2022屆揚州中學高三數學上學期10月考試卷

2021.10.3

-、(本?共8小倒，停小題5分，共40分在，N1給出的四個選項中，R

有一項是帶合JMT要求的)

1.已知集合A?(1.2.3).4(了6曲22}.即/u慶()

A.(2.3)B.(0.1.2.3)C.(1.2)D.(1.2.3)

2.ejoa?/(x)(r€/).-VxcZ./(K)42021”JS-/(X)量大值為202Fn(

A,充分不必費條件B.必要不充分條杵C.充要條件D.既不充分也不

必燙條恃

3.函數y=sE2x的圖象經過怎樣的平移變換得到函數y=sin(2x-3的的饞()

A.向右平移竽個單位長度B.向右平移攝個學位長度

0

C.向左平移:個單位長度D.向右平移g個長度

O

4.若a--5.則()

A.dna>0,cosa>0B.sina>0.co$a<0

C.sma<O.cosa>0D.stna<0,cosa<0

5.設Xo*?eHny.★()

A.a>c>bB.a>b>cC.b>a>cD.c>a>b

/sma+2cosa5.、

6?百7----------:-----77?野由a?()

5co$a-sma16

A工BLc-1

A.3%2J3

7.函數/a)亨曰的大致圖*不可能是()

8.設2>0,若存在正實數X,使得不等式I。即,X-t?3'i20成立，㈣上的景大值為C

B.空In3

V

二.多項選界黑?（本題共4小題,每小屆5分,共2。分.在每小意給出的選里中,有多項符

合用目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分，有選疆的得。分.）

9.設法數〃x);sin卜嗎J吒）.?（

A.y-/"）的?小由為-0,笈理期內*

B.y-/（x）的■小值為-2,其周期為彳

*

C.y-其鑿雙關于filtJlx?：對稱

D.在（（J,：）單詞通減,其留家關于區域x?m對稱

10.在A48c中，?.b.C分別力Nd,￡8./C的寸邊.下開敘述正il幻是（

ab

A.舌----------.則△48C為尊融三翕形

cos8cos4

8.若A48C為銳角三京形.WsinA>cosB

C.舌tan/t+tanX+ianCvO.&|△八8c為鈍角三角形

D.S<2=baaC+ccoaB,|<ZC?—

4

11.0JE.受形“慶力中，XS=2,Z/M^=60-,￡是46的中且，喜△//￥冷應也"W折至△&優

的他■后.A,C.4反舌干是4c的中a.則在輔折il程中，下列說法H混的是（）

A.異面比燃4￡與ZV所成的角不斷支大

8.二面像4-%-￡的平面像慣為

C.占F到平面41的花惠恒內也

2

D.當兒在￥面￡慶力的技影為￡盧Tt.filtt4c與平面￡故）所成角最大

12.第同學中函數/卜卜-^:進行研究后，得出以下紂論，其中正確的有<>

A.由故y=/（x）的圖馥關于，制邙稱

6.用定義域中的任包實效X的值，恒有成a

C.國故y=/（X）的圖&與X地有無力多個交占.且毋相銘網交G⑼般離幅等

D.雙任管常數巾>0,存在常的6>a>M,使函故y=/（x）引d.b］上*調理減，且6-a21

三、填空Bh（木電共4小題，修小題S分，共20分）

33

13.已抑hm<。一；萬）--?GJtamie_______.

44

2

14.(f.AABC中.己如用A.8.C所對的造分生為。.c.且b、/-J?Ac.刑/S

若。=2.則448c面枳的般大(fl為.

15.迷你ATT是次新型的娠樂設能.外形陋常是由豉◎墻分用成的類

似電送亭的小周間.近幾年投放在各大城市說場中.受刎隼林人的歡

見加壓是某何迷你AT”的橫故而示意％.具中.48?"；?：.

Z/1-Z5-ZA-W.曲及段CD是網心角為90的外兌.設議迷你C，

橫板面的闔聯為S.科長為L.則搟的最大值為.(本膽中取

T-3iMfri?n)

16.已知f(x)=e1-e，+sinx-x.若/(a-2，n(|x|+1))+/(三)N0忖成立.則實數

。的取(fl能陽.

四、解答題1《本題共6小JS,共7。分.X答應寫出文字說明、證明過程或演年步。.)

17.在八4HC中.角.A.H.C的對邊外網為a.b.c.asinHcosC^-csinHcosA=Ila2b.

(I》求用"的曲(2)若fl/UHC的面枳為求*邊上的中找4“的K.

6

18.己丸】函數/'(x)=a*2x+o、inxfb(?<0).

.9

(I)若當xeR時./3的最大值為二?收小(3為-2.求實數小b的值：

O

(2)若。--2.b=1.設函數K(x)m?inx?2m.旦當xe時.，(x)>g(x)恒或匕

求實數8的取你低圉.

19.如圖所示.在三檀慘尸.4叩中.BA.BP.弊,D.C.E,產分

現是BQ.AP.小，的中點.AQ=2BD.尸￡>，￡。交于點O./0月0交千點〃.

連續a/.

(1｝求證sAB"G":(2)求咸例D￡HQ的余弦(ft.

20.X商中招忖段幃.首先夏利后的片的工作經歷進，r評分.評分達標希迸入面狀.應試環

3

節冠攜M要回答3遢眼,碘一￡為效。心理學知識.答對附2分.存錯得。分,后茸卷為學

科專業知識.施遢1S苔對海4分.苔惜詞。分.

(I》若一共外1。00人應構，他陽的工佗羥歷泮分A”從正態分書，V(&M3：),76分及以上

達標.求遇面斌露節的人數(結貝四臺五入保留整散以

(2)某進入面試的應聘片第國谷時的廢率為:.后兩盤各對的便率均為：.每遇眩正確

與否互不影響,未該應聘中的面試或綠r的分布列及數學期望.

油若饗「交it*?N("，。：).先夕(“<7<.V<ji.<7)=0.6827.

P{H加<.Vv"+2a)0.9M5.P(nM<*<“?”)二0.9973.

21.已知蝎數/Cr)=k+eT.K中，是自然時數的底數.

(1)若關于*的不等式m/a)4e-，+m-1任(0.2)上恒成競?求實數洌的取但范

(2)已為正數。滿足?2a>/(1).試匕較小7與a?T的大小.并證明儂的結論.

22.A(x)?/nx-a(x-l)er.JI中。R.

(I)若a=-l?求渣數/(*)的單避區間：

(2)若0<a」.

e

(i)證明t函數/(X)恰行兩個零點；

(6)設X。為函數八x)的板優點.必為由數/(幻的考點.且覆>右.證明；3%>孫+2.

4

2021.103

一、單厘選擇屆，（本JB共8小總.儺小JSS分.共40分.

LB2.B3.B4.A5.R6.C7.C8.A

二.多項選擇JB,（本題共』小題.矮小題S分.共20分.

9.AD10.BCDII.ABD12.ABD

三，填空題，（本?共4小期.每小屈S分.共20分）

13.T14.^,V315.12-3V1516.21n2-g.y）

四、解答題：（本?共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步?.）

17.(I)因為"$in〃co$C*c*n〃cos4*,A.由正弦定得用

Nin/lsinHco?<"*xinrxm/JcosJ■-sin//.vstnH0/.sin.1cosf*??inCco*/l.

sin(J^C)■I.J.?mW■iXa之/>?所以0<B<：?可得〃?二.

2226

(2)由《1)知8?二.若則0=b?C??

663

'：S—?11■L"2stn——■4S?/.a■4?。?T(臺).

又在44MC中?由余弦定對用

AM3?JC5+A/CJ-2.dCA/Ccosy."..IW1.AC:+QJC'J-2Ac\

?4：?2：?2x4x2(—)?28,所以.4/?2萬.

(或打用其它方法如向做法.正確也價全分)

18.(1)/(X)■-21in*■：)++1?

‘-1<彳<0時.，(x)..2./(X).="+?-1=-2.1!19"?-|咸。?9(臺

去)，

：?a?7?5?0.

z?o9

與:<7時./(x)■-a??■/>-1■-./(.r)na+A-|?(含去).

481616

除上所述。<?■—I?b?0.

(2)”法?>/(x)?-2sin:x-2sinr42.

與”。住%-24/x-2sinx+2>/n(sinx+2)tH成1?

L?3.

-2$in'x-2sinx+2

<-------------------------令“='inx，2?舶<u<3.

si:nx*2z

由對紂函數的性女得(：所以，，，<-；.

所以”，<6-2/?1).6-2u+0>-,

的取(fl靛僧足(y-；)

解法二?/(x)?-2?inJx-2sinx+2.

jr2nl

7.—時.-2siii'x-2?n**2>/w(siiix+2)恒成立?

[63.

令，u*inx.利板，)=2/‘4〃?皿?癡-2?#1M，)<0由1g.l上恒成；3

產l)<0[*<-12(2、

則"/)<()=?,即剛<?；,"的取伯耨口秋-一3

19.(1)因為D.C.E.5?分磯星10.BQ..4P.砂的中點.

所以EF"AB.DC"AB商以EF"DC.

又EFu平面網力?/Xu平面PC￡>.所以屈F〃平面尸，￡>.

又AFu平面杼P?平面M2n平面KC?G〃.

所以EF“GH.又EFAB.所以ABGH.

(2》在△,4紿中.AQ?2HD.AD?DQ.所以乙18。?90二

又「8,平面儂?所以如?BQ.flPffi?tft.

以8為假好整點.分電以44?例？.8尸所在直域為x粘.)*,：軸,建立如圖所示的空間

應用坐標系.

i&M-BQ?BP?2.M￡(L0.1).尸(0.0.1).(>(0,2.0).D(1.1.0).C(O.LO).P(0A2).

所以麗Ap-(O.X-I).

Q/；T-I.-L2).CP-(O.-I.2).

設平面嚇。的一個法向■為，x?(小片T).

“取"?得『

由m-EQ■0.m-FQ-0.卻￡2392).

“1*1w*

設平面PDC的一個常可量為"■(x>.%：t)?

6

*；「2：@取］神：，(&2J).

^iln-DP0?n-CP0?得

”,?2r,-a

設平面DG"。平面G/店的夾角為aWcos。8s(嬴葉

20.(I)因為X收從正態分苗N(63J3).

所以P(.Vit76)代.V/63+13)?￡『在01586，.返此遺入面試的人數為

1000ai$86$?l$9.

谷：遺面試環節海人數約為159人

(2)由眼可如.V的可能取值為0.2.4.6.*.10

—用“?普$,g出局3

100

246

5升爵會“…)?：,；10025

4S

P(Y8)</>，：r，H：，4

G汛";二11M)

音：教學網策為79分

(1)若關于x的不等Km〃x)Ser+m-l在(0.x>)上M成立.

)5?*-|在(0.P)上恒成立.

???工>。?>0.(0.9上忸成立.

設"劃mS吊■在0.+?>)上忸成立.

/-I

當且僅當，2.既*=歷2時上式期”成立.

(2>已切。>大令MMx(e-l)lnx-Lh\x)-I

x

7

由"(*)I0,解肉xel.

x

當Oy1時.*u)<0.此時函數單1當X■1時.機制>。?此時函數學鴻遞增.

:.在(。,7>)上的1ft小值為板e-1).注意到A(e)=Ml)=0?

①c(Lu)時.h(a)<0,此“I-(rl)lnu,從化丁,?1、

②。?時.e41L

③。?(，?，)(<1.y)時.*0)?/〃)0.圜a1?Dinu.從而/*a'1.

綜上可知：當;"，:卜。<,時.e**<a**:當。=。時.e"'=0''當a?的.

22.(I)由1Gg./(x)=lnx+(x-l)/且x>0.則外出」「/>0.