淘寶店鋪名：學易諾友旗艦店VX：xueyinuoyou第一章豐富的圖形世界1.1生活中的立體圖形精選練習基礎篇基礎篇一、單選題1．（2021·江蘇·七年級專題練習）下列判斷正確的有（

）（1）正方體是棱柱，長方體不是棱柱；（2）正方體是棱柱，長方體也是棱柱；（3）正方體是柱體，圓柱也是柱體；（4）正方體不是柱體，圓柱是柱體．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【解析】【分析】根據棱柱的定義：有兩個面平行，其余面都是四邊形，并且相鄰的兩個四邊形的公共邊都互相平行；柱體的定義：一個多面體有兩個面互相平行且相同，余下的每個相鄰兩個面的交線互相平行，進行判斷即可．【詳解】解：（1）正方體是棱柱，長方體是棱柱，故此說法錯誤；（2）正方體是棱柱，長方體也是棱柱，故此說法正確；（3）正方體是柱體，圓柱也是柱體，故此說法正確；（4）正方體是柱體，圓柱是柱體，故此說法錯誤．故選B．【點睛】本題主要考查了棱柱和柱體的定義，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關定義．2．（2021·全國·七年級單元測試）下圖中的幾何體（圓錐）是由下列（

）平面圖形繞軸旋轉一周得到的．A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據面動成體逐項判斷即得答案．【詳解】圓錐能由直角三角形繞軸旋轉一周得到，故選A．【點睛】本題考查了點、線、面、體的相關知識，熟練掌握面動成體是解題關鍵．3．（2022·全國·七年級課時練習）幾何圖形都是由點、線、面、體組成的，點動成線，線動成面，面動成體，下列生活現象中可以反映“線動成面”的是（

）A．筆尖在紙上移動劃過的痕跡B．長方形繞一邊旋轉一周形成的幾何體C．流星劃過夜空留下的尾巴D．汽車雨刷的轉動掃過的區域【答案】D【解析】【分析】根據點動成線，線動成面，面動成體即可一一判定．【詳解】解：A．筆尖在紙上移動劃過的痕跡，反映的是“點動成線”，故不符合題意；B．長方形繞一邊旋轉一周形成的幾何體，反映的是“面動成體”，故不符合題意；C．流星劃過夜空留下的尾巴，反映的是“點動成線”，故不符合題意；D．汽車雨刷的轉動掃過的區域，反映的是“線動成面”，故符合題意．故選：D【點睛】本題考查了點動成線，線動成面，面動成體，理解和掌握點動成線，線動成面，面動成體是解決本題的關鍵．4．（2022·全國·七年級課時練習）直角三角板繞它的一條直角邊旋轉一周所形成的幾何體是（）A．棱錐 B．圓錐 C．棱柱 D．圓柱【答案】B【解析】【分析】根據面動成體，可得一個三角形繞直角邊旋轉一周可以得到一個圓錐．【詳解】解：圓錐的軸截面是直角三角形，因而圓錐可以認為直角三角形以一條直角邊所在的直線為軸旋轉一周得到．故直角三角形繞它的直角邊旋轉一周可形成圓錐．故選：B．【點睛】本題主要考查線動成面，面動成體的知識，學生應注意空間想象能力的培養．解決本題的關鍵是掌握各種面動成體的特征．5．（2022·全國·七年級課時練習）將如圖所示的直角三角形繞直角邊旋轉一周，所得幾何體從左面看為（

）．A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】先將直角三角形旋轉得到立體圖形，再判斷其左視圖．【詳解】解：將直角三角形旋轉一周，所得幾何體為圓錐，從左面看為等腰三角形，故選：C．【點睛】本題考查了點、線、面、體，根據平面圖形得到立體圖形是解決問題的關鍵．6．（2022·全國·七年級課時練習）圓柱與圓錐的體積之比為2：3，底面圓的半徑相同，那么它們的高之比為（

）A．2：3 B．4：5 C．2：1 D．2：9【答案】D【解析】【分析】利用圓柱、圓錐的體積公式，即可算出它們的高之比；【詳解】由題意可知，圓柱的體積=πh1，圓錐的體積=πh2，∵圓柱與圓錐的體積之比為2：3，∴，∴=2：9．故選：D．【點睛】本題考查圓錐和圓柱的體積公式，熟練掌握圓錐和圓柱的體積公式計算是解決本題的關鍵．二、填空題7．（2022·全國·七年級課時練習）“槍打一條線，棍打一大片”從字面上理解這句話所描述的現象，用數學知識可解釋為：____________．【答案】點動成線，線動成面【解析】【分析】子彈可看作一個點，棍可看作一條線，由此可得出這個現象的本質．【詳解】解：“槍打一條線，棍打一大片”，用數學知識可解釋為：點動成線，線動成面故答案為：點動成線，線動成面．【點睛】本題考查了點、線、面的關系，難度不大，注意將生活中的實物抽象為數學上的模型．8．（2022·陜西渭南·七年級期末）直角三角形紙片繞它的直角邊所在的直線旋轉一周，得到的幾何體是_____________.【答案】圓錐【解析】【分析】根據：面動成體，將直角三角形紙片繞它的直角邊所在的直線旋轉一周，得到的幾何體是圓錐．【詳解】解：將直角三角形紙片繞它的直角邊所在的直線旋轉一周，得到的幾何體是圓錐．故答案為：圓錐．【點睛】本題考查幾何體，解題的關鍵是有一定的空間想象能力，理解面動成體．9．（2021·全國·七年級單元測試）將一根長4m的圓柱體木料鋸成2段(2段都是圓柱體)，表面積增加60dm2，這根木料的體積是______m3．【答案】1.2【解析】【分析】將一根長4m的圓柱體木料鋸成2段，增加兩個底面，又知表面積增加60dm2，由此求出這根木料的底面積，根據圓柱的體積公式即可計算．【詳解】解：60dm2=0.6m20.6÷2=0.3(m2)0.3×4=1.2(m3)，故這根木料的體積是1.2m3．故答案為：1.2．【點睛】本題考查了計算圓柱的體積．解題的關鍵是掌握圓柱的體積公式．10．（2022·全國·七年級課時練習）如圖所示的立體圖形是由_____個面組成的，其中有_____個平面，有_____個曲面；圖中共有_____條線，其中直線有_____條，曲線有_____條．【答案】

4

3

1

6

4

2【解析】【分析】觀察圖形是半圓柱，即可得到答案．【詳解】立體圖形是由4個面組成的，其中有3個平面，有1個曲面；圖中共有6條線，其中直線有4條，曲線有2條．故答案為：4，3，1，6，4，2．【點睛】本題考查立體圖形相關的概念，解題的關鍵是仔細觀察已知圖形，掌握相關概念．三、解答題11．（2021·全國·七年級課時練習）圍成下面這些立體圖形的各個面中，哪些面是平的？哪些面是曲的？【答案】（1）是平的；（2）是平的；（3）側面是曲的；（4）是曲的；（5）包圍一個圓柱和一個半球的組合體的是一個半球面?一個圓柱的側面和一個圓面，前兩者是曲的，后者是平的．【解析】【分析】根據幾何體面的形狀進行解答即可．【詳解】解：（1）四棱柱的各面是矩形，是平的；（2）三棱柱的各面是三角形，是平的；（3）圓錐的底面是平的，側面是曲的；（4）包圍球的面是球面，是曲的；（5）包圍一個圓柱和一個半球的組合體的是一個半球面?一個圓柱的側面和一個圓面，前兩者是曲的，后者是平的．【點睛】此題主要考查了認識幾何體，關鍵是認識常見的立體圖形，掌握平面和曲面的不同．12．（2022·全國·七年級課時練習）（1）如果將圖①～⑤的平面圖形繞虛線旋轉一周，可以得到圖Ⅰ～Ⅴ的幾何體，請你把有對應關系的平面圖形與幾何體用線連接起來；（2）在圖Ⅰ～Ⅴ的幾何體中，有頂點的幾何體是______，沒有頂點的幾何體是________；（3）圖Ⅴ中的幾何體由幾個面圍成？面與面相交成幾條線？它們是直的還是曲的？【答案】（1）見解析；（2）Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ；Ⅳ、Ⅴ；（3）Ⅴ中的幾何體有2個面，其中一個是平面，一個是曲面，面與面相交有一條線，是一條曲線【解析】【分析】（1）利用空間感，解決平面圖形通過旋轉構成立體圖形；（2）觀察立體圖形特征，找出相應的點即可解決此問；（3）觀察圖形特征，判斷出面和線即可．【詳解】解：（1）如圖所示：（2）在圖I～Ⅴ的幾何體中，有頂點的幾何體是Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，沒有頂點的幾何體是Ⅳ、Ⅴ；故答案為：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ；Ⅳ、Ⅴ．（3）Ⅴ中的幾何體有2個面，其中一個是平面，一個是曲面，面與面相交有一條線，是一條曲線．【點睛】本題主要考查的是點、線、面、體、認識幾何體，根據平面圖形的特點，判斷出旋轉后的幾何體的形狀是解題的關鍵．提升篇提升篇一、填空題1．（2020·江蘇·泰州市姜堰區南苑學校七年級階段練習）一個六棱柱的頂點數、面數和棱數的總和是______．【答案】38．【解析】【分析】六棱柱一共有12個頂點，有8個面，有18條棱，可得答案．【詳解】解：六棱柱一共有12個頂點，有8個面，有18條棱，所以六棱柱頂點數、面數和棱數的總和=12+8+18=38．故答案為：38．【點睛】本題考查了認識立體圖形，觀察出頂點數、面數、棱數是解題關鍵．2．（2021·遼寧盤錦·七年級期末）如圖，長方形的長為、寬為，分別以該長方形的一邊所在直線為軸，將其旋轉一周，形成圓柱，其體積為_____．（結果保留）【答案】或．【解析】【分析】根據圓柱體的體積=底面積×高求解，再利用圓柱體側面積求法得出答案．【詳解】若以為軸，旋轉一周，則為半徑，所以，若以為軸，旋轉一周，則為半徑，所以，故答案為或【點睛】此題主要考查了面動成體，關鍵是掌握圓柱體的體積和側面積計算公式．3．（2021·四川·成都市第二十中學校七年級階段練習）已知一個直角三角形的兩直角邊分別是6cm，8cm．將這個直角三角形繞它的一直角邊所在直線旋轉一周，可以得到一個圓錐，則這個圓錐的體積是___cm3．（結果用π表示）【答案】或【解析】【分析】如果以這個直角三角形的短直角邊為軸，旋轉后組成的圖形是一個底面半徑為，高為cm的一個圓錐；如果以這個直角形的長直角邊為軸，旋轉后所組成的圖形是一個底面半徑為cm，高為cm的圓錐．根據圓錐的體積公式即可求出圓錐的體積．【詳解】解：分兩種情況：①cm3；②cm3．這個圓錐的體積是或立方厘米．故答案為：或．【點睛】本題考查的是將一個簡單圖形繞一軸旋轉一周所組成的圖形是什么圖形，即面動成體，解題的關鍵是掌握圓錐的體積計算公式．4．（2021·四川·成都市金牛中學校七年級期中）六個長方體包裝盒按“規則方式”打包，所謂“規則方式”是指每相鄰兩個長方體必須以完全一樣的面對接，最后得到的形狀是一個更大的長方體，已知每一個小包裝盒的長寬高分別為5、4、3則按“規則方式”打包后的大長方體的表面積最小是__．【答案】314【解析】【分析】把不同的三個面排放羅列得出兩種方法：“1×6”和“2×3”．要使表面積最小，減少的面大且多，由此畫圖得出答案即可．【詳解】1個長方體如圖甲所示，又因為有6個長方體，6=1×6=2×3，因此，規則方式打包有兩類：“1×6”和“2×3”．S①=2×4×5+12×5×3+12×3×4=364，S②=4×4×5+6×3×4+12×5×3=332，S③=4×4×5+12×3×4+6×5×3=314S④=6×4×5+4×3×5+6×4×6=324因為S①＞S②＞S④＞S③，所以最小表面積是314．故答案為：314．【點睛】本題考查了幾何體的表面積，平面圖形的有關知識，培養學生的觀察能力和圖形的組合能力；注意其中的一個面被上面的立方體覆蓋．5．（2021·全國·七年級專題練習）觀察下列由長為1，的小正方體擺成的圖形，如圖①所示共有1.個小立方體，其中1個看得見，0個看不見：如圖②所示：共有8.個小立方體，其中7個看得見，1個看不見：如圖③所示：共有27個小立方體，其中19個看得見，8個看不見…按照此規律繼續擺放：（1）第④個圖中，看不見的小立方體有_________個：（2）第n個圖中，看不見的小立方體有____________個．【答案】

27

【解析】【分析】（1）根據規律可以得第④個圖中，看不見的小立方體有27個．（2）由題意可知，共有小立方體個數為序號數×序號數×序號數，看不見的小正方體的個數=（序號數-1）×（序號數-1）×（序號數-1），看得見的小立方體的個數為共有小立方體個數減去看不見的小正方體的個數．【詳解】解：∵當第1個圖中，1=1，0=（1-1）3=03；當第2個圖中，8=23，1=13=（2-1）3；當第3個圖中，27=33，8=（3-1）3=23；當第4個圖中，64=43，27=（4-1）3=33；當第5個圖中，125=53，64=（5-1）3=43；∴當第n個圖中，看不見的小立方體的個數為（n-1）3個．故答案為：（1）27；（2）（n-1）3．【點睛】本題考查的是立體圖形，分別根據排成的立方體的高為1個立方體、2個立方體、3個立方體、4個立方體時看見的正方體與看不見的正方體的個數，找出規律即可進行解答．二、解答題6．（2020·全國·七年級課時練習）把如圖圖形沿虛線折疊，分別能折疊成什么幾何體(圖中的五邊形均為正五邊形)？觀察折成的幾何體，回答下列問題：（1）每個幾何體有多少條棱？哪些棱的長度相等？（2）每個幾何體有多少個面？它們分別是什么圖形？哪些面的形狀、大小完全相同？【答案】（1）第一個圖形能折成一個正五棱錐，有10條棱，側棱相等，底面上的五條棱相等；第二個圖形能折成一個正五棱柱，有15條棱，上下底面上的棱相等，側棱相等；（2）第一個幾何體有6個面，分別是5個等腰三角形，1個正五邊形，等腰三角形的形狀、大小相同；第二個幾何體有7個面，分別是5個長方形，2個正五邊形，長方形的形狀、大小相同，正五邊形的形狀、大小相同【解析】【分析】（1）由五棱錐與五棱柱的折疊及五棱錐與五棱柱的展開圖解題．（2）根據五棱錐與五棱柱的特征即可求解．【詳解】解：（1）圖形（1）有10條棱，底面棱的長度相等，側面棱的長度相等；圖形（2）有15條棱，兩個底面棱的長度相等，側面棱的長度相等；（2）圖形（1）有6個面，底面是五邊形，側面是形狀、大小完全相同的三角形；圖形（2）有7個面，底面是形狀、大小完全相同的五邊形，側面是形狀、大小完全相同的長方形．【點睛】本題考查了展開圖折疊成幾何體的知識，有一定難度，同時考查了學生的想象和動手能力．7．（2020·全國·七年級課時練習）如圖，將一個長方形沿它的長或寬所在的直線旋轉一周，回答下列問題：（1）得到什么幾何體？（2）長方形的長和寬分別為6cm和4cm，分別繞它的長和寬所在直線旋轉一周，得到不同的幾何體，它們的體積分別為多少？（結果保留）【答案】（1）圓柱；（2）它們的體積分別為，【解析】【分析】(1)矩形旋轉一周得到圓柱；(2)繞長旋轉得到的圓柱的底面半徑為4cm，高為6cm，繞寬旋轉得到圓柱底面半徑為6cm，高為4cm，從而可以計算出體積．【詳解】解：(1)圓柱(2)繞寬旋轉得到圓柱底面半徑為6cm，高為4cm，繞長旋轉得到的圓柱的底面半徑為4cm，