1點估計的主要內容回顧1.矩法估計：核心思想2.最大似然估計：核心思想及求法3.順序統計量估計：優缺點2

容易明白,對同一個未知參數,采用不同的方法找到的點估計可能不同,那么,自然要問:究竟是用哪一個更“好”些呢?這里介紹三個評價標準.§7.2估計量的評價標準3456對二階樣本中心矩的分析7標準一:無偏性強調

設為θ的一個點估計,若則稱為θ的一個無偏估計.注意:無偏估計不是唯一存在.87.2.2有效性9標準二:有效性(強調方差最小性)

設和是的兩個無偏估計,若

則稱比更有效1011121314例.設X1,X2,X3為來自總體X的簡單隨機樣本,EX=μ,DX=σ2,驗證下列統計量哪個更有效.解:=EX=μ=DX/2=σ2/2同理且為無偏估計量,更有效.15注意

例4.3.3

設是參數θ的兩個互相獨立的無偏估計量,且,找出常數使也是θ的無偏估計,并使它在所有這種形狀的估計量中的方差最小.

類似地,設是參數θ的兩個無偏估計量,的相關系數為ρ,可找出正數使也是θ的無偏估計,并使它在所有這種形狀的估計量中方差最小167.2.3一致性1718獨立同分布,

和分別為樣本均值和樣本方差,則()例4.3.4

設n

個隨機變量①是的無偏估計量②不是的無偏估計量③與相互獨立④是的一致估計量19§7.3區間估計

點估計有使用方便、直觀等優點,但他并沒有提供關于估計精度的任何信息,為此提出了未知參數的區間估計法.2021

如:對明年小麥的畝產量作出估計為:

即:若設X表示明年畝產量,則估計結果為P(800≤X≤1000)=80%明年小麥畝產量八成為800-1000斤.區間估計222324解續2526對置信度的理解272829哪些因素影響置信區間長度30導出置信區間的方法及區間估計的概念3132

區間估計的實際是設總體分布中含有未知參數,根據來自該總體的s.r.s,如果能夠找到兩個統計量,使得隨機區間包含達到一定的把握,那么,便稱該隨機區間為未知參數的區間估計.即當成立時,所以概率為置信度或置信水平;

區間是的置信度為的置信區間;

分別為置信下限和置信上限.33注意:點估計給出的是未知參數的一個近似值;區間估計給出的是未知參數的一個近似范圍,并且知道這個范圍包含未知參數值的可靠程度.

例總體均值的95%置信區間的意義是()①這個區間平均含總體的95%的值②這個區間平均含樣本的95%的值③這個區間有95%的機會含的真值④這個區間有95%的機會含樣本均值.34§7.4正態總體均值與方差的區間估計35363738

α/2

α/2Xφ(x)1-αλ-λP(|u|<λ)=1-α

置信區間不是唯一的.對于同一個置信度,可以有不同的置信區間.置信度相同時,當然置信區間越短越好.一般來說,置信區間取成對稱區間或概率對稱區間.注意:1-α/239例設總體X~N(μ,0.92),X1,X2,…,X9為來自總體的簡單隨機樣本，樣本均值為5，求μ的置信度為95%的置信區間。解:由題意得:這是方差已知的總體均值的區間估計，結果為其中n=9u0.975=1.96,代入得4.412,5.588,所求置信區間為(4.412，5.588)40（2）總體方差未知，求均值的置信區間414243設總體X~N(μ,σ2),X1,X2,…,Xn為一組樣本，σ2未知,求μ的置信度為1-α置信區間求法：

(1)選擇包含μ的分布已知函數:(2)構造T的一個1-α區間:(3)變形得到μ的1-α置信區間:Xf(x)α/2α/21-α444546主要內容回顧1.估計量的評價標準有三：無偏性、有效性、一致性。2.置信區間、置信上限、置信下限3.總體方差已知，單一正態總體均值的的置信區間為：4.總體方差未知，單一正態總體均值的的置信區間為：47課堂練習1.為估