期末解答題重點復習內容一，實數的計算，解二元一次方程組二，勾股定理的應用（關鍵是找出相對應的直角三角形）三，二元一次方程組的應用題（重點看例題）四，一次函數的圖像（求解析式和對稱關系，重點認識常數a,b與圖像的聯系和直線與x軸y軸的焦點求法）五，二元一次方程組和一次函數圖像的關系（兩直線的焦點）六，三角形證明題（平行線的判定平行線的性質三角形內角和定理）注明：以上六大點如果有不明白的地方一定要及時問老師和同學，同時對著復習資料溫習。勾股定理一.重點知識講解勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2＋b2=c2即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．題型通常有以下幾種情況：1、已知直角三角形的兩邊，求第三邊；2、已知直角三角形的一邊，求另兩邊的關系；3、利用勾股定理作（n>1）的線段；例1、已知：如圖，△ABC中，AD是中線，AE是高，AB=12，AC=8，BC=10．求：DE的長．（第1題）（第2題）解：設EC=a，則BE=10－a．Rt△AEC和Rt△ABE中，由勾股定理得AE2=AC2－EC2=AB2－BE2，∴AE2=64－a2=122－(10－a)2．解得a=1．故DE=DC－EC=5－1=4．例2、如圖所示，正方形ABCD中，E為AB的中點，F點在BC上，且BF=BC，求證：DE⊥EF.例4.如圖4所示，梯子AB靠在墻上，梯子的底端A到墻根O

的距離為2m，梯子的頂端B到地面的距離為7m．現將梯子的底端A向外移動到A′,使梯子的底端A′到墻根O的距離為3m，同時梯子的頂端B下降到B′，那么BB′也等于1m嗎?

（第5題）例5．“中華人民共和國道路交通管理條例”規定：小汽車在城街路上行駛速度不得超過70km/h.如圖，，一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛，某一時刻剛好行駛到路對面車速檢測儀正前方30m處，過了2s后，測得小汽車與車速檢測儀間距離為50m，這輛小汽車超速了嗎？實數知識點x2=a，那么正數x叫做a的算術平方根，記為“”；x2=a，那么這個數x叫做的平方根，也叫二次方根.一個正數有兩個平方根，0只有一個平方根，是0本身，負數沒有平方根.正數a的兩個平方根記為“±”，與－互為相反數，其中是正數a的算術平方根.2、如果一個數x的立方等于a，即x3=a，那么這個數x叫做a的立方根，也叫三次方根.每個數a都有立方根，記為“”，正數a的立方根是正數，0的立方根是0，負數的立方根是負數.3、有理數和無理數統稱為實數.實數的分類有兩種：（1）實數（2）實數4.實數和數軸上的點是一一對應的二、典型題1、在數軸上作出±對應的點2、計算位置的確定一、重難點知識歸納1、坐標軸上的坐標（1）P（x，y）在x軸上：y=0，x為一切實數；（2）P（x，y）在y軸上：x=0，y為一切實數；2、成軸對稱或中心對稱的點的坐標？？？（1）點P（a，b）關于x軸對稱的點的坐標是（a，－b）；即關于x軸對稱的點，其橫坐標相同，縱坐標互為相反數；（2）點P（a，b）關于y軸對稱的點的坐標是（－a，b）；即關于y軸對稱的點，其縱坐標相同，橫坐標互為相反數；（3）點P（a，b）關于原點中心對稱的點的坐標是（－a，－b）；即關于原點對稱的點，其橫縱坐標均互為相反數．3、建立適當的直角坐標系，寫出幾何圖形各頂點的坐標．（1）說明原點、x軸、y軸的位置；（2）根據圖形的幾何性質求出各頂點到坐標軸的距離；（3）根據點的位置寫出點的坐標．二、典型例題剖析1、小明將某點關于x軸的對稱點誤認為是關于y軸的對稱點，得到點（－3，－2），求該點坐標及關于x軸、原點的對稱點的坐標．2、已知點M（3a＋5，4a－3）在第一、三象限的角平分線上，求a的值.3、如圖，OA=OB，A點的坐標是（－2，0），OB與x軸正方向夾角為45°，AB交y軸于C，以OC為對稱軸，將△OBC沿OC翻折，使點B落在第二象限內的點B′處。（1）求B、C兩點的坐標；（2）求線段BB′的長度.8、已知兩點P（0，2），Q（4，1），點M是x軸上一點，求MP＋MQ的最小值.一次函數一、知識重難點知識歸納1.函數的概念對函數概念的理解，主要應該抓住以下三點：（1）有兩個變量；（2）一個變量的數值隨著另一個變量的數值變化而變化；（3）自變量每確定一個值，函數有一個并且只有一個值與之對應.2、若兩個變量x，y間的關系式可以表示成y=kx＋b（k，b為常數，k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數（x為自變量，y為因變量）.如y=2.2x＋3中的y是x的一次函數二、典型例題1、已知一次函數y=（3－K）x－2K2＋18.K為何值時，它的圖象經過原點？（2）K為何值時，它的圖象經過點（0，-2）？（3）K為何值時，它的圖象平行于直線y=-x？2、已知坐標內的點A（m＋1，3m－5）到x軸的距離是它到y軸距離的一半，求m的值.3、如圖，OA=OB，A點的坐標是（－2，0），OB與x軸正方向夾角為45°，AB交y軸于C，以OC為對稱軸，將△OBC沿OC翻折，使點B落在第二象限內的點B′處。（1）求B、C兩點的坐標；（2）求線段BB′的長度.一次函數圖象的應用一.重難點知識歸納（一）一次函數y=kx＋b（k≠0）的性質當k﹥0時，y的值隨x的增大而增大；當k﹤0時，y的值隨x的增大而減小.運用一次函數的圖象和性質解一次函數的應用題.主要題型1、根據函數關系式，確定函數圖象的位置；2、給定x值（或y值），利用圖象求y值（或x值）；3、與市場經濟有關的方案決策問題；二、典型例題講解1、旅客乘車按規定可攜帶一定重量的行李.如果超過規定，則需購行李票，設行李費y（元）是行李重量x（千克）的一次函數，其圖象如圖所示，求：（1）y與x之間的函數關系式；（2）旅客最多可免費攜帶的行李重量.2、（南京市中考題）某醫藥研究所開發了一種新藥，在試驗藥效時發現，如果成人按規定劑量服用，那么服藥后2小時血液中含藥量最高，達每毫升6微克（1微克=10－3毫克），接著逐步衰減，10小時時血液中含藥量為每毫升3微克，每毫升血液中含藥量y（微克）隨時間x（小時）的變化如圖所示，當成人按規定劑量服藥后，（1）分別求出x≤2和x≥2時，y與x之間的函數關系式；（2）如果每毫升血液中含藥量為4微克或4微克以上時在治療疾病時是有效的，那么這個有效時間是多長？二元一次方程組與一次函數一、知識剖析1、解二元一次方程組（1）解二元一次方程組的基本思想是：化二元一次方程組的問題為一元一次方程，其關鍵在于消元.（2）代入消元法，（代入法）；加減消元法（加減法）。將二元一次方程組中某一個方程中的某個未知數用含有另一個未知數的代數式表示出來，代入另一個方程中，從而消去一個未知數、化二元一次方程組為一元一次方程，這種方法即為代入法.例1、已知二元一次方程3x＋2y=6.用含x的代數式表示y；（2）請寫出方程的3個解.注意：任意一個二元一次方程的解有無數多個.3，有一個方程的常數項為0時，用代入法較為簡便；如果兩個相同未知數系數絕對值化得相同時，符號相同，作減法，符號相反時，作加法，要靈活地選擇恰當的方法進行消元.4、二元一次方程組與一次函數的關系：把一個二元一次方程的解作為坐標的點組成的圖像與把這個二元一次方程化成y=ax＋b（a0）的形式的一次函數的圖像相同.所以一個二元一次方程組的解,實際是作出這個方程組的兩個二元一次方程分別化成y=a1x＋b1（a10）和y=a2x＋b2（a20）的形式的一次函數的圖象，如果這兩個函數圖像的交點坐標為（m,n）,則就是這個二元一次方程組的解.三、典型題1、用適當方法解下列方程組.（1）（2）2、甲、乙兩人在一條長400米的環形跑道上跑步,若同向跑步,每隔3分鐘相遇一次;若反向跑步,每隔40秒鐘相遇一次.已知甲比乙跑得快,求甲、乙兩人的速度.3、某長途汽車客運站規定,乘客可以免費攜帶一定質量的行李.但超過該質量則需購買行李票,且行李票y（元）是行李質量x（千克）的一次函數，現知張強帶了60千克的行李，交行李費5元，李剛帶90千克的行李，交行李費10元.（1）寫出y與x之間的函數關系;（2）旅客最多可免費攜帶多少千克行李?4、如圖，在同一直角坐標系內作出的一次函數y1，y2的圖象l1，l2，則兩條直線l1，l2的交點坐標可以看做方程組_________的解．已知一次函數y＝3x－2k與y＝x＋k交點的縱坐標為6，求這兩個函數圖象與x軸、y軸的交點坐標．平行線的判定平行線的性質1、平行線的判定（1）判定公理：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行．簡述為：同位角相等，兩直線平行．（2）判定定理（一）：兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行．簡述為：內錯角相等，兩直線平行．（3）判定定理（二）：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行．簡述為：同旁內角互補，兩直線平行．2、平行線的性質定理（1）性質定理（一）：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等．簡述為：兩直線平行，同位角相等．（2）性質定理（二）：兩條平行直線被第三條直線所截，內錯角相等．簡述為：兩直線平行，內錯角相等．（3）性質定理（三）：兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內角互補．簡述為：兩直線平行，同旁內角互補．3、證明的一般步驟解答證明題一般有以下三個步驟：（1）畫出圖形——根據題意畫出圖形，標上必要的字母；（2）寫已知、求證——用字母、符號表示命題的條件和結論；（3）寫證明過程——用“∵……”、“∴……”，再注明相應依據的方式，寫出證明過程．例1、如圖所示，直線a，b被直線c所截，且∠1＋∠2＝180°．求證：a∥b．（第1題）（第2題）例2、如圖所示，∠1與∠2互補，∠B＝∠D，求證：AB//CD.三角形內角和定理1.三角形內角和定理：三角形三個內角的和等于180°證明：三角形內角和定理的幾種輔助線的作法：（1）如圖①，過點A作DE∥BC；（2）如圖②，過BC上任意一點，作DE∥AC，DF∥AB；（3）如圖③，過點C作射線CD∥AB．2、三角形內角與外角的關系（1）三角形的一邊與另一邊的延長線所組成的角，叫做三角