2022年上學期臨湘六中月月清測試卷八年級數學（考試時間：90分鐘，滿分：120分，命題人：）一．選擇題（8小題，共32分）1．△ABC中，∠A＝30°，∠B＝90°，則∠C為（）A．30° B．40° C．50° D．60°2．具備下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A﹣∠B＝∠C C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 D．∠A＝∠B＝3∠C3．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分線，交AC于點D，交BC于點E．已知∠C＝7∠BAE，則∠C的度數為（）A．41°B．42°C．43°D．44°4．下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．已知△ABC的三邊分別為a、b、c，且+（b﹣12）2+|c﹣13|＝0，則△ABC的面積為（）A．30 B．60 C．65 D．無法計算6．如圖，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝（）度。A．180 B．270 C．360 D．540第6題第7題第8題7．如圖，在?ABCD中，E是AD邊的中點，BE平分∠ABC．若AB＝2，則?ABCD的周長是（）A．11 B．12 C．13 D．148．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝2∠B，AB＝8，D、E分別是AB與AC的中點，則DE的長為（）A．5 B．4 C．2 D．2二．填空題（8小題，共32分）9．如圖△ABC中，∠A：∠B＝1：2，DE⊥AB于E，且∠FCD＝75°，則∠D＝。10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A﹣∠B＝40°，那么∠A＝。11．如圖，在□ABCD中，AB＝4，BC＝6，∠B＝30°，則此平行四邊形的面積是。12．將一副直角三角尺按如圖所示放置，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，BC＝2，則AB的長為。第12題第14題第16題一架25分米長的梯子，斜立在一豎直的墻上，這時梯足距離墻底端7分米。如果梯子的頂端沿墻下滑4分米，那么梯足將滑動。14.如圖，在△ABC中，點D、E分別是邊AB、BC的中點．若△DBE的周長是6，則△ABC的周長是。15．一個多邊形的內角和是它的外角和的3倍，則從這個多邊形的一個頂點出發共有______條對角線。16．如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，∠BAC＝90°，AD＝15，OC＝6，則△BOC的面積為。三．解答題（6小題，共56分）17．（8分）已知一個多邊形的內角和比外角和多540°，請求出它是幾邊形？18．（8分）如圖所示，在四邊形ABCD中，∠A＝80°，∠C＝75°，∠ADE為四邊形ABCD的一個外角，且∠ADE＝125°，試求出∠B的度數。19．（10分）在平行四邊形ABCD中，點E，F在對角線AC上，且AE＝CF，連接DE、BF，求證：DE＝BF20.（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AE平分∠CAB，CD⊥AB，AE、CD相交于點F．（1）若∠DCB＝50°，求∠CEF的度數；（2）求證：∠CEF＝∠CFE21.（10分）今年第6號臺風“煙花”登錄我國沿海地區，風力強，累計降雨量大，影響范圍大，有極強的破壞力．如圖，臺風“煙花”中心沿東西方向AB由A向B移動，已知點C為一海港，在A處測得C港在北偏東45°方向上，在B處測得C港在北偏西60°方向上，且AB＝400+400千米，以臺風中心為圓心，周圍600千米以內為受影響區域．（1）海港C受臺風影響嗎？為什么？（2）若臺風中心的移動速度為20千米/時，則臺風影響該海港持續的時間有多長？（結果保留整數，參考數據≈1.41，≈1.73，≈2.24）（10分）把直角三角形OAB與直角三角形O'CD如圖1放置，直角頂點O與O′重合在一起，點D在OB上，∠B＝30°，∠C＝45°．現將△O'CD固定，△OAB繞點O順時針旋轉，旋轉角α（0°≤α＜90°），OB與DC交于點E．（1）如圖2，在旋轉過程中，若OA∥CD時，則α＝；若AB∥OC時，則α＝；請寫出證明過程。（2）如圖2，在旋轉過程中，當△ODE有兩個角相等時，α＝；請說明理由。2022年上學期臨湘六中月月清測試卷八年級數學參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．△ABC中，∠A＝30°，∠B＝90°，則∠C為（）A．30° B．40° C．50° D．60°【分析】根據三角形的面積和定理即可得到結論．【解答】解：∵∠A＝30°，∠B＝90°，∴∠C＝90°﹣30°＝60°，故選：D．【點評】本題考查了直角三角形的性質，直角三角形的兩銳角互余，熟練掌握三角形的內角和定理是解題的關鍵．2．具備下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A﹣∠B＝∠C C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 D．∠A＝∠B＝3∠C【分析】由直角三角形內角和為180°求得三角形的每一個角，再判斷形狀．【解答】解：A選項，∠A+∠B＝∠C，即2∠C＝180°，∠C＝90°，為直角三角形，不符合題意；B選項，∠A﹣∠B＝∠C，即2∠A＝180°，∠A＝90°，為直角三角形，不符合題意；C選項，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，即∠A+∠B＝∠C，同A選項，不符合題意；D選項，∠A＝∠B＝3∠C，即7∠C＝180°，三個角沒有90°角，故不是直角三角形，符合題意．故選：D．【點評】注意直角三角形中有一個內角為90°．3．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分線，交AC于點D，交BC于點E．已知∠C＝7∠BAE，則∠C的度數為（）A．41° B．42° C．43° D．44°【分析】設∠BAE＝x°，則∠C＝7x°，根據線段的線段的垂直平分線的性質得出AE＝CE，得出∠EAC＝∠C，由直角三角形的性質得出∠C+∠BAC＝90°，求出x即可．【解答】解：設∠BAE＝x°，則∠C＝7x°，∵ED是AC的垂直平分線，∴AE＝EC，∴∠EAC＝∠C＝7x°，∵∠B＝90°，∴∠C+∠BAC＝90°，∴7x+7x+x＝90，解得：x＝6，∴∠C＝7×6°＝42°，故選：B．【點評】本題考查了直角三角形的性質，等腰三角形的性質，線段垂直平分線的性質等知識點，能根據線段垂直平分線的性質求出AE＝CE是解題的關鍵．4．下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解．把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．【解答】解：A．既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B．是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；C．既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項不合題意；D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：B．【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．5．已知△ABC的三邊分別為a、b、c，且+（b﹣12）2+|c﹣13|＝0，則△ABC的面積為（）A．30 B．60 C．65 D．無法計算【分析】先根據非負數的性質得到△ABC的三邊a、b、c的長，再根據勾股定理的逆定理可知△ABC為直角三角形，再根據三角形的面積公式即可求解．【解答】解：∵+（b﹣12）2+|c﹣13|＝0，∴a﹣5＝0，b﹣12＝0，c﹣13＝0，解得a＝5，b＝12，c＝13，∵52+122＝132，∴△ABC是直角三角形，∴△ABC的面積為5×12÷2＝30．故選：A．【點評】考查了非負數的性質、勾股定理的逆定理和三角形的面積的綜合運用，判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．6．如圖，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝（）度．A．180 B．270 C．360 D．540【分析】根據“三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角和”可知能把，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6全部轉化到∠2，∠3所在的四邊形中，利用四邊形內角和為360度可得答案．【解答】解：如圖所示，∵∠4+∠6＝∠7，∠1+∠5＝∠8，又∵∠3+∠2+∠7+∠8＝360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝360°，故選：C．【點評】本題主要考查了三角形的內角和外角之間的關系及四邊形內角和定理，（1）三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角和；（2）四邊形內角和為360°．7．如圖，在?ABCD中，E是AD邊的中點，BE平分∠ABC．若AB＝2，則?ABCD的周長是（）A．11 B．12 C．13 D．14【分析】因為ABCD為平行四邊形，故AD∥BC，∠AEB＝∠EBC，又BE平分∠ABC，∠ABE＝∠AEB，故△ABE為等腰三角形，AE＝AB＝2，可知AD＝4，繼而可求出?ABCD的周長．【解答】解：∵ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∠AEB＝∠EBC，又BE平分∠ABC，∠ABE＝∠AEB，故△ABE為等腰三角形，∴AE＝AB＝2，可知AD＝4，∴?ABCD的周長＝2（AB+AD）＝12．故選：B．【點評】此題考查平行四邊形的性質，屬于基礎題，關鍵是判斷出△ABE為等腰三角形，要求我們熟練掌握平行四邊形及平行線的性質．8．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝2∠B，AB＝8，D、E分別是AB與AC的中點，則DE的長為（）A．5 B．4 C．2 D．2【分析】根據直角三角形的性質求出AC，根據勾股定理求出BC，根據三角形中位線定理計算，得到答案．【解答】解：∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵∠A＝2∠B，∴∠B＝30°，∴AC＝AB＝×8＝4，由勾股定理得：BC＝＝＝4；∵D、E分別是AB與AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE＝BC＝2，故選：C．【點評】本題考查的是直角三角形的性質、三角形中位線定理，掌握三角形的中位線等于第三邊的一半是解題的關鍵．二．填空題（共8小題）9．如圖△ABC中，∠A：∠B＝1：2，DE⊥AB于E，且∠FCD＝75°，則∠D＝40°．【分析】先根據∠FCD＝60°及三角形內角與外角的性質及∠A：∠B＝1：2可求出∠A的度數，再由DE⊥AB及三角形內角和定理解答可求出∠AFE的度數，再根據三角形內角和定理即可求出答案．【解答】解：∵∠FCD＝75°，∴∠A+∠B＝75°，∵∠A：∠B＝1：2，∴∠A＝×75°＝25°，∵DE⊥AB于E，∴∠AFE＝90°﹣∠A＝90°﹣25°＝65°，∴∠CFD＝∠AFE＝65°，∵∠FCD＝75°，∴∠D＝180°﹣∠CFD﹣∠FCD＝180°﹣65°﹣75°＝40°．故答案為：40°【點評】本題考查了直角三角形的性質，垂直定義，三角形內角和定理，三角形外角性質的應用，關鍵是求出∠DFC的度數．10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A﹣∠B＝40°，那么∠A＝65°．【分析】根據直角三角形的性質得到∠A+∠B＝90°，根據題意構成二元一次方程組，解方程組得到答案．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，則∠A+∠B＝90°，由題意得：，解得：，故答案為：65．【點評】本題考查的是直角三角形的性質、二元一次方程組的解法，掌握直角三角形的兩銳角互余是解題的關鍵．11．如圖，在□ABCD中，AB＝4，BC＝6，∠B＝30°，則此平行四邊形的面積是12。12．將一副直角三角尺按如圖所示放置，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，BC＝2，則AB的長為．【分析】過C作CD⊥AB于D，解直角三角形即可得到結論．【解答】解：過C作CD⊥AB于D，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∵∠ABC＝45°，∴∠BCD＝∠ABC＝45°，∴CD＝BD＝BC＝，∵∠CAB＝30°，∴AC＝2CD＝2，∴AD＝＝＝，∴AB＝AD+BD＝，故AB的長為，故答案為：．【點評】本題考查了勾股定理，直角三角形的性質，解直角三角形，正確地作出輔助線是解題的關鍵．13.一架25分米長的梯子，斜立在一豎直的墻上，這時梯足距離墻底端7分米。如果梯子的頂端沿墻下滑4分米，那么梯足將滑動8分米。14.如圖，在△ABC中，點D、E分別是邊AB、BC的中點．若△DBE的周長是6，則△ABC的周長是12。15．一個多邊形的內角和是它的外角和的3倍，則從這個多邊形的一個頂點出發共有5條對角線．【分析】首先設這個多邊形有n條邊，由題意得方程（n﹣2）×180＝360×3，再解方程可得到n的值，然后根據n邊形從一個頂點出發可引出（n﹣3）條對角線可得答案．【解答】解：設這個多邊形有n條邊，由題意得：（n﹣2）×180＝360×3，解得n＝8，從這個多邊形的一個頂點出發的對角線的條數是8﹣3＝5，故答案為：5．【點評】此題主要考查了多邊形的內角和外角，以及對角線，關鍵是掌握多邊形的內角和公式．16．如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，∠BAC＝90°，AD＝15，OC＝6，則△BOC的面積為27．【分析】根據平行四邊形的性質得到AC＝2CO＝2×6＝12，BC＝AD＝15，根據勾股定理得到AB＝＝＝9，根據三角形的面積公式即可得到結論．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，OC＝6，∴AC＝2CO＝2×6＝12，BC＝AD＝15，∵∠BAC＝90°，∴AB＝＝＝9，∴△BOC的面積＝△AOB的面積＝AB?AO＝×9×6＝27，故答案為：27．【點評】本題考查了平行四邊形的性質、勾股定理的運用以及三角形的面積公式，熟記平行四邊形的各種性質是解題的關鍵．三．解答題（共8小題）17．已知一個多邊形的內角和比外角和多540°，請求出它是幾邊形？【分析】設它的邊數為n，根據多邊形的內角和公式和外角和360°可得方程180（n﹣2）﹣360＝540，再解方程即可．【解答】解：設它的邊數為n，由題意得：180（n﹣2）﹣360＝540，解得n＝7，答：它是七邊形．【點評】此題主要考查了多邊形的內角和與外角和，關鍵是掌握多邊形內角和定理：（n﹣2）．180（n≥3且n為整數）．18．如圖所示，在四邊形ABCD中，∠A＝80°，∠C＝75°，∠ADE為四邊形ABCD的一個外角，且∠ADE＝125°，試求出∠B的度數．【分析】先根據鄰補角定義得出∠ADE+∠ADC＝180°，根據四邊形的內角和即可得到結論．【解答】解：∵∠ADE＝125°，∴∠ADC＝55°，∵∠A＝80°，∠C＝75°，∴∠B＝360°﹣∠A﹣∠C﹣∠ADC＝360°﹣80°﹣75°﹣55°＝150°，【點評】本題考查了多邊形內角與外角，四邊形內角和定理，補角的性質，比較簡單．19．在平行四邊形ABCD中，點E，F在對角線AC上，且AE＝CF，連接DE、BF．求證：DE＝BF．【分析】證得△ADE≌△CBF后，利用全等三角形的對應邊相等即可證得結論．【解答】證明：在平行四邊形ABCD中，AD＝BC，AD∥BC，∴∠DAE＝∠BCF，又∵AE＝CF，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴DE＝BF．【點評】考查了平行四邊形的性質就全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是證得△ADE≌△CBF，難度不大．20．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AE平分∠CAB，CD⊥AB，AE、CD相交于點F．（1）若∠DCB＝50°，求∠CEF的度數；（2）求證：∠CEF＝∠CFE．【分析】（1）根據直角三角形的性質得到∠DCB+∠B＝90°，∠CAB+∠B＝90°，進而得到∠CAB＝∠DCB，根據角平分線的定義計算即可；（2）根據角平分線的定義得到∠BAE＝∠CAE，根據直角三角形的性質得到∠CEF＝∠AFD，根據對頂角相等證明結論．【解答】（1）解：∵CD⊥AB，∴∠DCB+∠B＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠B＝90°，∴∠CAB＝∠DCB＝50°，∵AE平分∠CAB，∴∠CAE＝∠CAB＝25°，∴∠CEF＝90°﹣∠CAE＝65°；（2）證明：∵AE平分∠CAB，∴∠BAE＝∠CAE，∵∠CAE+∠CEF＝90°，∠BAE+∠AFD＝90°，∴∠CEF＝∠AFD，∵∠CFE＝∠AFD，∴∠CEF＝∠CFE．【點評】本題考查的是直角三角形的性質、角平分線的定義、三角形內角和定理，掌握直角三角形的兩銳角互余是解題的關鍵．21．今年第6號臺風“煙花”登錄我國沿海地區，風力強，累計降雨量大，影響范圍大，有極強的破壞力．如圖，臺風“煙花”中心沿東西方向AB由A向B移動，已知點C為一海港，在A處測得C港在北偏東45°方向上，在B處測得C港在北偏西60°方向上，且AB＝400+400千米，以臺風中心為圓心，周圍600千米以內為受影響區域．（1）海港C受臺風影響嗎？為什么？（2）若臺風中心的移動速度為20千米/時，則臺風影響該海港持續的時間有多長？（結果保留整數，參考數據≈1.41，≈1.73，≈2.24）【分析】（1）利用三角形面積得出CD的長，進而得出海港C是否受臺風影響；（2）利用勾股定理得出ED以及EF的長，進而得出臺風影響該海港持續的時間．【解答】解：（1）海港C受臺風影響，理由：過C作CD⊥AB于D，