人教版七年級下冊數(shù)學期末復習壓軸題解答題模擬試卷及答案一、解答題1．如圖，每個小正方形的邊長為1個單位，每個小方格的頂點叫格點．(1)畫出△ABC向右平移4個單位后得到的△A1B1C1；(2)圖中AC與A1C1的關系是：_____.(3)畫出△ABC的AB邊上的高CD；垂足是D；(4)圖中△ABC的面積是_____．2．閱讀材料：把形如的二次三項式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆寫，即.例如：是的一種形式的配方；所以，，，是的三種不同形式的配方（即“余項”分別是常數(shù)項、一次項、二次項）.請根據(jù)閱讀材料解決下列問題：（1）比照上面的例子，寫出三種不同形式的配方；（2）已知，求的值；（3）已知，求的值.3．南山植物園中現(xiàn)有A，B兩個園區(qū)．已知A園區(qū)為長方形，長為(x＋y)米，寬為(x－y)米；B園區(qū)為正方形，邊長為(x＋3y)米．(1)請用代數(shù)式表示A，B兩園區(qū)的面積之和并化簡．(2)現(xiàn)根據(jù)實際需要對A園區(qū)進行整改，長增加(11x－y)米，寬減少(x－2y)米，整改后A園區(qū)的長比寬多350米，且整改后兩園區(qū)的周長之和為980米．①求x，y的值；②若A園區(qū)全部種植C種花，B園區(qū)全部種植D種花，且C，D兩種花投入的費用與吸引游客的收益如下表：CD投入(元/米2)1216收益(元/米2)1826求整改后A，B兩園區(qū)旅游的凈收益之和．(凈收益＝收益－投入)4．閱讀材料：求1+2+22+23+24+…+22020的值．解：設S＝1+2+22+23+24+…+22020，將等式兩邊同時乘以2得，2S＝2+22+23+24+25+…+22021．將下式減去上式，得2S﹣S＝22021﹣1，即S＝22021﹣1．即1+2+22+23+24+…+22020＝22021﹣1仿照此法計算：（1）1+3+32+33+…+320；（2）．5．己知關于x、y的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，求k的值。6．計算（1）（－a3）2·（－a2）3（2）（2x3y）2（y+3x）（3xy）（3）7．已知△ABC中，∠A=60°，∠ACB=40°，D為BC邊延長線上一點，BM平分∠ABC，E為射線BM上一點．（1）如圖1，連接CE，①若CE∥AB，求∠BEC的度數(shù)；②若CE平分∠ACD，求∠BEC的度數(shù)．（2）若直線CE垂直于△ABC的一邊，請直接寫出∠BEC的度數(shù)．8．仔細閱讀下列解題過程：若，求的值．解：根據(jù)以上解題過程，試探究下列問題：（1）已知，求的值；（2）已知，求的值；（3）若，求的值．9．已知關于的方程的解滿足，若，求實數(shù)的取值范圍．10．計算（1）（-3.14）-|-3|+（）-（-1）（2）（-2a）+（a）-4a．a（3）x（x+7）-（x-3）（x+2）（4）（a-2b-c）（a+2b-c）11．因式分解：(1)(2)12．如圖，已知AB∥CD，∠1＝∠2，求證：AE∥DF．13．如圖1是一個長為4a、寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成一個“回形”正方形（如圖2）（1）觀察圖2請你寫出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之間的等量關系是；（2）根據(jù)（1）中的結論，若x+y＝5，x?y＝，則x﹣y＝；（3）拓展應用：若（2019﹣m）2+（m﹣2020）2＝15，求（2019﹣m）（m﹣2020）的值．14．如圖，已知點E、F在直線AB上，點G在線段CD上，ED與FG交于點H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．（1）求證：CE∥GF；（2）試判斷∠AED與∠D之間的數(shù)量關系，并說明理由；（3）若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度數(shù)．15．因式分解：（1）a3﹣a；（2）4ab2﹣4a2b﹣b3；（3）a2（x﹣y）﹣9b2（x﹣y）；（4）（y2﹣1）2+6（1﹣y2）+9．16．⑴如圖，試用a的代數(shù)式表示圖形中陰影部分的面積；⑵當a＝2時，計算圖中陰影部分的面積．17．計算：（1）2x3y?（﹣2xy）+（﹣2x2y）2；（2）（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2．18．已知關于、的二元一次方程組(k為常數(shù))．(1)求這個二元一次方程組的解(用含k的代數(shù)式表示)；(2)若，求k的值；(3)若，設，且m為正整數(shù)，求m的值．19．實驗中學要為學校科技活動小組提供實驗器材，計劃購買A型、B型兩種型號的放大鏡．若購買100個A型放大鏡和150個B型放大鏡需用1500元；若購買120個A型放大鏡和160個B型放大鏡需用1720元．(1)求每個A型放大鏡和每個B型放大鏡各多少元；(2)學校決定購買A型放大鏡和B型放大鏡共75個，總費用不超過570元，那么最多可以購買多少個A型放大鏡？20．如圖①，將一副直角三角板放在同一條直線AB上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°．（1）將圖①中的三角尺OCD沿AB的方向平移至圖②的位置，使得頂點O與點N重合，CD與MN相交于點E，求∠CEN的度數(shù)；（2）將圖①中三角尺OCD繞點O按順時針方向旋轉，使一邊OD在∠MON的內部，如圖③，且OD恰好平分∠MON，CD與MN相交于點E，求∠CEN的度數(shù)；（3）將圖①中三角尺OCD繞點O按每秒15°的速度沿順時針方向旋轉一周，在旋轉過程中，在第秒時，邊CD恰好與邊MN平行；在第秒時，直線CD恰好與直線MN垂直．【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、解答題1．（1）畫圖見解析；（2）平行且相等；（3）畫圖見解析；（4）8【分析】（1）根據(jù)網格結構找出點A、B、C向右平移4個單位后的對應點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)平移的性質解答；（3）延長AB，作出AB的高CD即可；（4）利用△ABC所在的矩形的面積減去四周三個三角形的面積，列式計算即可得解．【詳解】解：（1）如圖所示，（2）根據(jù)平移的性質得出，AC與A1C1的關系是：平行且相等；（3）如圖所示，（4）△ABC的面積=5×7-×7×5-×7×2-×5×1=8．2．（1）；；；（2）19；（3）4【分析】（1）根據(jù)材料中的三種不同形式的配方，“余項“分別是常數(shù)項、一次項、二次項，可解答；（2）將x2+y2-6x+10y+34配方，根據(jù)平方的非負性可得x和y的值，可解答；（3）通過配方后，求得a，b，c的值，再代入代數(shù)式求值．【詳解】解：（1）的三種配方分別為：；；（或；（2）∵x2+y2-6x+10y+34=x2-6x+9+y2+10y+25=（x-3）2+（y+5）2=0，∴x-3=0，y+5=0，∴x=3，y=-5，∴3x-2y=3×3-2×（-5）=19（3）∴，，∴，，，則【點睛】本題考查的是配方法的應用，首先利用完全平方公式使等式變?yōu)閮蓚€非負數(shù)和一個正數(shù)的和的形式，然后利用非負數(shù)的性質解決問題．3．（1）2x2+6xy+8y2；（2）①②57600元；【分析】（1）根據(jù)長方形的面積公式和正方形的面積公式分別計算A、B兩園區(qū)的面積，再相加即可求解；（2）①根據(jù)等量關系：整改后A區(qū)的長比寬多350米；整改后兩園區(qū)的周長之和為980米；列出方程組求出x，y的值；②代入數(shù)值得到整改后A、B兩園區(qū)的面積之和，再根據(jù)凈收益=收益﹣投入，列式計算即可求解．【詳解】解：（1）（x+y）（x﹣y）+（x+3y）（x+3y）=x2﹣y2+x2+6xy+9y2=2x2+6xy+8y2（平方米）答：A、B兩園區(qū)的面積之和為（2x2+6xy）平方米；（2）（x+y）+（11x﹣y）=x+y+11x﹣y=12x（米），（x﹣y）﹣（x﹣2y）=x﹣y﹣x+2y=y（米），依題意有：，解得9．12xy=12×30×10=3600（平方米），（x+3y）（x+3y）=x2+6xy+9y2=900+1800+900=3600（平方米），（18﹣12）×3600+（26﹣16）×3600=6×3600+10×3600=57600（元）．答：整改后A、B兩園區(qū)旅游的凈收益之和為57600元．考點：整式的混合運算．4．（1）；（2）．【分析】（1）仿照閱讀材料中的方法求出所求即可；（2）仿照閱讀材料中的方法求出所求即可．【詳解】解：（1）設S＝1+3+32+33+…+320，則3S＝3+32+33+…+321，∴3S﹣S＝321﹣1，即S＝，則1+3+32+33+…+320＝；（2）設S＝1+，則S＝，∴S﹣S＝1﹣＝，即S＝，則S＝1+＝．【點睛】此題考查的是探索運算規(guī)律題，根據(jù)已知材料中的方法，探索出運算規(guī)律是解決此題的關鍵．5．k=1【分析】方程組兩方程相加得出x+y=，根據(jù)x與y互為相反數(shù)得到x+y=0，求出k的值即可．【詳解】解：，①+②得：3（x+y）=k-1，即x+y=，由題意得：x+y=0，即=0，解得：k=1．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解的概念及相反數(shù)的性質，兩個方程相加得到3（x+y）=k-1是解題的關鍵.?6．（1）-；（2）-5；（3）10．【分析】（1）先計算冪的乘方，然后計算同底數(shù)冪相乘，即可得到答案；（2）先計算完全平方公式和平方差公式，然后合并同類項，即可得到答案；（3）先計算負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，絕對值，然后合并同類項，即可得到答案．【詳解】解：（1）；（2）==；（3）==；【點睛】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，完全平方公式，平方差公式，以及同底數(shù)冪的乘法，解題的關鍵是熟練掌握運算法則進行解題．7．（1）①40°；②30°；(2)50°，130°，10°【解析】試題分析：（1）①根據(jù)三角形的內角和得到∠ABC=80°，由角平分線的定義得到∠ABE=∠ABC=40°，根據(jù)平行線的性質即可得到結論；②根據(jù)鄰補角的定義得到∠ACD=180°-∠ACB=140°，根據(jù)角平分線的定義得到∠CBE=∠ABC=40°，∠ECD=∠ACD=70°，根據(jù)三角形的外角的性質即可得到結論；（2）①如圖1，當CE⊥BC時，②如圖2，當CE⊥AB于F時，③如圖3，當CE⊥AC時，根據(jù)垂直的定義和三角形的內角和即可得到結論．試題解析：（1）①∵∠A=60°，∠ACB=40°，∴∠ABC=80°，∵BM平分∠ABC，∴∠ABE=∠ABC=40°，∵CE∥AB，∴∠BEC=∠ABE=40°；②∵∠A=60°，∠ACB=40°，∴∠ABC=80°，∠ACD=180°-∠ACB=140°，∵BM平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠CBE=∠ABC=40°，∠ECD=∠ACD=70°，∴∠BEC=∠ECD-∠CBE=30°；（2）①如圖1，當CE⊥BC時，∵∠CBE=40°，∴∠BEC=50°；②如圖2，當CE⊥AB于F時，∵∠ABE=40°，∴∠BEC=90°+40°=130°，③如圖3，當CE⊥AC時，∵∠CBE=40°，∠ACB=40°，∴∠BEC=180°-40°-40°-90°=10°．【點睛】本題考查了平行線的性質，角平分線的定義，垂直的定義，三角形的內角和，三角形的外角的性質，正確的畫出圖形是解題的關鍵．8．（1）；（2）；（3）．【分析】（1）首先把第3項裂項，拆成，再用完全平方公式因式分解，利用非負數(shù)的性質求得代入求得數(shù)值；（2）首先把第2項裂項，拆成，再用完全平方公式因式分解，利用非負數(shù)的性質求得代入求得數(shù)值；（3）先把代入，得到關于和的式子，再仿照（1）（2）題．【詳解】解：（1）（2）（3）【點睛】本題考查的分組分解法、配方法和非負數(shù)的性質，對于項數(shù)較多的多項式因式分解，分組分解法是一個常用的方法.首先要觀察各項特征，尋找熟悉的式子，熟練掌握平方差公式和完全平方公式是基礎.9．【分析】先解方程組，消去a用含x的式子表示y,再將x=3-m代入y中，從而得到用含m的式子表示y,在根據(jù)，解關于m的不等式組，求出m的取值范圍.【詳解】解：，①②得即③由得，代入③得，又因為，則，解得【點睛】本題主要考查了分式方程的解以及二元一次方程組的解，解題時需要掌握解二元一次方程和一元一次不等式的方法．10．（1）-1；（2）；（3）；（4）-【分析】（1）直接利用零指數(shù)冪，絕對值，負指數(shù)冪，乘方法則運算．（2）先利用冪的運算法則，再合并同類項．（3）利用整式的乘法法則進行運算．（4）利用平方差公式進行運算．【詳解】解：（1）原式=1-3+2-1=-1（2）原式=+-=（3）原式=-==（4）原式=-=-【點睛】本題主要考查了數(shù)的計算，整式的加減與乘法，解題的關鍵要對零指數(shù)冪，絕對值，負指數(shù)冪以及冪的運算和整式的乘法法則熟悉．11．（1）；（2）．【分析】（1）直接利用平方差公式因式分解即可；（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可.【詳解】（1）；（2）=．【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解．注意先提公因式，再利用公式法分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．12．見解析．【分析】首先根據(jù)直線平行得到∠CDA=∠DAB，結合題干條件得到∠FDA=∠DAE，進而得到結論．【詳解】證明：∵AB∥CD，∴∠CDA＝∠DAB，∵∠1＝∠2，∴∠CDA﹣∠1＝∠DAB﹣∠2，∴∠FDA＝∠DAE，∴AE∥DF．【點睛】本題主要考查了平行線的判斷與性質，解題的關鍵是掌握兩直線平行，內錯角相等，此題比較簡單．13．（1）(a+b)2-(a-b)2=4ab；（2）±4；（3）-7【分析】（1）由圖可知，圖1的面積為4ab，圖2中白色部分的面積為(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2，圖1的面積和圖2中白色部分的面積相等即可求解．（2）由（1）知，(x+y)2-(x-y)2=4xy，將x+y＝5，x?y＝代入(x+y)2-(x-y)2=4xy，即可求得x-y的值（3）因為(2019﹣m)+(m﹣2020)＝-1，等號兩邊同時平方，已知(2019﹣m)2+(m﹣2020)2＝15，即可求解．【詳解】（1）由圖可知，圖1的面積為4ab，圖2中白色部分的面積為(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2∵圖1的面積和圖2中白色部分的面積相等∴(a+b)2-(a-b)2=4ab故答案為：(a+b)2-(a-b)2=4ab（2）由（1）知，(x+y)2-(x-y)2=4xy∵x+y＝5，x?y＝∴52-(x-y)2=4×∴(x-y)2=16∴x-y=±4故答案為：±4（3）∵(2019﹣m)+(m﹣2020)＝-1∴[(2019﹣m)+(m﹣2020)]2=1∴(2019﹣m)2+2(2019﹣m)(m﹣2020)+(m﹣2020)2=1∵(2019﹣m)2+(m﹣2020)2＝15∴2(2019﹣m)(m﹣2020)=1-15=-14∴(2019﹣m)(m﹣2020)=-7故答案為：-7【點睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，運用幾何直觀理解、解決完全平方公式的推導過程，通過幾何圖形之間的數(shù)量關系對完全平方公式做出幾何解釋．14．（1）證明見解析；（2）∠AED+∠D＝180°，理由見解析；（3）110°【分析】（1）依據(jù)同位角相等，即可得到兩直線平行；（2）依據(jù)平行線的性質，可得出∠FGD＝∠EFG，進而判定AB∥CD，即可得出∠AED+∠D＝180°；（3）依據(jù)已知條件求得∠CGF的度數(shù)，進而利用平行線的性質得出∠CEF的度數(shù)，依據(jù)對頂角相等即可得到∠AEM的度數(shù)．【詳解】（1）∵∠CED＝∠GHD，∴CB∥GF；（2）∠AED+∠D＝180°；理由：∵CB∥GF，∴∠C＝∠FGD，又∵∠C＝∠EFG，∴∠FGD＝∠EFG，∴AB∥CD，∴∠AED+∠D＝180°；（3）∵∠GHD＝∠EHF＝80°，∠D＝30°，∴∠CGF＝80°+30°＝110°，又∵CE∥GF，∴∠C＝180°﹣110°＝70°，又∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠C＝70°，∴∠AEM＝180°﹣70°＝110°．【點睛】本題主要考查了平行線的判定與性質，平行線的判定是由角的數(shù)量關系判斷兩直線的位置關系，平行線的性質是由平行關系來尋找角的數(shù)量關系．15．（1）a（a+1）（a﹣1）；（2）﹣b（2a﹣b）2；（3）（x﹣y）（a+3b）（a﹣3b）；（4）（y+2）2（y﹣2）2【分析】（1）直接提取公因式a，進而利用平方差公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式﹣b，進而利用完全平方公式分解因式即可；（3）直接提取公因式（x﹣y），進而利用平方差公式分解因式得出答案；（4）直接利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解因式即可．【詳解】解：（1）a3﹣a＝a（a2﹣1）＝a（a+1）（a﹣1）；（2）4ab2﹣4a2b﹣b3＝﹣b（﹣4ab+4a2+b2）＝﹣b（2a﹣b）2；（3）a2（x﹣y）﹣9b2（x﹣y）＝（x﹣y）（a2﹣9b2）＝（x﹣y）（a+3b）（a﹣3b）；（4）（y2﹣1）2+6（1﹣y2）+9＝（y2﹣1）2﹣6（y2﹣1）+9＝（y2﹣1﹣3）2＝（y+2）2（y﹣2）2．【點睛】此題主要考查因式分解的幾種方法：提公因式法，公式法等，能熟練運用是解題關鍵．16．24【分析】（1）由2個矩形面積之和表示出陰影部分面積即可；（2）將x的值代入計算即可求出值．【詳解】(1)根據(jù)題意得：陰影部分的面積=a(2a+3)+a(2a+3?a)=3a2+6a；(2)當a＝2時,原式=3×22+2×6=24.答：圖中陰影部分的面積是24.【點睛】本題考查代數(shù)式求值和列代數(shù)式，解題的關鍵是根據(jù)題意列代數(shù)式.17．（1）0；（2）﹣5a2+6ab﹣8b2．【分析】（1）原式利用冪的乘方與積的乘方運算法則計算，合并即可得到結果；（2）原式利用平方出根是，以及完全平方公式化簡，去括號合并即可得到結果．【詳解】解：（1）原式＝﹣4x4y2+4x4y2＝0；（2）原式＝﹣4a2+b2﹣（a2﹣6ab+9b2）＝﹣4a2+b2﹣a2+6ab﹣9b2＝﹣5a2+6ab﹣8b2．【點睛】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則及公式是解本題的關鍵．18．（1）；（2）或；（3）1或2．【分析】（1）根據(jù)題意直接利用加減消元法進行計算求解即可；（2）由題意根據(jù)和以及（n為整數(shù)）得到三個關于k的方程，求出k即可；（3）根據(jù)題意用含m的代數(shù)式表示出k，根據(jù)，確定m的取值范圍，由m為正整數(shù)，求得m的值即可．【詳解】解：（1），①+②得：，解得：，①-②得：，解得：，∴二元一次方程組的解為：.（2）∵，，∴，即，解得：；∵，，∴，即，解得：；∵（n為正整數(shù)），，∴為偶數(shù)，即，解得：；當時，，為奇數(shù)，不合題意，故舍去．綜上或.（3）∵，即，∴，∵，∴，解得，∵m為正整數(shù)，∴m=1或2．【點睛】本題考查解二元一次方程組以及解一元一次不等式，根據(jù)題意列出不等式是解題的關鍵．19．（1）每個A型放大鏡和每個B型放大鏡分別為9元，4元；（2）最多可以購買54個A型放大鏡.【分析】（1）根據(jù)題意設每個A型放大鏡和每個B型