建立函數模型一次函數與二元一次方程組的關系某一天，小明和小亮同時從家里出發去縣城，速度分別為2.5km/h，4km/h.小亮家離縣城25km，小明家在小亮去縣城的路上，離小亮家5km.探究（1）你能分別寫出小明、小亮離小亮家的距離

y(km)與行走時間t(h)的函數關系式嗎？小明離小亮家的距離y=

.2.5t+5小亮離自己家的距離y=

.4t（2）在同一個直角坐標系中，分別畫出上述兩個函數的圖象，如圖2-17所示.y=4t.y=2.5t+5.P（3）你能從圖2-17看出，在出發后幾個小時小亮追上小明嗎？圖2-17兩條射線的交點P的橫坐標約為3.3，因此在出發后約3.3h小亮追上了小明.（4）你能從圖2-17看出，誰先到達縣城嗎？圖2-17過點M(0，25)作射線l與橫線平行，它先與射線y=4t相交，這表明小亮先到達縣城.在上面的第(3)個問題中，小亮追上小明的時間是圖2-17中兩條射線y=2.5t+5與y=4t的交點P的橫坐標.而交點P的坐標是下述二元一次方程組的解：y=2.5t+5，y=4t.結論這種解二元一次方程組的方法叫作圖象法.上述例子就是通過在同一個直角坐標系中，分別畫出y=2.5t+5與y=4t的圖象，求出交點坐標，從而得出二元一次方程組的近似解.例2用圖象法求下述二元一次方程組的近似解.舉例3x+4y=7.6，2x+y=4.4.先移項①②解從①得，從②得，y=-2x+4.4.圖2-18在同一個直角坐標系里，分別畫出函數y=x+1.9與y=-2x+4.4的圖象，觀察圖象，它們的交點P的坐標(2，0.4).所以原方程組的近似解是一般地，每個二元一次方程組都對應兩個一次函數，于是也對應兩條直線.綜上所述，一次函數與二元一次方程(組)有密切的聯系.小提示從“數”的角度看，解方程組相當于考慮自變量為何值時兩個函數的值相等，以及這個函數是何值；從“形”的角度看，解方程組相當于確定兩條直線交點的坐標.練習1.與同桌同學討論，從圖2-17能看出小亮比小明提前多少小時到達縣城嗎？解小亮比小明提前1.7小時到達縣城.圖2-172.用圖象法求下述二元一次方程組的近似解：x+2y=4，3x-

y=4.①②解從①得，從②得，y=3x-4.觀察圖象，它們的交點P的坐標(2，1)所以原方程組的近似解是y1O21432-1-2-3-4xy=3x-4.3、如圖，已知函數y=x-2和y=-2x+1的圖象交于點P，根據圖象可得方程組的解是_____4、如果函數y=x-2與y=-2x+4的圖象的交點坐標是（2，0），那么二元一次方程組的解是_________某單位急需用車，但又不想買車，他們準備和一個私營車主或一個國營出租車公司簽訂月租車合同．設汽車每月行駛x千米，應付給私營車主的月費用是y1元，應付給國營出租車公司的月費用是y2元．y1，y2分別與x之間的函數關系如圖所示，觀察圖象回答下列問題：（1）每月行駛的路程在什么范圍內時，租國營公司的車合算？（2）每月行駛的路程等于多少時，租兩家車的費用相同？（3）如果這個單位估計每月行駛的路程為2300千米，那么這個單位租哪家的車合算？分析：因給出了兩個函數的圖象可知一個是一次函數，一個是一次函數的特殊形式正比例函數，兩條直線交點的橫坐標為1500，表明當x=1500時，兩條直線的函數值y相等，并且根據圖象可以知道x＞1500時，y2在y1上方；0＜x＜1500時，y2在y1下方．利用圖象，三個問題很容易解答．解：（1）每月行駛的路程小于1500千米時，租國營公司的車合算；（2）每月行駛的路程等于1500千米時，租兩家車的費用相同；（3）每月行駛的路程為2300千米時，那么這個單位租私營車主的車合算．某單位急需用車，但又不想買車，他們準備和一個私營車主或一個國營出租車公司簽訂月租車合同．設汽車每月行駛x千米，應付給私營車主的月費用是y1元，應付給國營出租車公司的月費用是y2元．y1，y2分別與x之間的函數關系如圖所示，觀察圖象回答下列問題：（1）每月行駛的路程在什么范圍內時，租國營公司的車合算？（2）每月行駛的路程等于多少時，租兩家車的費用相同？（3）如果這個單位估計每月行駛的路程為2300千米，那么這個單位租哪家的車合算？某單位計劃國慶節組織員工到泰山旅游，人數估計在10~25人之間，甲、乙兩個旅社的服務質量相同，且組織到泰山的價格都是每人400元，該單位聯系時，甲旅社表示可給予每位游客七五折優惠；乙旅社社表可免去一位游客的旅游費用，其余旅客八折優惠.(1)分別寫出選擇甲、乙所需y(元)與人數x(人)之間的函數關系式(2)選擇哪家旅行社更合算？解：（1）y甲=0.75×400xy乙=0.8×400(x-1)(2)y甲<y乙即0.75×400x<0.8×400(x-1)解得x>1617到25人甲旅行社更合算y甲=y乙即0.75×400x=0.8×400