第一章有理數

1.正數和負數

．以前學過的0以外的數前面加上負號“－”的書叫做負數。

．以前學過的0以外的數叫做正數。

．數0既不是正數也不是負數，0是正數與負數的分界。

．在同一個問題中，分別用正數和負數表示的量具有相反的意義

2.有理數

．正整數、0、負整數統稱整數，正分數和負分數統稱分數。

3.數軸

．規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸。

．數軸的作用：所有的有理數都可以用數軸上的點來表達。

注意事項：⑴數軸的原點、正方向、單位長度三要素，缺一不可。

⑵同一根數軸，單位長度不能改變。(3)數軸上的點不都是有理數。如π(4)數軸上最大的負整數是-1，無最小的負整數。(5)數軸上最小的正整數是1，無最大的正整數。(6)在數軸上的數，越往右數越大表示a的點在原點的右邊，與原點的距離是a個單位長度；表示數－a的點在原點的左邊，與原點的距離是a個單位長度。

4.相反數

．只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。

．數軸上表示相反數的兩個點關于原點對稱。

．在任意一個數前面添上“－”號，新的數就表示原數的相反數。．0的相反數是0,它沒有倒數。．相反數是它本身的數為1,、-1.

5.絕對值

．一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值。

．一個正數的絕對值是它的本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0。．一個數的絕對值是非負的，絕對值最小的數是0．若幾個數的絕對值的和為0，則這幾個數同時為0.6.比較有理數的大小：⑴正數大于0，0大于負數，正數大于負數。

⑵兩個負數，絕對值大的反而小。

7.有理數的加減法

a.有理數的加法法則：

⑴同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

⑵絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。

⑶一個數同0相加，仍得這個數。

（4）兩個數相加，交換加數的位置，和不變。

（5）加法交換律：a＋b＝b＋a

（6）三個數相加，先把前面兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。

（7）加法結合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)

b.有理數的減法

有理數的減法可以轉化為加法來進行。

有理數減法法則：

減去一個數，等于加這個數的相反數。

a－b＝a＋(－b)例題：同號結合法：（-33）-（-18）+（-15）-（+1）+（+23）=-33+（+18）+（-15）+（-1）+（+23）=-（33+15+1）+（18+23）=-49+41=-8

8.有理數的乘除法

a.有理數的乘法

(1)兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。

(2)任何數同0相乘，都得0。

(3)乘積是1的兩個數互為倒數。

(4)幾個不是0的數相乘，負因數的個數是偶數時，積是正數；負因數的個數是奇數時，積是負數。

(5)交換律：ab＝ba(6)結合律：(ab)c=a(bc)

(7)分配律：a(b+c)=ab+ac

b.有理數的除法

(1)除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數。即a÷b＝a?(1/b)(b≠0)

(2)兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。(3)0除以任何一個不等于0的數，都得0。

9.有理數的乘方

a乘方

求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。

(1)負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。

(2)正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0。

(3)有理數混合運算的運算順序：

a.先乘方，再乘除，最后加減；

b.同級運算，從左到右進行；

c.如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行

b科學記數法

***把一個大于10的數表示成a×10n的形式,是科學記數法.(a是大于等于1且小于10的數)

c近似數和有效數字

對于用科學記數法表示的數a×10n，規定它的有效數字就是a中的有效數字。

例如：305.94（精確到個位）30610.03299（精確到萬分位）10.0330506000000(科學計數法精確到0.1)5.1*10^8第二章整式單項式與多項式統稱為整式。單個的字母或數也是單項式。單項式中系數的分母不能是字母。

A數字與字母相乘的書寫規范：

⑴數字與字母相乘，乘號要省略，或用“”例如：2b或2.b

⑵數字與字母相乘，當系數是1或－1時，1要省略不寫。

⑶帶分數與字母相乘，帶分數應當化成假分數。(4)用字母x表示任意一個有理數，2與x的乘積記為2x，3與x的乘積記為3x，則式子2x＋3x是2x與3x的和，2x與3x叫做這個式子的項，2和3分別是這兩項的系數。

一般地，合并含有相同字母因數的式子時，只需將它們的系數合并，所得結果作為系數，再乘字母因數，即

ax＋bx＝（a＋b）x

上式中x是字母因數，a與b分別是ax與bx這兩項的系數。

B去括號法則：

括號前是“＋”，把括號和括號前的“＋”去掉，括號里各項都不改變符號。

括號前是“－”，把括號和括號前的“－”去掉，括號里各項都改變符號。

括號外的因數是正數，去括號后式子各項的符號與原括號內式子相應各項的符號相同；括號外的因數是負數，去括號后式子各項的符號與原括號內式子相應各項的符號相反。

第三章一元一次方程

1.一元一次方程

含有未知數的等式叫做方程。

只含有一個未知數（元），未知數的指數都是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程。解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，這個值就是方程的解。

2.等式的性質

性質1：等式兩邊同時加（或減）同一個數（或式子），結果仍相等。

性質2：等式兩邊同時乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等。

3.一元一次方程的討論

解方程就是要求出其中的未知數，通過去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1等步驟，使一元一次方程逐步向著x＝a的形式轉化的過程。去分母的步驟：⑴具體做法：方程兩邊都乘各分母的最小公倍數

注意事項：①分子打上括號

②不含分母的項也要乘

第四章圖形認識

3.1多姿多彩的圖形

現實生活中的物體我們只管它的形狀、大小、位置而得到的圖形，叫做幾何圖形。

3.1.1立體圖形與平面圖形

長方體、正方體、球、圓柱、圓錐等都是立體圖形。此外棱柱、棱錐也是常見的立體圖形。

長方形、正方形、三角形、圓等都是平面圖形。

許多立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們適當地剪開，就可以展開成平面圖形。

3.1.2點、線、面、體

幾何體也簡稱體。長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體。

包圍著體的是面。面有平的面和曲的面兩種。

面和面相交的地方形成線。

線和線相交的地方是點。

幾何圖形都是由點、線、面、體組成的，點是構成圖形的基本元素。

3.2直線、射線、線段

經過兩點有一條直線，并且只有一條直線。

兩點確定一條直線。

點C線段AB分成相等的兩條線段AM與MB，點M叫做線段AB的中點。類似的還有線段的三等分點、四等分點等。

直線桑一點和它一旁的部分叫做射線。

兩點的所有連線中，線段最短。簡單說成：兩點之間，線段最短。

3.3角的度量

角也是一種基本的幾何圖形。

度、分、秒是常用的角的度量單位。

把一個周角360等分，每一份就是一度的角，記作1；把1度的角60等分，每份叫做1分的角，記作1；把1分的角60等分，每份叫做1秒的角，記作