2022-2023學年湖北省黃岡市八年級下冊數學期末專項提升模擬題

（卷一）

一、精心選一選（每小題3分，共30分）

1.下列四個圖形分別是四屆國際數學家大會的會標，其中屬于對稱圖形的有（）

京

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.下列計算錯誤的是（）

A714x77=7^B.V60-V5=2A/3

C.y[9a+425a=8^D.3V2-V2=3

3.如圖，在正五邊形ABCDE中，連接BE,則NABE的度數為（）

A.30°B.36°C.54°D.72°

4.如圖，這是根據某班40名同學一周的體育鍛煉情況繪制的條形統計圖，根據統計圖提供的

信息，可得到該班40名同學一周參加體育鍛煉時間的眾數、中位數分別是（）

A.8,9B.8,8.5C.16,8.5D.16,10.5

5.某蔬菜生產在氣溫較低時，用裝有恒溫系統的大棚栽培一種在自然光照且溫度為18℃的條件

下生長最快的新品種蔬菜.上圖是某天恒溫系統從開啟到關閉及關閉后，大棚內溫度

k

隨時間x（小時）變化的函數圖像，其中8c段是雙曲線》=一（/N0）的一部分，則當x=16

x

時，大棚內的溫度約為（）

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y，c）

C.13.5℃D.12℃

6.已知四邊形ABCD,下列說確的是（）

A.當AD=BC,AB〃DC時，四邊形ABCD是平行四邊形

B.當AD=BC,AB=DC時，四邊形ABCD是平行四邊形

C.當AC=BD,AC平分BD時，四邊形ABCD是矩形

D.當AC=BD,ACJ_BD時，四邊形ABCD是正方形

7.七巧板是我國祖先的一項卓越創造.下列四幅圖中有三幅是小明用如圖所示的七巧板拼成的,

則沒有是小明拼成的那副圖是（）

8.若關于x的方程ax2-（3a+l）x+2（a+l）=0有兩個沒有相等的實數根xi,X2，且有xi-X1X2+X2

=1-a,則a的值是（）

A.-1B.1C.1或-1D.2

9.如圖，矩形AOBC的面積為4,反比例函數歹=?的圖象的一支矩形對角線的交點P,則該反

x

比例函數的解析式是（）

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11

C.y=—D.y=——

x2x

10.如圖，在矩形N8C。中，點E,F分別在邊8c上，且將矩形沿直線EF

3

折疊，點5恰好落在邊上的點尸處，連接BP交EF于點0,對于下列結論：①EF=2BE；

②PF=2PE；?FQ=4EQ；④△PB尸是等邊三角形.其中正確的是（）

二、細心填一填（每小題4分，共24分）

11.已知孫〉0,化簡二次根式的正確結果是

12.如圖，A,B兩點被池塘隔開，沒有能直接測量其距離.于是，小明在岸邊選一點C,連接

CA,CB,分別延長到點M,N,使=BN=BC,測得兒W=200"?,則A,B間

的距離為m.

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13.如圖，4ABC中，ZBAC=90°,AD為BC邊上中線，若AD=^ABC周長為6+2,

則AABC的面積為.

14.原價100元的某商品，連續兩次降價后售價為81元，若每次降低的百分率相同，則降低的

百分率為.

15.如圖，在直角坐標系中，正方形的在原點。，且正方形的一組對邊與x軸平行，點尸（34,

a）是反比例函數丁=勺（/>0）的圖象上與正方形的一個交點.若圖中陰影部分的面積等于9,

x

則這個反比例函數的解析式為___.

16.如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，ZA=60°,M是AD邊的中點，點N是AB邊上一動

點，將AAMN沿MN所在的直線翻折得到△A'MN,連接A，C,則線段AC長度的最小值是.

三、耐心做一做（共66分）

17.計算：⑴2x（1一夜）+際；⑵5x^+3

18.列方程解應用題：

某玩具廠生產一種玩具，按照固定成本降價促銷的原則，使生產的玩具能夠及時售出，據市場:

每個玩具按480元時，每天可160個；若單價每降低1元，每天可多售出2個，已知每個玩具

的固定成本為360元，問這種玩具的單價為多少元時，廠家每天可獲利潤20000元？

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19.如圖，B地在A地的正東方向，兩地相距280km.A,B兩地之間有一條東北走向的高速

公路，且A,B兩地到這條高速公路的距離相等.上午8：00測得一輛在高速公路上行駛的汽

車位于A地的正南方向P處，至上午8：20,B地發現該車在它的西向Q處，該段高速公路限

速為IIOZTH".問：該車是否超速行駛？

20.已知關于x的一元二次方程一一（旭一3）》一加=0.

（1）求證：方程有兩個沒有相等的實數根；

（2）如果方程的兩實根為為，x2,且X；+42-玉工2=7,求m的值.

21.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-3x+3與x軸，y軸分別交于B,兩點，以N8

為邊在象限內作正方形488,點。在反比例函數夕=&（原0）的圖象上.

x

⑴求％的值；

（2）若將正方形沿x軸負方向平移機個單位長度后，點C恰好落在該反比例函數的圖象上，則加

的值是多少.

22.某校九年級學生開展踢健子比賽，每班派5名同學參加，按團體總分多少排列名次，在規

定時間內每人踢100個以上（含100）為，下表是成績的甲班和乙班5名學生的比賽數據（單位：

個）：

1號2號3號4號5號總分

甲班1009811089103500

乙班891009511997500

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統計發現兩班總分相等，此時有同學建議，可以通過考查數據中的其他信息作為參考，請

你解答下列問題:

(1)計算兩班的率；

(2)求兩班比賽數據的中位數；

(3)估計兩班比賽數據的方差哪一個小？

(4)根據以上三條信息，你認為應該把獎狀發給哪一個班？簡述理由.

23.如圖,在平面直角坐標系中，矩形OABC的對角線OB,AC相交于點D,且BE〃AC,AE〃OB,

(1)求證：四邊形AEBD是菱形;

(2)如果0A=3,OC=2,求出點E的反比例函數解析式.

N分別是直線CB,DC上的動點，ZMAN=45°.

(1)如圖①，當NMAN交邊CB,DC于點M,N時，線段BM,DN和MN之間有怎樣的數量

關系？請證明；

(2)如圖②，當NMAN分別交邊CB,DC的延長線于點M,N時，線段BM,DN和MN之間

又有怎樣的數量關系？請寫出你的猜想，并加以證明；

(3)在圖①中，若正方形的邊長為16cm,DN=4CM,請利用(1)中的結論，試求MN的長.

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2022-2023學年湖北省黃岡市八年級下冊數學期末專項提升模擬題

（卷一）

一、精心選一選（每小題3分，共30分）

1.下列四個圖形分別是四屆國際數學家大會的會標，其中屬于對稱圖形的有（）

ffi??A

A.1個B.2個C.3個D.4個

【正確答案】B

【詳解】解：根據對稱的概念可得個圖形是對稱圖形，第二個圖形沒有是對稱圖形，第三個圖

形是對稱圖形，第四個圖形沒有是對稱圖形，所以，對稱圖有2個.

故選B.

本題考查對稱圖形的識別，掌握對稱圖形的概念是本題的解題關鍵.

2.下列計算錯誤的是（）

A.714x77=1^2B.屈+下=2也

C.J9a+，25a=8~^D.3^2--\/2=3

【正確答案】D

【分析】根據二次根式的加減乘除法則逐項判斷即可得.

【詳解】解：A、714x77=7^2.此項正確，沒有符合題意；

B、J而+=厄=2萬，此項正確，沒有符合題意；

C、配'+J亞=3』+5折=8/，此項正確，沒有符合題意；

D、372-72=272＞此項錯誤,符合題意.

故選：D.

本題考查了二次根式的加減乘除法，解題的關鍵是熟記二次根式的運算法則.

3.如圖，在正五邊形ABCDE中，連接BE,則NABE的度數為（）

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A.30°B.36°C.54°D.72°

【正確答案】B

【分析】在等腰三角形AABE中，求出/A的度數即可解決問題.

【詳解】解：在正五邊形ABCDE中，ZA=1x(5-2)x180=108°

又知△ABE是等腰三角形,

，AB=AE,

.*.ZABE=y(180°-108°)=36°.

故選B.

本題主要考查多邊形內角與外角的知識點，解答本題的關鍵是求出正五邊形的內角，此題基礎

題，比較簡單.

4.如圖，這是根據某班40名同學一周的體育鍛煉情況繪制的條形統計圖，根據統計圖提供的

信息，可得到該班40名同學一周參加體育鍛煉時間的眾數、中位數分別是()

【正確答案】A

【分析】根據中位數、眾數的概念分別求得這組數據的中位數、眾數.

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【詳解】解：眾數是一組數據中出現次數至多的數，即8；

而將這組數據從小到大的順序排列后，處于20,21兩個數的平均數，由中位數的定義可知，這

組數據的中位數是9.

故選A.

考查了中位數、眾數的概念.本題為統計題，考查眾數與中位數的意義，中位數是將一組數據

從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的

中位數，如果中位數的概念掌握得沒有好，沒有把數據按要求重新排列，就會錯誤地將這組數

據最中間的那個數當作中位數.

5.某蔬菜生產在氣溫較低時，用裝有恒溫系統的大棚栽培一種在自然光照且溫度為18℃的條件

下生長最快的新品種蔬菜.上圖是某天恒溫系統從開啟到關閉及關閉后，大棚內溫度夕（℃）

k

隨時間x（小時）變化的函數圖像，其中8c段是雙曲線夕=—（左六0）的一部分，則當x=16

x

時，大棚內的溫度約為（）

【正確答案】C

【分析】利用待定系數法求反比例函數解析式后將產16代入函數解析式求出y的值即可.

【詳解】解：?.,點8（12,18）在雙曲線丁=4上，

X

.,.18=—,

12

解得：A=216.

2]6

當x=16時，y=---=135,

16.

所以當％=16時，大棚內的溫度約為13.5℃.

故選：C.

此題主要考查了反比例函數的應用，求出反比例函數解析式是解題關鍵.

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6.已知四邊形ABCD,下列說確的是（）

A.當AD=BC,AB〃DC時，四邊形ABCD是平行四邊形

B.當AD=BC,AB=DC時，四邊形ABCD是平行四邊形

C.當AC=BD,AC平分BD時，四邊形ABCD是矩形

D.當AC=BD,AC_LBD時，四邊形ABCD是正方形

【正確答案】B

【詳解】解：???一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,

...A沒有正確，沒有符合題意；

?.?兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，

.??B正確，符合題意；

:對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，

沒有正確，沒有符合題意；

?.?對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，

.?.D沒有正確，沒有符合題意；

故選B.

7.七巧板是我國祖先的一項卓越創造.下列四幅圖中有三幅是小明用如圖所示的七巧板拼成的,

則沒有是小明拼成的那副圖是（）

【正確答案】C

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【詳解】觀察可得，選項C中的圖形與原圖中的④、⑦圖形沒有符，故選C.

8.若關于x的方程ax2-(3a+l)x+2(a+l)=0有兩個沒有相等的實數根xi，X2，且有xi-X1X2+X2

=1-a,則a的值是()

A.-1B.1C.1或-1D.2

【正確答案】A

【分析】根據一元二次方程的求根公式以及根與系數的關系即可解答.

【詳解】解：依題意△>(),即(3a+l)2-8a(a+l)>0,

BPa2-2a+l>0,(a-l)2>0,a/1,

?.?關于x的方程ax?-(3a+l)x+2(a+l)=0有兩個沒有相等的實根xi、X2,且有xi-xixz+x2=1-

a,

?*.X1-X1X2+X2=1-a,

**.X|+X2~X]X2=1-a,

3a+12。+2

-----.------=1-a,

aa

解得：a=±l,

又a彳1,

，a=-1.

故選A.

本題考查一元二次方程根的綜合運用，要注意根據題意舍棄一個根是解題關鍵.

9.如圖，矩形AOBC的面積為4,反比例函數夕=2的圖象的一支矩形對角線的交點P,則該反

xxx2x

【正確答案】C

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【詳解】試題解析：作PEJ_x軸，尸軸，如圖,

:點尸為矩形402C對角線的交點，

矩形OEPF的面積=!矩形AOBC的面積=-x4=l,

44

.,.網=1,

而無＞0,

.,.左=1,

過戶點的反比例函數的解析式為y=L

x

10.如圖，在矩形N8C。中，點E,尸分別在邊Z8,BC上，AAE=-AB,將矩形沿直線EF

3

折疊，點8恰好落在邊上的點尸處，連接BP交EF于點、Q,對于下列結論：①EF=2BE；

@PF=2PE；③尸0=4E。；④△P8尸是等邊三角形.其中正確的是（）

C.①③D.①④

【正確答案】D

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【詳解】解：???/￡=

3

：.BE=2AE,

由翻折的性質得，PE=BE,

：.ZAPE=30°,

：.NAEP=90°-30°=60°,

/.NBEF*(1800-N4EP)=y(180°-60°)=60°,

AZ￡FB=90°-60°=30°,

：.EF=2BE,故①正確；

'：BE=PE,

：.EF=2PE,

'：EF>PF,

：.PF<1PE,故②錯誤；

由翻折可知EELP8,

NEBQ=NEFB=3Q0,

：.BE=2EQ,EF=2BE,

：.FQ=3EQ,故③錯誤；

由翻折的性質，NEFB=NEFP=3Q°,

：.ZfiFP=30°+30o=60°,

,/NPBF=900-NEBQ=9Q。-30°=60°,

ANPBF=NPFB=60°,

△尸8尸是等邊三角形，故④正確；

綜上所述，結論正確的是①④.

故選：D.

二、細心填一填(每小題4分，共24分)

11.已知孫>0,化簡二次根式xfZ的正確結果是

【正確答案】一萬

【分析】二次根式有意義，y<0,己知條件得y<0,化簡即可得出最簡形式.

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【詳解】解：根據題意，xy>0,

得x和y同號，

又、以中一子之°'

：.y<Of

.*.x<0,yVO,

故—6.

本題主要考查了二次根式的化簡，注意開平方的結果為非負數是解題的關鍵.

12.如圖，A,B兩點被池塘隔開，沒有能直接測量其距離.于是，小明在岸邊選一點C,連接

CA,CB,分別延長到點M,N,使W=/C，BN=BC,測得朋N=200〃z,則A,B間

的距離為m.

【正確答案】100

【詳解】解：.點4,8分別是CM,CN的中點，

是的中位線，

:.AB*MN,

'：MN=200,

.*.745=1()0.

故100.

13.如圖，AABC中，ZBAC=90°,AD為BC邊上中線，若AD=J?,AABC周長為6+2,

則AABC的面積為.

RI)

第14頁/總46頁

【正確答案】4

【詳解】AABC中，ZBAC=90°,AD為BC邊上中線，AD=振，根據直角三角形斜邊的

中線等于斜邊的一半可得BC=2j^；因為aABC周長為6+2指，可得AB+AC=6；根據勾股

定理可得=8。2=20,所以（ZB+ZC）2=36,即/B?=36,所

以ABAC=8,即可得4ABC的面積為4.

14.原價100元的某商品，連續兩次降價后售價為81元，若每次降低的百分率相同，則降低的

百分率為.

【正確答案】10%.

【詳解】試題解析：設這兩次的百分率是x,根據題意列方程得

100x（1-X）2=81,

解得xi=0.1=10%,X2=1.9（沒有符合題意,舍去）.

答：這兩次的百分率是10%.

考點：一元二次方程的應用.

15.如圖，在直角坐標系中，正方形的在原點O,且正方形的一組對邊與x軸平行，點尸（3〃,

a）是反比例函數y=A（%>0）的圖象上與正方形的一個交點.若圖中陰影部分的面積等于9,

X

則這個反比例函數的解析式為.

3

【正確答案】j=-

x

【分析】由反比例函數的對稱性可知陰影部分的面積和正好為小正方形面積的，設小正方形的

邊長為b,圖中陰影部分的面積等于9可求出6的值，從而可得出直線的表達式，再根據點

P（3a,a）在直線上可求出a的值，從而得出反比例函數的解析式：

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【詳解】?.?反比例函數的圖象關于原點對稱,

...陰影部分的面積和正好為小正方形的面積.

設正方形的邊長為6,則〃=9,

解得：6=3.(負值舍去)

?.?正方形的在原點0,且正方形的一組對邊與x軸平行，

直線的解析式為：x=3.

;點P(3a,a)在直線Z8上，

二3。=3,

解得：a=l,

：.P(3,1).

:點尸在反比例函數歹=4(A>0)的圖象上，

X

Zr=3xl=3.

3

???此反比例函數的解析式為：y=-.

x

本題考查反比例函數圖象的對稱性及正方形的性質，根據反比例函數的對稱性得出小正方形的

邊長是解題關鍵.

16.如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，ZA=60°,M是AD邊的中點，點N是AB邊上一動

點，將AAMN沿MN所在的直線翻折得到AA，MN,連接A，C,則線段A，C長度的最小值是...

【正確答案】2療-2

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【詳解】解：如圖所示：：MA，是定值，A，C長度取最小值時，即A，在MC上時,

過點M作MFJ_DC于點F,

;在邊長為2的菱形ABCD中，ZA=60°,M為AD中點，

；.2MD=AD=CD=2,ZFDM=60°,

ZFMD=30°,

.,.FD=：MD=1,

FM=DMxcosSO^^/i，

MC=YIFM2+CF2=2幣-

/.A'C=MC-MA，=277-2.

故答案為2J7-2.

【點評】此題主要考查了菱形的性質以及銳角三角函數關系等知識，得出A，點位置是解題關鍵.

三、耐心做一做（共66分）

17.計算：(l)2x(i-72)+78;

【正確答案】（1）2;（2）-^—yfxy

9y

【詳解】試題分析：（1）根據二次根式的運算順序依次計算即可；（2）根據二次根式的乘除法

運算法則計算即可.

試題解析:

⑴原式=2-2亞+2啦=2；

x5x5x2

(2)原式=/XV-r—X-=------

9Vxy99y

18.列方程解應用題:

某玩具廠生產一種玩具,按照固定成本降價促銷的原則，使生產的玩具能夠及時售出，據市場:

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每個玩具按480元時，每天可160個；若單價每降低1元，每天可多售出2個，已知每個玩具

的固定成本為360元，問這種玩具的單價為多少元時，廠家每天可獲利潤20000元？

【正確答案】這種玩具的單價為460元時，廠家每天可獲利潤20000元.

【分析】設這種玩具的單價為x元時，廠家每天可獲利潤20000元,根據單價每降低元，每天可

多售出2個可得現在口60+2(480-幻]個，再利用獲利潤20000元，列一元二次方程解求解即可.

【詳解】解：設這種玩具的單價為x元時，廠家每天可獲利潤20000元，由題意得，

(x-360)[l60+2(480-x)]=20000

整理得，x2-920x+211600=0

解得：玉=%2=460

答：這種玩具的單價為460元時，廠家每天可獲利潤20000元.

本題考查了一元二次方程的應用，理解題意找到題目蘊含的相等關系列出方程是解題的關鍵.

19.如圖，B地在A地的正東方向，兩地相距28近km.A,B兩地之間有一條東北走向的高速

公路，且A,B兩地到這條高速公路的距離相等.上午8：00測得一輛在高速公路上行駛的汽

車位于A地的正南方向P處，至上午8：20,B地發現該車在它的西向Q處，該段高速公路限

速為110公溜.問：該車是否超速行駛？

【正確答案】該車超速行駛了

【詳解】試題分析:根據題意得到AB=288，ZP=45°,ZPAC=90°,NABQ=45°,則NACP=45。,

NBCQ=45°,作AH_LPQ于H,根據題意有AH=BQ,再證明aACH且ABCQ,

1lLBC

得至AC=BC=?AB=14虛，根據等腰直角三角形的性質得PC=J^AC=28,CQ=j^=14,

所以PQ=PC+CQ=42,然后根據速度公式計算出該車的速度=126km/h,再與110km/h比較即可

判斷該車超速行駛了.

試題解析：

根據題意可得，AB=280,ZP=45°,NPAC=90。，ZABQ=45°,

；.NACP=45°,

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；.NBCQ=45。，

作AHJ_PQ于H,則AH=BQ,

AACH^ABCQ(AAS),

；.AC=BC=；AB=140，

_BC

，PC=\/iAC=28,CQ==

；.PQ=PC+CQ=42,

42

...該車的速度=1=126(km/h),

V126km/h>110km/h,

.??該車超速行駛了

20.已知關于x的一元二次方程一—(旭一3)》一加=0.

(1)求證：方程有兩個沒有相等的實數根；

(2)如果方程的兩實根為多，/，且%2+工22-玉％=7,求m的值.

【正確答案】(1)證明見解析(2)1或2

【詳解】試題分析：(1)要證明方程有兩個沒有相等的實數根，只要證明原來的一元二次方程

的△的值大于0即可；

(2)根據根與系數的關系可以得到關于m的方程，從而可以求得小的值.

試題解析：(1)證明：；x?—(加—3)x—〃?=0,二△=[-(m-3)]2-4X1X-m~-

2機+9=(zn-1)2+8>0,...方程有兩個沒有相等的實數根；

2

(2)Vx-(m-3)x-m=0,方程的兩實根為王，x2,且x；+x22-芭X？=7,

22

/.X]+x2=z?2-3,x^x2=-m,/.(%)+x2)-3X,X2=7.(m-3)-3X(-機)=7,

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解得，〃“=1,m2=2,即，"的值是1或2.

21.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-3x+3與x軸，y軸分別交于4B,兩點，以Z8

為邊在象限內作正方形458,點。在反比例函數y=±(厚0)的圖象上.

x

⑴求A■的值；

(2)若將正方形沿x軸負方向平移機個單位長度后，點C恰好落在該反比例函數的圖象上，則加

的值是多少.

【正確答案】(1)4；(2)2.

【分析】(1)作。尸_Lr釉于點尸，易證△ONB之△尸根據全等三角形的性質可以求得。的

坐標，從而利用待定系數法求得反比例函數的左值；

(2)作CE_Ly軸于點E,交雙曲線于點G,同(1)的方法可得△ONB冬△8EC,根據全等三

角形的性質可以求得。的坐標，進而求得G的坐標，繼而求得加的值.

【詳解】解：(1)作。F_Lx軸于點尸

在y=-3x+3中，令x=0,解得：y=3,即5的坐標是(0,3).

令y=0,解得x=l,即/的坐標是(1,0).

則。8=3,(9/4=l.VZBAD=90°,：.ZBAO+ZDAF=90°,

又。/OBA=90°,ZDAF=ZOBA,

又AB=AD,NBOA=NAFD=90°,

：./\OAB^/\FDA(AAS),

：.AF=OB=3,DF=OA=\,

二。尸=4,

.?.點。的坐標是(4,1),

第20頁/總46頁

k

將點。的坐標(4,1)代入y=一得：k=4；

x

(2)作CE_Ly軸于點E,交反比例函數圖象于點G,

與(1)同理可證，△04Bm4EBC,

：.OB=EC=3,OA=BE=1,則可得0E=4,

.,.點C的坐標是(3,4),則點G的縱坐標是4,

4

把夕=4代入y=一得：x=l

x

即點G的坐標是(1,4),

：.CG=2,

即m=2.

本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，待定系數法求函數的解析式，正確求得

C、。的坐標是關鍵.

22.某校九年級學生開展踢健子比賽，每班派5名同學參加，按團體總分多少排列名次，在規

定時間內每人踢100個以上(含100)為，下表是成績的甲班和乙班5名學生的比賽數據(單位：

個)：

12號3號415號總分

甲班1009811089103500

乙班891009511997500

統計發現兩班總分相等，此時有同學建議，可以通過考查數據中的其他信息作為參考，請

你解答下列問題：

(1)計算兩班的率；

(2)求兩班比賽數據的中位數；

(3)估計兩班比賽數據的方差哪一個小？

(4)根據以上三條信息，你認為應該把獎狀發給哪一個班？簡述理由.

【正確答案】(1)甲：60%；乙：40%；(2)甲：100,乙：97；

(3)甲的方差小；(4)甲班，理由見解析.

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【詳解】試題分析：

(1)甲班學生數為3,乙班學生數為2,率=學生數+學生總數X；(2)根據中位數是按次序排

列后的第3個數即可；(3)根據方差的計算公式計算即可得到兩班比賽數據的方差；(4)根據

以上三條信息，綜合分析即可即可得結論.

試題解析：

(1)甲班的率是*x=60%；乙班的率是：x=40%；

(2)甲班5名學生比賽成績的中位數為100(個)；乙班5名學生成績的中位數為97(個)；

(3))尸上500=100(個)，x4=3500=100(個)；

s單2=1[(100-100)2+(98-100)2+(110-100)2+(89-100)2+(103-100)2]=46.8,

s/=[[(89-100)2+(100—100)2+(95—100)2+(119—ioo)2+(97-100)2]=103.2,

...甲班的方差小;

(4)因為甲班5人比賽成績的率比乙班高、中位數比乙班大、方差比乙班小，應該把獎狀發給甲

班.

23.如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的對角線OB,AC相交于點D,且BE〃AC,AE〃OB,

(1)求證：四邊形AEBD是菱形；

(2)如果OA=3,OC=2,求出點E的反比例函數解析式.

9

【正確答案】(1)見解析；(2)y=—

2x

【分析】(1)先證明四邊形AEBD是平行四邊形，再由矩形的性質得出DA=DB,即可證出四

邊形AEBD是菱形；

(2)連接DE,交AB于F,由菱形的性質得出AB與DE互相垂直平分，求出EF、AF,得出

點E的坐標；設點E的反比例函數解析式為：y=-,把點E坐標代入求出k的值即可.

X

第22頁/總46頁

【詳解】(1)證明：：BE〃AC,AE〃OB,

四邊形AEBD是平行四邊形，

:四邊形OABC是矩形，

/.DA=yAC,DB=；OB,AC=OB,

；.DA=DB,

四邊形AEBD是菱形；

(2)解：連接DE,交AB于F,如圖所示：

?.?四邊形AEBD是菱形，

AAB與DE互相垂直平分，

V0A=3,0C=2,

i3i39

EF=DF=—0A=—,AF=—AB=1,3+—=—,

22222

9

???點E坐標為：(一，1),

2

設點E的反比例函數解析式為：y=人，

x

QQ

把點E1)代入得：k=-,

22

9

.?.點E的反比例函數解析式為：y=—.

2x

考點：反比例函數綜合題.

24.正方形ABCD中，M,N分別是直線CB,DC上的動點，ZMAN=45°.

(1)如圖①，當NMAN交邊CB,DC于點M,N時，線段BM,DN和MN之間有怎樣的數量

關系？請證明；

(2)如圖②，當NMAN分別交邊CB,DC的延長線于點M,N時，線段BM,DN和MN之間

又有怎樣的數量關系？請寫出你的猜想，并加以證明；

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（3）在圖①中，若正方形的邊長為16c加，DN=4aw,請利用（1）中的結論，試求MN的長.

【正確答案】（1）BM+DN=MN.證明見解析：（2）DN-BM=MN.證明見解析；（3）13.6cm

【詳解】試題分析：(1)BM+DN=MN,延長CD至點Q,使DQ=BM,連結AQ,易證

△ADQ^AABM(SAS),再證得NQAN=45°=NMAN,利用SAS證明△AQN^^ANM,從

而證得結論；(2)DN—BM=MN.在DN上截取DK=BM,連結AK,易證aADK之ZiABM,

類比(1)的方法即可證得結論；(3)設MN=x,則BM=MN-DN=x-4,CM=BC-BM=

16-(x-4)=20-x,在Rt^CMN中，根據勾股定理列出方程，解方程即可求得MN的長.

試題解析：

(1)BM+DN=MN.

證明：延長CD至點Q,使DQ=BM,連結AQ,易證AADQ名△ABM(SAS),

；.AQ=AM,ZDAQ=ZBAM,

ANQAN=ZDAN+/DAQ=ZDAN+/BAM=90°-NMAN=45°=ZMAN,

AAQNg△ANM(SAS),

；.MN=QN=DN+DQ=BM+DN；

(2)DN—BM=MN.證明：在DN上截取DK=BM,連結AK,易證AADK也ZkABM,

/?AK=AM,NDAK=NBAM,

VZMAN=ZBAM+ZBAN=ZDAK+ZBAN=45°,即NDAK+/BAN=45°,

；.NKAN=90°—(NDAK+NBAN)=90°-45°=45°,

.,.ZKAN=ZMAN=45°,

.?.△KAN^AMAN(SAS),

；.MN=KN=DN—DK=DN—BM；

(3)設MN=x,則BM=MN-DN=x—4,CM=BC-BM=16-(x-4)=20-x,

在RSCMN中,由勾股定理得(16—4)2+(20-X)2=X2,解得X=13.6,

/.MN=13.6cm.

點睛：本題考查正方形的性質、全等三角形的判定和性質、勾股定理等知識點，運用截長補短

法構造全等三角形是關鍵，也可運用圖形的旋轉性質構造全等三角形.

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2022-2023學年湖北省黃岡市八年級下冊數學期末專項提升模擬題

（卷二）

第25頁/總46頁

一、選一選（本大題共10小題,每小題3分，共30分）

1.下列等式成立的是（)

123aha21aa

A.—I—=-------B.---------=----C---.--------=D.---------=----------

aba+hah-ba-b2a+ba+b-a+ba+b

2.下列因式分解正確的是（）

A.4-x24-3x=(2-x)(2+x)+3x

B,-x2-3x+4=(x+4)(x-l)

C.1-4X+4X2=(1-2X)2

D.x2y-xy+x3y=x(xy-y+x2y)

3.下列性質中，等腰三角形具有而直角三角形沒有一定具有的是()

A.任意兩邊之和大于第三邊

B.有一個角的平分線垂直于這個角的對邊

C.至少有兩個角是銳角

D.內角和等于180°

4.在下圖的四個三角形中，沒有能由△Z8C旋轉或平移得到的是)

A.ZC.<

2x4>1,

5.沒有等式組4-2、〈。的解集在數軸上表示為（）

n

A.AB.13C.CD.P

6.在口ABCD中，AD=8,AE平分NBAD交BC于點E,DF平分NADC交BC于點F,且EF=2,則AB

的長為（）

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A.3B.5C.2或3D.3或5

7.直線4：y=Kx+b與直線/2：y=ex在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關于x

的沒有等式勺x+b>左2%的解為（）

A.x>—IB.x<_1C.x<_2D.無法確定

8.如圖所示，在口中,分別以ABAD為邊向外作等邊△/3EA/DF,延長CB交AE于點G,點

G在點A,E之間，連接CE則下列結論沒有一定正確的是（）

A&CDFQ/\EBC

B.NCDF=NEAF

C.CG1AE

D.△ECT7是等邊三角形

9.如圖，五邊形4BCDE中,AB//CD,Zl>N2、N3分別是N8/E、NAED、NEDC的外角,

則N1+N2+/3等于（）

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A.90°B.180°C.210°D.270°

10.小明乘出租車去體育場，有兩條路線可供選擇：路線一的全程是25千米，但交通比較擁堵,

路線二的全程是30千米，平均車速比走路線一時的平均車速能提高80%,因此能比走路線一少

用10分鐘到達.若設走路線一時的平均速度為x千米/小時，根據題意，得

25_30_1￡2530s

B.-—--------.-10

T―(1+80%)x—60x(1+80%)x

30_25_1￡3025

D.---------.——=10

(1+80%)xx60(1+80%)xx

二、填空題（本大題共8小題,每小題3分，共24分）

11已知a+b=4,a-b=3,貝Ua?-b2=

12.如圖，在中，AB=AC,ZJ=80°,E,F,0分另U是Z8,AC,BC邊上一點，且BE=BP,

CP=CF,則度.

13.如圖,/AOP=/BOP=*5"。尸C〃OA尸DLOA.若PD=7.5,則PC=.

14.如圖，。是△4BC內一點，BDLCD,4D=6,80=4,CQ=3,E、F、G、H分別是4B、AC.

CD、8。的中點，則四邊形EFG”的周長是.

3

15.關于x的分式方程——+——=1的解為正數，則機的取值范圍是_________

X—11-X

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16.以平行四邊形ABCD的頂點A為原點,直線AD為x軸建立平面直角坐標系，已知點B,D的

坐標分別為(1,3),(4,0),把平行四邊形向上平移2個單位長度，則。點平移后相應的點的坐標

是.

x>a,

17若沒有等式組5+2x<3x+l的解集為x>4則a的取值范圍」?

18.如圖：已知/8=10,點C、。在線段上且/C=O8=2；尸是線段CD上的動點，分別以

力尸、PB為邊在線段的同側作等邊尸和等邊△尸尸3,連接EF,設E尸的中點為G；當點

P從點C運動到點D時，則點G移動路徑的長是.

三、解答題供66分)

3x+1<x-3

19.解沒有等式組｛1+xl+2x,，并寫出它的所有整數解.

23

20.四邊形ABCD是平行四邊形，DE平分NADC交AB于點E,BF平分NABC,交CD于點F.

(1)求證：DE=BF；

(2)連接EF,寫出圖中所有的全等三角形.(沒有要求證明)

21.先化簡再求值■-卷］+自；,其中x=立.

(x+1x-1)x-12

22某種鉗金飾品在甲、乙兩個商店.甲店標價297元/g才安標價出售，沒有優惠，乙店標價330元

/g,但若買的粕金飾品質量超過3g,則超過部分可打八折出售.

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（1）分別寫出到甲、乙商店購買該種笆金飾品所需費用y（元）和質量x（g）之間的函數關系式；

（2）李阿姨要買一條質量沒有少于4g且沒有超過10g的此種的金飾品，到哪個商店購買更合算?

23.“六?一”兒童節前，某玩具商店根據市場，用2500元購進一批兒童玩

具，上市后很快脫銷，接著又用4500元購進第二批這種玩具，所購數量是批數量的1.5

倍，但每套進價多了10元.

（1）求批玩具每套的進價是多少元？

（2）如果這兩批玩具每套售價相同，且全部售完后總利潤沒有低于25%,那么每套售價至少是

多少元？

24.已知中，AC=BC,Z（=90°,。為44邊的中點，N反冷90。，NEDF繞D前旋轉,

它的兩邊分別交/C、⑶（或它們的延長線）于E、F.當/切，繞〃點旋轉到以工4。于￡時（如

圖1）,易證S.OEF+S，CEF=」S“8c,當N&加繞。點旋轉到龍和〃1沒有垂直時，在圖2和圖

dUL*ALL，2A/iOL

3這兩種情況下，上述結論是否成立？若成立，請給予證明；若沒有成立，S.D