基于三維數值波池的船舶水動力系數測試與分析技術

1船舶附加質量與阻尼的試驗方法船舶的水手運動系數（如船舶運動的附加質量和衰減系數）是正確預測船舶在波浪中的運動的基礎。有很多船舶在波浪中運動性能預報的理論方法,包括切片理論、細長體理論、三維頻域理論及其各種改進方法等等。這些方法基本上是基于線性勢流理論建立起來的。但由于線性勢流理論的局限性,很難考慮粘性和非線性的影響,如果不加修正,船舶運動的預報精度較差。因此在工程應用上,一般采用基于實驗獲得的經驗公式或半經驗公式對運動計算加以修正,特別是橫搖運動。目前獲得船舶附加質量與阻尼的試驗方法主要分為兩種:一種是船舶搖擺的自由衰減試驗,但試驗結果只能得到在共振頻率處的船舶附加質量和阻尼,缺乏頻率的相關性;另一種是船舶的強迫振蕩運動試驗,這雖能給出多個頻率下的附加質量、阻尼及水動力,但往往受到試驗船模的限制,而且對試驗的設備和測試系統要求較高,對此有許多學者仍在致力試驗測試系統的研究。近年來,隨著計算機技術和計算技術的飛速發展,計算流體力學(CFD)也有了長足的進步。基于CFD理論的船舶水動力學方面的數值模擬,因為具有費用低、無觸點流場測量、無比尺效應、能消除物模中由傳感器尺寸及模型變形等因素對流場的影響、可獲得較為詳細的流場信息等優點而廣受關注,且應用的范圍越來越廣。本文以CFD理論為基礎,建立了數值波浪水池,給出了一種基于三維數值波浪水池的船舶水動力系數的測試與分析技術。文中數值波浪水池的建立,船體在數值波浪水池中受迫振蕩的數值模擬實驗采用的動網格技術,以及船體運動時的附加質量與阻尼的計算分析,都是基于Fluent商業軟件平臺的二次開發實現的。還就Wigley-III船模在三維數值波浪水池中受迫振蕩進行了數值模擬,船體的附加質量與阻尼系數計算分析結果與勢流理論結果進行了比較。對比和研究表明,本文方法能準確給出浮式結構物的水動力系數,能細致描述船舶周圍的流場,可廣泛用于船舶與海洋工程浮式結構物的水動力性能研究。2船舶水動力系數測試方法船舶水動力系數的測試試驗一般是在物理波浪水池中進行的。而筆者的數值波浪水池中船舶水動力系數測試則是一個仿物理試驗的數值模擬計算。仿物理試驗水池的數值波浪水池也具備了類似于試驗中的造波、消波功能(見文獻,鑒于本文未用到水池造波等方面的功能,故對此不予敘述)。數值波浪水池是以多相流理論為基礎的,水池形狀為一長方體,如圖1所示。沒有波浪時其上部為空氣下部為水,整個流場以連續性方程和N-S方程為控制方程:式中,ui為流體質點在i方向的速度分量,fi為質量力,p為流體的壓力,流體密度定義為其中體積分數aq表示單元內第q相流體占的體積與總體積的比例,并且有μ為相體積分數平均的動力粘性系數,與密度定義的形式一致。自由面的波動是采用VOF方法來追蹤的,可寫為:式中a1、a2分別為空氣相、水相的體積分數。船舶水動力系數測試的仿物理實驗為數值波浪水池中船模受迫振蕩試驗,用以測試船體的附加質量與阻尼系數。被測試船模將分別在不同頻率下以固定幅值作單一模態的振蕩運動。假定船體的某一模態的振蕩運動可描述為:式中ω為振蕩運動的頻率,ξ0和ε分別為振蕩運動的幅值和相位角。由于沒有假定運動是微幅的,故式(4)也適用于大振幅的運動,也就是說,測試的結果既可計入粘性影響,又可計入運動、自由面以及船體形狀產生的非線性的影響。數值波浪水池中船體受迫振蕩運動的模擬采用了移動網格技術(見文獻),網格劃分均采用結構化網格。如圖2所示,船體位于動態網格區域內,動態網格與船體之間相對位置不變,并且整個動態網格區域以給定的振蕩運動規律作相應的剛體運動。為了能夠準確描述運動船體周圍的自由面和準確描述波浪和結構物相互作用的非線性物理現象,在網格劃分時自由面附近采用了較為精細的網格。本文采取這樣的網格劃分意義在于利用了網格的相對運動,無需網格再生、變形,既能保證船體任意幅度的振蕩運動,又避免復雜船體周圍網格變化,從而提高了計算精度和效率。為了避免水池邊壁的波浪反射對振蕩輻射運動的船體周圍流場的影響,把水池的寬度及長度取得相對較大,并且在離船體遠端的區域采用了尺度較大的網格。從數值計算的角度來說這樣起到了數值消波的功能,一定程度上可以消去物體振蕩運動的輻射波。鑒于船舶水動力系數測試與分析所需要的監測值的時間序列并不長,筆者未在水池邊界區域應用相關的消波技術。數值波浪水池的邊界條件為:上面為壓力出口條件,船體、水底和側壁面為壁面邊界。船體振蕩運動時流場的模擬計算中壓力-速度采用SIMPLE方法進行迭代求解,動量方程中的瞬態項采用二階隱格式差分格式,對流項和擴散項的離散都采用二階迎風差分算法。本文采用VOF方法來追蹤自由面波動時,對單元面流量的計算采用的是精確度較高的幾何重構法,對兩種流體的界面采用分段線性表達。3浮蕩與縱搖耦合的數值計算方法數值波浪水池中船體水動力系數的“測試”(即數值模擬計算)主要借鑒了物理水池中進行船模強迫振蕩運動試驗的方法,但理論計算不僅比振蕩模型物理試驗更加容易控制、實現和數據測量,還可以直接采用實船尺度,避免了模型的尺度效應。理論計算中物體作單一模態的強迫振蕩運動,且不失一般性,文中只列出船體作垂蕩運動時的運動規律,即:式中ξ30和ω分別為垂蕩運動的幅值和頻率。其它運動,如橫蕩、縱搖運動等皆可仿此。受迫振蕩的船體受力的監測實際上是理論計算中船體物面離散單元受力的積分。若記數值模擬計算中離散的物面單元所受到的壓力為p,并假定其中靜壓力那么物面單元上的動壓力就可記為pd=p-ps。對動壓力沿物面S0的積分,船體受到的動力的垂向分量為相應地垂蕩運動誘導的船體受到的縱搖力矩就可以寫成其中n1,n3為物面的法線方向單位分量,指向物體內側,r1和r3為物面單元的壓力中心與轉動中心的縱向和垂向距離。船體垂蕩運動的線性方程為其中船體所受的力(矩)是振蕩輻射運動引起的,無論垂蕩力還是縱搖力矩都包含了與振蕩運動同相位的力(矩)和與運動相位正交的力(矩),分別表示振蕩運動時船體的附加質量力和阻尼力:式中F03,F05,F3a,F3b,F5a,F5b為三維分解后的幅值。通過對振蕩運動的船體周圍流場的數值模擬計算,獲得力(矩)的時歷,再進行相位分解,便可得到船體的附加質量和阻尼系數:由此可知,當船體作“純垂蕩”運動時,可以獲得垂蕩、以及垂蕩與縱搖耦合的附加質量和阻尼系數;用同樣的方法可以獲得“純縱搖”,“純縱蕩”,“純橫搖”,“純橫蕩”及其耦合的附加質量和阻尼系數。4船舶運行系數的測試和分析4.1或垂向右測定Wigley船型是用數學公式描述的,采用右手坐標系O(ξ,η,ζ),ξ是縱向坐標,η是橫向坐標,向右舷為正,ζ是垂向坐標,向下為正。O點在船舯靜水面上。無因次化的船型表達式為其中WigleyIII船模對應的系數2a=0.2,4a=0,α=0,分別對ξ,η,ζ各乘以半個船長L/2,半寬B/2和吃水d得到實際的船模尺度,模擬計算用的船模主尺度如表1所示。4.2浮體振蕩運動的線性范圍和附加質量本文就WigleyIII船模分別所作的“純垂蕩”、“純縱搖”及“純縱蕩”運動下的流場進行了數值模擬,以驗證本文方法的有效性和準確性。當船體在數值波浪水池中以固定的頻率和幅值作單一模態的強迫振蕩運動時,通過流場的模擬計算,可以獲得相應模態下的力和力矩,以及靜力和靜力矩。如圖3所示,當船模以周期為2.0s,位移幅值為20mm作“純垂蕩”運動,即以ξ3=0.02sinπt的位移規律運動時,通過模擬計算獲得整個船模的垂向靜力和垂蕩力的時歷曲線。計算中采用了固定的時間步長約為振蕩運動周期的六百分之一。圖3中的橫坐標為時間t,縱坐標為計算所得的垂向靜力及垂蕩力F。對力和力矩的時歷曲線進行相位分解。由于CFD模擬的計算結果都總存在噪聲,用最小二乘原理以正弦曲線對平穩的時歷曲線擬合,進而獲得船體的附加質量和阻尼系數。對應于圖3的時歷,附加質量與阻尼系數分別為:A33=113.784,B33=140.795。計算發現垂蕩和縱搖之間耦合的附加質量和阻尼的量級比垂蕩的小6~7個量級,這與Wigley數學船型關于橫中剖面對稱是一致的。采用同樣的計算和分析方法,船體分別作單一的垂蕩、縱搖和縱蕩運動,計算分析可得垂蕩、縱搖和縱蕩的無因次的附加質量和阻尼系數。如圖4~圖6所示,圖中離散點值為本文CFD理論計算結果,連續線為筆者根據文獻的原理編程計算所得的線性勢流結果。基于CFD方法計算各模態,垂蕩運動位移幅值為0.02m,縱搖運動幅值為0.02rad,縱蕩運動幅值為0.04m。如前所述,本文的方法可直接反映出非線性問題。作為驗證,取線性勢流理論計算結果為比較基礎,由圖4~圖6可知,無論是在高頻還是在低頻的情況下,本文的附加質量與阻尼的計算結果與三維勢流理論結果吻合良好,同時也反映出較小幅值的浮體振蕩運動興波具有非常明顯的線性特征。船舶受迫振蕩運動時輻射波向船體周圍傳播,能量也隨之不斷向四周傳播,船體運動幅值一定時,高頻搖蕩運動傳遞的波能較低頻運動的波能大得多,相應地船體運動對周圍流場的影響也更大,特別是對于橫搖及橫蕩運動。如Wigley船底部較尖,橫搖運動時船體運動誘導出的渦對計算結果有很大影響,如圖6所示,船體周圍流場有非常明顯的渦出現。這同時說明了在預估船舶在波浪中的運動時,計入相關的非線性、渦等的影響是非常重要的。5與傳統計算方法的對比本文以CFD理論為基礎,建立了船舶數值波浪水池,進行了受迫振蕩運動的船體周圍流場的數值模擬,求取船舶水動力系數。以數學船型Wigle