哈爾濱市第九中學(xué)2023-2024學(xué)年度高二上學(xué)期10月份考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，每小題分別給出四個(gè)選項(xiàng)，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意）1.點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.2.直線，，的斜率分別為2，1，，傾斜角分別為，，，則（）A. B. C. D.3.不論k為任何實(shí)數(shù)，直線恒過(guò)定點(diǎn)，則這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.4.直線與連接的線段相交，則a的取值范圍是（）A. B.C. D.5.正方體分別為的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（）A. B. C. D.6.已知，是曲線上兩個(gè)不同的點(diǎn)，，則的最大值與最小值的比值是（）A. B. C. D.7.在平行六面體中，，，且，，則（）A. B. C. D.8.已知點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為A. B. C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分）9.直線，下列圖象中正確的是（）A. B.C. D.10.（多選題）兩條平行直線l1，l2分別過(guò)點(diǎn)P(-1，3)，Q(2，-1)，它們分別繞P，Q旋轉(zhuǎn)，但始終保持平行，則l1，l2之間的距離可能取值為（）A.1 B.3 C.5 D.711.下列結(jié)論正確的是（）A.若向量是空間一組基底，則也是空間的一組基底B.直線l的方向向量，平面α的法向量是，則C.若，則點(diǎn)在平面內(nèi)D.若向量垂直于向量和，向量且，則12.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，Q是棱上的動(dòng)點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.不存在點(diǎn)Q，使得B.存在點(diǎn)Q，使得C.對(duì)于任意點(diǎn)Q，Q到的距離的取值范圍為D.對(duì)于任意點(diǎn)Q，都是鈍角三角形三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.若表示圓的一般方程，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．14.在長(zhǎng)方體中，，，則點(diǎn)到平面的距離為_(kāi)____.15.在空間直角坐標(biāo)系中，，，，點(diǎn)H在平面內(nèi)，則當(dāng)取最小時(shí)，點(diǎn)H的坐標(biāo)是______．16.希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名．他發(fā)現(xiàn)：“平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之比為定值的點(diǎn)的軌跡是圓”．后來(lái)，人們將這個(gè)圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡(jiǎn)稱阿氏圓．已知?jiǎng)狱c(diǎn)在圓上，若點(diǎn)，點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_．四、解答題（本大題共6題，滿分70分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程和驗(yàn)算步驟）17.已知點(diǎn)，，：（1）若中點(diǎn)為，求過(guò)點(diǎn)與的直線方程；（2）求過(guò)點(diǎn)且在軸和軸上截距相等的直線方程．18.已知頂點(diǎn)，邊上的高所在直線平行于直線，角的平分線所在直線方程為（1）求點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求邊所在直線方程.19已知圓經(jīng)過(guò)，，三點(diǎn).（1）求圓的方程；（2）設(shè)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)，且點(diǎn)滿足，記點(diǎn)軌跡為，求的方程.20.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為2，B，C分別為，的中點(diǎn)．在五棱錐中，底面，且，F(xiàn)為棱的中點(diǎn)，平面與棱，分別交于點(diǎn)G，H．（1）求直線與平面所成角大小；（2）求線段的長(zhǎng)．21.直線過(guò)點(diǎn)且與x軸、y軸正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)．（1）若直線與直線垂直，求直線的方程；（2）如圖，若，過(guò)點(diǎn)P作平行于x軸的直線交y軸于點(diǎn)M，動(dòng)點(diǎn)E、F分別在線段和上，若直線平分直角梯形的面積，求證：直線必過(guò)一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)．22.如圖，在直三棱柱中，，，D為的中