2022-2023學年七年級數學上冊章節同步實驗班培優題型變式訓練（北師大版）第三章整式及其加減單元培優訓練班級___________姓名___________學號____________分數____________考試范圍：第3章整式及其加減，共23題；考試時間：120分鐘；總分：120分一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．（2021·四川省內江市第六中學七年級開學考試）下列各項中的兩項，為同類項的是（

）A．與 B．與C．與 D．與【答案】C【分析】含有相同的字母，相同字母的指數分別相同的項是同類項，依此判定即可.【詳解】A.與不是同類項，不符合題意；B.與不是同類項，不符合題意；C.與是同類項；D.與不是同類項，不符合題意.【點睛】此題考查同類項，熟記定義即可正確解答.2．（2020·江蘇無錫·中考真題）若，，則的值等于（

）A．5 B．1 C．-1 D．-5【答案】C【分析】將兩整式相加即可得出答案．【詳解】∵，，∴，∴的值等于，故選：C．【點睛】本題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．3．（2022·全國·七年級單元測試）下列說法：①是二次三項式；②與是同類項；③的次數是6；④的系數是－2．其中說法正確的個數有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【分析】根據多項式、同類項及單項式的相關概念可進行求解．【詳解】解：①是二次三項式，說法正確；②與不是同類項，因為相同字母的指數不同，原說法錯誤；③的次數是5，原說法錯誤，④的系數是，原說法錯誤；所以正確的個數有1個；故選A．【點睛】本題主要考查多項式、同類項及單項式的相關概念，熟練掌握多項式、同類項及單項式的相關概念是解題的關鍵．4．（2022·重慶·中考真題）把菱形按照如圖所示的規律拼圖案，其中第①個圖案中有1個菱形，第②個圖案中有3個菱形，第③個圖案中有5個菱形，…，按此規律排列下去，則第⑥個圖案中菱形的個數為（

）A．15 B．13 C．11 D．9【答案】C【分析】根據第①個圖案中菱形的個數：；第②個圖案中菱形的個數：；第③個圖案中菱形的個數：；…第n個圖案中菱形的個數：，算出第⑥個圖案中菱形個數即可．【詳解】解：∵第①個圖案中菱形的個數：；第②個圖案中菱形的個數：；第③個圖案中菱形的個數：；…第n個圖案中菱形的個數：，∴則第⑥個圖案中菱形的個數為：，故C正確．故選：C．【點睛】本題主要考查的是圖案的變化，解題的關鍵是根據已知圖案歸納出圖案個數的變化規律．5．（2022·全國·七年級單元測試）已知關于x、y的多項式合并后不含有二次項，則m＋n的值為（

）A．－5 B．－1 C．1 D．5【答案】C【分析】先對多項式進行合并同類項，然后再根據不含二次項可求解m、n的值，進而代入求解即可．【詳解】解：，∵不含二次項，∴，，∴，，∴．故選：C【點睛】本題主要考查整式的加減，熟練掌握整式的加減是解題的關鍵．6．（2022·全國·七年級單元測試）已知單項式與可以合并同類項，則m，n分別為（

）A．2，2 B．3，2 C．2，0 D．3，0【答案】A【分析】根據同類項的定義得出關于m，n的式子，計算求出m，n即可．【詳解】解：∵單項式與可以合并同類項，∴m＋1＝3，n－1＝1，∴m＝2，n＝2，故選：A．【點睛】本題考查了合并同類項及同類項的定義，如果兩個單項式，他們所含的字母相同，并且相同字母的指數也分別相同，那么就稱這兩個單項式為同類項．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．（2022·全國·七年級專題練習）計算的結果等于_________．【答案】【分析】根據合并同類項的法則計算即可．【詳解】解：＝（4＋2－3）a＝．故答案為：【點睛】此題考查了合并同類項，掌握把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變是解題的關鍵．8．（2022·全國·七年級專題練習）某商品原價為a元，如果按原價的七五折銷售，那么售價是______元．（用含字母a的代數式表示）【答案】0.75a【分析】根據題意，可以用含a的代數式表示出該件商品的售價．【詳解】解：根據題意知售價為0.75a元，故答案為：0.75a．【點睛】本題主要考查列代數式，解題的關鍵是掌握代數式書寫規范與數量間的關系．9．（2019·江蘇·無錫市大橋實驗學校七年級期中）多項式最高次項為__________，常數項為__________．【答案】

【分析】根據多項式的項數和次數的確定方法即可求出答案．【詳解】多項式各項分別是：，，，，最高次項是，常數項是．故答案為：，．【點睛】本題主要考查了多項式的有關定義，幾個單項式的和叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數項．10．（2021·山東淄博·期中）觀察下列一系列數：按照這種規律排下去，那么第8行從左邊數第14個數是______．【答案】【分析】根據圖中的數字，可以發現數字的變化特點，從而可以求得第8行從左邊數第14個數，本題得以解決．【詳解】解：由圖可得，第一行有1個數，第二行有3個數，第三行有5個數，，則第8行有15個數，前七行一共有：個數字，則第8行從左邊數第14個數的絕對值是，圖中的奇數都是負數，偶數都是正數，第8行從左邊數第14個數是，故答案為：．【點睛】本題考查數字的變化類，解題的關鍵是明確題意，發現數字的變化特點，求出相應的數字．11．（2022·江蘇·七年級專題練習）已知m﹣n＝2，mn＝﹣5，則3（mn﹣n）﹣（mn﹣3m）的值為_____．【答案】﹣4【分析】原式去括號，合并同類項進行化簡，然后利用整體思想代入求值．【詳解】解：原式＝3mn﹣3n﹣mn+3m＝3m﹣3n+2mn，∵m﹣n＝2，mn＝﹣5，∴原式＝3（m﹣n）+2mn＝3×2+2×（﹣5）＝6﹣10＝﹣4，故答案為：﹣4．【點睛】本題考查整式的加減—化簡求值，掌握合并同類項（系數相加，字母及其指數不變）和去括號的運算法則（括號前面是“+”號，去掉“+”號和括號，括號里的各項不變號；括號前面是“﹣”號，去掉“﹣”號和括號，括號里的各項都變號），利用整體思想求值是解題關鍵．12．（2022·全國·七年級課時練習）若實數，滿足，，則________．【答案】?1或5【分析】根據絕對值的定義求出a、b的值，再代入計算即可．【詳解】解：∵|a|＝2，∴a＝±2，當a＝2時，|4?b|＝1?2＝?1，此時b不存在；當a＝?2時，|4?b|＝3，∴4?b＝3或4?b＝?3，即b＝1或b＝7，當a＝?2，b＝1時，a＋b＝?1；當a＝?2，b＝7時，a＋b＝5．故答案為：?1或5．【點睛】本題考查絕對值的意義，理解絕對值的意義是正確解答的前提，求出a、b的值是正確解答的關鍵．三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（2022·全國·七年級課時練習）已知A=，B=．求：（1）2A-B；（2）若2A-B的值與的取值無關，求的值．【答案】（1）4xy-x+4y-3；（2）y=【分析】（1）把A與B代入2A-B中，去括號合并即可得到結果；（2）由2A-B與x的取值無關，即用含有y的代數式表示x的系數，令這個系數等于0，即可．確定出y的值．【詳解】解：（1）2A-B=2（）-（）=2x2+2xy+4y-4-2x2+2xy-x+1=4xy-x+4y-3；（2）∵2A-B=4xy-x+4y-3=（4y-1）x+4y-3，且其值與x無關，∴4y-1=0，解得y=．【點睛】此題主要考查了整式的加減運算，掌握去括號、合并同類項法則是正確解答的關鍵．14．（2022·全國·七年級專題練習）合并同類項：（1）

（2）【答案】(1)4m-n;(2)【分析】（1）合并同類項即可得到答案；（2）將多項式合并同類項.【詳解】（1），（2）.【點睛】此題考查整式的加減法計算，將多項式中的同類項合并.15．（2022·湖南省隆回縣第二中學七年級階段練習）已知多項式的值與字母x的取值無關．(1)求a，b的值；(2)當y=1時，代數式的值3，求：當y=-1時，代數式的值．【答案】(1)b=1，a=-3(2)-9【分析】（1）直接合并同類項進而得出x的系數為零進而得出答案；（2）直接利用y=1時得出t-5m=6，進而得出答案．（1）解：∵多項式的值與字母x的取值無關，∴，則2-2b=0，a+3=0，解得：b=1，a=-3；（2）解：∵當y=1時，代數式的值3，則t-5m-3=3，故t-5m=6，∴當y=-1時，原式=-t+5m-3=-6-3=-9．【點睛】此題主要考查了整式的加減運算，正確合并同類項是解題關鍵．16．（2022·全國·七年級專題練習）化簡：(1)；(2)．【答案】(1)-2xy2+4x2y；(2)7b．【分析】（1）合并同類項即可；（2）先去括號，再合并同類項即可．（1）解：=（2-4）xy2+（-3+7）x2y=-2xy2+4x2y；（2）解：=2a+3b-2a+4b=7b．【點睛】本題主要考查整式的加減，解題的關鍵是熟練掌握去括號法則和合并同類項的能力是解題的關鍵．17．（2022·全國·七年級課時練習）已知A＝﹣3x2﹣2mx+3x+1，B＝2x2+2mx﹣1，且2A+3B的值與x無關，求m2﹣m的值．【答案】12【分析】把A、B表示的代數式代入，先計算2A+3B的值，再根據值與x無關得到關于m的方程，最后求出m的值．【詳解】解：2A+3B＝2（﹣3x2﹣2mx+3x+1）+3（2x2+2mx﹣1）＝﹣6x2﹣4mx+6x+2+6x2+6mx﹣3＝（6+2m）x﹣1，因為2A+3B的值與x無關，所以6+2m＝0時，解得m＝﹣3，當m＝﹣3時m2﹣m＝（﹣3）2﹣（﹣3）＝12．【點睛】本題考查了整式的加減中無關類型，代數式求值，解題的關鍵是理解2A+3B的值與x無關，即x的系數為0．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．（2021·貴州·思南縣張家寨初級中學七年級階段練習）（1）若（a﹣2）2+|b+3|＝0，則（a+b）2019＝．（2）已知多項式（6x2+2ax﹣y+6）﹣（3bx2+2x+5y﹣1），若它的值與字母x的取值無關，求a、b的值；（3）已知（a+b）2+|b﹣1|＝b﹣1，且|a+3b﹣3|＝5，求a﹣b的值．【答案】（1）﹣1；（2）a＝1，b＝2；（3）a﹣b＝﹣8．【分析】（1）利用非負數和的性質可求a＝2，b＝﹣3，再求代數式的之即可；（2）將原式去括號合并同類項原式＝（6﹣3b）x2+（2a﹣2）x﹣6y+7，由結果與x取值無關，得到6﹣3b＝0，2a﹣2＝0，解方程即可；（3）利用非負數性質可得a+b=0且|b﹣1|=b﹣1，可得，由|a+3b﹣3|＝5，可得a+3b＝8或a+3b＝﹣2，把a＝﹣b代入上式得：b＝4或﹣1（舍去）即可．【詳解】解：（1）∵（a﹣2）2+|b+3|＝0，且（a﹣2）2≥0，|b+3|≥0，∴a﹣2＝0，b+3＝0，解得a＝2，b＝﹣3，∴（a+b）2019＝（2﹣3）2019＝﹣1．故答案為：﹣1；（2）原式＝6x2+2ax﹣y+6﹣3bx2﹣2x﹣5y+1，＝（6﹣3b）x2+（2a﹣2）x﹣6y+7，由結果與x取值無關，得到6﹣3b＝0，2a﹣2＝0，解得：a＝1，b＝2；（3）∵（a+b）2+|b﹣1|＝b﹣1，∴（a+b）2+|b﹣1|-（b﹣1）=0，∵|b﹣1|≥（b﹣1），∴|b﹣1|-（b﹣1）≥0，（a+b）2≥0，∴a+b=0且|b﹣1|=b﹣1，∴，解得，，∵|a+3b﹣3|＝5，∴a+3b﹣3=5或a+3b﹣3=-5，∴a+3b＝8或a+3b＝﹣2，把a＝﹣b代入上式得：b＝4或﹣1（舍去），∴a﹣b＝﹣4﹣4＝﹣8．【點睛】本題考查非負數和的性質，以及代數式的值與字母x的取值無關,絕對值化簡，掌握非負數和的性質，以及代數式的值與字母x的取值無關的解法是解題關鍵．19．（2022·全國·七年級課時練習）東坡區某學校舉辦“傳承三蘇家國情懷

弘揚中華傳統文化”的校園演講比賽，設立了一、二、三等獎，根據設獎情況買了36件獎品，且一等獎獎品數比二等獎獎品數的倍少1件，各獎品單價如表所示．若二等獎獎品買了a件，全部獎品的總價是b元．一等獎獎品二等獎獎品三等獎獎品單價/元604220數量/件

a

(1)先填表，即用含a的代數式表示出二等獎和三等獎獎品的件數，再用含a的代數式表示b，并化簡；(2)當a＝8時，買一等獎獎品和三等獎獎品分別花費了多少元？(3)若買二等獎獎品花費504元，則買全部獎品花費了多少元？【答案】(1)；；b=42a+680(2)買一等獎獎品花費180元，買三等獎獎品花費500元(3)1184元【分析】（1）利用題干中的數量關系即可表示出一等獎的件數，用總數減去一、二獎的獎品數量即可得到三等獎的獎品數量；利用表格中的信息分別計算三種獎品的費用再相加即可得出結論；（2）利用費用＝件數×單價分別列出代數式，再將a＝8代入計算即可得出結論；（3）利用已知條件求得a值，再將a值代入（1）中的代數式b＝42a＋680，計算即可得出結論．（1）一等獎獎品（件），三等獎獎品36－a－（）=（件）故答案為：；．用含有a的代數式表示b是：b=（）×60+42a+（）×20=30a－60+42a+740－30a=42a+680；即b=42a+680．（2）當a=8時，買一等獎獎品花費（）×60=180（元）買三等獎獎品花費（）×20=25×20=500（元）答：當a=8時，買一等獎獎品花費180元，買三等獎獎品花費500元．（3）買二等獎獎品花費504元，則二等獎獎品買了504÷42=12（件），即a=12，又（1）可知b=42a+680，故買全部獎獎品花費了42×12+680=1184（元）答：若買二等獎獎品花費504元，則買全部獎獎品花費了1184元．【點睛】本題主要考查了列代數式，求代數式的值，利用公式：費用＝件數×單價解答是解題的關鍵．20．（2022·全國·七年級課時練習）閱讀理解：整體代換是一種重要的數學思想方法．例如：計算時，可將看成一個整體，合并同類項得，再利用分配律去括號得．(1)若已知，請你利用整體代換思想求代數式的值；(2)一正方形邊長為，將此正方形的邊長均增加1之后，其面積比原來正方形的面積大9，求的值．【答案】(1)(2)4【分析】（1）把2m+n看作一個整體，將化簡為3（2m+n）-10，然后代入計算；（2）將2m+n看成一個整體，將[（2m+n）+1]2﹣（2m+n）2＝9進行求解即可．（1）因為，所以當時，，所以代數式的值為．（2）由題意可得，所以，解得，所以的值為4．【點睛】本題考查整式的化簡求值問題及完全平方公式，解題的關鍵是學會用整體的思想思考問題．五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．（2022·全國·七年級專題練習）已知多項式，．(1)求A－B；(2)若多項式A－B的值與字母x的取值無關，求a，b的值；(3)在（2）的條件下，求：．【答案】(1)(2)，(3)5249【分析】（1）先列式，再根據整式減法法則計算即可；（2）與字母x的取值無關，則含x項的系數為0，即可求值；（3）找到規律計算即可．（1）；（2）由（1）結論可知，多項式的值與字母的取值無關；∴∴（3）當時．【點睛】此題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．22．（2020·北京市朝陽外國語學校八年級期中）求數列的和：觀察題目，我們發現式子里面后一項都是前一項的2倍．假設原式總和為

①接下來我們來看一下是多少，①：

②然后②-①：所以(1)根據上面所學，請計算：．(2)由此，請推導出這類數列求和的規律：．(3)由你推導出的規律，請直接寫出=．【答案】(1)(2)當時，；當時，(3)【分析】（1）根據樣例推算即可得到答案；（2）根據樣例推算，根據和兩種情況討論即可得到答案；（3）將原式分解成2020個式子相加，再根據已知的公式代入計算即可得到答案．（1）設①①的：②②-①得：即；（2）設①，①得：②，②-①的：當時，，當時，；（3）設，，，，，，∵，∴，∴，∴，∴．【點睛】本題考查整式的規律，解題的關鍵是能夠將整式分解成已知公式的整式的和．六、（本大題共12分）23．（2022·黑龍江大慶·期末）如圖，點A在數軸上對應的數為a，點B對應的數為b，點O為數軸原點，已知|a+5|+（a+b+1）2=0．(1)求a、b的值；(2)若數軸上有一點C，且AC+BC=15，求點C在數軸上對應的數；(3)若點P從點A出發沿數軸的正方向以每秒2個單位長度的速