2022年天津大沽中學高一數學文模擬試卷含解析參考答案:

c

一、選擇題，本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有

是一個符合題目要求的6.已知非常數數列｛a*｝,滿足a，+-a，a，+】+a，=0且aRWai,i=l、2、3、…n,對于給定

X-1

Z的A.

1.函數零點個數為（）的正整數n,ai=合2，則i等于（）

（A）1（B）2（C）3（D）4

A2B-1C1D0

參考答案：

C

參考答案：

2.在等差數列｛"J中，與。且其為數列｛%｝的前九項的

D

（16吟

和，則使用＞°的月的最小值為（）cos-——

7.I3J的值為（）

A、10B.11C、20D、21

參考答案：73幣1

A.-TB.~C.2

C

3.下列函數中，既是奇函數又是增函數的為（）

D.2

A.了=工+1B.?=一/C,h=1D.了=刈刈

參考答案：

參考答案：

D

D

略略

4.在簡單隨機抽樣中，某一個個體被抽到的可能性是（）

叵

A.與第幾次抽樣有關，第一次抽到的可能性最大

8.在AABC中，A=60°,AB=2,且△ABC的面積S32,則邊BC的長為（）

B.與第幾次抽樣有關，第一次抽到的可能性最小

A.V3B.3C.V?D.7

C.與第幾次抽樣無關，每一次抽到的可能性相等

參考答案:

D.與第幾次抽樣無關，與抽取幾個樣本有關

參考答案：A

【考點】HT：三角形中的幾何計算.

C

S顯t______________

略

【分析】由△ABC的面積“△必C2,求出AC=1,由余弦定理可得BCH/4+1-4C0S60。，計算可得

5.直線經過MQLD斜率為2,則這條直線的方程是（）：

答案.

A.J+1=2（X-1）口/=2（X-1）+1SA1Rr=^--i-XABXAC裊2XACX4

【解答】解：△甌2=2sin60°=22,

C7=2x4-3D/=2（x+l）-l

???AC=1,開始

△ABC中，由余弦定理可得BC+74+1-4C0S60°監，

故選

A.r^i

【點評】本題考查三角形的面積公式，余弦定理的應用，求出AC=1,是解題的關鍵.

9,函數=而*+①二7的定義域是

J-1W1)B.(Z同M

c」-u)

參考答案：

參考答案：

ii

C

卜+12014.(4分)在空間直角坐標系中，點A(1,-2,3)關于平面xoz的對稱點為B,關于x軸的對稱點

由二次根式的定義可得：M-rWO,解得：-1VKV2為C,則B、C間的距離為.

開_7T)___

10.函數'13nb封的部分圖象如右圖所示，則()參考答案：

6

考點：空間兩點間的距離公式.

專題：空間位置關系與距離.

分析：求出點A(l,?2,3)關于平面xoz的對稱點為B,關于x軸的對稱點為C,直接利用空間零

點距離公式求出距離即可.

解答：在空間直角坐標系中，點A(1,-2,3)關于平面xoz的對稱點為B(1,2,3),

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

點A(l,-2,3)關于x軸的對稱點為C(1,2,-3),

11.若方程2a?-x-l=0在(0,1)內恰有一解，則a的取值范圍是.

參考答案：則B、C間的距離為：V(1-1)2+(2-2)2+(3+3)2=6.

a>1

故答案為：6

%.若工={(x,y)|y="+D，B={(xj)|v=x+與,且24cs={(2,5)},則a+b=

參考答案：點評：本題考查空間點的對稱坐標的求法，兩點的距離公式的應用，考查計算能力.

515.如果角a是第二象限角，則點P(tana,seca)位于第一象限.

13.閱讀下圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果是一參考答案：

【考點】任意角的三角函數的定義.

【分析】由于角a是第二象限角可得tanaVO,secaVO,從而可得答案.1

tana--

【解答】解：???角a是第二象限角，所以3

.*.tana<0.seca<0,即點P(tana,seca)位于第三象限.sin2acosa-sina_2sinacos2a-sina

故答案為三.(II)cos2acos2a

16.某單位共有青年職工160人，中年職工180人，老年職工90人。為了解職工身體狀況，

sina(2cos2a-X)sinacos2a

現采用分層抽樣方法進行調查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人=---------------=----------=sina

cos2acos2a

數為____

tana=l.22

因為3,所以cosa=3sina,又sin?Of4-cos2a=l,

參考答案：

18sin%J

所以10,

17.已知平面向量11二。2),9若)，瓦則x的值為.

參考答案：又a為銳角，所以W,

-2sin2acosa-sina_Vw

ya-(1.2),6=(xJ),且，所以cos2a10

a,b-x+20略

解得

-2.19.(本小題滿分7分)(選修4—5：不等式選講)

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟將12cm長的細鐵線截成三條長度分別為a、b、c的線段,

tan(—+a)=2(I)求以a、&、c為長、寬、高的長方體的體積的最大值；

18.(12分)已知a為銳角，且

(II)若這三條線段分別圍成三個正三角形，求這三個正三角形面積和的最小值。

(I)求的。的值;

sin2acosa-sina參考答案：

(II)求cos2a的值.

、，cV=abc<(^+b+c^=f>4

參考答案：(I)a+b+c=12,3；

,7T、1+tana

tan(—+a)=-------當且僅當。=小=。=4時，等號成立.

解：(I)41-tana,

1+tana_(II)設正三角形的邊長為'，也M,則7+注+^=4

--------=2.

所以1-tana,1+tana=2-2tana,

???這三個正三角形面積和為:

36=立(1+加2+/)。2+[2+[2)2且(/+朗+")2=4/=52述3smacosa

443(2)求4sin2a+2co/a的值.

參考答案：

當且僅當a=3=c=l時，等號成立.

(?)tana=一欄

-3厄

略⑵14

20.求滿足下列條件的圓的方程：22.已知函數f(x)=ax2+x-a,a￡R

(1)經過點戶(5.1),圓心為點Q8.-3)；

17

(2)經過三點A(0,0),8(1,1),C(4,2).(1)若不等式f(x)有最大值可，求實數a的值：

參考答案：

(2)若不等式f(x)>-2x2-3x+l-2a對一切實數x恒成立，求實數a的取值范圍；

⑴(A8)'+("3)’=25：⑵，+9_舐+6y=0

(3)若aVO,解不等式f(x)>1.

【分析】

參考答案：

(I)利用兩點間的距離公式計算出圓的半徑再寫出圓°的標準式方程;

【考點】二次函數的性質；函數恒成立問題.

(2)設所求圓的一般方程為/+/+R+珍+/=°,將4、B,C三點的坐標代入圓的方程，得三

元一次方程組，求出刀、E,尸的值，可得出所求圓的方程。-4a-117

【分析】(1)由~孤一二解出即可；(2)通過討論a的范圍，得不等式組，解出即可;

【詳解】(1)由兩點間的距離公式可知,圓。的半徑長為g=#-8"(】+3)2=5

(3)問題者解不等式(x-1)(ax+a+l)>0,通過討論a的范圍，從而求出不等式的解集.

因此，圓C的方程為e8『+("3)2=25：

(2)設所求圓的一般方程為9+/+R+0+尸=°.-4aT171_