專題19阿基米德原理與浮力計算【核心考點講解】1、阿基米德原理（1）內容：浸在液體（或氣體）里的物體受到向上的浮力作用，浮力的大小等于被該物體排開的液體的重力。（2）公式：。2、浮力大小的計算（1）稱重法：F浮=G物-F拉；

（2）壓力差法：F浮=F下-F上；

（3）阿基米德：①F浮=G排；②F浮=ρ液gV排；

（4）受力分析：①漂浮、懸浮，F浮=G物；②沉底，F浮<G物（F浮+F支=G物）；【必刷題型精練】1．（2020?臺州中考）如圖表示跳水運動員從入水到露出水面的過程，其中運動員受到水的浮力不斷增大的階段是（）A．①→② B．②→③ C．③→④ D．④→⑤解：運動員從入水到露出水面的過程中，水的密度不變；①→②是入水過程，排開水的體積增大，由F浮＝ρ水gV排可知運動員受到水的浮力不斷增大；②→③，③→④，運動員浸沒在水中，其排開水的體積不變，所受浮力不變；④→⑤是露出水面的過程，運動員排開水的體積減小，所受浮力減小，故A正確，BCD錯誤。答案：A。2．（2021?自貢中考）將重為7牛的物體放入盛水的容器中，物體漂浮在水面上且溢出3牛的水，物體受到的浮力（）A．一定等于3牛 B．一定等于7牛 C．可能等于3牛 D．可能等于4牛解：物體的重力G＝7N，在水中靜止時處于漂浮狀態，由物體的浮沉條件可知，物體受到的浮力為：F浮＝G＝7N。答案：B。3．（2021?南通中考）如圖，把小石塊掛在彈簧測力計上，示數為2.5N，再將石塊浸沒在鹽水中，示數變為1.5N，利用以上信息能求解的物理量是（）A．石塊的體積 B．排開鹽水的重 C．石塊的密度 D．鹽水的密度解：把小石塊掛在彈簧測力計上，示數為2.5N，則石塊的重力為2.5N，再將石塊浸沒在鹽水中，示數變為1.5N，根據稱重法可知石塊所受浮力F浮＝G﹣F示＝2.5N﹣1.5N＝1N；根據阿基米德原理可知排開鹽水的重G排＝F浮＝1N。由于條件有限，無法計算石塊的體積、密度和鹽水的密度。答案：B。4．（2021?常州中考）2021年3月23日，巴拿馬籍大型貨輪“長賜號”在蘇伊士運河擱淺，如圖甲所示。28～29日，海水漲潮、運河水位持續上升，28日“長賜號”仍處于擱淺狀態，29日“長賜號“脫離運河河底，隨著水位上升船身逐漸升高，最終如圖乙所示。28～29日，海水漲潮、運河水位持續上升過程中，“長賜號”受到的浮力（）A．一直變大 B．先變大后不變 C．一直不變 D．先不變后變大解：圖甲中“長賜號”擱淺時受力平衡，受到三個力的作用：豎直向下的重力、豎直向上的支持力和浮力，則受到的浮力小于重力；隨著水位上升，在“長賜號“脫離運河河底漂浮前的過程中，長賜號排開的水的體積逐漸變大，根據阿基米德原理F浮＝ρgV排可知，受到的浮力逐漸變大；圖乙中“長賜號“漂浮后，隨著水位繼續上升的過程中，船身逐漸升高，但排開水的體積不變，受到的浮力不變。答案：B。5．（2021?龍巖模擬）如圖所示，Q為銅制零件，其上部為邊長L＝0.2m的立方體，下部為邊長l＝0.1m的立方體。Q的下表面與容器底部粘合，且水面恰好與Q上表面相平，則零件所受的浮力為（g取10N/kg）（）A．0N B．20N C．60N D．80N解：∵下部立方體由于與容器底部粘合，∴水沒有產生向上的壓力；∵上部立方體的下表面積的一部分（與水接觸）受到向上的壓力，∴S＝L2﹣l2＝（0.2m）2﹣（0.1m）2＝0.03m2，上部立方體的下表面的壓強為p＝ρgh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m＝2000pa，∵浮力的產生是上下表面的壓力差，∴F浮＝pS＝2000Pa×0.03m2＝60N。答案：C。6．（2021?雅安模擬）如圖所示，兩只完全相同的容器分別裝等質量的水放在臺秤上，用細線懸掛著質量相同的實心鉛球和鋁球，逐漸將它們全部浸沒在水中（球未接觸到容器底，水未溢出），此時臺秤甲、乙示數分別為N1和N2，繩的拉力分別為T1和T2，已知ρ鉛＞ρ鋁，則下列關系正確的是（）A．N1＝N2????????T1＞T2 B．N1＞N2????????T1＞T2 C．N1＜N2????????T1＞T2 D．N1＞N2????????T1＜T2解：（1）由題知，兩只完全相同的容器分別裝等質量的水，則水的質量G1水＝G2水；已知ρ鉛＞ρ鋁，根據ρ＝得V＝，所以質量相同的實心鉛球和鋁球的體積關系是：V鉛＜V鋁：當實心鉛球和鋁球全部沒入水中時V排＝V物，則：V鉛排＜V鋁排，根據F浮＝ρ液gV排可知：F鉛浮＜F鋁浮；根據物體間力的作用是相互的可知，實心球對水的壓力F向下＝F浮，由于臺秤的示數N＝G容器+G水+F向下，則兩臺秤的示數分別為：N1＝G容器+G1水+F1向下＝G容器+G水+F鉛浮；N2＝G容器+G2水+F2向下＝G容器+G水+F鋁浮；所以，N1＜N2，故ABD錯誤。（2）由于實心鉛球和鋁球質量相同，則根據G＝mg可知：G鉛＝G鋁；對于懸吊在水中的球來說，它受到自身的重力G、水對它的浮力F浮和懸線對它的拉力T三個力的作用而處于平衡，則繩的拉力為T＝G﹣F浮；則T1＝G鉛﹣F鉛浮，T2＝G鋁﹣F鋁浮；所以，T1＞T2；故C正確。答案：C。7．（2020?大慶中考）一個底部橫截面積為200cm2的圓柱形薄壁玻璃容器靜止于水平桌面上，一個物體懸掛于彈簧秤下端，開始完全浸沒在水中處于靜止狀態，如圖甲，此時彈簧秤的讀數為5.0N；后來緩慢提起物體，直到物體的體積露出水面，如圖乙，發現容器底部水的壓強減少了100Pa，已知ρ水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg。則下列說法不正確的是（）A．物體的質量為1.3kg B．物體的密度為1.625×103kg/m3 C．容器底部對桌面的壓力減小2N D．彈簧秤的讀數變為8N解：（1）根據p＝ρgh知，當物體的體積露出水面時，減小的深度為：△h＝＝＝0.01m，減小的體積為：△V＝S△h＝200×10﹣4m2×0.01m＝2×10﹣4m3，物體的體積為：V＝4×△V＝4×2×10﹣4m3＝8×10﹣4m3，物體浸沒在水中時受到的浮力為：F浮＝ρ水gV＝1.0×103kg/m3×10N/kg×8×10﹣4m3＝8N，根據稱重法F浮＝G﹣F知，物體的重力為：G＝F浮+F＝8N+5.0N＝13N，根據G＝mg知，物體的質量為：m＝＝＝1.3kg，故A正確；物體的密度為：ρ＝＝＝1.625×103kg/m3，故B正確；（2）物體的體積露出水面時的浮力為：F浮′＝ρ水gV排＝ρ水g（1﹣）V＝1.0×103kg/m3×10N/kg××8×10﹣4m3＝6N，根據稱重法F浮＝G﹣F知，此時物體的拉力為：F′＝G﹣F浮′＝13N﹣6N＝7N，故D錯誤；所以彈簧測力計的拉力增大了△F＝F′﹣F＝7N﹣5N＝2N，容器底部對桌面的壓力減小了2N，故C正確。答案：D。8．（2021?瀘州模擬）如圖所示，用彈簧測力計稱得盛滿水的溢水杯總重為6.0N，將一鵝卵石用細線系好后測得其重力為1.4N，將這一鵝卵石沒入溢水杯后測力計的示數為0.9N，若將溢出水后的溢水杯和浸沒在水中的鵝卵石一起掛在彈簧測力計上，靜止時彈簧測力計的示數為F（ρ水＝1.0×103kg/m3，取g＝10N/kg）。則下列說法正確的是（）A．丙圖中溢水杯溢到小桶中的水的質量為90g B．丙圖中，浸沒在水中的鵝卵石所受浮力為0.5N C．丁圖中，彈簧測力計的示數F應為7.4N D．鵝卵石的密度為1.56g/cm3解：AB、由圖可知，丙圖中鵝卵石受到的浮力：F浮＝G石﹣F拉＝1.4N﹣0.9N＝0.5N；根據阿基米德原理，溢水杯溢到小桶中的水的重力：G排＝F浮＝0.5N，則m水＝＝＝0.05kg＝50g；故A不正確，B正確；C、丁圖中，彈簧測力計的示數F為：F＝G總﹣G排＝（6.0N+1.4N）﹣0.5N＝6.9N，故C不正確；D、鵝卵石的密度ρ石＝＝＝＝×1.0×103kg/m3＝2.8g/cm3；故D不正確。答案：B。9．（2020?新疆中考）一個盛有足夠多水的溢水杯放在水平桌面上，先往溢水杯中投入一個質量為m的小球A，從溢水杯中溢出的水的質量為20g，再往溢水杯中投入一個質量為2m的小球B，從溢水杯中再次溢出的水的質量為80g，此時A、B小球受到的總浮力為F浮，水對溢水杯底部產生的壓力比兩小球投入溢水杯前增加了△F，已知小球A、B的密度均小于水的密度，則（）（g＝10N/kg）A．F浮＝1.2N，△F＝0.2N B．F浮＝1.2N，△F＝1.2N C．F浮＝1.0N，△F＝1.0N D．F浮＝1.0N，△F＝0N解：先往溢水杯中投入一個質量為m的小球A，從溢水杯中溢出的水的質量為20g；再往溢水杯中投入一個質量為2m的小球B，從溢水杯中再次溢出的水的質量為80g；投入2m的小球之前溢水杯是滿的，所以小球排開的水的重力等于浮力：F浮B＝G排B＝m排Bg＝0.08kg×10N/kg＝0.8N；小球A的質量為小球B的一半，則其放入水中時，排開的水的質量應該為：m排A＝80g×＝40g＝0.04kg；則小球A受到的浮力為：F浮A＝G排A＝m排Ag＝0.04kg×10N/kg＝0.4N；此時A、B小球受到的總浮力為：F浮＝F浮A+F浮B＝0.4N+0.8N＝1.2N；由于小球A排開的水的質量要大于溢水杯中溢出的水的質量，即開始時溢水杯沒有加滿，放入小球A后，液面會上升，則上升的水的質量為m'＝40g﹣20g＝20g＝0.02kg；其重力為：G'＝m'g＝0.02kg×10N/kg＝0.2N；由于溢水杯是規則的容器，則液體產生的壓力等于液體的重力，所以增大的壓力為：△F＝G'＝0.2N。答案：A。10．（2021?達州模擬）用彈簧測力計豎直掛一鐵球，當鐵球露出水面體積時，彈簧測力計示數為4N；當鐵球浸入水中體積時，彈簧測力計示數為1N，取下該鐵球放入水中，鐵球靜止時受到的浮力是（）A．18N B．14N C．8N D．10N解：當鐵球露出水面體積時，則V排1＝V，根據物體受力平衡和阿基米德原理可知：G＝F浮1+F拉1＝ρ水gV排1+F拉1＝1×103kg/m3×10N/kg×V+4N﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①當鐵球浸入水中體積時，則V排2＝V，根據物體受力平衡和阿基米德原理可知：G＝F浮2+F拉2＝ρ水gV排2+F拉2＝1×103kg/m3×10N/kg×V+1N﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②由①②得：V＝1.8×10﹣3m3；所以物體重力：G＝F浮1+F拉1＝1×103kg/m3×10N/kg××1.8×10﹣3m3+4N＝10N，若物體全部浸沒在水中時受的浮力：F浮＝ρ水gV＝1×103kg/m3×10N/kg×1.8×10﹣3m3＝18N則：F浮＞G，即：當取下該物體將它放入足量的水中，鐵球靜止時會漂浮，所以物體在水中靜止時F浮′＝G＝10N。答案：D。11．（2021?桂林中考）如圖所示，充滿氫氣的氣象探測氣球攜帶探空儀（體積不計）在高空測量，工作完畢后釋放部分氫氣，氣球體積縮小，所受浮力隨之變小，氣球下落。氣球球囊（厚度不計）、細繩及探空儀的總質量為m0，空氣密度為ρ空，當它恰能緩慢下降時，球內氫氣密度為ρ氫，此時氣球的體積為（用題中已知物理量表示）。解：工作完畢后釋放部分氫氣，氣球體積縮小，F浮＝ρ空氣gV排可知，氣球所受浮力隨之變小；氣球恰能緩慢下降時，氣球受到的浮力和重力是一對平衡力，大小相等，所以浮力為：F浮＝G＝m0g+ρ氫gV；根據阿基米德原理可知：F浮＝ρ空gV；則：ρ空gV＝m0g+ρ氫gV；所以氣球的體積為：V＝。答案：變小；。12．（2021?棗莊中考）如圖是小聰同學利用水、彈簧測力計和金屬塊測量某液體密度的情景。根據圖中信息可知，金屬塊的重力是4.8N，金屬塊在水中受到的浮力是2N，所測液體的密度是1.2×103kg/m3。（取g＝10N/kg）解：（1）由圖甲可知，彈簧測力計分度值為0.2N，彈簧測力計的示數為4.8N，則金屬塊的重為4.8N；（2）根據稱重法測浮力，由甲、乙兩圖可得物塊浸沒在水中受到的浮力為：F浮水＝G﹣F示乙＝4.8N﹣2.8N＝2N；（3）根據阿基米德原理，金屬塊排開水（另一種液體）的體積：V排＝＝＝2×10﹣4m3，根據甲、丙兩圖可得金屬塊浸沒在另一種液體中受到的浮力：F浮液＝G﹣F示丙＝4.8N﹣2.4N＝2.4N，由阿基米德原理F浮＝G排＝ρ液V排g可得另一種液體的密度：ρ液＝＝＝1.2×103kg/m3。答案：4.8；2；1.2×103。13．（2021?丹東中考）如圖所示，有一實心長方體懸浮在油和鹽水中，浸在油中和鹽水中的體積之比為3：2。則該物體在油中受到的浮力與物體的重力之比為7：15；該物體密度為0.9×103kg/m3。（ρ油＝0.7×103kg/m3，ρ鹽水＝1.2×103kg/m3）解：設長方體的體積為V，且浸在油中和鹽水中的體積之比為3：2，該物體在油中受到的浮力F浮油＝ρ油gV排油，該物體在鹽水中受到的浮力F浮鹽水＝ρ鹽水gV排鹽水，根據重力和密度公式可知該物體的重力G＝mg＝ρ物gV，長方體懸浮，F浮＝G，即：ρ油gV排油+ρ鹽水gV排鹽水＝ρ物gV，代入數據可得：0.7×103kg/m3×10N/kg×V+1.2×103kg/m3×10N/kg×V＝ρ物gV，解出：ρ物＝0.9×103kg/m3；則該物體在油中受到的浮力與物體的重力之比為：＝＝×＝×＝。答案：7：15；0.9×103。14．（2020?百色中考）如圖所示，將懸掛在彈簧測力計上的實心鋁球浸沒在裝滿水的溢水杯中，鋁球靜止時，彈簧測力計的示數為3.4N，已知水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3，鋁的密度ρ鋁＝2.7×103kg/m3，則鋁球的體積為2×10﹣4m3，鋁球浸沒在水中時所受到的浮力為2N。解：實心鋁球浸沒在水中靜止時，則鋁球排開水的體積：V排＝V球；鋁球受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝ρ水gV球；實心鋁球的重力：G＝mg＝ρ鋁gV球；由于鋁球受力平衡，則：G＝F浮+F拉，ρ鋁gV球＝ρ水gV球+F拉，即：2.7×103kg/m3×10N/kg×V球＝1×103kg/m3×10N/kg×V球+3.4N，鋁球的體積：V球＝V排＝2×10﹣4m3；所以，鋁球受到的浮力：F浮＝ρ水gV球＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2×10﹣4m3＝2N。答案：2×10﹣4；2。15．（2021?宜賓模擬）如圖，在室溫下，一塊0℃的冰放在0℃的水中，它在熔化前與容器底接觸，在熔化過程中冰塊的質量變化是變小的（選填“變大”、“不變”、“變小”或者“不確定”）；冰塊所受浮力大小變化是不確定的（選填“變大”、“不變”、“變小”或者“不確定”）。解：（1）冰塊熔化是從固態變為液態，因此冰塊質量是變小的；（2）由于冰塊是觸底的，所以當冰塊熔化時，有可能繼續觸底，而水面上升，則排水增多，浮力增大。也有可能冰塊漂浮，排水體積減小，浮力減小。因此，冰塊所受浮力大小變化是不確定的。答案：變小；不確定。16．（2021?揚州模擬）為了驗證阿基米德原理，小明在一只塑料袋（塑料袋很輕很薄）中裝入大半袋水，用彈簧測力計測出盛有水的塑料袋所受重力的大小。再將塑料袋慢慢浸入水中，觀察到測力計的示數變小，說明盛水的塑料袋排開水的體積越大，受到的浮力越大。繼續將塑料袋慢慢浸入水中，當觀察到袋內水面與燒杯中的水面相平的現象時，彈簧測力計的示數為零，由此驗證了阿基米德原理。小華準備將塑料袋裝滿水做同樣的實驗，操作時發現，塑料袋尚未完全浸入水中彈簧測力計的示數已為零，這是塑料袋接觸到容器底緣故。解：（1）在塑料袋慢慢浸入水的過程中（袋內水面與燒杯中的水面相平之前），由于塑料袋排開水的體積增大，根據F浮＝ρ水gV排可知水對塑料袋的浮力F浮增大；彈簧測力計的示數F′＝G﹣F浮，由于G不變、F浮增大，則彈簧測力計的示數將變小；當袋內水面與燒杯中的水面相平時，排開水的體積等于袋內水的體積，即V排＝V水，則排開水的重力等于袋內水的重力，即：G排＝G水，此時測力計的示數為零（F示＝0），根據稱重法測浮力可得塑料袋所受的浮力：F浮＝G水；綜上分析可得，F浮＝G排，由此驗證了阿基米德原理。（2）將塑料袋裝滿水做同樣的實驗，塑料袋尚未完全浸入水中彈簧測力計的示數已為零，說明袋內水面與燒杯中的水面相平，由于塑料袋尚未完全浸人水中，所以可能是燒杯里水太少，塑料袋接觸到容器底引起的。答案：小；水的體積；袋內水面與燒杯中的水面相平的；塑料袋接觸到容器底。17．（2021?郴州中考）某物理興趣小組探究在不使用天平、量筒的情況下測量合金塊和液體密度的方法，并進行了以下實驗：第一步：如圖甲所示，用彈簧測力計測量合金塊所受的重力，其示數為4N；第二步：如圖乙所示，將該合金塊浸沒在水中，靜止時彈簧測力計示數為3N；第三步：將該合金塊從水中取出并擦干，再浸沒到如圖丙所示的待測液體中，靜止時彈簧測力計示數如圖丁所示。根據以上實驗，請回答下列問題：（1）使用彈簧測力計測量前，應觀察它的指針是否指在零刻度上，若沒有，則進行調整；（2）該合金塊浸沒在水中時受到的浮力為1N；（3）該合金塊的密度為4×103kg/m3；（4）圖丁中彈簧測力計讀數是3.4N，待測液體的密度是0.6×103kg/m3。解：（1）使用彈簧測力計測量前，要注意彈簧測力計測的量程，然后應觀察它的指針是否指在零刻度上。（2）根據題意合金塊的重力G＝4N，合金塊浸沒在水中，靜止時彈簧測力計示數F1＝3N。據兩次稱量求差法F浮＝G﹣F1＝4N﹣3N＝1N；（3）根據阿基米德原理：F浮＝ρ水gV排合金塊浸沒在水中時：V＝V排＝＝1×10﹣4m3則合金塊密度＝4×103kg/m3；（4）由圖丁可知，彈簧測力計的分度值為0.2N，示數為F2＝3.4NF浮′＝G﹣F2＝4N﹣3.4N＝0.6N合金塊浸沒在待測液體中，故V排不變。＝0.6×103kg/m3答案：（1）指在零刻度上；（2）1；（3）4×103；（4）3.4，0.6×103。18．（2021?濰坊中考）某同學到海邊游玩時撿到一塊鵝卵石，他利用身邊的細線、彈簧測力計、量杯進行了下列操作：①用細線系住石塊，懸掛在測力計下，記錄測力計示數為F1。②量杯中裝入海水，記錄此時水面刻度為Va。③將測力計懸掛的石塊完全浸沒在海水中（不接觸杯底且海水不溢出），石塊靜止時，記錄水面刻度值為V，測力計示數為F2。請回答下列問題（已知重力與物體質量的比值為g）。（1）鵝卵石的質量為，鵝卵石的密度為。（2）海水的密度為。解：（1）記錄測力計示數為F1，此時G＝F1，由G＝mg可得，鵝卵石的質量；m＝＝；鵝卵石的體積V石＝V﹣Va，鵝卵石的密度ρ＝＝＝＝；（2）鵝卵石在海水中受到的浮力F浮＝G﹣F2＝F1﹣F2，由F浮＝ρ海水gV排可得，海水的密度為ρ海水＝＝。答案：（1）；；（2）。19．（2020?郴州中考）一邊長為10cm的正方體物塊，用細線系在底面積為200cm2的圓柱形容器底部，向容器內加水，物塊上浮，被拉直后的細線長10cm。當物塊一半體積浸入水中時（如圖甲），細線拉力為3N；繼續加水，當物塊剛好浸沒時（如圖乙），停止注水，并剪斷細線，使物塊上浮直至漂浮，求：（g＝10N/kg）。（1）物塊處于圖甲所示狀態時所受浮力大小；（2）物塊密度；（3）剪斷細線后，物塊漂浮時，水對容器底部的壓強。解：（1）物塊的體積為：V＝l3＝（0.1m）3＝1×10﹣3m3；物塊處于圖甲所示狀態時所受浮力大小為：F浮＝ρ水V排g＝ρ水g＝1×103kg/m3××1×10﹣3m3×10N/kg＝5N；（2）對甲圖中的物塊受力分析知物塊的重力為：G＝F浮﹣F拉＝5N﹣3N＝2N；由公式G＝mg得物塊的質量為：m物＝＝＝0.2kg；物塊的密度為：ρ＝＝＝0.2×103kg/m3；（3）當物塊剛好浸沒時容器中水的深度為繩子的長度與物塊的邊長之和，即此時水的深度為h＝20cm。由公式F浮＝ρgV排得當剪斷細繩后物塊漂浮時排開的水的體積為：V排′＝＝＝2×10﹣4m3；當剪斷細繩時，水面下降的高度為：△h＝＝＝0.04m＝4cm；水面下降后水的深度為：h′＝h﹣△h＝20cm﹣4c