7.3空間幾何體截面、軌跡問題【題型解讀】【知識必備】1．截面定義：在立體幾何中，截面是指用一個平面去截一個幾何體（包括圓柱，圓錐，球，棱柱，棱錐、長方體，正方體等等），得到的平面圖形，叫截面。其次，我們要清楚立體圖形的截面方式，總共有三種，分別為橫截、豎截、斜截。最后，我們要了解每一種立體圖形通過上述三種截面方式所得到的截面圖有哪些。2、正六面體的基本斜截面：3、圓柱體的基本截面：正六面體斜截面是不會出現(xiàn)以下幾種圖形：直角三角形、鈍角三角形、直角梯形、正五邊形。技能1.結合線、面平行的判定定理與性質性質求截面問題；技能2.結合線、面垂直的判定定理與性質定理求正方體中截面問題；技能3.猜想法求最值問題：要靈活運用一些特殊圖形與幾何體的特征，“動中找靜”：如正三角形、正六邊形、正三棱錐等；技能4.建立函數(shù)模型求最值問題：①設元②建立二次函數(shù)模型③求最值。【題型精講】【題型一截面形狀判斷】技巧方法確定截面的主要依據(jù)用一個平面去截幾何體，此平面與幾何體的交集叫做這個幾何體的截面，利用平面的性質確定截面形狀是解決截面問題的關鍵．(1)平面的四個公理及推論．(2)直線和平面平行的判定和性質．(3)兩個平面平行的性質．(4)球的截面的性質．例1（2022·陜西安康·高三期末）已知在一個棱長為12的正方體中，和的中點分別為，，如圖，則過，，三點的平面被正方體所截得的截面圖形為A．六邊形 B．五邊形 C．四邊形 D．三角形例2（2022·海原縣高三模擬）在立體幾何中，用一個平面去截一個幾何體得到的平面圖形叫截面，如圖，在正方體中，點、分別是樓、中點，點是棱的中點，則過線段且平行于平面的截面圖形為A．矩形 B．三角形 C．正方形 D．等腰梯形【跟蹤精練】1.（2022·陜西高三模擬已知在正方體中，，，分別是，，的中點，則過這三點的截面圖的形狀是A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形2.（2022·全國·高三專題練習）正方體中，、分別是棱和上的點，，，那么正方體的過、、的截面圖形是A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形【題型二截面面積求解】例3（2022·山西·太原五中高一階段練習）已知正方體的棱長為1，每條棱所在直線與平面所成的角都相等，則截此正方體所得截面面積的最大值為A． B． C． D．例4（2022·河南·高三階段練習）如圖所示，已知球為棱長為3的正方體的內切球，則平面截球的截面面積為A． B． C． D．【跟蹤精練】1.（2022·安徽·合肥市第六中學高一期中）已知正四棱柱中，，，則該四棱柱被過點，，的平面截得的截面面積為A． B．36 C． D．2.（2022·全國高三模擬）棱長為1的正方體的8個頂點都在球的表面上，，分別為棱，的中點，則經(jīng)過，球的截面面積的最小值為A． B． C． D．【題型三平行、垂直有關的軌跡問題】例5（2022·江西高三模擬）（多選）如圖，已知正方體的棱長為2，點M為的中點，點P為正方形上的動點，則（

）A．滿足MP//平面的點P的軌跡長度為B．滿足的點P的軌跡長度為C．存在點P，使得平面AMP經(jīng)過點BD．存在點P滿足例6（2023·全國·高三專題練習）直四棱柱的底面是邊長為的正方形，，點為的中點，點為的中點，則點到底面的距離為__________若為底面內的動點，且，則動點的軌跡長度為__________．【題型精練】1．（2022·全國·高三專題練習）（多選）如圖，正方體的棱長為2，E是棱的中點，F(xiàn)是側面上的動點，且滿足平面，則下列結論中正確的是（

）A．平面截正方體所得截面面積為B．點F的軌跡長度為C．存在點F，使得D．平面與平面所成二面角的正弦值為2.（2022·全國·高三專題練習）點M是棱長為2的正方體的內切球O球面上的動點，點N為BC邊上中點，若，則動點M的軌跡的長度為______．【題型四距離、角度有關的軌跡問題】例7（多選題）（2022·山東·模擬預測）如圖，正方體的棱長為2，點M是其側面上的一個動點（含邊界），點P是線段上的動點，則下列結論正確的是（

）A．存在點P，M，使得平面與平面平行B．存在點P，M，使得二面角大小為C．當P為棱的中點且時，則點M的軌跡長度為D．當M為中點時，四棱錐外接球的內接正四面體的表面積為例8（2022·福建·三明一中模擬預測）已知正方體中，，點E為平面內的動點，設直線與平面所成的角為，若，則點E的軌跡所圍成的面積為___________．【題型精練】1.（多選題）如圖，正方體棱長為2，點M是其側面上的動點（含邊界），點P是線段上的動點，下列結論正確的是（

）A．存在點P，M，使得平面與平面PBD平行B．當點P為中點時，過點的平面截該正方體所得的截面是梯形C．過點A，P，M的平面截該正方體所得的截面圖形不可能為五邊形D．當P為棱的中點且時，則點M的軌跡長度為2.在三棱錐中，平面，，，則三棱錐外接球的表面積為___________；若動點M在該三棱錐外接球上，且，則點M的軌跡長為___________.【題型五翻折中的軌跡問題】例9（2022·江西萍鄉(xiāng)·三模（理））如圖，在正方形中，點是邊的中點，將沿翻折到，連接，在翻折到的過程中，下列說法正確的是_________．（將正確說法的序號都寫上）①點的軌跡為圓弧；②存在某一翻折位置，使得；③棱的中點為，則的長為定值；【題型精練】1.（2022·四川高三模擬）（多選）已知正方形ABCD的邊長為2，將沿AC翻折到的