2019年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊29.2第2課時(shí)由三視圖確定幾何體

29.2三視圖

第2課時(shí)由三視圖確定幾何體

1．會(huì)根據(jù)俯視圖畫出一個(gè)幾何體的主視圖和左視圖；(重點(diǎn))

2．體會(huì)立體圖形的平面視圖效果，并會(huì)根據(jù)三視圖還原立體圖形．(難點(diǎn))

一、情境導(dǎo)入

讓學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的六個(gè)小正方體，搭一個(gè)幾何體，然后讓學(xué)生畫出幾何體的俯視圖，并選擇一位學(xué)生上臺(tái)演示并在黑板上畫出俯視圖(如右圖)，教師在正方體上標(biāo)上數(shù)字并說明數(shù)字含義．

問：能不能根據(jù)上面的俯視圖畫出這個(gè)幾何體的主視圖和左視圖？看哪些同學(xué)速度快．

二、合作探究

探究點(diǎn)：由三視圖確定幾何體

【類型一】根據(jù)三視圖判斷簡單的幾何體

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是()

A．四棱錐B．四棱柱

C．三棱錐D．三棱柱

解析：主視圖是由兩個(gè)矩形組成，而左視圖是一個(gè)矩形，俯視圖是一個(gè)三角形，得出該幾何體是一個(gè)三棱柱．故選D.

方法總結(jié)：由三視圖想象幾何體的形狀，首先應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀．

變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第1題

【類型二】由三視圖判斷實(shí)物圖的形狀

下列三視圖所對(duì)應(yīng)的實(shí)物圖是()

解析：從俯視圖可以看出實(shí)物圖的下面部分為長方體，上面部分為圓柱，圓柱與下面的長方體的頂面的兩邊相切且與長方體高度相同．只有C滿足這兩點(diǎn)，故選C.

方法總結(jié)：主視圖、左視圖和俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看所得到的圖形．對(duì)于本題要注意圓柱的高與長方體的高的大小關(guān)系．

變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第3題

【類型三】根據(jù)俯視圖中小正方形的個(gè)數(shù)判斷三視圖

如圖，是由幾個(gè)小立方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置上的立方體的個(gè)數(shù)，這個(gè)幾何體的主視圖是()

解析：由俯視圖可知，幾個(gè)小立方體所搭成的幾何體如圖所示：，可知選項(xiàng)D為此幾何體的主視圖．

方法總結(jié)：由俯視圖想象出幾何體的形狀，然后按照三視圖的要求，得出該幾何體的主視圖和側(cè)視圖．

變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第4題

【類型四】由主視圖和俯視圖判斷組成小正方體的個(gè)數(shù)

如圖，是由幾個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖，組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是()

A．5個(gè)或6個(gè)B．6個(gè)或7個(gè)

C．7個(gè)或8個(gè)D．8個(gè)或9個(gè)

解析：從俯視圖可得最底層有4個(gè)小正方體，由主視圖可得上面一層是2個(gè)或3小正方體，則組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是6個(gè)或7個(gè)．故選B.

方法總結(jié)：運(yùn)用觀察法確定該幾何體有幾列以及每列小正方體的個(gè)數(shù)是解題關(guān)鍵．

變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第2題

【類型五】由三視圖判斷組成物體小正方體的個(gè)數(shù)

由若干個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體的三視圖如圖所示，則組成該幾何體的小立方體有()

A．3塊B．4塊C．5塊D．6塊

解析：由俯視圖易得最底層有3個(gè)立方體，第二層有1個(gè)立方體，那么組成該幾何體的小立方體有3＋1＝4(個(gè))．故選B.

方法總結(jié)：解決此類問題時(shí)要借助三種視圖表示物體的特點(diǎn)，從主視圖上弄清物體的上下和左右形狀；從俯視圖上弄清物體的左右和前后形狀；從左視圖上弄清物體的上下和前后形狀．綜合分析，合理猜想，結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)描繪出草圖后，再檢驗(yàn)是否符合題意．

變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第3題

【類型六】由三視圖確定幾何體的探究性問題

(1)請你畫出符合如圖所示的幾何體的兩種左視圖；

(2)若組成這個(gè)幾何體的小正方體的塊數(shù)為n，請你寫出n的所有可能值．

解析：(1)由俯視圖可得該幾何體有2行，則左視圖應(yīng)有2列．由主視圖可得共有3層，那么其中一列必有3個(gè)正方體，另一列最少是1個(gè)，最多是3個(gè)；

(2)由俯視圖可得該組合幾何體有3列，2行，以及最底層正方體的個(gè)數(shù)及擺放形狀，由主視圖結(jié)合俯視圖可得從左邊數(shù)第2列第2層最少有1個(gè)正方體，最多有2個(gè)正方體，第3列第2層最少有1個(gè)正方體，最多有2個(gè)正方體，第3層最少有1個(gè)正方體，最多有2個(gè)正方體，分別相加得到組成組合幾何體的最少個(gè)數(shù)及最多個(gè)數(shù)即可得到n的可能值．

解：(1)如圖所示：

(2)∵俯視圖有5個(gè)正方形，∴最底層有5個(gè)正方體．由主視圖可得第2層最少有2個(gè)正方體，第3層最少有1個(gè)正方體；或第2層最多有4個(gè)正方體，第3層最多有2個(gè)正方體，∴該組合幾何體最少有5＋2＋1＝8個(gè)正方體，最多有5＋4＋2＝11個(gè)正方體，∴n可能為8或9或10或11.

方法總結(jié)：解決本題要明確俯視圖中正方形的個(gè)數(shù)是幾何體最底層正方體的個(gè)數(shù)．

變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第8題

三、板書設(shè)計(jì)

1．由三視圖判斷幾何體的形狀；

2．由三視圖判斷幾何體的