2022-2023學年山西大學附中七年級（下）期中數學試卷

一、選擇題（共30分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.如圖，AB=AD,CB=CD,ZB=30°,ZBAD=46°,則NACD的度數是（）

C.127°D.104°

2.如圖，AC=DC,BC=EC,NACD=NBCE,則下列結論錯誤的是（）

A.NA=/￡>B.NB=/EC.AB=DED.CD=CE

3.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,AC=BC,BE1,CE于點、E,AO_LCE于點￡）,若4。

=12,CD=5,則的長度是（）

A.8B.7C.6D.5

4.兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖，四邊形ABCD是一個箏形，其中AO

=CD,AB=CB,在探究箏形的性質時，得到如下結論：①?ACLBD-,

③四邊形ABC。的面積=2AU8。，其中正確的結論有（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

5.利用尺規作圖，不能作出唯一三角形的是（）

A.已知兩邊及其中一邊的對角

B.已知三邊

C.已知兩邊及其夾角

D.已知兩角及其夾邊

6.如圖，AD,BE是△ABC的中線，則下列結論中，正確的個數有（）

（1）S^AOE—S^coEi（2）S^OB—SnmmEODC;

（3）SABOC=2SM:OE;（4）S^ABC—4SABOC-

C

A.1個B.2個C.3個D.4個

7.如圖，ZVIBC中，ZABC,NE4C的角平分線8P、AP交于點P,延長84、BC,PM1.

BE,PNLBF,則下列結論中正確的個數（）

①CP平分NACF；②/ABC+2NAPC=180°；③NAC8=2/APB；④SA%C=SMMP+SA

NCP.

C.3個D.4個

8.下面由卡塔爾世界杯log。組成的四個圖形中，可看作軸對稱圖形的是（）

9.如圖，直線/,機相交于點。，點P為這兩直線外一點，且。尸=2.7,若點P關于直線/,

機的對稱點分別是點Q、Pl,PP|交直線/與點A,P尸2交直線"?與點8,則A,8之間

的距離可能是（）

A.3B.2.7C.1.8D.0

10.蘇州的景色非常優美，其中以蘇州園林最具代表性.蘇州園林溯源于春秋，發展于晉唐,

繁榮于兩宋，全勝于明清，現存五十多處.如圖是蘇州園林中的一種窗格，下面從窗格

圖案中提取的幾何圖形，不一定是軸對稱圖形的是（）

A.矩形B.正八邊形C.平行四邊形D.等腰三角形

二、填空題（本大題共5小題，共15分）

11.把等腰直角三角形紙板ABC按如圖所示的方式直立在桌面上，頂點A頂著桌面，若另

外兩個頂點與桌面的距離分別為和3cm,過另外兩個頂點向桌面作垂線，則兩個垂

足之間的距離OE為.

12.如圖，已知在△ABD和△ABC中，ND4B=NC4B,點A、B、E在同一條直線上，若

使△ABO出△A8C,則還需添加的一個條件是.（只填一個即

可）

D

13.如圖，若A8=AC、BD=CD,ZC=20°,ZA=80°,則NBOC=

14.一張長方形紙片沿直線48折成如圖所示圖案，已知Nl=50°,則/OBA=

15.如圖，已知/ABC=135。，AB=3近,BC=6,點P是邊AC上任意一點，連接8P,

將△CP3沿P3翻折，得到△C'PB.當C'P_LAC時，AP的長

為.

三、解答題(本大題共8小題，共55分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

16.先化簡，再求值：[(a+2/7)2-(2a-b)(3a-48)]+(-5a),其中a=-l,b=2

17.“黑洞”是恒星演化的最后階段.根據有關理論，當一顆恒星衰老時，其中心的燃料(氫)

已經被耗盡，在外殼的重壓之下，核心開始坍縮，直到最后形成體積小、密度大的星體.如

果這一星體的質量超過太陽質量的三倍，那么就會引發另一次大坍縮.當這種收縮使得

它的半徑達到施瓦氏(Schwarzschild)半徑后，其引力就會變得相當強大，以至于光也

不能逃脫出來，從而成為一個看不見的星體一黑洞.施瓦氏半徑(單位：加)的計算公式

是./?=—,其中G=6.67X10』N?加2/依2,為萬有引力常數；M表示星球的質量(單

位：kg)；c=3X10樂/s,為光在真空中的速度.

已知太陽質量為2X103。依，計算太陽的施瓦氏半徑.

18.如圖，AB=AC,ABLAC,ADLAE,B.ZABD=ZACE.

求證：BD=CE.

19.如圖，點E、/在BC上，BE=CF,AB=DC,NB=NC,AF與OE交于點G,求證:

GE=GF.

20.如圖，正方形網格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標系中,

△ABC的三個頂點A(-1,2)、B(-3,1)、C(-2,-1)均在格點上.

(1)請在圖中畫出aABC關于)，軸對稱的△?!'B'C；

折疊知，BD=CD,過點A作4尸，8。于點凡SAAED=yBD-AF,SAACD-|cD-AF,

所以S,,ABD=S^ACD.請你根據以上信息，利用無刻度的直尺和圓規將圖2中的三角形分

為面積相等的兩個三角形.

圖2

22.(1)某學習小組在探究三角形全等時，發現了下面這種典型的基本圖形.如圖1,已

知：在△ABC中，/BAC=90°,AB=AC,直線/經過點A,80,直線/,CEL直線/,

垂足分別為點。、E.證明：DE=BD+CE.

(2)組員小劉想，如果三個角不是直角，那結論是否會成立呢？如圖2,將(1)中的條

件改為：在AABC中，AB=AC,D、A、E三點都在直線/上，并且有N8D4=NAEC=

ZBAC=a,其中a為任意銳角或鈍角.請問結論。E=BZ)+CE是否成立？如成立，請你

給出證明；若不成立，請說明理由.

(3)數學老師贊賞了他們的探索精神，并鼓勵他們運用這個知識來解決問題：如圖3,

過△4BC的邊48、AC向外作正方形AB￡>E和正方形ACFG,AH是BC邊上的高，延長

HA交EG于點I,求證：/是EG的中點.

23.【問題情境】如圖1,已知點A,8在直線/的同側，在直線/上找一點P,使得AP+BP

的值最小.

小軍的思路是：如圖2,作點A關于直線/的對稱點4,連接則4B與直線/的交

點尸即為所求.

【啟發應用】請參考小軍同學的思路，探究并解答下列問題：

(1)如圖3,在圖2的基礎上，設4V與直線/的交點為點C,過點B作垂足為

點D若CP=1,PD=2,AC=1,求出此時AP+8P的最小值；

(2)如圖3,若AC=l,BD=2,CD=6,則此時AP+BP的最小值為；

（3）【解決問題】根據以上解決問題的思路,直接寫出式(5m-3)2+l+V(8-5m)2+9

的最小值.

?B

A"

圖】圖2圖3

參考答案

一、選擇題（共30分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.如圖，AB=AD,CB=CD,ZB=30°,ZBAD=46°,則NACO的度數是（）

【分析】證AABC絲△ACC,得出NB=/D=30°,/BAC=NZMC=*BAO=23°,

根據三角形內角和定理求出即可.

解：?.?在△ABC和△AOC中

，AB=AD

<AC=AC

BC=CD

/./\ABC^/\ADC,

.?.NB=/Z)=30°,ZBAC^ZDAC^—ZBAD=—X46°=23°,

22

AZACD=1800-ZD-ZDAC=180°-30°-23°=127°,

故選：C.

【點評】本題考查了全等三角形的性質和判定和三角形內角和定理的應用，注意：全等

三角形的對應角相等.

2.如圖，AC=DC,BC=EC,NACD=/BCE,則下列結論錯誤的是（）

BC

A.ZA=ZDB.ZB=ZEC.AB=DED.CD=CE

【分析】由“SAS”可證，可得

解：'：ZACD=ZBCE,

：.ZACD+ZACE=ZBCE+ZACE,

即/OCE=ZACB,

在△ACB和△3CE中，

AC=DC

<ZACB=ZDCE?

AC=DC

AAACB^ADCE(SAS),

：.ZA=ZD,AB=DE,ZB=ZE.

故選：D.

【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定SAS是解本題的

關鍵.

3.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,AC=BC,BE_LCE于點E,AD_LCE于點。，若AD

=12,CD=5,則EO的長度是()

A.8B.7C.6D.5

【分析】易證NC4O=NBCE,即可證明△CD4絲△BEC,可得CD=BE,CE=AD,根

據即可解題.

解：VZACB=90°,BELCE于點、E,ACCE于點。，

/.ZACD+ZBCE=90°,ZACD+ZCAD^90°,

：.ZCAD=ZBCE,

在△CD4和aBEC中，

，ZCDA=ZBEC=90°

<ZCAD=ZBCE，

AC=BC

：./\CDA^/\BEC(A45),

：.CD=BE,CE=AD,

'：DE=CE-CD,

：.DE=AD-CD,

'：AD=\2,CD=5,

：.DE=\2-5=7.

故選：B.

【點評】本題主要考查全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定方法（SSS、SAS、

ASA、AAS和HL）和性質（全等三角形的對應邊、對應角相等）是解題的關鍵.

4.兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖，四邊形是一個箏形，其中

=CD,AB=CB,在探究箏形的性質時，得到如下結論：①△A8O絲△C8O；?ACLBD-

③四邊形ABCO的面積=2AUBO,其中正確的結論有（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

【分析】先證明△48。與△C8O全等，再證明△A0。與△C。。全等即可判斷.

解：在與△CB。中，

'AD=CD

<AB=BC.

DB=DB

:.△ABD9XCBD（SSS）,故①正確；

NADB=NCDB,

在△A。。與△C。。中，

'AD=CD

<ZADB=ZCDB?

OD=OD

/./\AOD^/\COD（SAS）,

...N400=/C00=90°,AO=OC,

：.AC1.DB,故②正確；

四邊形ABC。的面積=$y^+$M。。=尚408。，故③錯誤；

故選：C.

【點評】此題考查全等三角形的判定和性質，關鍵是根據SSS證明△ABO與△CB。全等

和利用SAS證明△A。。與△C。。全等.

5.利用尺規作圖，不能作出唯一三角形的是（）

A.已知兩邊及其中一邊的對角

B.已知三邊

C.已知兩邊及其夾角

D.已知兩角及其夾邊

【分析】三角形全等的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,根據以上內容判斷即可.

解：?.?三角形全等的判定定理有SAS,ASA,/L4S,SSS,

.?.A、根據已知兩邊及其中一邊的對角不能作出唯一三角形，故本選項正確；

B、根據SSS定理可知能作出唯一三角形，故本選項錯誤；

C、根據SAS定理可知能作出唯一三角形，故本選項錯誤；

D、根據ASA定理可知能作出唯一三角形，故本選項錯誤；

故選：A.

【點評】本題考查了全等三角形的判定定理的應用，注意：全等三角形的判定定理有SAS,

ASA,AAS,SSS.

6.如圖，AD,BE是AABC的中線，則下列結論中，正確的個數有()

(1)S&AOE=SACOE；(2)S^AOB=Sssm?EODCt

(3)SABOC=2S“OE;(4)SAABC=4S.A.BOC.

【分析】如圖，首先證明.??SAAOE=SACOE(設為入)，SABOD=SACOD(設為Q；進而證

明S&AOB=SACOB=2H，S/\A0C=SAB0C=211,得到S^AOC=S^BOC=2\i>進而得到A=p,此為解

決問題的關鍵性結論，運用該結論即可解決問題

解：'：AD,8E是△ABC的中線，

：.AE=CE,BD=CD；

S^AOE=S^COE(設為入)，

S&BOD=S/\COD(設為“)，

S&ABE-S^CBEf

S&AOB—S^COB=2u；

同理可證：S(M)C=SAB0C=2U，

即2'=2|i,入=陽

選項（1）、（2）、（3）均成立,

選項（4）不成立，

故選：C.

【點評】該題主要考查了三角形中線的定義、三角形的面積公式等幾何知識點及其應用

問題；解題的關鍵是靈活運用等底同高的兩個三角形的面積相等這一規律，來分析、判

斷、推理或解答.

7.如圖，ZSABC中，ZABC./EAC的角平分線BP、AP交于點P,延長BA、BC,PM±

BE,PNLBF,則下列結論中正確的個數（）

①CP平分NACF；②NABC+2NAPC=180°；?ZACB=2ZAPB；@S&PAC=S&MAP+S^

NCP.

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】過點尸作PQLAC于。，根據角平分線的判定定理和性質定理判斷①；證明Rt

△RAMgRt△尸4。，根據全等三角形的性質得出/APM=/AP。，判斷②；根據三角形

的外角性質判斷③；根據全等三角形的性質判斷④.

解：①過點P作POL4C于。，

平分/ABC,PA平分/EAC,PMA,BE,PN工BF,PDLAC,

：.PM=PN,PM=PD,

：.PN=PD,

■:PNLBF,PD1,AC,

...點P在NAC尸的角平分線上，故①正確;

②PNA.BC,

：.ZABC+900+NMPN+90。=360",

...NABC+/MPN=180°,

在Rt/XPAM和Rt^PAD中，

(PM=PD

1PA=PA,

.,.RtAPAM^RtAPAD(HL),

二ZAPM=ZAPD,

同理：RtAPCD^RtAPCA^(HL),

:"CPD=4CPN,

二ZMPN=2ZAPC,

：.ZABC+2ZAPC=180a,②正確；

③：PA平分NCAE,BP平分ZABC,

：.NCAE=ZABC+ZACB=2ZPAM,ZPAM^—ZABC+ZAPB,

2

ZACB=2ZAPB,③正確；

④由②可知(HL),RtAPCD^RtAPC/V(HL)

S^APD=S^APM>S&CPD=S&CPN,

:?S,\APM+SGCPN=SAAPC，故④正確,

故選：D.

【點評】本題考查的是角平分線的性質、全等三角形的判定和性質，掌握角的平分線上

的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵.

8.下面由卡塔爾世界杯log。組成的四個圖形中，可看作軸對稱圖形的是（）

B.

【分析】根據軸對稱圖形的定義，逐項判斷即可求解.

解：人不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

8、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；

。、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

故選：C.

【點評】本題主要考查了軸對稱圖形的定義，熟練掌握若一個圖形沿著一條直線折疊后

兩部分能完全重合，這樣的圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸是解題的關鍵.

9.如圖，直線/，切相交于點。，點P為這兩直線外一點，且OP=2.7,若點尸關于直線/,

m的對稱點分別是點乃、Pi,PPi交直線/與點A,尸尸2交直線m與點B,則A,B之間

A.3B.2.7C.1.8D.0

【分析】連接。Pi，OP2,PR,AB,根據軸對稱的性質和三角形三邊關系及中位線的性

質可得結論.

解：如圖，連接。Pi,OPi,P1P2,AB,

???Pi是P關于直線/的對稱點,

二直線/是外尸的垂直平分線，點A為PP的中點,

：.0Pt=0P=2.1,

；P2是P關于直線〃?的對稱點，

直線m是P2P的垂直平分線，點8為尸2P的中點，

OP,-OP2<P\P1<OP\+OP2,AB為的中位線，

即0<PIP2<5.4,

：.0<AB<2.1,

只有選項C符合題意，

故選：C.

【點評】此題主要考查了軸對稱變換及三角形中位線的性質，熟練掌握軸對稱變換的性

質是解答此題的關鍵.

10.蘇州的景色非常優美，其中以蘇州園林最具代表性.蘇州園林溯源于春秋，發展于晉唐,

繁榮于兩宋，全勝于明清，現存五十多處.如圖是蘇州園林中的一種窗格，下面從窗格

圖案中提取的幾何圖形，不一定是軸對稱圖形的是（）

A.矩形B.正八邊形C.平行四邊形D.等腰三角形

【分析】根據軸對稱圖形的概念判斷即可.

解：A、矩形一定是軸對稱圖形，不符合題意；

B、正八邊形一定是軸對稱圖形，不符合題意；

C、平行四邊形不一定是軸對稱圖形，符合題意；

。、等腰三角形一定是軸對稱圖形，不符合題意；

故選：C.

【點評】本題考查的是軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部

分折疊后可重合.

二、填空題（本大題共5小題，共15分）

11.把等腰直角三角形紙板ABC按如圖所示的方式直立在桌面上，頂點A頂著桌面，若另

外兩個頂點與桌面的距離分別為5c機和3am過另外兩個頂點向桌面作垂線，則兩個垂

足之間的距離OE為8cm.

B

【分析】利用互余關系找兩個三角形對應角相等，根據等腰直角三角形找對應邊相等，

兩個對應直角相等，判斷三角形全等，從而AE=BD,AD=CE,DE=AE+AD=BD+CE

=3+5=8.

解：VZCEA=ZADB=ZCAB=90°,

JZECA+ZEAC=ZEAC^-ZDAB=ZDAB+ZDBA=90°,

：.ZECA=ZDAB1NEAC=NDBA,

在△AEC和△840中

'ZEAC=ZDAB

<CA=BA，

ZCAE=ZABD

AAAEC^/\BAD（ASA）,

；?AE=BD=3cm,AD=CE=5cm,

：.DE=AE+AD=BD+CE=3+5=8.

故答案為：8c7".

【點評】本題考查了全等三角形判定及性質的應用；通過三角形全等，對應線段相等，

對線段長度進行轉化.本題的關鍵是證明利用全等三角形的性質進行

等量代換求解.

12.如圖，已知在△ABO和△ABC中，ND4B=/C48,點A、B、E在同一條直線上，若

使ZiABO絲△ABC,則還需添加的一個條件是AD=4C（ND=NC或/ABD=NA8C

等）.（只填一個即可）

【分析】利用全等三角形的判定方法添加條件.

解：:NDAB=NCAB,AB=AB,

，當添加A3=AC時，可根據“SAS”判斷△AB/)g/\A8C；

當添加NO=NC時，可根據“AAS”判斷△AB。之△ABC；

當添加/ABQ=/A8C時，可根據“ASA”判斷△ABOgZ\ABC.

故答案為AO=AC(NO=NC或/ABO=NA8C等).

【點評】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法，選用哪

一種方法，取決于題目中的已知條件.

13.如圖，若A8=AC、BD=CD,ZC=20°,/A=80°,則/8￡>C=120°.

【分析】連接AO,可以證明△ABO絲△AC。，從而可求得/AQB=NAOC=120。，再

利用周角計算/BOC的度數.

解：連接A。，如下圖

.?.△A3。絲△AC。(555)

AZBAD=ZCAD=—ZBAC=40°,Z?=ZC=20°

2

/.ZADB=ZADC=\20°

于是/BQC=360°-120°X2=120°

故答案為120°.

【點評】本題考查的是全等三角形的應用，利用全等對相等的角及線段進行轉化是解題

中常用的思想.本題也可以利用連接BC,利用等腰三角形的性質解題.

14.一張長方形紙片沿直線AB折成如圖所示圖案，已知Nl=50°,則NOBA=65。.

【分析】根據折疊的性質可得出2/。區4+/1=180。，代入N1的度數即可得出答案.

解：由折疊可得出2NOBA+/1=180°,

VZ1=5O°,

.\ZOBA=65°,

故答案為：65°.

【點評】本題考查了翻折變換的性質，熟練掌握翻折變換的性質是解題的關鍵.

15.如圖，已知NA8C=135°,AB=3&,BC=6,點尸是邊AC上任意一點，連接8P,

將△CP8沿PB翻折，得到△（：'P8.當C'PL4c時,AP的長為生叵或司：匝

一5一5一

【分析】分兩種情況討論，根據翻折的性質證明△CPBS^CBA,過點C作交

AB延長線于點H,根據勾股定理即可求出CP的長，即可求解.

解：①由翻折可知：NCPB=NCPB

VZCPC=90°,

.?./CPB=135°,

：.NCPB=ZCBA,

:.△CPBs^CBA,

?CPCB

??二——,

CBCA

過點C作CH±AB交AB延長線于點H,

:.CH=BH=3近,

.".AH=6y/2>

在RtZ\C4H中，CA=7CH2+AH2=V18+72=3A/10-

2

.rp=CB_36_6吊

CA3V105

.4p_9713

?./ir-----------;

5

VZCPC=90°,

AZCPB=45°,

???/AP8=45°,

???ZAPB=ZABC,

：.△APBSZMBC,

.AP二聲

?而隨

2

：.AB=AC^APf

AC=377O,

：.AP=^^~,

5—

：.AP的長為更或司叵，

55

故答案為：生耍或3耍.

【點評】本題考查了翻折變換，相似三角形的判定與性質，勾股定理等知識，利用分類

討論是解決問題的關鍵.

三、解答題(本大題共8小題，共55分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

16.先化簡，再求值：[(a+2b)2-(2a-b)(3a-46)]4-(-5a),其中a=-1,b=2

【分析】直接利用完全平方公式以及多項式乘法分別化簡進而求出答案.

解：原式=[(a2+4fe2+4afe)-(6a2-11ab+^b2)J4-(-5a)

—｛-5a2+15?/?)4-(-5a)

=a-3b,

當a=-l,b=2時，原式=-1-3X2=-7.

【點評】此題主要考查了整式的混合運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵.

17.“黑洞”是恒星演化的最后階段.根據有關理論，當一顆恒星衰老時，其中心的燃料(氫)

已經被耗盡，在外殼的重壓之下，核心開始坍縮，直到最后形成體積小、密度大的星體.如

果這一星體的質量超過太陽質量的三倍，那么就會引發另一次大坍縮.當這種收縮使得

它的半徑達到施瓦氏｛Schwarzschild｝半徑后，其引力就會變得相當強大，以至于光也

不能逃脫出來，從而成為一個看不見的星體一黑洞.施瓦氏半徑(單位：血)的計算公式

2GM

是./?=—2-,其中G=6.67X10UN?〃產/版2,為萬有引力常數；M表示星球的質量(單

c

位：kg)；c=3X10%/s,為光在真空中的速度.

已知太陽質量為2X103%g,計算太陽的施瓦氏半徑.

【分析】科學記數法的表示形式為&X10"的形式，其中n為整數.確定n

的值時，要看把原數變成。時，小數點移動了多少位，〃的絕對值與小數點移動的位數相

同.當原數絕對值210時，〃是正數；當原數的絕對值＜1時，〃是負數.

板02X6.67X1O-11X2X1O30讖?小，、

解：R=--------------r—r-------=2.96X103(w).

(3X10b)J

答：太陽的施瓦氏半徑為2.96X103,".

【點評】此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為4X10"的形式，其

中lW|a|<10,〃為整數，表示時關鍵要正確確定。的值以及"的值.

18.如圖，AB=AC,AB1AC,AD±AE,且NABO=NACE.

求證：BD=CE.

【分析】先證明NCAE=N8A。，結合已知可得△A3。絲/VICE,從而BD=CE.

【解答】證明：-：AB±AC,AD±AE,

：.ZBAE+ZCAE=90°,NBAE+NBAD=90°,

/./CAE=/BAD.

XAB=AC,NABD=NACE,

：./\ABD^^ACE(ASA).

:.BD=CE.

【點評】本題主要考查了全等三角形的判定和性質，證明線段相等的方法一般是先證明

與之有關的兩個三角形全等，根據全等三角形的性質再說明線段相等.

19.如圖，點E、/在BC上，BE=CF,AB=DC,/B=NC,AF與DE交于點、G,求證:

【分析】求出"=CE,根據SAS推出△A8/WZVJCE,得對應角相等，由等腰三角形的

判定可得結論.

【解答】證明：；BE=CF,

:.BE+EF=CF+EF,

：.BF=CE,

在AAB尸和△DCE中

AB=DC

<ZB=ZC

BF=CE

.?.△ABF絲△OCE(SAS),

NGEF=NGFE,

：.EG=FG.

【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質，等腰三角形的判定，熟練掌握三角形全

等的判定方法是解題的關鍵.

20.如圖，正方形網格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標系中，

△4BC的三個頂點A(-1,2)、8(-3,1)、C(-2,-1)均在格點上.

(1)請在圖中畫出aABC關于y軸對稱的△4'B'C；

(2)點A、C的距離是_JV2_■

【分析】(1)利用關于>軸對稱點的性質得出對應點位置，進而得出答案;

(2)根據勾股定理即可得到結論.

解：(1)如圖所示，即為所求；

故答案為：3近.

【點評】本題主要考查了作圖-軸對稱變換，解答本題的關鍵是運用軸對稱的性質得到

對稱點的位置.

21.閱讀下列材料，回答問題.如圖1,小明將三角形紙片ABC折疊，使點B和C重合，

折痕為。E,連接A。，展開紙片后小明認為△A3。和△AC。的面積相等.理由如下：由

折疊知，BD=CD,過點A作AF_LBC于點凡SAABD-|BD-AF,SAACD-1<D-AF,

所以S“BD=SAAC。.請你根據以上信息，利用無刻度的直尺和圓規將圖2中的三角形分

為面積相等的兩個三角形.

解:

【點評】本題考查了復雜作圖，掌握中線的作用是解題的關鍵.

22.(1)某學習小組在探究三角形全等時，發現了下面這種典型的基本圖形.如圖1,已

知：在△ABC中，/BAC=90°,AB=AC,直線/經過點A,BOL直線/,CEL直線/,

垂足分別為點E.證明：DE=BD+CE.

(2)組員小劉想，如果三個角不是直角，那結論是否會成立呢？如圖2,將(1)中的條

件改為：在△ABC中，AB=AC,D、A、E三點都在直線/上，并且有NBD4=NAEC=

ZBAC=a,其中a為任意銳角或鈍角.請問結論。E=BD+CE是否成立？如成立，請你

給出證明；若不成立，請說明理由.

(3)數學老師贊賞了他們的探索精神，并鼓勵他們運用這個知識來解決問題：如圖3,

過△4BC的邊AB、AC向外作正方形和正方形ACFG,AH是BC邊上的高，延長

H4交EG于點/,求證：/是EG的中點.

G

H

圖3

【分析】(1)由條件可證明△AB￡>gAC4E,可得D4=CE,AE=BD,可得。E=BZ)+CE；

(2)由條件可知/BAD+NC4E=180°-a,且/。54+/區4。=180°-a,可得NOB4

=ZCAE,結合條件可證明△ABOg△CAE,同(1)可得出結論；

(3)由條件可知EM=AH=GN,可得EM=GN,結合條件可證明△EM/9△GM,可得

出結論/是EG的中點.

解:(1)如圖1,

DAE1

圖1

：8。，直線/,CEL直線/,

.?./BD4=NCE4=90°,

VZBAC=90",

：.ZBAD+ZCAE=90a

,：ZBAD+ZABD=90°,

：./CAE=NABD

在△ADB和△CEA中，

，ZABD=ZCAE

<ZBDA=ZCEA.

AB=AC

A/\ADB^/\CEA(AAS),

：.AE=BD,AD=CE,

：.DE=AE+AD=BD+CEi

(2)DE=BD+CE.

如圖2,

B*

DAEI

圖2

證明如下：

'：ZBDA=ZBAC=a,

：./QBA+/8AO=NBAO+/CAE=180°-a,

：./DB