3.1.2

橢圓的簡單幾何性質(zhì)第三章圓錐曲線的方程3.1橢圓焦點在x軸上焦點在y軸上橢圓的定義標準方程焦點坐標軌跡a,b,c的關(guān)系復習：橢圓的定義及標準方程x2，y2的分母哪個大，焦點就在哪個軸上acb平面內(nèi)到兩個定點F1、F2的距離之和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點P的軌跡，即|PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|)xy橢圓位于直線x=±a和y=±b圍成的矩形框內(nèi).1.范圍：2.對稱性：關(guān)于x軸、y軸、原點對稱坐標軸是橢圓的對稱軸原點是橢圓的對稱中心,叫做橢圓的中心3.頂點：橢圓與對稱軸(x,y軸)的交點長軸:線段A1A2長軸長:|A1A2|=2a

長半軸長:a短軸:線段B1B2短軸長:|B1B2|=2b

短半軸長:b

焦距:|F1F2|=2c半焦距:c四點法畫橢圓xy①焦點必在長軸上.②橢圓上點到中心的最短距離是b,最長距離是a注意③橢圓上點到焦點的最短距離是a-c,最長距離是a+c問題4觀察圖形，不同橢圓的扁平程度如何?不同形狀的橢圓的扁平程度不同相同形狀的橢圓的扁平程度相同追問1

扁平程度是橢圓的重要形狀特征，你能用適當?shù)牧慷靠坍嫏E圓的扁平程度嗎?2.性質(zhì)：4.橢圓的離心率：1.定義:我們把橢圓的焦距與長軸長的比稱為橢圓的離心率,用e表

示,即(1)離心率的取值范圍：0<e<1.①e

越大，c

就越接近a，從而b就越小，橢圓就越扁；②e

越小，c就越接近0，從而b就越大，橢圓就越圓；③特例：e=0，則c=0，則a=b，兩個焦點重合，橢圓變成圓；④e相等，橢圓的扁平程度相同，但大小不一定相等.(2)離心率對橢圓形狀的影響：

問題5你能運用三角函數(shù)的知識解釋為什么e越大，橢圓越扁平?e越小，橢圓越接近于圓嗎?思考

那么e與a，b的關(guān)系是什么？oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2(1)基本量：a、b、c、e、（共四個量）(2)基本點：頂點、焦點、中心（共七個點）(3)基本線：對稱軸（共兩條線）橢圓的基本元素類型一

橢圓的幾何性質(zhì)類型一

橢圓的幾何性質(zhì)3.“天宮三號”運行軌道是以地球的中心F為一個焦點的橢圓，如圖所示，已知“天宮三號”的近地點A(離地心最近的一點)距地面mkm，遠地點B(離地心最遠的一點)距地面nkm，并且F，A，B三點在同一直線上，地球半徑約為Rkm，求“天宮三號”運行軌道的短軸長、離心率(4)在x軸上的一個焦點與短軸兩端點的連線互相垂直，且焦距為6.先定位(焦點),再定量(a、b)類型二

求橢圓的標準方程A類型二

求橢圓的標準方程1.橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過點F1作直線與橢圓相交，被橢圓截得的最短的弦MN的長為

，若△MF2N的周長為20，則橢圓的離心率為類型三

求橢圓的離心率2.設(shè)橢圓C：

＝1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P是橢圓C上的點，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，則橢圓C的離心率為______.類型三

求橢圓的離心率變式1PF2⊥PF2，∠PF1F2＝30°，則橢圓C的離心率為______.變式2PF2⊥F1F2，sin∠PF1F2＝

，則橢圓C的離心率為______.變式3∠F1PF2＝60°，|PF1|＝3|PF2|，則橢圓C的離心率為______.變式4過

的直線交橢圓于A，B，且F1A∥F2B，|F1A|＝3|F2B|則橢圓C的離心率為______.類型三

求橢圓的離心率類型三

橢圓的離心率的應(yīng)用xF1F2MOyAB??解1：xF1F2MOyAB??xF1F2MOyAB??解2：焦點位置x軸y軸方程圖形范圍對稱性頂點離心率