2022年漳州市普通高中畢業班質量檢查試卷理科數學本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷1至3頁，第Ⅱ卷4至6頁，滿分150分。考生注意：1．答題前，考生務必將自己的準考證號、姓名填寫在答題卡上。考生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名、考試科目”與考生本人準考證號、姓名是否一致。 2．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。第Ⅱ卷用毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答．若在試題卷上作答，答案無效。3．考試結束，監考員將試題卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．（1）已知復數，則(A)(B)(C)的實部為(D)為純虛數（2）已知，則等于(A)QUOTE (B)QUOTE (C) (D)（3）已知命題，命題恒成立．若為假命題，則實數的取值范圍為(A)(B)(C)或(D)（4）從1，2，3，4，5中任取2個不同的數，在取到的2個數之和為偶數的條件下，取到的2個數均為奇數的概率是(A)QUOTE (B)QUOTE (C) (D)（5）執行右圖所示的程序框圖，輸出的值是

（A）31（B）63（C）64（D）127（6）在中，，，，則的面積是(A)(B)(C)(D)（7）在的展開式中，只有第5項的二項式系數最大，則展開式中常數項是(A) (B) (C)(D)(8)已知函數有最小值，則的取值范圍（A）（B）（C）（D）(9)已知O為坐標原點，雙曲線的兩條漸近線分別為，右焦點為，以為直徑作圓交于異于原點O的點A，若點在上，且，則雙曲線的離心率等于（A） (B) （C）2（D）3(10)如圖，網格紙的小正方形的邊長是，在其上用粗實線和粗虛線畫出了某多面體的三視圖，則這個多面體的體積是（A）（B）（C）（D）2(11)已知點在內（不含邊界），且，則的取值范圍為（A）（B）（C）（D）(12)已知函數，則下列結論正確的是（A）的周期為（B）在上單調遞減（C）的最大值為（D）的圖象關于直線對稱第Ⅱ卷注意事項：第Ⅱ卷共3頁，須用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答。若在試題卷上作答，答案無效。本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題～第21題為必考題，每個試題考生都必須做答。第22題～第24題為選考題，考生根據要求做答。二．填空題：本大題共4小題，每小題5分．(13)設向量，是夾角為的單位向量，若，則=．(14)直線被圓截得的弦長為，則=．(15)在四面體中,平面,為正三角形,，,則該四面體外接球的表面積等于．(16)已知，，則的最小值為．三．解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．（17）（本小題滿分12分）已知遞增的等差數列的前n項和為，成等比，且的最小值為．（Ⅰ）求；（Ⅱ）設，求數列的前項和．(18)（本小題滿分12分）某鞋店隨機抽取了一年內100天的日銷售量（單位：雙），結果統計如下表：日銷售量[0,100]（100,200]（200,300]（300,400]日銷售量等級差中良優秀天數20452015（Ⅰ）若本次抽取的樣本數據有30天是在夏季，其中有8天為銷售量等級優秀．根據提供的統計數據，完成下面的2×2列聯表，并判斷是否有95%的把握認為“該鞋店日銷售等級為優秀與季節有關”？非優秀優秀總計夏季非夏季總計100（Ⅱ）已知該鞋店每日固定成本為680元,每雙鞋的銷售利潤為6元，試估計該鞋店一年（365天）的平均利潤．（19）（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，平面，底面為菱形，，，點分別是棱上共面的四點，且．（Ⅰ）證明：∥；ABECDPGHF（Ⅱ）若點ABECDPGHF（20）（本小題滿分12分）已知拋物線的焦點與橢圓的上頂點重合，直線：與拋物線交于兩點，分別以為切點作曲線的兩條切線交于點．(Ⅰ)求拋物線的方程；(Ⅱ)（i）若直線過拋物線的焦點，判斷點是否在拋物線的準線上，說明理由；（ii）若點在橢圓上，求面積的最大值及相應的點坐標．（21）（本小題滿分12分）已知函數．(Ⅰ)證明當時，有唯一零點；(Ⅱ)若，求實數的取值范圍．請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分，做答時請寫清題號。(22)（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講ABCGFDEO如圖，SKIPIF1<0是⊙SKIPIF1<0的一條切線，切點為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都是⊙SKIPIF1<0的割線，SKIPIF1<0ABCGFDEO（Ⅰ）證明：SKIPIF1<0；（Ⅱ）證明：SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0．(23)（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程在直角坐標系中，圓的參數方程為(其中為參數)．以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，射線和SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0分別交于異于極點的、兩點．SKIPIF1<0(Ⅰ)求圓的極坐標方程；（Ⅱ）求的最大值．(24)（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數，．SKIPIF1<0(Ⅰ)若，求不等式SKIPIF1<0的解集；（Ⅱ）若存在實數使得成立，求實數的取值范圍．2022年漳州市普通高中畢業班質量檢查理科數學試題答案及評分參考評分說明：1．本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據試題的主要考查內容比照評分標準制定相應的評分細則。2．對計算題，當考生的解答在某一步出現錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應給分數的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分。3．解答右端所注分數，表示考生正確做到這一步應得的累加分數。4．只給整數分數。選擇題和填空題不給中間分。一、選擇題：本大題考查基礎知識和基本運算．每小題5分，滿分60分．(1)D(2)A(3)C(4)D(5)B(6)D(7)B(8)B(9)B(10)B(11)A(12)D二、填空題：本大題考查基礎知識和基本運算．每小題5分，滿分20分．(13)1(14)(15)(16)三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．（17）解：（Ⅰ）設等差數列的公差為．依題意，得，化簡得， 2分又為單調遞增的等差數列，所以，所以． 3分因為，所以當或時，取得最小值， 4分又的最小值為，所以，解得， 5分故． 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知， 8分所以， 9分所以． 12分(18)解：（Ⅰ）由題意得列聯表：非優秀優秀總計夏季22830非夏季63770總計8515100所以 4分因為，所以有的把握認為“該鞋店日銷售等級為優秀與季節有關”． 6分（Ⅱ）依題意得，該鞋店的日平均銷售量為（雙）， 9分則該鞋店的日平均利潤為（元）， 11分可估計得該鞋店的年平均利潤為（元）． 12分（19）解：（Ⅰ）證明：因為BC∥EF，，所以BC∥平面GEFH， 2分又因為BC?平面PBC，且平面PBC∩平面GEFH＝GH，所以GH∥BC. 4分因為BC∥EF，所以GH∥EF． 5分（Ⅱ）因為為菱形，所以，設與的交點為O，則O為的中點，又為的中點，所以，因為平面，所以平面． 6分 如圖，以O為原點，以為的正方向建立空間直角坐標系，設，則ABECDPGABECDPGHFxyzO，，，，． 7分設平面的法向量為．∴∴取． 9分設平面的法向量為．∴即取． 11分∴．∴二面角E-GH-B的余弦值為． 12分（20）解:(Ⅰ)依題意得，橢圓的上頂點為，所以，則，得，所以拋物線的方程為． 3分(Ⅱ)設，，則，因為拋物線的方程為，求導得，故以為切點的切線方程分別是和，即，，聯立解得交點P的坐標為． 5分xyOFMNP（i）直線過拋物線的焦點，xyOFMNP與拋物線方程聯立，消去，整理得，所以，所以兩條切線的交點P的坐標為．因為拋物線的準線的方程為，所以點必在拋物線的準線上． 7分（ii）交點的坐標為，由消得，由韋達定理得，所以點的坐標可化為，而點在橢圓上，∴． 9分,到直線：的距離， 10分面積,即當時,取最大值，此時，點P坐標． 12分（21）解:(Ⅰ)因為，， 1分令，則，所以當時，，即在上單調遞增，又，所以當時，；當時，．所以函數在上為增函數，在上為減函數． 3分又，所以當時，；當時，． 4分故對恒成立，即當時，，且當且僅當時，，故當時，有唯一零點． 5分（Ⅱ）①當時，，當且僅當，時，，所以不合題意． 6分②當時，，當且僅當時，，所以不合題意． 7分③當時，因為，設，則，因為，所以存在，使得，因為在上為單調遞減，所以當時，，即在內為減函數，即，所以在內為減函數，故當時，．故當時，不合題意． 10分④當時，由(Ⅰ)知，． 11分綜上，若時，的取值范圍為． 12分請考生在第22,23,24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，作答時請寫清題號．（22）選修4-1：幾何證明選講證明：（Ⅰ）因為SKIPIF1<0是圓SKIPIF1<0的一條切線，SKIPIF1<0為割線，所以SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．……………4分（Ⅱ）由（1）得SKIPIF1<0，ABCGFDEO又，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0∽SKIPIF1<0，ABCGFDEOSKIPIF1<0所以，因為，所以SKIPIF1