第01講字母表示數與代數式1.掌握字母表示數及代數式的概念；并掌握代數式的書寫要求；2.掌握代數式的求值；掌握程序流程圖的求值方法；3.掌握整體代入法的計算方法.知識點01代數式的概念用運算符號和括號把數或表示數的字母連接而成的式子叫做代數式.(單獨的一個數或者一個字母也是代數式)知識點02代數式的書寫代數式書寫規范：①數和字母相乘，可省略乘號，并把數字寫在字母的前面；②字母和字母相乘，乘號可以省略不寫或用“·”表示.一般情況下，按26個字母的順序從左到右來寫；③后面帶單位的相加或相減的式子要用括號括起來；④除法運算寫成分數形式，即除號改為分數線；⑤帶分數與字母相乘時，帶分數要寫成假分數的形式；⑥當“1”與任何字母相乘時,“1”省略不寫；當“-1”乘以字母時，只要在那個字母前加上“-”號.知識點03整體法1.整體思想：就是從問題的整體性質出發，把某些式子看成一個整體，把握它們之間的關聯，進行有目的、有意識的整體處理．2.根據條件進行求值時，我們可以根據條件的結構特征，合理變形，構造出條件中含有的模型，然后整體代入，從整體上把握解的方向和策略，從而使復雜問題簡單化．題型01列代數式【典例1】（2023秋·全國·七年級專題練習）一個兩位數，個位上數字為5，設十位上數字為x，則這個兩位數表示為．【答案】/【分析】用十位上數字個位數字表示兩位數即可．【詳解】解：設十位上數字為x，則這個兩位數表示為：．故答案為：．【點睛】本題考查列代數式，解題的關鍵是把握數字的表示方法，此題比較簡單，易于掌握．【變式1】（2023秋·江蘇·七年級專題練習）一件商品的進價是元，提價后出售，則這件商品的售價是元．【答案】【分析】根據售價進價提價列代數式即可解答．【詳解】解：∵商品的進價是元，提價后出售，∴商品的售價（元），故答案為：元．【點睛】本題考查了售價進價提價，掌握售價與進價的數量關系是解題的關鍵．【變式2】（2023秋·重慶南岸·七年級校考期末）小北今年歲，媽媽的年齡是小北的3倍，則媽媽4年后的年齡為歲．（用含的代數式表示）【答案】/【分析】根據題意可得媽媽今年的年齡歲，即可得媽媽4年后的年齡．【詳解】解：∵小北今年歲，媽媽的年齡是小北的3倍，∴媽媽今年的年齡歲，媽媽4年后的年齡為歲故答案為：．【點睛】本題考查了列代數式，解決本題的關鍵是理解題意．題型02代數式的概念【典例2】（2022秋·廣西崇左·七年級校考階段練習）下列不屬于代數式的是（

）A． B． C． D．29【答案】A【分析】根據代數式的定義“代數式是由運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）把數或表示數的字母連接而成的式子．單獨的一個數或者一個字母也是代數式”，可得答案．【詳解】A、是不等式，不是代數式，故A錯誤，符合題意；B、是代數式，故B正確，不符合題意；C、是代數式，故C正確，不符合題意；D、是代數式，故D正確，不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了代數式，代數式是由運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）把數或表示數的字母連接而成的式子．單獨的一個數或者一個字母也是代數式，注意等式、不等式都不是代數式．【變式1】（2022秋·廣東河源·七年級校考期末）下列各式：；；；；，其中代數式有（）A．個 B．個 C．個 D．個【答案】B【分析】根據代數式的概念進行判斷求解即可．【詳解】解：是代數式的有；；，共3個，故選：B．【點睛】本題考查代數式，解答的關鍵是理解代數式的概念：代數式是用運算符號把數和字母連接而成的式子（單獨一個數或一個字母也是代數式）．【變式2】（2023秋·江蘇·七年級專題練習）下列各式中，是代數式的有（

）①；②；③；④；⑤；⑥．A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【答案】B【分析】代數式就是用運算符號把數和字母連接而成的式子，單獨的數或字母都是代數式，根據定義即可判斷．【詳解】解：由代數式的定義可知，是代數式的有：①；②；④；⑥，共4個．而，不是代數式，故選：B．【點睛】本題考查了代數式的定義，掌握“代數式的概念”是解本題的關鍵．題型03代數式書寫方法【典例3】（2023秋·全國·七年級專題練習）下列式子中，符合代數式書寫形式的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據代數式的書寫要求，逐項判斷即可．【詳解】解：A、不符合代數式書寫形式，故此選項錯誤；B、不符合代數式書寫形式，故此選項錯誤；C、符合代數式書寫形式，故此選項正確；D、不符合代數式書寫形式，故此選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了代數式的書寫，正確把握代數式的書寫規范是解題的關鍵．【變式1】（2022秋·安徽安慶·七年級統考期中）下列各式中，符合代數式書寫規則的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據代數式書寫的規則逐項判斷即可．【詳解】解：A．應該寫成，故此選項不符合題意；B．應該寫成，故選項不符合題意；C．應該寫成，故選項不符合題意；D．是規范書寫，故選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了代數式的書寫，解題的關鍵是掌握代數式的正確書寫規則．【變式2】（2022秋·廣東佛山·七年級校考階段練習）下列各式符合代數式書寫規范的是（

）A． B． C．個 D．【答案】A【分析】根據書寫規則，數字應在字母前面，分數不能為假分數，不能出現除號，對各項的代數式進行判定，即可求出答案．【詳解】解：A、書寫形式正確，故本選項正確；B、正確書寫形式為，故本選項錯誤；C、正確書寫形式為個，故本選項錯誤；D、正確書寫形式為，故本選項錯誤．故選：A．【點睛】本題考查了代數式，解題的關鍵是掌握代數式的書寫要求：（1）在代數式中出現的乘號，通常簡寫成“”或者省略不寫；（2）數字與字母相乘時，數字要寫在字母的前面；（3）在代數式中出現的除法運算，一般按照分數的寫法來寫．帶分數要寫成假分數的形式．題型04代數式表示的實際意義【典例4】（2022秋·四川巴中·七年級校考階段練習）結合生活經驗對代數式作出解釋：．【答案】小明去商店購買文具，已知每支圓珠筆元，每支鉛筆元，小明買了支圓珠筆，支鉛筆，共花了多少錢？（答案不唯一）【分析】根據代數式表示的形式，倍的與倍的的和，由此可解．【詳解】解：小明去商店購買文具，已知每支圓珠筆元，每支鉛筆元，小明買了支圓珠筆，支鉛筆，共花了多少錢？【點睛】本題主要考查用字母表示數量關系，掌握用字母表示數，數量關系的書寫規則是解題的關鍵．【變式1】（2022秋·河南南陽·七年級統考期中）請用語言敘述代數式：．【答案】、兩數的平方差．【分析】根據代數式的順序用語言敘述出來即可．【詳解】解：用語言敘述為、兩數的平方差，故答案為：、兩數的平方差．【點睛】本題考查了用數學語言敘述代數式的能力，注意表示與兩數的平方差．【變式2】（2022秋·河南鄭州·七年級校考期中）對代數式“”，請你結合生活實際，給出“”一個合理解釋：．【答案】每張成人票x元，每張兒童票y元，5個成人和2個兒童共需花元．（答案不唯一，言之有理即可）【分析】根據代數式的意義進行解答即可．【詳解】解：每張成人票x元，每張兒童票y元，5個成人和2個兒童共需花元．（答案不唯一，言之有理即可）．【點睛】本題主要考查了代數式的意義，解題的關鍵是掌握代數式表達的實際意義．題型05已知字母的值，求代數式的值【典例5】（2023秋·浙江·七年級專題練習）若，則的值為．【答案】【分析】可得，，從而可求，，即可求解．【詳解】解：，，，解得：，，，故答案為：．【點睛】本題主要考查了絕對值的非負性，由非負數和為零求字母的值，理解非負數和為零的意義是解題的關鍵．【變式1】（2023秋·浙江·七年級專題練習）若，則．【答案】【分析】先根據非負數的性質求出x和y的值，然后代入計算即可．【詳解】解：∵，∴，，解得，，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了非負數的性質，求代數式的值，求出x和y的值是解答本題的關鍵．【變式2】（2023秋·河北邢臺·七年級統考期末）請根據圖示的對話解答下列問題．

(1)__________；(2)求的值；【答案】(1)(2)14【分析】（1）根據相反數的定義解答即可．（2）根據正整數的定義、再通過計算即可．【詳解】（1）解：的相反數是，．（2）由題意得，，，．【點睛】本題考查了相反數的概念、正整數的概念，代數式求值，求出a，b的值是關鍵．題型06已知式子的值，求代數式的值【典例6】（2023春·湖南益陽·七年級統考期中）若，則的值是；【答案】【分析】對所求式子變形，然后整體代入計算即可．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了代數式求值，掌握整體思想的應用是解題的關鍵．【變式1】（2023春·湖北咸寧·七年級統考期末）若，則．【答案】【分析】先由求得，然后再整體代入求解即可．【詳解】解：∵，∴，即，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了代數式求值，利用整體代入的思想是解本題的關鍵．【變式2】（2023春·黑龍江綏化·七年級統考期末）若代數式的值為3，則代數式的值是．【答案】【分析】由，可得，即，再整體代入求解．【詳解】解：∵，∴，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了代數式的整體求值，正確運用整體思想是解題的關鍵．題型07程序流程圖與代數式求值【典例7】（2022秋·安徽馬鞍山·七年級校考期中）根據如圖所示的計算程序，若輸入，則輸出結果為．

【答案】【分析】按題中所示程序輸入，結果為，再輸入，結果為，所以輸出的結果為．【詳解】解：當時，，繼續輸入時，，輸出的結果為，故答案為：【點睛】本題考查了程序流程圖與代數式求值，讀懂題意以及掌握數的運算是解題的關鍵．【變式1】（2023春·山東濟南·七年級統考期末）如圖是一個運算程序示意圖，若開始輸入的值為，則輸出值為．

【答案】2【分析】根據運算程序的要求，將代入計算可求解．【詳解】解：∵，∴把代入，解得：，∴y值為2，故答案為：2．【點睛】本題主要考查列代數式，代數式求值，讀懂運算程序的要求是解題的關鍵．【變式2】（2022秋·安徽銅陵·七年級統考期末）按如圖所示的程序計算，若開始輸入的值為，看是否能使，如果“是”則得到輸出的結果，如“否”則將值給，再次運算，以此類推，那么最后輸出的結果為．【答案】【分析】利用題中的程序圖進行操作，運算，按要求得出結論．【詳解】解：當時，，需再次輸入，當時，，需再次輸入，當時，，輸出結果為，故答案為：【點睛】本題主要考查了求代數式的值，本題是操作型，利用程序圖進行運算是解題的關鍵．一、單選題1．（2023·全國·七年級假期作業）下列各式中，不是代數式的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】代數式就是用運算符號把數和字母連接而成的式子，單獨的數或字母都是代數式，根據定義即可判斷．【詳解】解：A、符合代數式的定義，選項不符合題意；B、符合代數式的定義，選項不符合題意；C、含等號，故不是代數式，選項符合題意；D、符合代數式的定義，選項不符合題意．故選：C．【點睛】此題考查了代數式的定義，掌握代數式的定義是解題的關鍵，注意代數式不含等號，也不含不等號．2．（2023秋·七年級課前預習）下列代數式中符合書寫要求的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據代數式的書寫要求逐項分析即可．【詳解】解：A．應寫為，故不符合題意；B．應寫為，故不符合題意；C．應寫為，故不符合題意；D．，正確，符合題意；故選D．【點睛】本題考查了代數式的書寫格式，熟練掌握代數式的書寫要求是解答本題的關鍵．3．（2023春·吉林長春·七年級長春外國語學校校考開學考試）用代數式表示“x與y的3倍的差的平方”，正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】要明確文字語言中的運算關系，先表示出x與y的3倍的差，最后表示出平方即可．【詳解】解：“x與y的3倍的差的平方”可表示為：，故選：B．【點睛】此題主要考查了列代數式，列代數式的關鍵是正確理解文字語言中的關鍵詞，比如該題中的“倍”、“差”、“平方”等，從而明確其中的運算關系，正確地列出代數式．4．（2023秋·全國·七年級專題練習）如果，，且，則（

）A．3 B． C．7 D．3或7【答案】D【分析】先根據絕對值的定義得到，，再由得到，由此代值計算即可．【詳解】解：∵，，∴，，∵，∴，∴或，故選D．【點睛】本題主要考查了代數式求值，絕對值的定義，正確求出是解題的關鍵．5．（2022秋·山西臨汾·七年級統考期末）如圖是一個正方體的表面展開圖，若正方體中相對的面上的數字或代數式互為相反數，則的值為（）

A． B．10 C． D．【答案】C【分析】先根據正方體的表面展開圖，找出相對的面，然后根據正方體中相對的面上的數字或代數式互為相反數，列出方程求出、的值，即可得出的值．【詳解】由正方體的表面展開圖，可知：與相對，與相對，與相對，∵正方體中相對的面上的數字或代數式互為相反數，∴，．解得：，．∴．故選C．【點睛】本題主要考查了正方體的表面展開圖及相反數的概念，準確找出正方體中相對的面上的數字或代數式，再根據相反數的概念列出方程是解題的關鍵．二、填空題6．（2023秋·江蘇·七年級專題練習）已知m，n互為相反數，則．【答案】3【分析】由m，n互為相反數，可得，再整體代入求值可得答案．【詳解】解：∵m，n互為相反數，∴，∴．故答案為：3．【點睛】本題考查的是相反數的含義，求解代數式的值，熟練的利用整體代入法求解代數式的值是解本題的關鍵．7．（2023春·山東煙臺·六年級統考期中）如圖1，將一張長方形紙板四角各切去一個同樣的正方形，制成如圖2的無蓋紙盒，若該紙盒的容積為，則圖2中紙盒底部長方形的周長為．

【答案】【分析】根據長方體紙盒的容積等于底面積乘以高，底面積等于底面長方形的長與寬的乘積可以先求出寬，再計算紙盒底部長方形的周長即可.【詳解】解：根據題意，得該紙盒的容積為，∴紙盒底部長方形的寬為，∴紙盒底部長方形的周長為，故答案為：.【點睛】本題考查了整式的除法，解決本題的關鍵是先求出紙盒底部長方形的寬.8．（2022秋·湖南永州·七年級校考期中）若規定，則的值為．【答案】【分析】根據新定義代入求值即可．【詳解】∵，∴，故答案為：．【點睛】本題考查新定義運算，可以理解成，代入求值．9．（2022秋·江蘇鎮江·七年級統考期中）按下面的程序計算，若開始輸入的值x為正數，最后輸出的結果為19，則滿足條件的x的值分別有．

【答案】9或4或或【分析】根據程序框圖計算求解即可．【詳解】解：若，解得，符合要求；若，解得，符合要求；若，解得，符合要求；若，解得，符合要求；若，解得，舍去；故答案為：9或4或或．【點睛】本題考查了程序框圖．解題的關鍵在于理解程序框圖的運算過程．10．（2022秋·黑龍江大慶·七年級期末）若，則多項式的值是．【答案】【分析】將代數式化為，將代入代數式并求出代數式的值．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：．【點睛】此題考查了代數式的求值，解題的關鍵在于找出代數式與已知條件的關系，根據已知條件求出代數式中的未知項，代入求解．三、解答題11．（2023·全國·七年級專題練習）用代數式表示：(1)m的倒數的3倍與m的平方差的；(2)x的與y的差的；(3)甲數a與乙數b的差除以甲、乙兩數的積．【答案】(1)(2)(3)【分析】根據代數式的表示方法，得出結論．【詳解】（1）根據題意可得，；（2）根據題意可得，；（3）根據題意可得，．【點睛】本題考查了代數式的表示，難度較小，熟練掌握代數式的書寫方式是解題的關鍵．12．（2022秋·湖南永州·七年級校考期中）若a、b互為相反數，c、d互為倒數，m的絕對值是2，則代數式的值為多少？【答案】或【分析】根據相反數的定義，倒數的定義，絕對值的意義，得到，代入代數式進行求解即可．【詳解】解：∵a、b互為相反數，c、d互為倒數，m的絕對值是2，∴，當時，原式；當時，原式．【點睛】本題考查代數式求值．解題的關鍵是掌握互為相反數的兩數之和為0，互為倒數的兩數之積為1，互相相反數的兩數的絕對值相等．13．（2022秋·廣東廣州·七年級廣州市廣外附設外語學校校考期末）如圖，四邊形是一個長方形．(1)根據圖中數據，用含的代數式表示陰影部分的面積；(2)當時，求的值．【答案】(1)；(2)．【分析】（1）由于陰影部分不規則，所以可考慮用的面