2021年江西省吉安縣中考數學模擬試卷

一.選擇題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

1.下列式子中，正確的是（）

A.y/-5=-V5B.-3.6=-0.6C.36=6D.±6

2.若包=■￡成立，那么下列式子一定成立的是（）

bd

Aa+1c+1B.亞3

MEbede

C.旦篦D.ad=bc

ac

3.如圖，己知邊長為4的正方形ABC。中，E為CD中點，P為8E中點，尸為4P中點，尸〃J_A8交AB

于“，連接則下列結論正確的有（）

①BE=AE；②sin/B4E=工；③HP〃AE；?HF=1；⑤SAAFC=1.

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.如圖，在4X4的網格中，每個小正方形的邊長均為1,點A、B、C都在格點上，則下列結論錯誤的是

A.AB=2疵B,ZBAC=9Qa

C.△ABC的面積為10D.點4到直線的距離是2

5.如圖，E是平行四邊形ABC。邊BC上一點，且連接AE,并延長AE與0C的延長線交于點F,

/尸=70°,則/。的度數是（）

AD

A.30°B.40°C.50°D.70°

6.將一枚六個面編號分別為1,2,3,4,5,6的質地均勻的正方體骰子先后投擲兩次，記第一次擲出的

點數為a,第二次擲出的點數為％,則使關于x,y的方程組［ax+by=3只有正數解的概率為（）

Ix+2y=2

A.-LB.2C.-LD.衛

1291836

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

7.若正■有意義，則x的取值范圍是.

x~3

8.設方程7-4x+l=0的兩個根為xi與％2,則xi+x2-AW的值是.

9.如圖，矩形ABC。的對角線AC、8。相交于點。，AE平分交BC于點E,連接OE,若OELBC,

OE=1,則AC的長為.

10.對于一個函數，當自變量x取〃時.，函數值y等于2-〃，我們稱〃為這個函數的“二合點”，如果二次

函數）=蘇+、-1有兩個相異的二合點XI,XI,且X1<X2<1,則。的取值范圍是.

II.菱形O4BC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，已知A（5,0）,E（0,2）,。8=4掂，點P是對

角線OB上的一個動點，當△￡：「（7周長最小時，則點P的坐標為

12.如圖，在平面直角坐標系中，函數）二匹（尤>0）與y=x-1的圖象交于點P（“，b）,則代數式上」

xab

的值為

三.解答題（共5小題，滿分30分，每小題6分）

13.（6分）計算：3tan30°）。+（總）2+|2-V3I,

14.（6分）已知a=-；=J—,b―—

V5+2V5-2

（1）化簡”，h；

（2）求J-46?+后的值.

15.（6分）按要求作圖，不要求寫作法.但要保留作圖痕跡.

（1）如圖1,A為。E上一點.請用直尺（不帶刻度）和圓規作出得OE內接正方形ABC。；

（2）我們知道，三角形具有性質：三邊的垂直平分線相交于同一點，三條角平分線相交于一點，三條中

線相交于一點，事實上.三角形還具有性質：三條高交于同一點，請運用上述性質，只用直尺（不帶刻

度）作圖.

①如圖2,在平行四邊形ABC。中.E為CZ）的中點.作BC的中點F；

②如圖3,在由小正方形組成的網格中，△A8C的頂點都在小正方形的頂點上.作aABC的高A”.

16.（6分）已知/+x=l,求f+Zr5一/-2x+2019的值.

17.（6分）如圖，。。半徑為3,的頂點A,8在。。上，/8=90°,點C在。。內，且tarvl=

3,當點A在圓上運動時，求。C的最小值.

4

18.(8分)某學校需招聘一名教師，從專業知識、語言表達、組織協調三個方面對甲、乙、丙三名應聘者

進行了三項素質測試，他們各項測試成績如下表所示:

測試項目測試成績/分

甲乙丙

專業知識759390

語言表達817981

組織協調847269

(1)如果按三項測試成績的平均成績最高確定錄用人選，那么誰將被錄用？

(2)根據工作需要，學校將三項測試項目得分分別按1：3：2的比例確定各人的測試成績，再按得分最

高的錄用，那么誰將被錄用？

19.(8分)如圖，在等腰Rt^ABC中，NACB=90°,以斜邊AB為x軸建立直角坐標系上，點C(l,4)

在反比例函數y=K的圖象上.

x

(1)求k的值和邊AC的長；

(2)求點8的坐標.

20.(8分)如圖①，一臺燈放置在水平桌面上，底座AB與桌面垂直，底座高A8=5cm,連桿8C=CD=

2057,BC,CO與AB始終在同一平面內.

(1)如圖②，轉動連桿BC,CD,使NBC3成平角，N4BC=143°,求連桿端點。離桌面/的高度DE.

(2)將圖②中的連桿CZ)再繞點C逆時針旋轉16°,如圖③，此時連桿端點。離桌面/的高度減小了

cm.

(參考數據:sin370=0.6,cos37°=0.8,tan37°=0.75)

圖①圖②

五.解答題（共2小題，滿分18分，每小題9分）

21.（9分）為方便教師利用多媒體進行教學，某學校計劃采購A,B兩種類型的激光翻頁筆.已知購買2

支A型激光翻頁筆和4支B型激光翻頁筆共需180元；購買4支A型激光翻頁筆和2支B型激光翻頁筆

共需210元.

（1）求A,8兩種類型激光翻頁筆的單價.

（2）學校準備采購A,B兩種類型的激光翻頁筆共60支，且A型激光翻頁筆的數量不少于3型激光翻

頁筆數量的2倍，請設計出最省錢的購買方案，并說明理由.

22.（9分）己知拋物線頂點坐標為（2,-4）,且與x軸交于原點和點C,對稱軸與x軸交點為M.

（1）求拋物線的解析式；

（2）A點在拋物線上，且A點的橫坐標為-2,在拋物線對稱軸上找一點B,使得AB與CB的差最大,

求B點的坐標；

（3）P點在拋物線的對稱軸上，且P點的縱坐標為8.探究：在拋物線上是否存在點。使得。、M、P、

六.解答題（共1小題，滿分12分）

23.（12分）如圖，已知拋物線y=-7+