn+1=-n2+(n+1)2=2n+1,n為奇數,∴當n為奇數,且n≥3時,Tn=a1+a2+a3+a4+…+an-1