2021-2022中考數學模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.“山西八分鐘，驚艷全世界”.2019年2月25日下午，在外交部藍廳隆重舉行山西全球推介活動.山西經濟結構從“一

煤獨大”向多元支撐轉變，三年累計退出煤炭過剩產能8800余萬噸，煤層氣產量突破56億立方米.數據56億用科學

記數法可表示為（）

A.56x108B.5.6x108C.5.6x109D.0.56x10'0

2.某運動器材的形狀如圖所示，以箭頭所指的方向為左視方向，則它的主視圖可以是（）

A.a2*a3=a6B.（a2）3=a6C.a6-a2=a4D.as+as=alu

4.數據3、6、7、1、7、2、9的中位數和眾數分別是（）

A.1和7B.1和9C.6和7D.6和9

5.如圖，空心圓柱體的左視圖是（）

|x|-l

6.若分式LI-的值為零，則x的值是（）

x+1

A.1B.-1C.±1D.2

7.有若干個完全相同的小正方體堆成一個如圖所示幾何體，若現在你手頭還有一些相同的小正方體，如果保持俯視圖

和左視圖不變，最多可以再添加小正方體的個數為（）

A.2B.3C.4D.5

8.如圖，釣魚竿AC長6m,露在水面上的魚線BC長3也m,某釣者想看看魚釣上的情況，把魚竿AC轉動到AC

的位置，此時露在水面上的魚線為則魚竿轉過的角度是（）

C.15°D.90°

9.下列運算正確的是()

A.5a+2b=5(a+b)B.a+a2=a3

C.2a3*3a2=6a5D.(a3)2=a5

10.二次函數6x+m的圖象與x軸有兩個交點，若其中一個交點的坐標為（1,0）,則另一個交點的坐標為（）

A.（-1,0）B.（4,0）C.（5,0）D.（-6，0）

2

11.如圖，一次函數y=x-l的圖象與反比例函數y=—的圖象在第一象限相交于點A,與“軸相交于點小點。在

x

y軸上，若AC=BC,則點。的坐標為（）

I

X

A.(0,1)B.(0,2)C.[o.|jD.(0,3)

12.某校九年級(1)班學生畢業時，每個同學都將自己的相片向全班其他同學各送一張留作紀念，全班共送了1980

張相片，如果全班有x名學生，根據題意，列出方程為

A.逗二D=1980B.x(x+1)=1980

2

C.2x(x+1)=1980D.x(x-1)=1980

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13.如圖，正五邊形ABCDE和正三角形AMN都是。O的內接多邊形，則NBOM=.

14.如圖，一次函數yi=kx+b的圖象與反比例函數y2=—(x<0)的圖象相交于點A和點B.當yi>y2>0時，x的取

1—Y

16.不等式——"1的正整數解為.

2

17.A、B兩地相距20km,甲乙兩人沿同一條路線從A地到B地.甲先出發，勻速行駛，甲出發1小時后乙再出發,

乙以2km/h的速度度勻速行駛1小時后提高速度并繼續勻速行駛，結果比甲提前到達.甲、乙兩人離開A地的距離

y(km)與時間t(h)的關系如圖所示，則甲出發小時后和乙相遇.

4

18.如圖，在矩形ABC。中，DEA.AC,垂足為E,且tanNAOE=—,AC=5,則AB的長

3

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)如圖，在平面直角坐標系中，拋物線/=加+笈+。(。聲0)的圖象經過知(1,0)和^3,0)兩點，且與)，軸

交于。(0,3),直線/是拋物線的對稱軸，過點A(-1,0)的直線與直線相交于點8,且點3在第一象限.

(1)求該拋物線的解析式；

(2)若直線AB和直線/、x軸圍成的三角形面積為6,求此直線的解析式；

(3)點P在拋物線的對稱軸上，OP與直線A3和x軸都相切，求點P的坐標.

2(x-2)>x—1

20.(6分)解不等式組尤，并把它的解集表示在數軸上.

—<x+l

13

-5-4-3-2-10~1~2~3~4~5^

21.(6分)如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A(1,1),B(4,2),C(3,4).請畫出△ABC向左平移5個單

位長度后得到的△A[B]C/請畫出△ABC關于原點對稱的AAzB2c2；在x軸上求作一點P,使△PAB的周長

最小，請畫出APAB,并直接寫出P的坐標.

22.（8分）如圖，△48。是。。的內接三角形，E是弦8。的中點，點C是。。外一點且NO8C=NA,連接0E延

長與圓相交于點尸，與8c相交于點C.

（1）求證：5c是。。的切線；

（2）若。。的半徑為6,BC=S,求弦8。的長.

te

23.（8分）甲乙兩件服裝的進價共500元，商場決定將甲服裝按30%的利潤定價，乙服裝按20%的利潤定價，實際

出售時，兩件服裝均按9折出售，商場賣出這兩件服裝共獲利67元.求甲乙兩件服裝的進價各是多少元；由于乙服裝

暢銷，制衣廠經過兩次上調價格后，使乙服裝每件的進價達到242元，求每件乙服裝進價的平均增長率；若每件乙服

裝進價按平均增長率再次上調，商場仍按9折出售，定價至少為多少元時，乙服裝才可獲得利潤（定價取整數）.

24.（10分）凱里市某文具店某種型號的計算器每只進價12元，售價20元，多買優惠，優勢方法是：凡是一次買10

只以上的，每多買一只，所買的全部計算器每只就降價04元，例如：某人買18只計算器，于是每只降價O.lx（18-

10）=0.8（元），因此所買的18只計算器都按每只19.2元的價格購買，但是每只計算器的最低售價為16元.

（1）求一次至少購買多少只計算器，才能以最低價購買？

（2）求寫出該文具店一次銷售x（x>10）只時，所獲利潤y（元）與x（只）之間的函數關系式，并寫出自變量x的

取值范圍；

（3）一天，甲顧客購買了46只，乙顧客購買了50只，店主發現賣46只賺的錢反而比賣50只賺的錢多，請你說明發

生這一現象的原因；當10VXS50時，為了獲得最大利潤，店家一次應賣多少只？這時的售價是多少？

25.（10分）如圖，以邊為直徑的。。經過點P,C是。O上一點，連結PC交43于點E,且NACP=60。，試

判斷即與。。的位置關系，并說明理由；若點C是弧A8的中點，已知48=4,求CE?CP的值.

p

26.（12分）根據函數學習中積累的知識與經驗，李老師要求學生探究函數y=^+l的圖象.同學們通過列表、描點、

X

畫圖象，發現它的圖象特征，請你補充完整.

（1）函數y='+l的圖象可以由我們熟悉的函數的圖象向上平移個單位得到；

X

（2）函數丫=1+1的圖象與x軸、y軸交點的情況是：；

x

（3）請你構造一個函數，使其圖象與x軸的交點為（2,0）,且與y軸無交點，這個函數表達式可以是.

27.（12分）為做好防汛工作，防汛指揮部決定對某水庫的水壩進行加高加固，專家提供的方案是：水壩加高2米（即

CD=2米），背水坡DE的坡度i=l：1（即DB：EB=1：1）,如圖所示，已知AE=4米，NEAC=130。，求水壩原來的

高度BC.（參考數據：sin50°~0.77,cos50°=0.64,tan50°=1.2）

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、C

【解析】

科學記數法的表示形式為axlO"的形式，其中長同＜10,〃為整數.確定〃的值是易錯點，由于56億有10位，所以

可以確定n=10-1=1.

【詳解】

56億=56x108=5.6x101

故選c.

【點睛】

此題考查科學記數法表示較大的數的方法，準確確定。與〃值是關鍵.

2、B

【解析】

從幾何體的正面看可得下圖，故選B.

3、B

【解析】

根據同底數第乘法、幕的乘方的運算性質計算后利用排除法求解.

【詳解】

A、a2*a3=a5,錯誤；

B、(a2)3=a6,正確；

C、不是同類項，不能合并，錯誤；

D、as+as=2a5,錯誤；

故選B.

【點睛】

本題綜合考查了整式運算的多個考點，包括同底數塞的乘法、慕的乘方、合并同類項，需熟練掌握且區分清楚，才不

容易出錯.

4、C

【解析】

如果一組數據有奇數個，那么把這組數據從小到大排列后，排在中間位置的數是這組數據的中位數；如果一組數據有

偶數個，那么把這組數據從小到大排列后，排在中間位置的兩個數的平均數是這組數據的中位數.一組數據中出現次

數最多的數據叫做眾數.

【詳解】

解：出現了2次，出現的次數最多，

，眾數是7；

???從小到大排列后是：1,2,3,6,7,7,9,排在中間的數是6,

，中位數是6

故選C.

【點睛】

本題考查了中位數和眾數的求法，解答本題的關鍵是熟練掌握中位數和眾數的定義.

5、C

【解析】

根據從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.

【詳解】

從左邊看是三個矩形，中間矩形的左右兩邊是虛線，

故選C.

【點睛】

本題考查了簡單幾何體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖.

6^A

【解析】

試題解析：?.?分式口|x|一-l的值為零，

X+1

A|x|-1=0,x+1利，

解得：x=l.

故選A.

7、C

【解析】

若要保持俯視圖和左視圖不變，可以往第2排右側正方體上添加1個，往第3排中間正方體上添加2個、右側兩個正

方體上再添加1個，

即一共添加4個小正方體，

故選C.

8、C

【解析】

試題解析：???sinNCAB=OG=2互=也

AC62

.,.ZCAB=45°.

...,.B'C'3百V3

?sinZ/.rCAABK=-------=-----=—?>

AC62

：.NC'AB'=60°.

:.ZCAC,=6OO-45°=150,

魚竿轉過的角度是15°.

故選C.

考點：解直角三角形的應用.

9、C

【解析】

直接利用合并同類項法則以及單項式乘以單項式、幕的乘方運算法則分別化簡得出答案.

【詳解】

A、5a+2b,無法計算，故此選項錯誤；

B、a+a2,無法計算，故此選項錯誤；

C、2a3*3a2=6a5,故此選項正確；

D、(aJ)2=a6,故此選項錯誤.

故選C.

【點睛】

此題主要考查了合并同類項以及單項式乘以單項式、幕的乘方運算，正確掌握運算法則是解題關鍵.

10、C

【解析】

根據二次函數解析式求得對稱軸是x=3,由拋物線的對稱性得到答案.

【詳解】

解：由二次函數y=f—6x+〃?得到對稱軸是直線x=3,則拋物線與x軸的兩個交點坐標關于直線x=3對稱,

?.?其中一個交點的坐標為(1,0),則另一個交點的坐標為(5,0),

故選C.

【點睛】

考查拋物線與x軸的交點坐標，解題關鍵是掌握拋物線的對稱性質.

11、B

【解析】

根據方程組求出點A坐標，設C(0,m),根據AC=BC,列出方程即可解決問題.

【詳解】

，A(2,1),B(b0),

設C(0,m),

VBC=AC,

/.AC2=BC2,

即4+(m-1)2=l+m2,

m=2,

故答案為(0,2).

【點睛】

本題考查了反比例函數與一次函數的交點坐標問題、勾股定理、方程組等知識，解題的關鍵是會利用方程組確定兩個

函數的交點坐標，學會用方程的思想思考問題.

12、D

【解析】

根據題意得：每人要贈送(x-1)張相片，有x個人，然后根據題意可列出方程.

【詳解】

根據題意得：每人要贈送(X-1)張相片，有X個人，

...全班共送：(x-1)x=1980,

故選D.

【點睛】

此題主要考查了一元二次方程的應用，本題要注意讀清題意，弄清楚每人要贈送(x-1)張相片，有x個人是解決問

題的關鍵.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、48°

【解析】

連接OA,分別求出正五邊形ABCDE和正三角形AMN的中心角，結合圖形計算即可.

【詳解】

連接OA,

,五邊形ABCDE是正五邊形,

,360°

/.ZAOB=-------=72°,

5

???△AMN是正三角形，

,360°

AZAOM=-------=120°,

3

，ZBOM=ZAOM-ZAOB=48°,

故答案為48°.

點睛：本題考查的是正多邊形與圓的有關計算，掌握正多邊形的中心角的計算公式是解題的關鍵.

14、-2<x<-0.5

【解析】

根據圖象可直接得到yi>y2>0時x的取值范圍.

【詳解】

根據圖象得：當yi>y2>0時，x的取值范圍是-2VxV-0.5,

故答案為-2VxV-0.5.

【點睛】

本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，熟悉待定系數法以及理解函數圖象與不等式的關系是解題的關鍵.

15、2

【解析】

根據有理數的加減混合運算法則計算.

【詳解】

解：|-3|-1=3-1=2.

故答案為2.

【點睛】

考查的是有理數的加減運算、乘除運算，掌握它們的運算法則是解題的關鍵.

16、1,2,1.

【解析】

去分母，移項，合并同類項，系數化成1即可求出不等式的解集，根據不等式的解集即可求出答案.

【詳解】

1-X

>-1

...X<1,

不等式二二2一1的正整數解是1,2,1,

2

故答案為：1,2,1.

【點睛】

本題考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的整數解，關鍵是求出不等式的解集.

17、3

5

【解析】

由圖象得出解析式后聯立方程組解答即可.

【詳解】

2(z-l)(l<r<2)

由圖象可得:y!?=4t(0<t<5)；

%—16(2044)

y=4t

由方程組<解得t=y.

y=9r-16

故答案為g.

【點睛】

此題考查一次函數的應用，關鍵是由圖象得出解析式解答.

18、3.

【解析】

先根據同角的余角相等證明在AADC根據銳角三角函數表示用含有k的代數式表示出AD=4k和

DC=3k,從而根據勾股定理得出AC=5k,又AC=5,從而求出DC的值即為AB.

【詳解】

?.?四邊形A3CD是矩形，

：.ZADC=90°,AB=CD,

,：DE1.AC,

：.ZAED=90°,

AZADE+ZDAE=90°,ZDAE+ZACD=90°,

:.ZADE=ZACD,

/，4AD

/.tanZACD=tanZ.ADE=—=---,

3CD

設AD=4Jt,CD=3k,貝！|AC=5A,

：?5k=5,

:.k=l,

:.CD=AB=3,

故答案為3.

【點睛】

本題考查矩形的性質和利用銳角三角函數解直角三角形，解決此類問題時需要將已知角的三角函數、已知邊、未知邊,

轉換到同一直角三角形中，然后解決問題.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

,44/3、

19、(1)y=x2-4x+3s(2)y=—x+—；(3)P2,—或P(2,-6).

'-33I2J

【解析】

(1)根據圖象經過M(1,0)和N(3,0)兩點，且與y軸交于D(0,3),可利用待定系數法求出二次函數解析式;

(2)根據直線AB與拋物線的對稱軸和x軸圍成的三角形面積為6,得出AC,BC的長，得出B點的坐標，即可利

用待定系數法求出一次函數解析式；

(3)利用三角形相似求出AABCs^PBF,即可求出圓的半徑，即可得出P點的坐標.

【詳解】

(1)?.?拋物線y=df2+法+。的圖象經過“(1,0),N(3,0),￡>(0,3),

.?.把M(l,0),N(3,0),D(0,3)代入得:

0-a+b+c

-0-9a+3b+c

3=c

a-1

解得："=-4,

c=3

，拋物線解析式為y=f-4x+3；

(2)拋物線v=？-4x+3改寫成頂點式為y=(x-2)2-l,

???拋物線對稱軸為直線/：x=2,

...對稱軸與x軸的交點C的坐標為(2,0)

???4-1,0),

AC=2-(-l)=3,

設點B的坐標為(2,y),(y>0),

則BC=y,

S.Be=-AC,BC,

y=4

...點B的坐標為(2,4),

設直線AB解析式為：y=kx+b(k^Q),

[0=-k+b

把A(-l,0),8(2,4)代入得：

4=2k+b

3

解得：:，

I3

,44

，直線AB解析式為：y=-XH—.

33

(3)①：當點P在拋物線的對稱軸上，OP與直線AB和x軸都相切,

設。P與AB相切于點F,與x軸相切于點C,如圖1；

.?.PF_LAB,AF=AC,PF=PC,

VAC=l+2=3,BC=4,

AB=yjXC2+BC2=J??+4?=5,AF=3,

.?.BF=2,

VZFBP=ZCBA,

ZBFP=ZBCA=90°,

.,.△ABC^APBF,

.BFPFPC

"BC-AC-AC，

.2PC

??=,

43

3

解得：PC=：,

2

3

???點P的坐標為(2,-)；

2

②設。P與AB相切于點F,與X軸相切于點C,如圖2：

，PF_LAB,PF=PC,

VAC=3,BC=4,AB=5,

VZFBP=ZCBA,

ZBFP=ZBCA=90°,

/.△ABC^APBF,

.ABAC

..----=-----，

PBPF

.53

"PC+4-PC

解得：PC=6,

.,.點P的坐標為（2,-6）,

綜上所述，OP與直線AB和X都相切時，

2（2,|）或尸（2,一6）.

【點睛】

本題考查了二次函數綜合題，涉及到用待定系數法求一函數的解析式、二次函數的解析式及相似三角形的判定和性質、

切線的判定和性質，根據題意畫出圖形，利用數形結合求解是解答此題的關鍵.

20、不等式組的解是位3;圖見解析

【解析】

先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可.

【詳解】

2(x-2)>x-l①

解:匕+1②

13

?解不等式①，得后3,

解不等式②，得在一1.5,

...不等式組的解是x>3,

在數軸上表示為：

------i_；_」，I?[I―>.

-5-4-3-2-1012345

【點睛】

本題考查了解一元一次不等式組和在數軸上表示不等式組的解集，能根據不等式的解集找出不等式組的解集是解此題

的關鍵.

21、(1)圖形見解析；

(2)圖形見解析；

(3)圖形見解析，點P的坐標為：(2,0)

【解析】

(1)按題目的要求平移就可以了

關于原點對稱的點的坐標變化是:橫、縱坐標都變為相反數，找到對應點后按順序連接即可

(3)AB的長是不變的，要使4PAB的周長最小，即要求PA+PB最小，轉為了已知直線與直線一側的兩點，在直線上找

一個點，使這點到已知兩點的線段之和最小，方法是作A、B兩點中的某點關于該直線的對稱點，然后連接對稱點與

另一點.

【詳解】

(1)AAiBiG如圖所示;

(2)AA2B2c2如圖所示;

(3)APAB如圖所示，點P的坐標為：(2,0)

【點睛】

1、圖形的平移；2、中心對稱；3、軸對稱的應用

22、(1)詳見解析；(2)BD=9.6.

【解析】

試題分析：(1)連接OB,由垂徑定理可得BE=DE,OE±BD,BF=DF=-BD,再由圓周角定理可得ZBOE=ZA,

2

從而得到N08E+NO8c=90。，即NOBC=90°,命題得證.

(2)由勾股定理求出OC,再由AO3c的面積求出5E,即可得出弦30的長.

試題解析：(1)證明：如下圖所示，連接0瓦

VE是弦5。的中點，，BE=DE,OELBD,BF=DF=-BD,

2

:.NBOE=NA,N0BE+ZBOE=90°.

VZDBC=N4,，NBOE=ZDBC,

：.ZOBE+NDBC=90°,:.ZOBC=90°,即BCLOB,:.BC是。O的切線.

c

(2)解：???。8=6,BC=S,BCLOB,OC=^OET+BC2=10，

OB3C

,:SOBC=、OCBE=LOBBC,ABE=^J.=.,

40BC22OC10=48

:.BD=2BE=96.

點睛：本題主要考查圓中的計算問題，解題的關鍵在于清楚角度的轉換方式和弦長的計算方法.

23、(1)甲服裝的進價為300元、乙服裝的進價為1元.(2)每件乙服裝進價的平均增長率為10%；(3)乙服裝的定

價至少為296元.

【解析】

(1)若設甲服裝的成本為x元，則乙服裝的成本為(500-x)元.根據公式：總利潤=總售價-總進價，即可列出方程.

(2)利用乙服裝的成本為1元，經過兩次上調價格后，使乙服裝每件的進價達到242元，利用增長率公式求出即可；

(3)利用每件乙服裝進價按平均增長率再次上調，再次上調價格為：242x(1+10%)=266.2(元)，進而利用不等式

求出即可.

【詳解】

(1)設甲服裝的成本為x元，則乙服裝的成本為(500-x)元，

根據題意得：90%?(1+30%)x+90%?(1+20%)(500-x)-500=67,

解得：x=300,

500-x=l.

答：甲服裝的成本為300元、乙服裝的成本為1元.

(2)?.?乙服裝的成本為1元，經過兩次上調價格后，使乙服裝每件的進價達到242元，

設每件乙服裝進價的平均增長率為y,

則200(1+y)2=242,

解得：y=0.1=10%,y2=-2A(不合題意，舍去).

答：每件乙服裝進價的平均增長率為10%；

(3)?.?每件乙服裝進價按平均增長率再次上調

二再次上調價格為：242x(1+10%)=266.2(元)

???商場仍按9折出售，設定價為a元時

0.9a-266.2>0

5汨2662“uo

解得：a>-------?295.8

9

故定價至少為296元時，乙服裝才可獲得利潤.

考點：一元二次方程的應用，不等式的應用，打折銷售問題

-01X2+9X(10<X<50)

24.(1)1；(3)y={'"一乙(3)理由見解析，店家一次應賣45只，最低售價為16.5元，此時

4x(x>50)

利潤最大.

【解析】

試題分析：(1)設一次購買X只，由于凡是一次買10只以上的，每多買一只，所買的全部計算器每只就降低0.10元,

而最低價為每只16元，因此得到30-0.1(x-10)=16,解方程即可求解；

(3)由于根據(1)得到爛1,又一次銷售x(x>10)只，因此得到自變量x的取值范圍，然后根據已知條件可以得

到y與x的函數關系式；

(3)首先把函數變為丫=-0」二；+9二=-0」(二-45)；+2025,然后可以得到函數的增減性，再結合已知條件即可解決

問題.

試題解析：(D設一次購買x只，則30-0.1(x-10)=16,解得：x=L

答：一次至少買1只，才能以最低價購買；

(3)當lOVxgl時，y=[30-0.1(x-10)-13]x=-0.1二,+9二，當x>l時，y=(16-13)x=4x；

-O.lo2+9x(10<x<50)

綜上所述：y

4x(x>50)

(3)y=-OJI-+9Z=-0J(Z-45);+202.5,①當10Vx*5時，y隨x的增大而增大，即當賣的只數越多時，利潤更

大.

②當45Vx勺時，y隨x的增大而減小，即當賣的只數越多時，利潤變小.

且當x=46時，yi=303.4,當x=l時，ya=3./.yi>y3.

即出現了賣46只賺的錢比賣1只賺的錢多的現象.

當x=45時，最低售價為30-0.1(45-10)=16.5(元)，此時利潤最大.故店家一次應賣45只，最低售價為16.5元,

此時利潤最大.

考點：二次函數的應用；二次函數的最值：最值問題；分段函數；分類討論.

25、(1)是。。的切線.證明見解析.(2)1.

【解析】

試題分析：Q)連結OP,根據圓周角定理可得NAOP=2NACP=120。，然后計算出/PAD和ND的度數，進而可得

ZOPD=90°,從而證明PD是。O的切線;

(2)連結BC,首先求出NCAB=NABC=NAPC=45。，然后可得AC長，再證明△CAE^ACPA,進而可得

CP~CA'

然后可得CE?CP的值.

試題解析：(1)如圖，PD是。O的切線.

證明如下:

連結OP,VZACP=60°,AZAOP=120°,VOA=OP,AZOAP=ZOPA=30°,