江都區第三中學2023-2024學年第一學期八年級數學學科期中試卷一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將該選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1.下面4個漢字，可以看作是軸對稱圖形的是（▲）A． B． C． D．2.下列實數，﹣，0.，，，（﹣1）0，﹣，0.1010010001…中，其中無理數有（▲）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個3.下列條件中，不能判斷△ABC（a、b、c為三邊，∠A、∠B、∠C為三內角）為直角三角形的是（▲）A．a2＝1，b2＝2，c2＝3 B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5C．∠A+∠B＝∠C D．a：b：c＝3：4：5第4題第6題第7題4.如圖，△ABC≌△ADE，若∠B=70°，∠C=30°，∠DAC=35°，則∠EAC的度數為（▲）A．30°B．35°C．40°D．45°5.元旦聯歡會上，3名同學分別站在三個頂點的位置上．游戲時，要求在他們中間放一個凳子，誰先坐到凳子上誰獲勝，為使游戲公平，則凳子應放置的最適當的位置是在的（）A.三邊垂直平分線的交點 B.三條角平分線的交點C.三邊中線的交點 D.三邊上高的交點6.如圖，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的頂點在相互平行的三條直線l1，l2，l3上，且l1，l2之間的距離為1，l2，l3之間的距離為3，則AC的長是（▲）A． B．5 C． D．7.如圖，在中，AB＝3，BC＝8，點D為BC的中點，將ABD沿AD折疊，使點B落在點E處，連接CE，則CE的長為（）A. B. C. D.如圖，△ABC中，∠ACB＝45°，CD平分∠ACB，BE⊥AC于點E，CD⊥AB于點D，且與BE交于點H，EF⊥BC于點F，且與CD交于點G．則下面的結論：①BE＝CE；②AD＝CG；③CH＝2BD；④CE＝AE+BH．其中正確結論的序號是（▲）A4個B3個C2個D1個第8題二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）的平方根是▲．10．據統計，2020年國家公務員考試最終過審人數達1437000人，數據1437000精確到萬位，并用科學記數法可表示為▲．11．如圖，點E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D．請添加一個條件▲，使△ABF≌△DCE．第11題第14題第15題比較大小：﹣1▲3（填“＞”、“＜”或“＝”）．若等腰三角形的一個角為50°，則它的頂角為▲．如圖，在∠AOB的兩邊上，分別取OM＝ON，再分別過點M、N作OA、OB的垂線，交點為P，畫射線OP，則OP平分∠AOB的依據是▲．15.如圖，在正方形的對稱軸上找點，使得，均為等腰三角形，則滿足條件的點有_________個.16.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝22°，PQ垂直平分AB，垂足為Q，交BC于點P．按以下步驟作圖：以點A為圓心，以適當的長為半徑作弧，分別交邊AC，AB于點D，E；分別以點D，E為圓心，以大于DE的長為半徑作弧，兩弧相交于點F；作射線AF．射線AF與直線PQ相交于點G，則∠AGQ的度數為▲度．第16題第17題第18題17.如圖，已知△ABC與△ADC是直角三角形，∠B＝∠D＝90°，BC＝6，CD＝5．若∠BAC+2∠CAD＝180°，則AB的長是___．18．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝6，D是線段AB上一個動點，以BD為邊在△ABC外作等邊△BDE．若F是DE的中點，當CF取最小值時，△BDE的周長為．三、解答題（本大題共10小題，共96分．解答應寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明）19.計算：（1）；（2）．20.求下列各式中x的值：（1）；（2）21.利用網格作圖．要求：只能用無刻度的直尺，保留作圖痕跡．（1）在圖①中找一點P，使點P到AB和AC的距離相等且PB＝PC；（2）在圖②中，△ABC的頂點均在正方形網格格點上，作出△ABC的角平分線BD.22.（1）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的平方根是±4，求a+2b的平方根；（2）若x，y都是實數，且y＝8++，求x+3y的立方根．23.如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF．（1）求證：△ADE≌△ADF；（2）已知AC＝18，AB＝12，求BE長．24．在中，，點E在邊上，連接，將沿翻折使得點D落在邊上得，連接．如圖1，，，求的度數．如圖2，若，，求的度數．25.勾股定理神奇而美妙，它的證法多種多樣，在學習了教材中介紹的拼圖證法以后，小華突發靈感，給出了如圖拼圖：兩個全等的直角三角板ABC和直角三角板DEF，頂點F在BC邊上，頂點C、D重合，連接AE、EB．設AB、DE交于點G．∠ACB＝∠DFE＝90°，BC＝EF＝a，AC＝DF＝b（a＞b），AB＝DE＝c．請你回答以下問題：（1）填空：∠AGE＝°．（2）請用兩種方法計算四邊形ACBE的面積，并以此為基礎證明勾股定理．26.如圖，四邊形ABCD中，∠ABC＝∠BAC＝∠ADC＝45°，作△ACE≌△BCD．（1）求證：AE⊥BD．（2）若AD＝1，CD＝3，試求出四邊形ABCD的對角線BD的長．27.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，D為AB中點，點E，F分別在直線BC，AC上，DF⊥DE，連接EF．

（1）如圖1，當點E與點B重合時，求EF的長；

（2）如圖2，當點F不與點A重合時，求證：AF2+BE2=EF2；

（3）若EC=2，求線段CF的長,直接寫出答案.28.【閱讀】定義：如果1條線段將一個三角形分成2個等腰三角形，那么這1條線段就稱為這個三角形的“好線”，如果2條線段將一個三角形分成3個等腰三角形，那么這2條線段就稱為這個三角形的“好好線”．(1)【理解】