2022-2023學年八年級數學下冊同步精品課堂（滬教版）第22章四邊形22.2平行四邊形的判定（第4課時）證明：兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．已知：四邊形ABCD中的對角線AC與BD相交于點OAOCO，BODO．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

平行四邊形判定定理3

如果一個四邊形的兩條對角線互相平分，那么這個四邊形是平行四邊形．簡述為：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．

證明：兩組對角相等的四邊形是平行四邊形．已知：四邊形ABCD中，A∠C，B∠D．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

平行四邊形判定定理4

如果一個四邊形的兩組對角分別相等，那么這個四邊形是平行四邊形．簡述為：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．

分析觀察圖形,根據已知條件，可△AED≌△CFB△AEB≌△CFD.于是，可以得到利用平行四邊形的定義、判定定理1、判定定理2或判定定理4來證明結論所需要的條件因此,有多種證明方法可以選用.注意E、F是對角線AC上的兩點，從判定定理3所需的條件考慮，想到聯結BD.設BD與AC相交于點O,則只需證明OE=OF,從而可推出結論.例題6：已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，并且AE=CF.求證：四邊形BFDE是平行四邊形DOABCEF證明：連接BD，交AC于點O.∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF∴AO-AE=CO-CF即EO=FO

又∵BO=DO∴四邊形BFDE是平行四邊形求證：四邊形BFDE是平行四邊形例題6：已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，并且AE=CF.例題7已知:如圖22-28,四邊形ABCD是平行四邊形AE、CF分別是∠BAD、∠BCD的平分線，分別交邊BC和AD于點E、F.求證:四邊形AECF是平行四邊形分析由已知條件，可得AD//BC，又可知∠EAD和∠BCF相等.注意到∠BCF=∠EAD=∠AEB，可推出AE//FC.依據平行四邊形的定義,可證明結論.例題7已知:如圖22-28,四邊形ABCD是平行四邊形AE、CF分別是∠BAD、∠BCD的平分線，分別交邊BC和AD于點E、F.求證:四邊形AECF是平行四邊形證明∵四邊形ABCD是平行四邊形.。∴AD//BC(平行四邊形的對邊平行);

∠BAD=∠BCD(平行四邊形的對角相等).∵AE和CF分別是∠BAD和∠BCD的平分線得∠EAD=∠BCF.又由AD//BC,得∠EAD=∠AEB，∴∠AEB=∠BCF∴AE∥FC.又∵AF//EC，∴

四邊形AECF是平行四邊形(平行四邊形的定義)想一想在例題7中，還可考慮依據平行四邊形的判定定理來判斷結論嗎?試一試,再比較各種證明方法的特點課本練習1.用兩個全等的三角形(每個三角形的三邊互不相等),按照不同的方法可以拼成一些不同的四邊形.這些四邊形都是平行四邊形嗎?為什么?2.如圖，BD是人ABC的中線.按以下要求畫圖（1）延長BD至點E,使DE=BD;（2）聯結AE、CE.四邊形ABCE是平行四邊形嗎?為什么?3.已知:四邊形ABCD中，∠A和∠B互補，∠A=∠C.求證:四邊形ABCD是平行四邊形隨堂檢測1.下列說法錯誤的是 (

)A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形C.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形D.一組對邊相等,另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形解析:一組對邊相等,另一組對邊平行的四邊形不一定是平行四邊形,如等腰梯形.故選D.D2、請你識別下列四邊形哪些是平行四邊形?為什么？ADCB110°70°110°⑴⑷⑶ABCD120°60°ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝BADC4.8㎝4.8㎝⑵7.6㎝7.6㎝3、在下列條件中,不能判定四邊形是平行四邊形的是()AB∥CD,AD∥BCAB=CD,AD=BC(C)AB∥CD,AD=BC(D)AB∥CD,∠A=∠CCBDAC（兩組對邊分別平行）（兩組對邊分別相等）（兩組對角分別相等）ABDC4.如圖所示,四邊形ABCD中,∠A=∠ABC=90°,E是邊CD的中點,連接BE并延長與AD的延長線相交于點F.求證四邊形BDFC是平行四邊形.證明:∵∠A=∠ABC=90°,∴BC∥AD,∴∠CBE=∠DFE.又∵E是邊CD的中點,∴CE=DE.在△BEC與△FED中∴△BEC≌△FED(AAS)∴BE=FE.又∵CE=DE.∴四邊形BDFC是平行四邊形.∟ABCFDE

5.已知:在平行四邊形ABCD中,點

E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA的中點.則下圖中有幾個平行四邊形？

ABCDEFGH解：五個分別是四邊形ABFH

四邊形DCFH

四邊形AEGD

四邊形BEGC

四邊形ABCD6.已知ABCD的對角線AC、BD相交點O,點E.F是AC上的兩點，并且AE=CF.求證四邊形BFDE是平行四邊形.

ABCDOEF證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AO=COBO=DO∵AE=CF∴EO=FO

又BO=DO∴四邊形BFDE是平行四邊形D。C。一、平行四邊形的判定方法4、兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.3、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形1、

定義BDACO∵AB∥CD，AD∥BC∴四邊形ABCD是平行四邊形∵AB=CD，AD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形∵AO=CO，BO=DO∴四邊形ABCD是平行四邊形從邊來判定從對角線來判定2、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形∵AB∥CD，AB=CD（或AD∥B