[基礎過關]1．下列說法正確的是()A．方差越大，數據波動越小B．了解遼寧省初中生身高情況適合采用全面調查C．拋擲一枚硬幣，正面向上是必然事件D．用長為3cm,5cm,9cm的三條線段圍成一個三角形是不可能事件解析：A.方差越大，數據波動越大，故本選項錯誤；B．了解遼寧省初中生身高情況適合采用抽樣調查，故本選項錯誤；C．拋擲一枚硬幣，正面向上是不確定事件，故本選項錯誤；D．用長為3cm,5cm,9cm的三條線段圍成一個三角形是不可能事件，故本選項正確．答案：D2．小茜課間活動中，上午大課間活動時可以先從跳繩、乒乓球、健美操中隨機選擇一項運動，下午課外活動再從籃球、武術、太極拳中隨機選擇一項運動．則小茜上、下午都選中球類運動的概率是()A.eq\f(1,9)B.eq\f(1,3)C.eq\f(2,3)D.eq\f(2,9)解析：畫樹狀圖為：共有9種等可能的結果，其中小茜上、下午都選中球類運動的結果有1種，所以小茜上、下午都選中球類運動的概率＝eq\f(1,9).答案：A3．(2021·東湖區模擬)動物學家通過大量的調查估計：某種動物活到20歲的概率為0.8，活到25歲的概率為0.5，活到30歲的概率為0.3，現在有一只20歲的動物，它活到30歲的概率是()A.eq\f(3,5)B.eq\f(3,8)C.eq\f(5,8)D.eq\f(3,10)解析：設共有這種動物x只，則活到20歲的只數為0.8x，活到25歲的只數為0.5x，活到30歲的只數為0.3x，故現年20歲到這種動物活到30歲的概率為eq\f(0.3x,0.8x)＝eq\f(3,8).答案：B4．在一個布袋中裝有紅、白兩種顏色的小球，它們除顏色外沒有任何其他區別．其中紅球若干，白球5個，袋中的球已攪勻．若從袋中隨機取出1個球，取出紅球的可能性大，則紅球的個數是()A．4個 B．5個C．不足4個 D．6個或6個以上解析：∵袋子中白球有5個，且從袋中隨機取出1個球，取出紅球的可能性大，∴紅球的個數比白球個數多．∴紅球個數滿足6個或6個以上．答案：D5．下列計算①eq\r(9)＝±3②3a2－2a＝a③(2a2)3＝6a6④a8÷a4＝a2⑤eq\r(3,－27)＝－3，其中任意抽取一個，運算結果正確的概率是()A.eq\f(1,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)解析：運算結果正確的只有⑤，則運算結果正確的概率是eq\f(1,5).答案：A6．為了解某地區九年級男生的身高情況，隨機抽取了該地區100名九年級男生，他們的身高x(cm)統計如下：組別(cm)x＜160160≤x＜170170≤x＜180x≥180人數5384215根據以上結果，抽查該地區一名九年級男生，估計他的身高不低于180cm的概率是()A．0.85B．0.57C．0.42D．0.15解析：樣本中身高不低于180cm的頻率＝eq\f(15,100)＝0.15，所以估計他的身高不低于180cm的概率是0.15.答案：D7．四張看上去無差別的卡片上分別印有正方形、正五邊形、正六邊形和圓，現將印有圖形的面朝下，混合均勻后從中隨機抽取兩張，則抽到的卡片上印有的圖形都是中心對稱圖形的概率為()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(3,4)解析：分別用A、B、C、D表示正方形、正五邊形、正六邊形和圓，畫樹狀圖，得∵共有12種等可能的結果，抽到卡片上印有的圖案都是中心對稱圖形的有6種情況，∴抽到卡片上印有的圖案都是中心對稱圖形的概率為eq\f(6,12)＝eq\f(1,2).答案：C8．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC的中點，BD，AE交于點O，若隨機向平行四邊形ABCD內投一粒米，則米粒落在圖中陰影部分的概率為()A.eq\f(1,16)B.eq\f(1,12)C.eq\f(1,8)D.eq\f(1,6)解析：∵E為BC的中點，∴eq\f(BE,AD)＝eq\f(1,2).∴eq\f(BO,OD)＝eq\f(OE,AO)＝eq\f(1,2)，eq\f(BO,BD)＝eq\f(1,3).∴S△BOE＝eq\f(1,2)S△AOB，S△AOB＝eq\f(1,3)S△ABD.∴S△BOE＝eq\f(1,6)S△ABD＝eq\f(1,12)S?ABCD.∴米粒落在圖中陰影部分的概率為eq\f(1,12).答案：B9．表中記錄了某種蘋果樹苗在一定條件下移植成活的情況：移植的棵數n200500800200012000成活的棵數m187446730179010836成活的頻率eq\f(m,n)0.9350.8920.9130.8950.903由此估計這種蘋果樹苗移植成活的概率約為________．(精確到0.1)解析：根據表格數據可知：蘋果樹苗移植成活的頻率近似值為0.9，所以估計這種蘋果樹苗移植成活的概率約為0.9.故答案為0.9.答案：0.910．(2021·南康模擬)現有五張背面完全相同的不透明卡片，其正面分別寫有數字－3，－2,1,2,3，把這五張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上．(1)隨機抽取一張卡片，求抽取的卡片上的數字為正數的概率；(2)先隨機抽取一張卡片，其上的數字作為點Q的橫坐標，再從剩下的卡片中隨機抽取一張，其上的數字作為點Q的縱坐標，試用畫樹狀圖的方法求出點Q在第二象限內的概率．解：(1)隨機抽取一張卡片，抽取的卡片上的數字為正數的概率為eq\f(3,5)；(2)畫樹狀圖為：共有20種等可能的結果數，其中點Q在第二象限的結果數為6，所以點Q在第二象限的概率為eq\f(6,20)＝eq\f(3,10).11．(2021·吉州一模)為做好新冠肺炎疫情防控工作，某社區開展新冠肺炎疫情排查與宣傳教育志愿服務活動，組織社區20名志愿者隨機平均分配在4個院落門甲、乙、丙、丁處值守，并對進出人員進行測溫度、勸導佩戴口罩、正確投放生活垃圾等服務．(1)志愿者小明被分配到甲處服務是________事件；A．不可能B．可能C．必然D．無法確定(2)請用樹狀圖的方法，求出志愿者小明和小紅被隨機分配到同一處服務的概率．解：(1)志愿者小明被分配到甲處服務是可能事件，故選B；(2)畫樹狀圖為：故志愿者小明和小紅被隨機分配到同一處服務的概率是eq\f(4,16)＝eq\f(1,4)，即志愿者小明和小紅被隨機分配到同一處服務的概率是eq\f(1,4).[能力提升]12．下列說法正確的是()A．了解我市市民知曉“禮讓行人”交通新規的情況，適合全面調查B．甲、乙兩人跳遠成績的方差分別為Seq\o\al(2,甲)＝3，Seq\o\al(2,乙)＝4，說明乙的跳遠成績比甲穩定C．一組數據2,2,3,4的眾數是2，中位數是2.5D．可能性是1%的事件在一次試驗中一定不會發生解析：A.了解我市市民知曉“禮讓行人”交通新規的情況，適合抽樣調查，A錯誤；B．甲、乙兩人跳遠成績的方差分別為Seq\o\al(2,甲)＝3，Seq\o\al(2,乙)＝4，說明甲的跳遠成績比乙穩定，B錯誤；C．一組數據2,2,3,4的眾數是2，中位數是2.5，正確；D．可能性是1%的事件在一次試驗中可能會發生，D錯誤．答案：C13．從1,2,3,4四個數中隨機選取兩個不同的數，分別記為a，c，則關于x的一元二次方程ax2＋4x＋c＝0有實數解的概率為()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(2,3)解析：畫樹狀圖，得由樹狀圖可知：一共有12種等可能的結果，其中使ac≤4的有6種結果，∴關于x的一元二次方程ax2＋4x＋c＝0有實數解的概率為eq\f(1,2).答案：C14．我市博覽館有A，B，C三個入口和D，E兩個出口，小明入館游覽，他從A口進E口出的概率是________．解析：根據題意畫樹狀圖：共有6種等可能情況數，其中“A口進E口出”有一種情況，從“A口進E口出”的概率為eq\f(1,6).故答案為eq\f(1,6).答案：eq\f(1,6)15．如圖，有兩個轉盤A，B，在每個轉盤各自的兩個扇形區域中分別標有數字1,2，分別轉動轉盤A，B，當轉盤停止轉動時，若事件“指針都落在標有數字1的扇形區域內”的概率是eq\f(1,9)，則轉盤B中標有數字1的扇形的圓心角的度數是________°.解析：設轉盤B中指針落在標有數字1的扇形區域內的概率為x，根據題意，得eq\f(1,2)x＝eq\f(1,9)，解得x＝eq\f(2,9)，∴轉盤B中標有數字1的扇形的圓心角的度數為360°×eq\f(2,9)＝80°.故答案為80.答案：8016．(2021·江西模擬)一個不透明的袋子中裝有分別標注著漢字“文”“明”“贛”“州”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球．(1)若從中任取一球，請直接寫出球上的漢字恰好是“文”的概率；(2)若從袋中任取一球，記下漢字后放回袋中，然后再從中任取一球，再次記下球上的漢字，求兩次的漢字恰好能組成“文明”或“贛州”這兩個詞的概率．解：(1)P(文)＝eq\f(1,4).(2)列表如下：二一文明贛州文文文文明文贛文州明明文明明明贛明州贛贛文贛明贛贛贛州州州文州明州贛州州所有可能結果有16種，其中滿足條件的有4種．∴P(文明或贛州)＝eq\f(4,16)＝eq\f(1,4).17．(2021·新余模擬)為弘揚中國傳統文化，某校舉辦了中小學生“國學經典大賽”，比賽項目為：A.唐詩，B.宋詞，C.論語，D.三字經．比賽形式為“單人組”和“雙人組”．(1)小穎參加“單人組”，她從中隨機抽取一個比賽項目，恰好抽中“論語”的概率為________；(2)若“雙人組”比賽規則是：同一小組的兩名成員的比賽項目不能相同，且每人只能隨機抽取一次，則小明和小峰組成的“雙人組”恰好有一人是唐詩，另一人是宋詞的概率是多少？請用畫樹狀圖的方法進行說明．解：(1)她從中隨機抽取一個比賽項目，恰好抽中“論語”的概率為eq\f(1,4).故答案為eq\f(1,4)；(2)畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數，其中小明和小峰組成的“雙人組”恰好有一人是唐詩，另一人是宋詞的結果數為2；所以小明和小峰組成的“雙人組”恰好有一人是唐詩，另一人是宋詞的概率是eq\f(2,12)＝eq\f(1,6).18．(2021·江西模擬)某市為抗擊新冠肺炎，要在某社區選拔一名志愿者，經面試和健康檢查，小新和小純入選，最后通過摸球來確定人選．摸球規則如下：在不透明的布袋里裝有除顏色外均相同的2個紅球和1個綠球，小新先取出一個球，記錄顏色后放回，然后小純再取出一個球，若取出的球都是紅球，則小新被選中；若取出的球是一紅一綠，則小純被選中．(1)小新先取出一個黑球是________事件(填“隨機”“必然”或“不可能”)，取出一個________球的可能性更大．(2)你認為這個規則對雙方公平嗎？請用畫樹狀圖的方法進行分析．解：(1)小新先取出一個黑球是不可能事件，取出一個紅球的可能性更大．故答案為：不可能，紅；(2)這個規則對雙方公平．畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有9種等可能結果，其中取出的球都是紅球的有4種結果，取出的球是一紅一綠的有4種結果，∴小新被選中的概率為eq\f(4,9)，小純被選中的概率為eq\f(4,9).∴此規則對雙方公平．19．(2021·樂平一模)在4件同型號的產品中，1件不合格品，3件合格品．(1)從這4件產品中隨機抽取1件進行檢測，不放回，再隨機抽取一件進行檢測，請用列表