2.2基本不等式知識點：1.(1)若，則 (2)若，則（當且僅當時取“=”）2.(1)若，則 (2)若，則 （當且僅當時取“=”）(3)若，則(當且僅當時取“=”）注意：當兩個正數(shù)的積為定植時，可以求它們的和的最小值，當兩個正數(shù)的和為定植時，可以求它們的積的最小值，正所謂“積定和最小，和定積最大”．(2)求最值的條件“一正，二定，三取等”(3)均值定理在求最值、比較大小、求變量的取值范圍、證明不等式、解決實際問題方面有廣泛的應(yīng)用考點一利用基本不等式求最值利用基本不等式求最值的三種方法一、直接法求最值[典例1](1)．設(shè)x＞0，y＞0，且x＋y＝18，則xy的最大值為()A．80B．77C．81D．82(2)．若x＞0，則x＋eq\f(4,x)()A．有最大值，且最大值為4B．有最小值，且最小值為4C．有最大值，且最大值為2eq\r(2)D．有最小值，且最小值為2eq\r(2)二、配湊法求最值技巧一：湊項[典例3]已知，求函數(shù)的最小值。變式訓(xùn)練：1、當時，求的最小值.2．當時，的最小值為.3．當時，的最小值為（）技巧二：湊系數(shù)[典例4]當時，求的最大值。變式訓(xùn)練：1、設(shè)，求函數(shù)的最大值。2、(2020·大連模擬)已知a，b是正數(shù)，且4a＋3b＝6，則a(a＋3b)的最大值是()A．eq\f(9,8)B．eq\f(9,4)C．3D．93．若把總長為20m的籬笆圍成一個矩形場地，則矩形場地的最大面積是________m2.技巧三：分離[典例5]求的值域。變式訓(xùn)練：1、求函數(shù)的最小值.2、若－4＜x＜1，則f(x)＝eq\f(x2－2x＋2,2x－2)()A．有最小值1B．有最大值1C．有最小值－1D．有最大值－13、ab＞0，則eq\f(a2＋2b2,ab)的最小值為()A．2eq\r(2)B．eq\r(2)C．3D．2三、常數(shù)代換法求最值[典例6]已知，，且，求的最小值。變式訓(xùn)練：1、設(shè)x，y為正數(shù)，若x＋eq\f(y,2)＝1，則eq\f(1,x)＋eq\f(2,y)的最小值是________，此時x＝________.2、設(shè)x，y為正數(shù)，若2x＋y＝4，則eq\f(1,x)＋eq\f(2,y)的最小值是________，此時x＝________.3、已知a＞1，b＞0，a＋b＝2，則eq\f(1,a－1)＋eq\f(1,2b)的最小值為()A．eq\f(3,2)＋eq\r(2)B．eq\f(3,4)＋eq\f(\r(2),2)C．3＋2eq\r(2)D．eq\f(1,2)＋eq\f(\r(2),3)4、(2020·天津高考)已知a＞0，b＞0，且ab＝1，則eq\f(1,2a)＋eq\f(1,2b)＋eq\f(8,a＋b)的最小值為________．[能力提升]1、(多選)(2020·濟南一中期中)設(shè)正實數(shù)a，b滿足a＋b＝1，則()A.eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)有最小值4 B．eq\r(ab)有最小值eq\f(1,2)C.eq\r(a)＋eq\r(b)有最大值eq\r(2) D．a(chǎn)2＋b2有最小值eq\f(1,2)2．(2019·天津高考)設(shè)x＞0，y＞0，x＋2y＝5，則eq\f(x＋12y＋1,\r(xy))的最小值為________．3、已知不等式2x＋m＋eq\f(2,x－1)＞0對一切x∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，＋∞))恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是()A．m＞－6B．m＜－6