甘肅省武威市2021年中考數學試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項．1.3的倒數是（）A. B. C. D.2.2021年是農歷辛丑牛年，習近平總書記勉勵全國各族人民在新的一年發揚“為民服務孺子牛，創新發展拓荒牛，艱苦奮斗老黃牛”精神，某社區也開展了“迎新春牛年剪紙展”，下面的剪紙作品是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.下列運算正確的是（）A. B. C. D.4.中國疫苗撐起全球抗疫“生命線”!中國外交部數據顯示，截止2021年3月底，我國已無償向80個國家和3個國際組織提供疫苗援助．預計2022年中國新冠疫苗產能有望達到50億劑，約占全球產能一半，必將為全球抗疫作出重大貢獻．數據“50億”用科學記數法表示為（）A. B. C. D.5.將直線向下平移2個單位長度，所得直線的表達式為（）A. B. C. D.6.如圖，直線的頂點在上，若，則（）A. B. C. D.7.如圖，點在上，，則（）

A. B. C. D.8.我國古代數學著作《孫子算經》有“多人共車”問題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問：人與車各幾何?”其大意如下：有若干人要坐車，如果每3人坐一輛車，那么有2輛空車；如果每2人坐一輛車，那么有9人需要步行，問人與車各多少?設共有人，輛車，則可列方程組為（）A. B. C. D.9.對于任意的有理數，如果滿足，那么我們稱這一對數為“相隨數對”，記為．若是“相隨數對”，則（）A. B. C.2 D.310.如圖1，在中，于點．動點從點出發，沿折線方向運動，運動到點停止．設點的運動路程為的面積為與的函數圖象如圖2，則的長為（）

A.3 B.6 C.8 D.9二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．11.因式分解：___________．12.關于的不等式的解集是___________．13.已知關于的方程有兩個相等的實數根，則的值是_____.．14.開學前，根據學校防疫要求，小蕓同學連續14天進行了體溫測量，結果統計如下表：體溫（）36.336.436536.636.736.8天數（天）233411這14天中，小蕓體溫的眾數是____________．15.如圖，在矩形中，是邊上一點，是邊中點，，則________．

16.若點在反比例函數的圖象上，則____（填“>”或“<”或“=”）17.如圖，從一塊直徑為的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為的扇形，則此扇形的面積為_____．18.一組按規律排列的代數式：，…，則第個式子是___________．三、解答題：本大題共5小題，共26分．解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．19.計算：．20.先化簡，再求值：，其中．21.在《阿基米德全集》中的《引理集》中記錄了古希臘數學家阿基米德提出的有關圓的一個引理．如圖，已知是弦上一點，請你根據以下步驟完成這個引理的作圖過程．（1）尺規作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）：①作線段的垂直平分線，分別交于點于點，連接；②以點為圓心，長為半徑作弧，交于點（兩點不重合），連接．（2）直接寫出引理的結論：線段的數量關系．22.如圖1是平涼市地標建筑“大明寶塔”，始建于明嘉靖十四年（1535年），是明代平涼韓王府延恩寺的主體建筑．寶塔建造工藝精湛，與崆峒山的凌空塔遙相呼應，被譽為平涼古塔“雙璧”．某數學興趣小組開展了測量“大明寶塔的高度”的實踐活動，具體過程如下：方案設計：如圖2，寶塔垂直于地面，在地面上選取兩處分別測得和的度數（在同一條直線上）．數據收集：通過實地測量：地面上兩點的距離為．問題解決：求寶塔的高度（結果保留一位小數）．參考數據：，．根據上述方案及數據，請你完成求解過程．23.一個不透明的箱子里裝有3個紅色小球和若干個白色小球，每個小球除顏色外其他完全相同，每次把箱子里的小球搖勻后隨機摸出一個小球，記下顏色后再放回箱子里，通過大量重復實驗后，發現摸到紅色小球的頻率穩定于0.75左右．（1）請你估計箱子里白色小球的個數；（2）現從該箱子里摸出1個小球，記下顏色后放回箱子里，搖勻后，再摸出1個小球，求兩次摸出的小球顏色恰好不同的概率（用畫樹狀圖或列表的方法）．四、解答題：本大題共5小題，共40分．解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．24.為慶祝中國共產黨建黨100周年，某校開展了以“學習百年黨史，匯聚團結偉力”為主題的知識競賽，競賽結束后隨機抽取了部分學生成績進行統計，按成績分成五個等級，并繪制了如下不完整的統計圖．請結合統計圖，解答下列問題：等級成績

（1）本次調查一共隨機抽取了_________名學生的成績，頻數分布直方圖中__________；（2）補全學生成績頻數分布直方圖；（3）所抽取學生成績的中位數落在________等級；（4）若成績在80分及以上為優秀，全校共有2000名學生，估計成績優秀的學生有多少人?25.如圖1，小剛家，學校、圖書館在同一條直線上，小剛騎自行車勻速從學校到圖書館，到達圖書館還完書后，再以相同的速度原路返回家中（上、下車時間忽略不計）．小剛離家的距離與他所用的時間的函數關系如圖2所示．（1）小剛家與學校的距離為___________，小剛騎自行車的速度為________；（2）求小剛從圖書館返回家的過程中，與的函數表達式；（3）小剛出發35分鐘時，他離家有多遠?26.如圖，內接于是的直徑的延長線上一點，．過圓心作的平行線交的延長線于點．（1）求證：是的切線；（2）若，求的半徑及的值；27.問題解決：如圖1，在矩形中，點分別在邊上，于點．（1）求證：四邊形是正方形；（2）延長到點，使得，判斷形狀，并說明理由．類比遷移：如圖2，在菱形中，點分別在邊上，與相交于點，，求的長．28.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與坐標軸交于兩點，直線交軸于點．點為直線下方拋物線上一動點，過點作軸的垂線，垂足為分別交直線于點．

（1）求拋物線的表達式；（2）當，連接，求的面積；（3）①是軸上一點，當四邊形是矩形時，求點的坐標；②在①的條件下，第一象限有一動點，滿足，求周長的最小值．

本試卷的題干、答案和解析均由組卷網（）專業教師團隊編校出品。登錄組卷網可對本試卷進行單題組卷、細目表分析、布置作業、舉一反三等操作。試卷地址：HYPERLINK/qbm/paper/2746326956482560\o在瀏覽器中訪問組卷網上這份試卷\n在組卷網瀏覽本卷組卷網是學科網旗下的在線題