對數函數模型（一）火箭的最大速度v和燃料質量M、火箭質量m的函數關系是：生物學家研究發現:洄游魚類的游速v和魚的耗氧量O之間的函數關系:對數函數模型（二）對數函數及其性質（一）對數函數的概念與圖象思考考古學家一般通過提取附著在出土文物、古遺址上死亡的殘留物，利用估計出土文物或古遺址的年代.

t能不能看成是P的函數？

根據問題的實際意義可知，對于每一個碳14含量P，通過對應關系，都有唯一確定的年代t與它對應，所以，t是P的函數.一般地,函數y=logax(a＞0,且a≠1)叫做對數函數.其中x是自變量,函數的定義域是（0,+∞）.對數函數的定義：注意:1)對數函數定義的嚴格形式;，且2)對數函數對底數的限制條件：3)對數式中，對真數的限制條件：真數大于0例1求下列函數的定義域：（1）（2）講解范例

解

:解

:由得∴函數的定義域是由得∴函數的定義域是探究：對數函數:y=logax(a＞0,且a≠1)圖象與性質回顧：我們是怎樣得到指數函數的圖象與性質的？Oxy11y=ax

(a＞1)y=ax

(0＜a＜1)Oxy11◆定義域：◆值域：◆經過點◆a＞1時，在R上是0＜a＜1時，在R上是函數性質a＞10＜a＜1圖象回顧指數函數的圖象和性質R（0，+∞）（0，1）增函數；減函數.在同一坐標系中用描點法畫出對數函數的圖象。作圖步驟:

①列表,②描點,③用平滑曲線連接。探究：對數函數:y=logax(a＞0,且a≠1)圖象與性質X1/41/2124…y=log2x-2-1012…列表描點作y=log2x圖象連線21-1-21240yx3探究：對數函數:y=logax(a＞0,且a≠1)圖象與性質列表描點連線21-1-21240yx3x1/41/2124

2 1 0 -1 -2

-2 -1 0 12

思考這兩個函數的圖象有什么關系呢？關于x軸對稱探究：對數函數:y=logax(a＞0,且a≠1)圖象與性質………………圖象特征函數性質

定義域:(0,+∞)值域:R增函數在(0,+∞)上是：認真觀察函數y=log2x

的圖象填寫下表圖象位于y軸右方圖象向上、向下無限延伸自左向右看圖象逐漸上升探究：對數函數:y=logax(a＞0,且a≠1)圖象與性質21-1-21240yx3圖象特征函數性質

定義域:(0,+∞)值域:R減函數在(0,+∞)上是：圖象位于y軸右方圖象向上、向下無限延伸自左向右看圖象逐漸下降探究：對數函數:y=logax(a＞0,且a≠1)圖象與性質認真觀察函數

的圖象填寫下表21-1-21240yx3圖象a>10<a<1性

質

對數函數y=logax(a>0,a≠1)(4)

0<x<1時,y<0;x>1時,y>0(4)

0<x<1時,y>0;x>1時,y<0

(3)過點(1,0),即x=1時,y=0

(1)定義域：(0,+∞)(2)值域：Rxyo(1,0)xyo（1,0)(5)在(0,+∞)上是減函數(5)

在(0,+∞)上是增函數對數函數的圖象和性質思考：對數函數:y=logax(a＞0,且a≠1)圖象隨著a

的取值變化圖象如何變化？有規律嗎？21-1-21240yx3規律：在x軸上方圖象自左向右底數越來越大！x1.記住對數函數的定義;

2.會畫對數函數的圖象。知識與技能目標：過程與方法目標：情感態度價值觀目標：

經歷函數和的畫法,觀察其圖象特征并用代數語言進行描述得出函數性質,進一步探究出函數