2023-2024學(xué)年黑龍江省佳木斯市高三上冊(cè)開學(xué)驗(yàn)收考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共有8個(gè)小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．甲、乙分別從門不同課程中選修門，且人選修的課程不同，則不同的選法有（

）種．A． B． C． D．2．在落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”的工作中，吉林省走在了全國前列，工作落實(shí)到位，產(chǎn)生的效果也非常好，受到了群眾的一致認(rèn)可，同時(shí)也吸引了很多的旅游愛好者前來．現(xiàn)南京有4個(gè)家庭準(zhǔn)備在2023年五一小長假期間選擇吉林、白山、四平三個(gè)城市中的一個(gè)城市旅游，則這4個(gè)家庭共有多少種不同的安排方法（）A．24種 B．6種 C．64種 D．81種3．若把英語單詞“word”的字母順序?qū)戝e(cuò)了，則可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤共有（

）A．24種 B．23種 C．12種 D．11種4．甲、乙、丙、丁、戊五人排成一排，甲和乙不相鄰，排法種數(shù)為（）A．12 B．36 C．48 D．725．二項(xiàng)式的展開式的常數(shù)項(xiàng)是（

）A．4 B．5 C．6 D．76．若，則（

）A．1 B．513 C．512 D．5117．若隨機(jī)事件，則（

）A． B． C． D．8．某運(yùn)動(dòng)員射擊一次所得環(huán)數(shù)的分布列如表所示，則（

）8910P0.36a0.33A．0.69 B．0.67 C．0.66 D．0.64二、多選題：本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.9．下列說法正確的是（

）A．一組數(shù)據(jù)、、、、、、、的第分位數(shù)（中位數(shù)）為B．一組數(shù)據(jù)、、、、、、、的第分位數(shù)為C．若變量服從，，則D．若變量服從，，則10．下列隨機(jī)變量中，服從超幾何分布的有(

)A．拋擲三枚骰子，向上面的點(diǎn)數(shù)是6的骰子的個(gè)數(shù)XB．有一批種子的發(fā)芽率為70％，任取10顆種子做發(fā)芽試驗(yàn)，試驗(yàn)中發(fā)芽的種子的個(gè)數(shù)XC．盒子中有3個(gè)紅球、4個(gè)黃球、5個(gè)藍(lán)球，任取3個(gè)球，不是紅球的個(gè)數(shù)XD．某班級(jí)有男生25人，女生20人.選派4名學(xué)生參加學(xué)校組織的活動(dòng)，班長必須參加，其中女生的人數(shù)X11．下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．若，則正整數(shù)x的值是112．下列問題是排列問題的是（

）A．把5本不同的書分給5個(gè)學(xué)生，每人一本B．從7本不同的書中取出5本給某個(gè)同學(xué)C．10個(gè)人相互發(fā)一微信，共發(fā)幾次微信D．10個(gè)人互相通一次電話，共通了幾次電話三、填空題：本題共有4個(gè)小題，每小題5分，共20分13．已知，，則．14．袋中有大小相同的5個(gè)球，分別標(biāo)有1，2，3，4，5五個(gè)號(hào)碼，現(xiàn)在在有放回抽取的條件下依次取出兩個(gè)球，設(shè)兩個(gè)球號(hào)碼之和為隨機(jī)變量X，則X的可能取值是．（用集合表示）15．設(shè)隨機(jī)變量，若，則p的值為.16．一個(gè)箱子中有6個(gè)大小相同產(chǎn)品，其中4個(gè)正品、2個(gè)次品，從中任取3個(gè)產(chǎn)品，記其中正品的個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量，則的均值．四、解答題：本題共有6個(gè)小題，共70分．（17題10分，18-22題各12分）17．（1）計(jì)算：；（2）計(jì)算：．18．書架的第一層放有6本不同的語文書，第2層放有5本不同的數(shù)學(xué)書，第3層放有4本不同的外語書．(1)從書架中任取1本書，共有多少種不同的取法？(2)從書架中的第1，2，3層各取1本書，共有多少種不同的取法？19．在二項(xiàng)式的展開式中，求：(1)二項(xiàng)式系數(shù)之和；(2)各項(xiàng)系數(shù)之和；20．10個(gè)考簽中有4個(gè)難簽，3人參加抽簽（不放回），甲先，乙次之，丙最后．求：(1)甲抽到難簽的概率；(2)甲、乙兩人有人抽到難簽的概率；(3)在甲抽到難簽后，乙抽到難簽的概率；21．某市醫(yī)療保險(xiǎn)實(shí)行定點(diǎn)醫(yī)療制度，按照“就近就醫(yī)，方便管理”的原則，參加保險(xiǎn)人員可自主選擇四家醫(yī)療保險(xiǎn)定點(diǎn)醫(yī)院和一家社區(qū)醫(yī)院作為本人就診的醫(yī)療機(jī)構(gòu).若甲、乙、丙、丁4名參加保險(xiǎn)人員所在地區(qū)有A，B，C三家社區(qū)醫(yī)院，并且他們的選擇相互獨(dú)立.設(shè)4名參加保險(xiǎn)人員選擇A社區(qū)醫(yī)院的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.22．影響身高的因素主要有以下凡點(diǎn)：第一、遺傳，遺傳基因直接影響人種、身高，第二、睡眠，身高的增長非常依賴于睡眠的質(zhì)量，睡眠的時(shí)間有保障，晚上分泌的生長激素可以很好地作用于人體的骨骼，使人體增高．第三、營養(yǎng)，營養(yǎng)物質(zhì)特別是蛋白質(zhì)、鈣、鐵等要補(bǔ)充充分，為孩子增長身體提供原料、第四、運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)影響兒童身高非常明顯，運(yùn)動(dòng)可以直接促進(jìn)生長激素的分泌，使生長激素在夜晚增大分泌，促進(jìn)食欲，還能保證健康的睡眠等等，對(duì)于長高有很大幫助．高中學(xué)生由于學(xué)業(yè)壓力，缺少睡眠與運(yùn)動(dòng)等原因，導(dǎo)致身高偏矮；但同時(shí)也會(huì)由于營養(yǎng)增加與遺傳等原因，導(dǎo)致身高偏高，某市教育局為督促各學(xué)校保證學(xué)生充足的睡眠、合理的營養(yǎng)搭配和體育鍛煉時(shí)間，減輕學(xué)生學(xué)習(xí)壓力，準(zhǔn)備對(duì)各校男生身高指數(shù)進(jìn)行抽查，并制定了身高指數(shù)檔次及所對(duì)應(yīng)得分如下表：檔次偏矮正常偏高超高男生身高指數(shù)（單位：）學(xué)生得分50708090某校為迎接檢查，學(xué)期初通過調(diào)查統(tǒng)計(jì)得到該校高三男生身高指數(shù)服從正態(tài)分布，并調(diào)整睡眠時(shí)間、合理的營養(yǎng)搭配和體育鍛煉．6月中旬，教育局聘請(qǐng)第三方機(jī)構(gòu)抽查的該校高三30名男生的身高指數(shù)頻數(shù)分布表如下：檔次偏矮正常偏高超高男生身高指數(shù)（單位：）人數(shù)39126(1)試求學(xué)校調(diào)整前高三男生身高指數(shù)的偏矮率、正常率、偏高率、超高率；(2)請(qǐng)你從偏高率、超高率、男生身高指數(shù)平均得分三個(gè)角度評(píng)價(jià)學(xué)校采取揹施的效果．附：參考數(shù)據(jù)與公式：若，則①；②；③．1．C【分析】根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理直接求解即可.【詳解】甲從門課程中選擇門，有種選法；乙再從甲未選的課程中選擇門，有種選法；根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可得：不同的選法有種.故選：C.2．D【分析】根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理求解.【詳解】由題意可知，每一個(gè)家庭有3種選擇方式，則4個(gè)家庭共計(jì)有3×3×3×3＝81種選擇方式．故選：D．3．B【分析】根據(jù)對(duì)立事件以及排列組合的知識(shí)求得正確答案.【詳解】“word”一共有個(gè)不同的字母，這個(gè)字母全排列有種方法，其中正確的有種，所以錯(cuò)誤的有種.故選：B4．D【分析】甲和乙不相鄰，先排丙、丁、戊三人，再將甲乙插空即可．【詳解】先排丙、丁、戊三人，共有種排法，甲和乙不相鄰，再將甲、乙插空，共有種排法，故排法種數(shù)為．故選：D5．D【分析】根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式求得正確答案.【詳解】二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式為，令得，所以常數(shù)項(xiàng)為.故選：D6．D【分析】利用賦值法，先令，求出，再令，求出，從而可求得結(jié)果.【詳解】令，得，令，得，所以，故選：D7．D【分析】根據(jù)條件概率計(jì)算公式求得正確答案.【詳解】.故選：D8．D【分析】根據(jù)所有事件概率和為1，從而得到.【詳解】,故選：D.9．ABD【分析】利用百分位數(shù)的定義可判斷AB選項(xiàng)；利用正態(tài)分布的對(duì)稱性可判斷CD選項(xiàng).【詳解】對(duì)于AB選項(xiàng)，數(shù)據(jù)、、、、、、、共個(gè)數(shù)，因?yàn)?，，因此，這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)（中位數(shù)）為，這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)為，AB都對(duì)；對(duì)于CD選項(xiàng)，因?yàn)樽兞糠?，，則，C錯(cuò)D對(duì).故選：ABD.10．CD【分析】判斷一個(gè)隨機(jī)變量是否服從超幾何分布，應(yīng)看三點(diǎn)：(1)總體是否可分為兩類明確的對(duì)象；(2)是不是不放回抽樣；(3)隨機(jī)變量是不是樣本中其中一類個(gè)體的個(gè)數(shù).據(jù)此逐項(xiàng)分析判斷即可.【詳解】AB是重復(fù)試驗(yàn)問題，服從二項(xiàng)分布，不服從超幾何分布，故AB不符題意；CD符合超幾何分布的特征，樣本都分為兩類，隨機(jī)變量X表示抽取n件樣本中某類樣本被抽取的件數(shù)，服從超幾何分布.故選：CD.11．ABC【分析】選項(xiàng)A，根據(jù)排列數(shù)公式直接判斷；選項(xiàng)B、D，根據(jù)組合數(shù)公式及性質(zhì)直接求解；選項(xiàng)C，根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)和公式，奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和各占一半得出結(jié)果.【詳解】選項(xiàng)A，因?yàn)?，故A正確；選項(xiàng)B，，故B正確；選項(xiàng)C，由，，得，故C正確；選項(xiàng)D，因?yàn)?，所以或，即?，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.12．AC【分析】根據(jù)排列、組合的定義逐項(xiàng)判斷.【詳解】對(duì)于A，學(xué)生與書都不相同，故與順序有關(guān)，是排列問題，A正確；對(duì)于B，取出5本書后，即確定了取法，與順序無關(guān)，故是組合問題，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)槭窍嗷グl(fā)一微信，因此與順序有關(guān)，故是排列問題，C正確；對(duì)于D，因?yàn)槭腔ハ嗤ㄒ淮坞娫挘c順序無關(guān)，故是組合問題，D錯(cuò)誤.故選：AC.13．##【分析】利用條件概率公式可求得的值.【詳解】因?yàn)?，由條件概率公式可得.故答案為.14．【分析】本題考查隨機(jī)變量的取值問題，注意題目中球是有放回的，結(jié)合列表法分析說明，【詳解】因?yàn)閮汕蛱?hào)碼和可出現(xiàn)同號(hào)相加，如下表所示：一二123451234562345673456784567895678910所以X的可能取值是.故答案為.15．【分析】根據(jù)二項(xiàng)分布的概率公式，結(jié)合對(duì)立事件的概率即可求解.【詳解】，由于，所以，故16．2【分析】先求得的可能取值為1，2，3對(duì)應(yīng)的概率，進(jìn)而利用期望的定義求得的值【詳解】任取3個(gè)產(chǎn)品，記其中正品的個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量，則的可能取值為1，2，3則則故217．（1）84；（2）15【分析】（1）根據(jù)排列數(shù)的計(jì)算公式可得答案；（2）根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)和計(jì)算公式可得答案.【詳解】（1）．（2）．18．(1)(2)【分析】（1）利用分類相加計(jì)數(shù)原理即可得解；（2）利用分步相乘計(jì)數(shù)原理即可得解.【詳解】（1）從書架上任取1本書，有三類方案：第1類，從第1層取1本語文書，有6種方法；第2類，從第2層取1本數(shù)學(xué)書，有5種方法；第3類，從第3層取1本外語書，有4種方法.根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，不同取法的種數(shù)為.（2）從書架的第1層、第2層、第3層各取1本書，可以分三步完成：第1步，從第1層取1本語文書，有6種方法；第2步，從第2層取1本數(shù)學(xué)書，有5種方法；第3步，從第3層取1本外語書，有4種方法.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同取法的種數(shù)為.19．(1)(2)【分析】（1）利用展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和可求得結(jié)果；（2）令可求得展開式各項(xiàng)系數(shù)之和.【詳解】（1）解：由題意可知，展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為.（2）解：由題意可知，展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為.20．(1)(2)(3)【分析】（1）結(jié)合古典概型的概率計(jì)算公式計(jì)算出正確答案.（2）結(jié)合古典概型的概率計(jì)算公式、對(duì)立事件等知識(shí)計(jì)算出正確答案.（3）結(jié)合條件概率的計(jì)算公式計(jì)算出正確答案.【詳解】（1）依題意，10個(gè)考簽中有4個(gè)難簽，所以甲抽到難簽的概率是.（2）甲、乙都沒抽到難簽的概率為，所以甲、乙兩人有人抽到難簽的概率為.（3）甲抽到難簽后，乙抽到難簽的概率為.21．X的分布列見解析，數(shù)學(xué)期望為人【分析】根據(jù)已知條件轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)分布，結(jié)合相關(guān)知識(shí)求分布列和期望即可.【詳解】由已知得，每位參加保險(xiǎn)人員選擇A社區(qū)的概率為，4名人員選擇A社區(qū)即4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，即，X的可能取值為0,1,2,3,4，所以，，，，所以X的分布列為X01234P（人），即X的數(shù)學(xué)期望為人22．(1)偏矮率為，正常率為，偏高率