專題02二次函數y=ax2與y=ax2+k的圖象與性質考點類型知識串講（一）畫函數圖像(1)列表:先取原點(0,0),然后在原點兩側對稱取點;(2)描點:先把y軸右側的點描出來,然后根據對稱性描出左側的點;(3)連線:按照從左到右的順序,用平滑的曲線連接（二）二次函數y=ax2圖像性質（三）二次函數y=ax2+k圖像性質考點訓練考點1：畫函數圖像典例1：（2022春·全國·九年級專題練習）通過列表、描點、連線的方法畫函數y=-x【變式1】（2022秋·江蘇鹽城·九年級校考階段練習）已知二次函數y=(1)畫出它的圖象；x……y……(2)當x_______時，y隨x增大而減小；(3)該函數圖象關于x軸對稱的拋物線的函數表達式是____________﹔【變式2】（2022秋·河南商丘·九年級統考階段練習）已知二次函數y=x-2在給定的直角坐標系中，畫出該函數的圖象；【變式3】（2022秋·全國·九年級專題練習）畫出函數y＝﹣x2＋1的圖象．考點2：二次函數y=ax2的圖像性質典例2：（2023·上海崇明·統考一模）如果拋物線y=m-2x2有最高點，那么m【變式1】（2022秋·湖南長沙·九年級統考期中）對于二次函數y=ax2a≠0，當x取x1，x2【變式2】（2022秋·云南昭通·九年級統考期中）已知二次函數y=ax2開口向上，且2-a=3，則【變式3】（2023秋·浙江杭州·九年級統考期末）對于二次函數y=ax2和y=bx2，其自變量和函數值的兩組對應值如表所示（其中a、b均不為0，c≠1），根據二次函數圖象的相關性質可知：c=_________x1cy=anny=bn+3m考點3：二次函數y=ax2+k的圖像性質典例3：（2022秋·九年級單元測試）已知點Ax1,y1，Bx2,y2是拋物線y=-3x2+5上的兩點，若x1<【變式1】（2023·寧夏銀川·校考一模）已知一元二次方程x2-4x+3=0的兩個實數根分別是a和b，則拋物線y=abx【變式2】（2022秋·九年級單元測試）拋物線y=-2x2-3【變式3】（2023·上海浦東新·統考二模）拋物線y=x2-2在y軸的左側部分，y的值隨著x的值增大而_____．（填“增大”或“考點4：函數值的大小比較典例4：（2022秋·廣東廣州·九年級統考期末）已知點A-1,y1、B2,y2在拋物線y=2x2-1上，則y1、y2的大小關系為：y1_________【變式1】（2022秋·江蘇鎮江·九年級校考階段練習）若二次函數y=-x2+3的圖像經過點-3,y1、-4,y2，y【變式2】（2021秋·上海青浦·九年級校考期中）如果點A-3,y1和點B2,y2是拋物線y=x2+a上的兩點，那么y1______y2．（填“【變式3】（2022秋·吉林白城·九年級統考期中）已知點-4，y1、-1，y2、53，y3都在函數y=-x2+5同步過關一、單選題1．（2022秋·天津武清·九年級校考階段練習）關于二次函數y=-5x2，下列說法中正確的是（A．圖象的開口向上 B．當x<0時，y隨x的增大而增大C．圖象的頂點坐標是-5，0 D．當x=0時，y2．（2022秋·九年級單元測試）對于函數y＝x2，下列判斷中，正確的是(

)A．若m、n互為相反數，則x＝m與x＝n對應的函數值相等B．對于同一自變量x，有兩個函數值與之對應C．對于任意一個實數y，有兩個x值與之對應D．對于任何實數x，都有y＞03．（2022秋·廣東惠州·九年級校考期末）下列函數中，開口方向向上的是（）A．y=ax2 B．y=-2x2 C．4．（2023秋·河北唐山·九年級校考期末）二次函數y=x2+2A．0,2 B．0,-2 C．2,0 D．-2,05．（2023春·江蘇·九年級專題練習）已知二次函數y=x2-1圖象上三點：-1,y1A．y1<y3<y2 B．6．（2022秋·安徽亳州·九年級校考階段練習）下列函數中，當x＞0時，y隨x的增大而增大的是（

）A．y=1x B．y＝－2xC．y=-2x2 D7．（2022春·九年級課時練習）二次函數y＝x2＋1的圖象大致是（

）A．B．C．D．8．（2023秋·四川廣安·九年級校考階段練習）已知四個二次函數的圖象如圖所示，那么a1，A．a1＞aC．a2＞a9．（2023秋·廣東廣州·九年級校考階段練習）若在同一直角坐標系中，作y=x2，y=x2+2A．都關于y軸對稱 B．開口方向相同C．都經過原點 D．互相可以通過平移得到10．（2022秋·新疆烏魯木齊·九年級校考期中）拋物線y=2xA．(4,0) B．0,?4 C．2,?11．（2022春·全國·九年級專題練習）已知拋物線與二次函數y＝2x2的圖象的開口大小相同，開口方向相反，且頂點坐標為（﹣1，2023），則該拋物線對應的函數表達式為（

）A．y＝﹣2（x﹣1）2+2023 B．y＝2（x﹣1）2+2023C．y＝﹣2（x+1）2+2023 D．y＝2（x+1）2+202312．（2023秋·貴州黔南·九年級統考期中）已知點A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,yA．y3＜y3＜y2 B．y1＜y3＜y3 C．y3＜y2＜13．（2022春·九年級課時練習）若一條拋物線與y=12x2的形狀相同且開口向下，頂點坐標為A．y=-12x2+2B．y=12x14．（2023秋·九年級課時練習）二次函數y=x2和y=2x2，以下說法：①它們的圖象都是開口向上；②它們的對稱軸都是y軸，頂點坐標都是原點(0，0)；③當x>0時，它們的函數值y都是隨著x的增大而增大；④它們開口的大小是一樣的.其中正確的說法有(

)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個15．（2022春·九年級課時練習）如圖，矩形紙片ABCD中，BC=4，AB=3，點P是BC邊上的動點（點P不與點B、C重合）．現將△PCD沿PD翻折，得到△PC′D，作∠BPC′的角平分線，交AB于點E．設BP=x，BE=y，則下列圖象中，能表示y與x的函數關系的圖象大致是（

）A．B．C． D．二、填空題16．（2023秋·天津寶坻·九年級階段練習）拋物線y=x2+14的開口向___，對稱軸是____17．（2023秋·山東淄博·九年級統考期末）物線y=-x2+318．（2023秋·云南昭通·九年級統考期中）二次函數y=2x2的圖象經過點A-1,y1、B2,y2，則y1______y2．（填19．（2022秋·浙江嘉興·九年級校考期中）已知原點是拋物線y=(m+1)x2的最高點，則m的范圍是20．（2022秋·九年級單元測試）已知點Ax1,y1，Bx2,y2是拋物線y=-3x2+5上的兩點，若x1<21．（2023秋·天津·九年級校考階段練習）若點A、B是二次函數y＝-5x2圖像上的兩點，已知x1<x2<0,則y22．（2022春·九年級課時練習）二次函數y=x2-223．（2023秋·浙江金華·九年級統考期中）如果拋物線y=(a﹣1)x2的開口向下，那么a的取值范圍是________．24．（2023秋·甘肅定西·九年級階段練習）如圖，P1、P2、P3…PK分別是拋物線y=x2上的點，其橫坐標分別是1，2，3…K，記△OP1P2的面積為S1，△OP2P3的面積為S2，△OP3P4的面積為S3，則S10=_______________．25．（2022春·九年級課時練習）已知a<0，二次函數y=-ax2的圖象上有三個點A-2,y1,B1,y2三、解答題26．（2022秋·全國·九年級專題練習）在平面直角坐標系中畫出y=x27．（2023春·全國·九年級專題練習）二次函數y＝x2的圖象如圖所示，請將此圖象向右平移1個單位，再向下平移4個單位．（1）請直接寫出經過兩次平移后的函數解析式；（2）請求出經過兩次平移后的圖象與x軸的交點坐標，并指出當x滿足什么條件時，函數值小于0？28．（2023春·九年級課時練習）二次函數y=5x2-3與二次函數y=5x2的圖象有什么關系？它是軸對稱圖29．（2023·九年級統考課時練習）觀察下列數表：第一列第二列第三列第四列第一行1234第二行2345第三行3456第四行4567……………(1)根據數表所反映出的規律，寫出第n行第n列交叉點上的數；(用含n的代數式表示)(2)已知k是上表中第6行第7列交叉點的數，求二次函數y=-2x2+k的圖像與x(3)若將(2)y=-2x2+k中的圖像向下平移30．（2023秋·江蘇蘇州·九年級校考階段練習）已知y=（1）若其圖像開口向下，求k的值；（2）若當x<0時，y隨x32．（2022秋·山東濱州·九年級統考期末）（1）解方程：x-4x-3（2）已知y與x滿足函數y=kx(k≠0)的關系式，圖像經過拋物線y=3x2上的點33．（2022春·九年級課時練習）在平面直角坐標系xOy中，點A（x1，y1），B（x2，y2）在拋物線y＝ax2+2ax（0＜a＜3）上，其中x1＜x2．（1）求拋物線的對稱軸；（2）若A（﹣2，y1），B（0，y2），直接寫出y1，y2的大小關系；（3）若x1+x2＝1﹣