專題02數軸、絕對值、相反數用數軸表示數1．（2022秋?新鄭市期中）如圖1，點A，B，C是數軸上從左到右排列的三個點，分別對應的數為﹣5，b，4，某同學將刻度尺如圖2放置，使刻度尺上的數字0對齊數軸上的點A，發現點B對應刻度1.8cm，點C對齊刻度5.4cm．則數軸上點B所對應的數b為（）A．3 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3【分析】根據刻度尺上的刻度與數軸上得單位長度的比值不變求解．【解答】解：∵5.4÷（4+5）＝0.6（cm），∴1.8÷0.6＝3，∴﹣5+3＝﹣2，故選：C．【點評】本題考查了數軸，刻度尺上的刻度與數軸上得單位長度的比值不變是解題的關鍵．2．（2023春?荔城區校級期中）如圖，把半徑為0.5的圓放到數軸上，圓上一點A與表示1的點重合，圓沿著數軸滾動一周，此時點A表示的數是（）A．0.5+π或0.5﹣π B．1+2π或1﹣2π C．1+π或1﹣π D．2+π或2﹣π【分析】根據半徑為0.5的圓從數軸上表示1的點沿著數軸滾動一周，滾動的距離就是圓的周長，再由圓的周長公式得出周長為π，分兩種情況，即可得答案．【解答】解：由半徑為0.5的圓從數軸上表示1的點沿著數軸滾動一周到達A點，故滾動一周后A點與1之間的距離是π，故當A點在1的左邊時表示的數是1﹣π，當A點在1的右邊時表示的數是1+π．故選：C．【點評】本題主要考查了實數與數軸，準確求得數軸上兩點間的距離是解決本題的關鍵．3．（2023春?芝罘區期中）如圖，數軸上有A、B、C三點，A、B兩點表示的有理數是分別是﹣2和8，若將該數軸從點C處折疊后，點A和點B恰好重合，那么點C表示的有理數是．??【分析】由題意得點C是線段AB的中點，再進行求解．【解答】解：由題意得點C是線段AB的中點，∴點C表示的有理數是：（﹣2+8）÷2＝6÷2＝3，故答案為：3．【點評】此題考查了用數軸上的點表示有理數的能力，關鍵是能準確理解并運用以上知識．4．（2023春?越城區期中）如圖，在一條不完整的數軸上從左到右有三個點A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，設點A，B，C所對應數的和是p．（1）若以B為原點，寫出點A，C所對應的數，并求出p的值；（2）若原點O在圖中數軸上點C的右邊，且CO＝28，求p的值．【分析】（1）以B為原點，先分別求出A，B，C三點對應的數即可解決問題；（2）根據原點O在圖中數軸上點C的右邊，且CO＝28，分別求出A，B，C三對應的數即可．【解答】解：（1）∵B是原點，AB＝2，BC＝1，∴點C表示1，點A表示﹣2，∴p＝﹣2+0+1＝﹣1；（2）∵原點O在圖中數軸上點C的右邊，且CO＝28，∴點C表示﹣28，點B表示﹣29，點A表示﹣31，∴p＝﹣28+（﹣29）+（﹣31）＝﹣88．【點評】本題考查數軸，有理數的加法等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．通過數軸比較大小1．（2023春?東阿縣期中）如圖，數軸上的點A與點B所表示的數分別為a，b，則下列不等式不成立是（）A．﹣3a＜﹣3b B．a+3＜b+3 C． D．a﹣d＜b﹣d【分析】通過圖象可知，a＜b，根據不等式的性質判斷即可．【解答】解：根據題干可以確定是選擇“不成立”的選項，A．﹣3a＜﹣3b，因不等式左右兩邊同乘﹣3，不等號符號應該發生改變，故不成立，選A．B．a+3＜b+3，因不等式左右兩邊同加3，不等號不發生變化，故成立．C.，因不等式左右兩邊同乘（），不等號不發生變化，故成立．D．a﹣d＜b﹣d，因不等式左右兩邊同時減去同一個數，不等號不發生變化，故成立．故選：A．【點評】此題考查數軸和不等式的性質，根據不等式的性質可完美解決此類問題．2．（2022春?肇源縣期中）如圖，點A和B表示的數分別為a和b，下列式子中，不正確的是（）A．a＞﹣b B．ab＜0 C．a﹣b＞0 D．a+b＞0【分析】利用a，b的位置，進而得出：﹣1＜a＜0，1＜b＜2，即可分析得出答案．【解答】解：如圖所示：﹣1＜a＜0，1＜b＜2，A、a＞﹣b，正確，不合題意；B、ab＜0，正確，不合題意；C、a﹣b＜0，故此選項錯誤，符合題意；D、a+b＞0，正確，不合題意．故選：C．【點評】此題主要考查了數軸以及有理數混合運算等知識，正確掌握運算法則是解題關鍵．3．（2022春?汝州市期中）如果2m，m，1﹣m這三個實數在數軸上所對應的點從左到右依次排列，那么m的取值范圍是．【分析】如果2m，m，1﹣m這三個實數在數軸上所對應的點從左到右依次排列，即已知2m＜m，m＜1﹣m，2m＜1﹣m，即可解得m的范圍．【解答】解：根據題意得：2m＜m，m＜1﹣m，2m＜1﹣m，解得：m＜0，m，m，∴m的取值范圍是m＜0．故答案為：m＜0．【點評】此題綜合考查了數軸的有關內容及一元一次不等式組的解法．4．（2022秋?南山區校級期中）學習完數軸以后，喜歡探索的小聰在紙上畫了一個數軸（如圖所示），并進行下列操作探究：（1）操作一：折疊紙面，使表示1的點與表示﹣1的點重合，則表示﹣4的點與表示的點重合．操作二：折疊紙面，使表示﹣3的點與表示1的點重合，回答以下問題：（2）表示2的點與表示的點重合；（3）若數軸上A、B兩點之間距離是a（a＞0）（A在B的左側），且折疊后A、B兩點重合．求A、B兩點表示的數是多少？【分析】（1）直接利用已知得出中點進而得出答案；（2）利用﹣3表示的點與1表示的點重合得出中點，進而得出答案；（3）利用數軸再結合A、B兩點之間距離為a（a＞0），即可得出兩點表示的數．【解答】解：（1）折疊紙面，使1表示的點與﹣1表示的點重合，則對稱中點是0，∴﹣4表示的點與表示4的點重合．故答案為：4；（2）∵折疊紙面，使﹣3表示的點與1表示的點重合，∴對稱中點是數﹣1表示的點，∴2表示的點與數﹣4表示的點重合．故答案為：﹣4；（3）由（2）可知：對稱中點是數﹣1表示的點∵數軸上A，B兩點經折疊后重合，∴數軸上A點與數﹣1表示的點的距離等于數軸上B點與數﹣1表示的點的距離，∵數軸上A、B兩點之間的距離為a（a＞0），其中A在B的左側，∴對折后長度為∴A表示的數是，B表示的數是．故答案為：，．【點評】此題主要考查了數軸的應用及數軸上兩點的距離，正確利用分類討論得出是解題關鍵．數軸中的動點問題1．（涇陽縣期中）點A在數軸上距原點3個單位長度，若將點A向右移動4個單位長度，再向左移動1個單位長度，此時點A所表示的數是．【分析】由于點A與原點0的距離為3，那么A應有兩個點，分別位于原點兩側，且到原點的距離為3，這兩個點對應的數分別是﹣3和3．A向右移動4個單位長度，再向左移動1個單位長度，通過數軸上“右加左減”的規律，即可求得平移后點A表示的數．【解答】解：∵點A在數軸上距原點3個單位長度，∴點A表示的數為3或﹣3；當點A表示的數是﹣3時，移動后的點A所表示的數為：﹣3+4﹣1＝0；當點A表示的數是3時，移動后的點A所表示的數為：3+4﹣1＝6；綜上所述，移動后點A所表示的數是：0或6．故答案為：0或6．【點評】本題考查了數軸．根據正負數在數軸上的意義來解答：在數軸上，向右為正，向左為負．2．（2022秋?灞橋區校級期中）如圖，有兩條線段，AB＝2（單位長度），CD＝1（單位長度）在數軸上，點A在數軸上表示的數是﹣12，點D在數軸上表示的數是15．（1）點B在數軸上表示的數是，點C在數軸上表示的數是；（2）若線段AB以1個單位長度/秒的速度向左勻速運動，同時線段CD以2個單位長度秒的速度也向左勻速運動，設運動時間為t秒，當t為何值時，點B與點C之間的距離為1個單位長度？（3）若線段AB、線段CD分別以1個單位長度/秒、2個單位長度/秒的速度同時向左勻速運動，與此同時，動點P從﹣15出發，以4個單位長度/秒的速度向右勻速運動．設運動時間為t秒，當0＜t＜5時，2ACPD的值是否發生變化？若不變化，求出這個定值，若變化，請說明理由．【分析】（1）由已知直接可得答案；（2）求出B運動后表示的數是﹣10﹣t，C運動后表示的14﹣2t，根據點B與點C之間的距離為1個單位長度列方程可解得答案；（3）求出A運動后表示的數是﹣12﹣t，C運動后表示的數是14﹣2t，D運動后表示的數是15﹣2t，P運動后表示的數是﹣15+4t，從而可表示出AC，PD，代入2ACPD計算即可得到答案．【解答】解：（1）∵﹣12+2＝﹣10，15﹣1＝14，∴點B在數軸上表示的數是﹣10，點C在數軸上表示的數是14，故答案為：﹣10，14；（2）根據題意，B運動后表示的數是﹣10﹣t，C運動后表示的14﹣2t，∴|﹣10﹣t﹣（14﹣2t）|＝1，解得t＝25或t＝23，∴當t為25或23時，點B與點C之間的距離為1個單位長度；（3）2ACPD的值不發生變化，理由如下：根據題意，A運動后表示的數是﹣12﹣t，C運動后表示的數是14﹣2t，D運動后表示的數是15﹣2t，P運動后表示的數是﹣15+4t，∵0＜t＜5，∴AC＝14﹣2t﹣（﹣12﹣t）＝﹣t+26，PD＝15﹣2t﹣（﹣15+4t）＝﹣6t+30，∴2ACPD＝2（﹣t+26）（﹣6t+30）＝﹣2t+52+2t﹣10＝42，∴2ACPD為定值，這個定值是42．【點評】本題考查數軸上的動點問題，解題的關鍵是用含t的代數式表示點運動后所表示的數．3．（2022秋?沙坪壩區校級期中）數軸上給定兩點A、B，點A表示的數為﹣1，點B表示的數為3，若數軸上有兩點M、N，線段MN的中點在線段AB上（線段MN的中點可以與A或B點重合），則稱M點與N點關于線段AB對稱，請回答下列問題：（1）數軸上，點O為原點，點C、D、E表示的數分別為﹣3、6、7，則點與點O關于線段AB對稱；（2）數軸上，點F表示的數為x，G為線段AB上一點，若點F與點G關于線段AB對稱，則x的最小值為，最大值為；（3）動點P從﹣9開始以每秒4個單位長度，向數軸正方向移動時，同時，線段AB以每秒1個單位長度，向數軸正方向移動，動點Q從5開始以每秒1個單位長度，向數軸負方向移動；當P、Q相遇時，分別以原速立即返回起點，回到起點后運動結束，設移動的時間為t，則t滿足時，P與Q始終關于線段AB對稱．【分析】（1）根據新定義進行判斷便可；（2）當G點與B點重合，GF的中點與點A重合時，列出方程可求得x的最小值，當G點與A點重合，GF的中點與點B重合時，列出方程可求得x的最大值；（3）在P、Q兩點相遇前后分別列出方不等式進行解答便可．【解答】解：（1）∵OD的中點表示的數是3在線段AB上，∴點D與點O關于線段AB對稱，∵OC，OE的中點表示的數都不在線段AB上，∴點C或點E與點O不關于線段對稱，故答案為：D；（2）根據題意得，當G點與B點重合，GF的中點與點A重合時，F點表示的數x最小，此時，解得x＝﹣5，當G點與A重合，GF的中點與點B重合時，F點表示的數x最大，此時，解得x＝7，故答案為：﹣5；7；（3）相遇時間為：（5+9）÷（4+1）＝2.8，當0≤t＜2.8時，有﹣1+t3+t，解得2≤t≤10，∴2≤t＜2.8；當t＝2.8時，F、G重合，線段FG不存在，當2.8＜t≤5.6時，有﹣1+t3+t，解得1.36≤t≤2.96，∴2.8＜t≤2.96，綜上，2≤t≤2.96（t≠2.8）．故答案為：2≤t≤2.96（t≠2.8）．【點評】本題考查數軸，一元一次方程的應用，一元一次不等式的應用等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．4．（2022秋?天門期中）如圖，已知數軸上點A表示的數為6，B是數軸上在A左側的一點，且A，B兩點間的距離為10．動點P從點A出發，以每秒6個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，設運動時間為t（t＞0）秒．（1）數軸上點B表示的數是，點P表示的數是（用含t的代數式表示）；（2）動點Q從點B出發，以每秒4個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，若點P、Q同時出發．求：①當點P運動多少秒時，點P與點Q相遇？②當點P運動多少秒時，點P與點Q間的距離為8個單位長度？【分析】（1）由已知得OA＝6，則OB＝AB﹣OA＝4，因為點B在原點左邊，從而寫出數軸上點B所表示的數；動點P從點A出發，運動時間為t（t＞0）秒，所以運動的單位長度為6t，因為沿數軸向左勻速運動，所以點P所表示的數是6﹣6t；（2）①點P運動t秒時追上點Q，由于點P要多運動10個單位才能追上點Q，則6t＝10+4t，然后解方程得到t＝5；②分兩種情況：當點P運動a秒時，不超過Q，則10+4a﹣6a＝8；超過Q，則10+4a+8＝6a；由此求得答案解即可．【解答】解：（1）∵數軸上點A表示的數為6，∴OA＝6，則OB＝AB﹣OA＝4，點B在原點左邊，∴數軸上點B所表示的數為﹣4；點P運動t秒的長度為6t，∵動點P從點A出發，以每秒6個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，∴P所表示的數為：6﹣6t；（2）①點P運動t秒時追上點Q，根據題意得6t＝10+4t，解得t＝5，答：當點P運動5秒時，點P與點Q相遇；②設當點P運動a秒時，點P與點Q間的距離為8個單位長度，當P不超過Q，則10+4a﹣6a＝8，解得a＝1；當P超過Q，則10+4a+8＝6a，解得a＝9；答：當點P運動1或9秒時，點P與點Q間的距離為8個單位長度．【點評】此題考查的知識點是兩點間的距離及數軸，根據已知得出各線段之間的關系等量關系是解題關鍵．絕對值1．（2023春?零陵區期中）|﹣2023|＝（）A．2023 B．﹣2023 C． D．【分析】根據負數的絕對值等于它的相反數，即可求解．【解答】解：|﹣2023|＝﹣（﹣2023）＝2023．故選：A．【點評】本題考查了求一個數的絕對值，掌握負數的絕對值等于它的相反數是關鍵．2．（2022秋?柘城縣期中）已知|m|＝4，|n|＝6，且m+n＝|m+n|，則m﹣n的值是（）A．﹣10 B．﹣2 C．﹣2或﹣10 D．2【分析】利用m+n＝|m+n|，|m|＝4，|n|＝6，可得出m，n的值，再代入求解即可．【解答】解：∵m+n＝|m+n|，|m|＝4，|n|＝6，∴m＝4，n＝6或m＝﹣4，n＝6，∴m﹣n＝4﹣6＝﹣2或m﹣n＝﹣4﹣6＝﹣10．故選：C．【點評】本題主要考查了絕對值，解題的關鍵是求出m，n的值．3．（2023春?保亭縣校級期中）如果|x|＝5，那么實數x的值是（）A．﹣5 B．5 C．±5 D．【分析】根據絕對值的定義回答即可．【解答】解：∵|5|＝5，|﹣5|＝5，∴x＝±5．故選：C．【點評】本題主要考查的是絕對值的定義和性質，掌握絕對值的定義和性質是解題的關鍵．4．（2023春?云陽縣期中）的絕對值是．【分析】先判斷1的正負，再根據絕對值的意義求出絕對值即可．【解答】解：∵1，∴10，∴|1|＝﹣（1）1．故答案為：1．【點評】本題考查絕對值，解答時涉及實數大小，準確理解絕對值的性質是解題的關鍵．5．（2022秋?祁陽縣校級期中）若|a|＝7，|b|＝3，（1）若ab＞0，求a+b的值．（2）若|a+b|＝a+b，求a﹣b的值．【分析】（1）首先利用絕對值的定義解得a，b，根據ab＞0，確定a，n代入即可；（2）根據|a+b|＝a+b，確定a，b代入即可．【解答】解：∵|a|＝7，|b|＝3，∴a＝±7，b＝±3，（1）∵ab＞0，∴a＝7時，b＝3，a+b＝7+3＝10；a＝﹣7時，b＝﹣3，a+b＝﹣7+（﹣3）＝﹣10，∴a+b的值為±10；（2）∵|a+b|＝a+b，∴a＝7時，b＝±3，∴a﹣b＝7﹣（﹣3）＝10或a﹣b＝7﹣3＝4，∴a﹣b的值為4或10．【點評】本題主要考查了絕對值的定義，理解絕對值的定義是解答此題的關鍵．相反數1．（2023春?柯橋區期中）﹣2023的相反數是（）A． B．﹣2023 C． D．2023【分析】只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，由此即可得到答案．【解答】解：﹣2023的相反數為2023．故選：D．【點評】本題主要考查相反數，關鍵是掌握相反數的定義．2．（2021秋?灌陽縣期中）下列各組數中的兩個數，互為相反數的是（）A．3和 B．3和﹣3 C．﹣3和 D．﹣3和【分析】根據只有符號不同的兩個數互為相反數，可得答案．【解答】解：A、3和，互為倒數，故A錯誤；B、3和﹣3，是互為相反數，故B正確；C、﹣3和，絕對值不同，故C錯誤；D、﹣3和，絕對值不同，不是相反數，故D錯誤；故選：B．【點評】本題考查了相反數，在一個數的前面加上負號就是這個數的相反數．3．（2021秋?法庫縣期中）若x的相反數是它本身，則x＝．【分析】直接利用相反數的定義分析得出答案．【解答】解：∵x的相反數是它本身，∴x＝0．故答案為：0．【點評】此題主要考查了相反數，正確掌握相反數的定義是解題關鍵．4．（2022秋?豐南區期中）若a，b互為相反數，則（﹣2022）+a+2021+b＝．【分析】利用互為相反的和為0，進行簡便運算．【解答】解：原式＝﹣2022+2021+a+b＝﹣1+0＝﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題考查了有理數的混合運算和相反數，做題關鍵是掌握有理數的加減運算法則和相反數的定義．5．（2022秋?新邵縣期中）對于代數式和，你能找到一個合適的x值，使它們的值互為相反數嗎？請寫出你的解答過程．【分析】根據相反數的性質，列出方程，解方程即可求解．【解答】解：由題意，得，兩邊同時乘以公分母3（2x﹣1）得，6﹣（2x﹣1）+1＝0，解得x＝4，檢驗：當x＝4時，3（2x﹣1）≠0，∴x＝4時，代數式和互為相反數．【點評】本題考查了解分式方程，掌握相反數的性質列出方程是關鍵．含有絕對值的化簡1．（2022秋?清豐縣校級月考）下列化簡正確的是（）A．﹣（+3）＝3 B．﹣[﹣（﹣11）]＝﹣11 C．﹣（﹣5）＝﹣5 D．﹣[﹣（+9）]＝﹣9【分析】根據相反數的定義即可求解．【解答】解：A．﹣（+3）＝﹣3，選項A不符合題意；B．﹣[﹣（﹣11）]＝﹣11，選項B符合題意；C．﹣（﹣5）＝5，選項C不符合題意；D．﹣[﹣（+9）]＝9，選項D不符合題意；故選：B．【點評】本題主要考查了相反數，掌握相反數的定義是解題的關鍵．2．（2022秋?江都區期末）已知a、b、c的大致位置如圖所示：化簡|a+c|﹣|a+b|的結果是（）A．2a+b+c B．b﹣c C．c﹣b D．2a﹣b﹣c【分析】利用數軸上點的位置確定出a，b，c的符號，進而得到a+c，a+b的符號，再利用絕對值的意義化簡運算即可．【解答】解：由題意得：b＜a＜0＜c，且|c|＞|a|．∴a+c＞0，a+b＜0．∴原式＝a+c﹣（﹣a﹣b）＝a+c+a+b＝2a+b+c．故選：A．【點評】本題主要考查了數軸，實數的運算，絕對值的意義，利用數軸上點的位置確定出a，b，c的符號，進而得到a+c，a+b的符號是解題的關鍵．3．（2022秋?永春縣期末）若|x|+1＝|x﹣1|，則化簡|x﹣1|+|x|得到的結果為．【分析】根據絕對值的意義，分類討論，得出x≤0，進而化簡絕對值即可求解．【解答】解：當x≥1時，|x|+1＝x+1，|x﹣1|＝x﹣1，當0＜x＜1時，|x|+1＝x+1，|x﹣1|＝1﹣x，當x≤0時，|x|+1＝1﹣x，|x﹣1|＝1﹣x，∵|x|+1＝|x﹣1|，∴x≤0，∴|x﹣1|+|x|＝1﹣x﹣x＝1﹣2x，故答案為：1﹣2x．【點評】本題考查了絕對值的意義，化簡絕對值，整式的加減，判斷出x的范圍是解題的關鍵．4．（2022秋?豐澤區校級期末）若用點A、B、C分別表示有理數a、b、c，如圖：（1）判斷下列各式的符號：a+b0；c﹣b0；c﹣a0（2）化簡|a+b|﹣|c﹣b|﹣|c﹣a|【分析】根據數軸比較a、b、c的大小后即可求出答案．【解答】解：（1）a+b＜0，c﹣b＜0，c﹣a＞0．故答案為：＜，＜，＞；（2）|a+b|﹣|c﹣b|﹣|c﹣a|＝﹣（a+b）+（c﹣b）﹣（c﹣a）＝﹣a﹣b+c﹣b﹣c+a＝﹣2b．【點評】本題考查數軸，涉及絕對值的性質，整式加減，數的大小比較等知識．掌握絕對值的意義，整式加減法的運算法則，有理數大小的比較是解題的關鍵．5．（2021秋?劍河縣校級期中）分類討論是一種重要的數學方法，如在化簡|a時，可以這樣分類：當a＞0時，|a|＝a；當a＝0時，|a|＝0；當a＜0時，|a|＝﹣a．用這種方法解決下列問題：（1）當a＝5時，求的值；（2）當a＝﹣2時，求的值；（3）若有理數a不等于零，求的值；（4）若有理數a、b均不等于零，試求的值．【分析】（1）直接將a＝5代入求出答案；（2）直接將a＝﹣2代入求出答案；（3）分別利用a＞0或a＜0分析得出答案；（4）分別利用當a，b是同正數或當a，b是同負數或當a，b是異號分析得出答案．【解答】解：（1）當a＝5時，1；（2）當a＝﹣2時，1；（3）若有理數a不等于零，當a＞0時，1，當a＜0時，1；（4）若有理數a、b均不等于零，當a，b是同正數，2，當a，b是同負數，2，當a，b是異號，0．綜上所述，的值為2或﹣2或0．【點評】此題主要考查了絕對值，正確分類討論得出是解題關鍵．一．選擇題1．2024的相反數是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．【分析】根據只有符號不同的兩個數互為相反數進行解答即可得．【解答】解：2024的相反數是﹣2024，故選：B．【點評】本題考查了相反數的定義，熟練掌握相反數的定義是解題的關鍵．2．一條數軸上有點A、B、C，其中點A、B表示的數分別是﹣14，10，現以點C為折點，將數軸向右對折，若點A'落在射線CB上，并且A'B＝6，則C點表示的數是（）A．1 B．﹣3 C．1或﹣4 D．1或﹣5【分析】設出點C所表示的數，根據點A、B所表示的數，表示出AC的距離，在根據A′B＝6，表示出A′C，由折疊得，AC＝A′C，列方程即可求解．【解答】解：設點C所表示的數為x，AC＝x﹣（﹣14）＝x+14，∵A′B＝6，B點所表示的數為10，∴A′表示的數為10+6＝16或10﹣6＝4，∴AA′＝16﹣（﹣14）＝30，或AA′＝4﹣（﹣14）＝18，根據折疊得，ACAA′，∴x+1430或x+1418，解得：x＝1或﹣5，故選：D．【點評】本題考查了數軸表示數的意義，掌握數軸上兩點之間的距離公式是解決問題的關鍵，點A、B在數軸上表示的數分別為a、b，則AB＝|a﹣b|．3．若|x+y﹣3|與（2x+3y﹣8）2的值互為相反數，則3x+4y的值為（）A．11 B．3 C．10 D．﹣14【分析】直接利用非負數的性質得出，|x+y﹣3|＝0，（2x+3y﹣8）2＝0，進而利用整體思想得出答案．【解答】解：∵|x+y﹣3|與（2x+3y﹣8）2的值互為相反數，|x+y﹣3|≥0，（2x+3y﹣8）2≥0，∴|x+y﹣3|＝0，（2x+3y﹣8）2＝0，∴，①+②得：3x+4y﹣11＝0，故3x+4y＝11．故選：A．【點評】此題主要考查了非負數的性質，正確利用整體思想分析是解題關鍵．4．求的最小值（）A．12 B．6 C． D．3【分析】利用分類討論的思想方法和絕對值的意義化簡運算后，通過比較計算結果即可得出結論．【解答】解：當x＜2時，原式＝1x+2x+3＝6x，∵x＜2，∴6x；當2≤x≤6時，原式x﹣1+2x+3x＝4x，∵2≤x≤6，∴4x；當6＜x≤12時，原式x﹣1x﹣2+3xx，∵6＜x≤12，∴x≤7；當x＞12時，原式x﹣1x﹣2x﹣3x﹣6，∵x＞12，∴x﹣6＞7．綜上，當x＝6時，原式有最小值為．故選：C．【點評】本題主要考查了絕對值的意義，利用分類討論的思想方法解答是解題的關鍵．5．如圖，在數軸上，O是原點，點A表示的數是4，線段BC（點B在點C的左側）在直線OA上運動，且BC＝2．下列說法正確的是（）甲：當點B與點O重合時，AC＝3；乙：當點C與點A重合時，若P是線段BC延長線上的點，則PO+PA＝2PB；丙：在線段BC運動過程中，若M，N為線段OB，AC的中點，則線段MN的長度不變．A．甲、乙 B．只有乙 C．只有丙 D．乙、丙【分析】甲根據數軸可直觀得出；乙如圖2，分別計算PB，PO+PA的值可作判斷；丙分四種情況：根據圖形分別計算MN的長，可作判斷．【解答】解：當點B與點O重合時，AC＝4﹣2＝2，故甲不正確；當點C與點A重合時，若點P是線段BC延長線上的點，∴PB＝2+PA，PO+PA＝4+2PA，∴PO+PA＝2PB，故乙正確；∵M為線段OB的中點，N為線段AC的中點，∴BM＝OMOB，AN＝CNAC，分四種情況：1）當C在O的左側時，如圖3，MN＝OA+BC+OC﹣BM﹣AN＝4+2+OC＝3；2）當B，C在O的兩側時，如圖4，MN＝2﹣OC+OA﹣BM﹣AN＝4+2﹣OC＝3；3）當B，C在線段OA上時，如圖5，MN＝BC+BM+CN＝2＝3；4）當B和C都在A的右邊時，如圖6，MN＝OA+AB+BC﹣OM﹣CN＝4+AB+2＝3；∴在線段BC運動過程中，若M為線段OB的中點，N為線段AC的中點，線段MN的長度不變．故丙正確．故選：D．【點評】本題主要考查數軸和線段的中點，線段的和與差，熟練掌握線段中點的定義是解題的關鍵，并注意分類討論思想的運用．6．如圖，圓的周長為4個單位長度，在該圓的4等分點處分別標上0，1，2，3，先讓圓周上表示數字0的點與數軸上表示﹣1的點重合，再將圓沿著數軸向右滾動，則數軸上表示2021的點與圓周上表示哪個數字的點重合？（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根據圓的周長為4個單位長度，先求出此圓在數軸上向右滾動的距離，再除以4，然后根據余數判斷與圓周上哪個數字重合．【解答】解：2021﹣（﹣1）＝2021+1＝2022，2022÷4＝505???2，所以數軸上表示2021的點與圓周上的數字2重合，故選：C．【點評】本題考查了數軸，找出圓運動的規律與數軸上的數字的對應關系是解決此類題目的關鍵．二．填空題7．如圖，在數軸上點A表示的數是﹣3，點B表示的數是1，點P在數軸上，若PA＝PB，則點P表示的數是．【分析】首先分析出點P的位置，再進行計算即可．【解答】解：在數軸上點A表示的數是﹣3，點B表示的數是1，∴AB＝1﹣（﹣3）＝4，由題意可知點P在線段AB之間，PA＝PB，∴P到A點的距離為2，∴P點表示的數為：﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題考查數軸，正確記憶數軸上的點的特征是解題關鍵．8．如圖，數軸上A、B兩點所表示的數分別為a、b，則（a﹣1）（b+1）0．【分析】觀察數軸，判斷a，b的取值范圍，進而判斷a﹣1，b+1的正負，再根據乘法法則進行計算即可．【解答】解：由數軸可知：0＜a＜1，b＜﹣1，∴a﹣1＜0，b+1＜0，∴（a﹣1）（b+1）＞0，故答案為：＞．【點評】本題主要考查了實數的大小比較，解題關鍵是根據數軸判斷a，b的取值范圍．9．（1）如果|a|＝2，則a＝；（2）如果|a|＝b，且a＞0，則a＝；（3）如果|x﹣3|＝0，則|x+2|＝．【分析】（1）互為相反數的兩個數的絕對值相等．（2）絕對值的規律是正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0．（3）根據0的絕對值是0，先求出x的值，再代入即可求出|x+2|的值．【解答】解：（1）如果|a|＝2，a＝±2．（2）如果|a|＝b，a＞0，則a＝b．（3）x﹣3＝0，x＝3．則|x+2|＝|3+2|＝|5|＝5．【點評】解題關鍵是掌握互為相反數的兩個數的絕對值相等，正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0．10．設a＝|x+1|，b＝|x﹣1|，c＝|x+3|，則a+2b+c的最小值為．【分析】由于|x+1|+2|x﹣1|+|x+3|表示x到﹣1、﹣3的距離以及到1的距離的2倍之和，則當x在﹣1和1之間時，a+2b+c有最小值．【解答】解：|x+1|+2|x﹣1|+|x+3|表示x到﹣1、﹣3的距離以及到1的距離的2倍之和，所以當x在﹣1和1之間時，它們的距離之和最小，此時a+2b+c＝6；故答案為：6．【點評】本題考查了絕對值和數軸上兩點間的距離，熟練掌握用絕對值表示數軸上兩點間的距離是解題關鍵．11．如圖，點O為原點，A、B為數軸上兩點，AB＝15，且OA＝2OB，點P從點B開始以每秒4個單位的速度向右運動，當點P開始運動時，點A、B分別以每秒5個單位和每秒2個單位的速度同時向右運動，設運動時間為t秒，若3AP+2OP﹣mBP的值在某段時間內不隨著t的變化而變化，則m＝．【分析】設經過t秒，可得AP＝5+4t﹣（﹣10+5t）＝15﹣t，OP＝5+4t，BP＝5+4t﹣（5+2t）＝2t，所以3AP+2OP﹣mBP＝（5﹣2m）t+55，可知當m＝2.5時，3AP+2OP﹣mBP的值在某段時間內不隨著t的變化而變化．【解答】解：∵AB＝15，OA＝2OB，∴AOAB＝10，BOAB＝5，∴A點對應數為﹣10，B點對應數為5，設經過t秒，則AP，OP＝5+4t，BP＝5+4t﹣（5+2t）＝2t，當t≤15時，3AP+2OP﹣mBP＝45﹣3t+10+8t﹣2mt＝（5﹣2m）t+55，∴當5﹣2m＝0，即m＝2.5時，3AP+2OP﹣mBP的值在某段時間內不隨著t的變化而變化，當t＞15時，3AP+2OP﹣mBP＝3t﹣45+10+8t﹣2mt＝（11﹣2m）t﹣35，∴當11﹣2m＝0，即m＝5.5時，上式為定值﹣35，也不隨t發生改變，故m為2.5或5.5．故答案為：2.5或5.5．【點評】本題考查了數軸，解題的關鍵是讀懂題意，用含字母的式子表示點運動后表示的數．三．解答題12．數軸上點A、B、C的位置如圖所示，A、B對應的數分別為﹣5和1，已知線段AB的中點D與線段BC的中點E之間的距離為5．（1）求點D對應的數；（2）求點C對應的數．【分析】（1）先求出AB的長，再根據中點的性質可得；（2）根據兩點間的距離公式可得．【解答】解：（1）1﹣（﹣5）＝6，6÷2﹣1＝3﹣1＝2，因D點在0點的左側所以用負數表示，是﹣2．答：D點對應的數是﹣2．（2）5﹣2＝3因C點在0點的右側，所以用正數表示是+5．答：C點對應的數是+5．【點評】本題主要考查數軸，解題的關鍵是熟練掌握兩點間的距離公式．13．若a，b，c都是非零有理數，試討論所有可能的值．【分析】根據絕對值的定義進行計算即可．【解答】解：當a，b，c同為正數時，原式＝1+1+1+1＝4；當a，b，c同為負數時，原式＝﹣1﹣1﹣1﹣1＝﹣4；當a，b，c中兩個數為正數，一個為負數時，原式＝1+1﹣1﹣1＝0；當a，b，c中兩個數為負數，一個為正數時，原式＝1﹣1﹣1+1＝0；綜上所述所有可能的值0或±4．【點評】本題考查了絕對值，掌握分類討論思想是解題的關鍵．14．已知在紙面上有一數軸（如圖），折疊紙面．（1）若1表示的點與﹣1表示的點重合，則﹣2表示的點與數表示的點重合；（2）若﹣2表示的點與4表示的點重合，回答以下問題：①5表示的點與數表示的點重合；②若數軸上A、B兩點之間的距離為9（A在B的左側），且A、B兩點經折疊后重合，求A、B兩點表示的數是多少？【分析】（1）根據1表示的點與﹣1表示的點重合讀出對稱中心即可得；（2）由表示﹣2的點與表示4的點重合，可確定對稱點是表示1的點，則：①表示5的點與對稱點距離為4，與左側與對稱點距離為4的點重合；②由題意可得，A、B兩點距離對稱點的距離為4.5，據此求解．【解答】解：（1）∵1表示的點與﹣1表示的點重合，∴對稱中心是原點，∴﹣2表示的點與2表示的點重合，故答案為：2；（2）①∵若﹣2表示的點與4表示的點重合，∴對稱中心是1表示的點，∴5表示的點與數﹣3表示的點重合；故答案為：﹣3；②由題意可得，A、B兩點距離對稱點的距離為9÷2＝4.5，∵對稱點是表示1的點，∴A、B兩點表示的數分別是﹣3.5，5.5，【點評】本題主要考查數軸，此題根據重合點確定對稱點是解題的關鍵．15．將一條數軸在原點O和點B處各折一下，得到如圖所示的“折線數軸”，圖中點A表示﹣10，點B表示10，點C表示18．我們稱點A和點C在數軸上的“友好函數”為28個單位長度．動點P從點A出發，以2單位長度/秒的速度沿著“折線數軸”向其正方向運動．當運動到點O與點B之間時速度變為原來的一半．經過點B后立刻恢復原速；同時，動點Q從點C出發，以1單位長度/秒的速度沿著“折線數軸”向其負方向運動，當運動到點B與點O之間時速度變為原來的兩倍，經過O后也立刻恢復原速．設運動的時間為t秒．（1）動點P從點A運動至點C需要秒，動點Q從點C運動至點A需要秒；（2）P，Q兩點相遇時，求出相遇點M在“折線數軸”上所對應的數；（3）是否存在t值，使得點P和點Q任“折線數軸”上的“友好距離”等于點A和點B在“折線數軸”上的“友好距離”？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．【分析】（1）根據題意可得，動點P從點A運動至點C需要的時間是：10÷2+10÷1+8÷2＝19（s），動點Q從點C運動至點A需要的時間是：10÷1+10÷2+8÷1＝23（s）；（2）根據題意可知，P、Q兩點在OB上相遇，P點運動到OB上時表示的數是t﹣5，Q點運動到OB上時表示的數是10﹣2（t﹣8），則t﹣5＝10﹣2（t﹣8），求出t的值，再求M點表示的數即可；（3）分7種情況討論：①當0≤t≤5時，P點在OA上，Q點在BC上，此時P點表示的數是﹣10+2t，Q點表示的數是18﹣t，由題意可得，28﹣3t＝20，解得t；②當5＜t≤8時，P點在OB上，Q點在OC上，此時P點表示的數是t﹣5，Q點表示的數是18﹣t，由題意可得，23﹣2t＝20，解得t（舍）；③8＜t≤13時，點P、Q都在BO上，此時PQ＜10，此情況不符合題意；④13＜t≤15時，P點在OB上，Q點在OA上，此時P點表示的數是t﹣5，Q點表示的數是t﹣13，由題意可得，2t﹣18＝20，解得t＝19（舍）；⑤15＜t≤19時，P點在BC上，Q點在OA上，此時P點表示的數是2t﹣20，Q點表示的數是t﹣13，由題意可得，3t﹣33＝20，解得t；⑥19＜t≤23時，P點在C的右側，Q點在OA上，此時P點表示的數是2t﹣20，Q點表示的數是t﹣13，由題意可得，3t﹣33＝20，解得t（舍）；⑦t＞23時，P點在C點右側，Q點在A點左側，PQ＞20，不符合題意．【解答】解：（1）∵點A表示﹣10，點B表示10，點C表示18，∴OA＝10，BO＝10，BC＝8，∴動點P從點A運動至點C需要的時間是：10÷2+10÷1+8÷2＝19（s），動點Q從點C運動至點A需要的時間是：10÷1+10÷2+8÷1＝23（s），故答案為：19，23；（2）根據題意可知，P、Q兩點在OB上相遇，P點運動到OB上時表示的數是t﹣5，Q點運動到OB上時表示的數是10﹣2（t﹣8），∴t﹣5＝10﹣2（t﹣8），解得t，∴M點表示的數是5；（3）存在t值，使得點P和點Q任“折線數軸”上的“友好距離”等于點A和點B在“折線數軸”上的“友好距離”，理由如