人教版中學七年級下冊數學期末質量監測試卷（含答案）一、選擇題1．4的算術平方根是（）A．2 B．4 C． D．2．在以下現象中，屬于平移的是（）①在蕩秋千的小朋友的運動；②坐觀光電梯上升的過程；③鐘面上秒針的運動；④生產過程中傳送帶上的電視機的移動過程．A．①② B．②④ C．②③ D．③④3．已知A(?1，2)為平面直角坐標系中一點，下列說法正確的是（）A．點在第一象限 B．點的橫坐標是C．點到軸的距離是 D．以上都不對4．下列命題是假命題的是（）A．兩個銳角的和是鈍角B．兩條直線相交成的角是直角，則兩直線垂直C．兩點確定一條直線D．三角形中至少有兩個銳角5．如圖，已知直線AB，CD被直線AC所截，AB∥CD，E是平面內CD上方的一點（點E不在直線AB，CD，AC上），設∠BAE＝，∠DCE＝．下列各式：①＋，②﹣，③﹣，④180°﹣﹣，⑤360°﹣﹣中，∠AEC的度數可能是（）A．①②③ B．①②④⑤ C．①②③⑤ D．①②③④⑤6．下列說法正確的是（）A．64的平方根是8 B．-16的立方根是-4C．只有非負數才有立方根 D．-3的立方根是7．直角三角板與兩邊平行的紙條如圖所示放置，下列結論不一定正確的是（）A． B． C． D．8．若點在軸上，則點的坐標為（）A． B． C． D．九、填空題9．的算術平方根是_______．十、填空題10．點關于軸的對稱點的坐標是__________.十一、填空題11．如圖，△ABC的角平分線CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列結論：①∠CEG＝2∠DCB；②∠BFD＝45°；③∠ADC＝∠GCD；④CA平分∠BCG．其中正確的結論是______（填序號）．十二、填空題12．如圖，已知a//b，∠1＝50°，∠2＝115°，則∠3＝______．十三、填空題13．如圖1是的一張紙條，按圖1→圖2→圖3，把這一紙條先沿折疊并壓平，再沿折疊并壓平，若圖2中，則圖3中的度數為_______．十四、填空題14．規定運算：，其中為實數，則____十五、填空題15．在平面直角坐標系中，有點A（a﹣2，a），過點A作AB⊥x軸，交x軸于點B，且AB＝2，則點A的坐標是___．十六、填空題16．如圖，在平面直角坐標系中，軸，軸，點、、、在軸上，，，，，．把一條長為2018個單位長度且沒有彈性的細線（線的粗細忽略不計）的一端固定在處，并按的規律緊繞在圖形“凸”的邊上，則細線的另一端所在位置的點的坐標是_______．十七、解答題17．計算：（1）；（2）．十八、解答題18．求下列各式中的值：（1）；（2）．十九、解答題19．如圖，∠1+∠2＝180°，∠C＝∠D．求證：ADBC．證明：∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠AED＝180°，∴∠1＝∠AED（），∴AC（），∴∠D＝∠DAF（）．∵∠C＝∠D，∴∠DAF＝（等量代換）．∴ADBC（）．二十、解答題20．已知在平面直角坐標系中有三點，，，請回答如下問題：（1）在平面直角坐標系內描出、、，連接三邊得到；（2）將三點向下平移2個單位長度，再向左平移1個單位，得到；畫出，并寫出、、三點坐標；（3）求出的面積．二十一、解答題21．已知的平方根是的立方根是是的整數部分，求的算術平方根．二十二、解答題22．如圖，在網格中，每個小正方形的邊長均為1，正方形的頂點都在網格的格點上．（1）求正方形的面積和邊長；（2）建立適當的平面直角坐標系，寫出正方形四個頂點的坐標．二十三、解答題23．點A，C，E在直線l上，點B不在直線l上，把線段AB沿直線l向右平移得到線段CD．（1）如圖1，若點E在線段AC上，求證：B+D=BED；（2）若點E不在線段AC上，試猜想并證明B，D，BED之間的等量關系；（3）在（1）的條件下，如圖2所示，過點B作PB//ED，在直線BP，ED之間有點M，使得ABE=EBM，CDE=EDM，同時點F使得ABE=nEBF，CDE=nEDF，其中n≥1，設BMD=m，利用（1)中的結論求BFD的度數（用含m，n的代數式表示）．二十四、解答題24．綜合與探究綜合與實踐課上，同學們以“一個含角的直角三角尺和兩條平行線”為背景開展數學活動，如圖，已知兩直線，，且，三角形是直角三角形，，，操作發現：（1）如圖1．，求的度數；（2）如圖2．創新小組的同學把直線向上平移，并把的位置改變，發現，請說明理由．實踐探究：（3）填密小組在創新小組發現的結論的基礎上，將圖2中的圖形繼續變化得到圖3，平分，此時發現與又存在新的數量關系，請寫出與的數量關系并說明理由．二十五、解答題25．解讀基礎：（1）圖1形似燕尾，我們稱之為“燕尾形”，請寫出、、、之間的關系，并說明理由；（2）圖2形似8字，我們稱之為“八字形”，請寫出、、、之間的關系，并說明理由：應用樂園：直接運用上述兩個結論解答下列各題（3）①如圖3，在中，、分別平分和，請直接寫出和的關系；②如圖4，．（4）如圖5，與的角平分線相交于點，與的角平分線相交于點，已知，，求和的度數．【參考答案】一、選擇題1．A解析：A【分析】依據算術平方根的定義解答即可．【詳解】4的算術平方根是2，故選：A．【點睛】本題考查的是求一個數的算術平方根的問題，解題關鍵是明確算術平方根的定義．2．B【分析】平移是指在平面內，將一個圖形上的所有點都按照某個方向作相同距離的移動，這樣的圖形運動叫作圖形的平移運動，簡稱平移．平移不改變圖形的形狀和大小．平移可以不是水平的．據此解答．【詳解】解析：B【分析】平移是指在平面內，將一個圖形上的所有點都按照某個方向作相同距離的移動，這樣的圖形運動叫作圖形的平移運動，簡稱平移．平移不改變圖形的形狀和大小．平移可以不是水平的．據此解答．【詳解】①在蕩秋千的小朋友的運動，不是平移；②坐觀光電梯上升的過程，是平移；③鐘面上秒針的運動，不是平移；④生產過程中傳送帶上的電視機的移動過程．是平移；故選：B．【點睛】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學生易混淆圖形的平移與旋轉或翻轉而誤選．3．C【分析】根據點的坐標性質以及在坐標軸上點的性質分別判斷得出即可．【詳解】解：A、?1<0，2>0，點在第二象限，原說法錯誤，該選項不符合題意；B、點的橫坐標是?1，原說法錯誤，該選項不符合題意；C、點到y軸的距離是1，該選項正確，符合題意；D、以上都不對，說法錯誤，該選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查了點的坐標，根據坐標平面內點的性質得出是解題關鍵．4．A【分析】選出假命題只要舉出反例即可，兩個銳角的和是鈍角，反例：兩個銳角分別是有20°、30°，和是50°，還是銳角，因此是假命題．【詳解】A.兩個銳角的和是鈍角是假命題，如兩個銳角分別是20°、30°，

而它們的和是50°，還是銳角，不是鈍角；B.兩條直線相交成的角是直角則兩直線垂直是真命題；C.兩點確定一條直線是真命題；D.三角形中至少有兩個銳角是真命題．故選:

A【點睛】本題通過判斷真假命題來考查了解各類知識的概念和意義，熟練掌握各類知識是解題的關鍵．5．C【分析】根據點E有6種可能位置，分情況進行討論，依據平行線的性質以及三角形外角性質進行計算求解即可．【詳解】解：（1）如圖1，由AB∥CD，可得∠AOC＝∠DCE1＝，∵∠AOC＝∠BAE1＋∠AE1C，∴∠AE1C＝﹣．（2）如圖2，過E2作AB平行線，則由AB∥CD，可得∠1＝∠BAE2＝，∠2＝∠DCE2＝，∴∠AE2C＝＋．（3）如圖3，由AB∥CD，可得∠BOE3＝∠DCE3＝，∵∠BAE3＝∠BOE3＋∠AE3C，∴∠AE3C＝﹣．（4）如圖4，由AB∥CD，可得∠BAE4＋∠AE4C＋∠DCE4＝360°，∴∠AE4C＝360°﹣﹣．綜上所述，∠AEC的度數可能是﹣，＋，﹣，360°﹣﹣．故選：C．【點睛】本題主要考查了平行線的性質的運用，解題時注意：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等．6．D【分析】根據平方根和立方根的定義逐項判斷即可得．【詳解】A、64的平方根是，則此項說法錯誤，不符題意；B、因為，所以的立方根不是，此項說法錯誤，不符題意；C、任何實數都有立方根，則此項說法錯誤，不符題意；D、因為，所以的立方根是，此項說法正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了平方根和立方根，熟練掌握定義是解題關鍵．7．D【分析】直接利用平行線性質解題即可【詳解】解：∵直尺的兩邊互相平行，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵三角板的直角頂點在直尺上，∴∠2+∠4=90°，∴A，B，C正確．故選D．【點睛】本題考查平行線的基本性質，基礎知識扎實是解題關鍵8．C【分析】點在軸上，則縱坐標為零，列式計算，得到的值，從而代入橫坐標得到點M的坐標．【詳解】解：∵在軸上∴∴∴∴點的坐標為故選：C【點睛】本題考查平面直角坐標系中，坐標解析：C【分析】點在軸上，則縱坐標為零，列式計算，得到的值，從而代入橫坐標得到點M的坐標．【詳解】解：∵在軸上∴∴∴∴點的坐標為故選：C【點睛】本題考查平面直角坐標系中，坐標軸上點的特征，根據知識點切入解題是關鍵．九、填空題9．．【詳解】試題分析：∵的平方為，∴的算術平方根為．故答案為．考點：算術平方根．解析：．【詳解】試題分析：∵的平方為，∴的算術平方根為．故答案為．考點：算術平方根．十、填空題10．【分析】關于x軸對稱的點橫坐標不變，縱坐標互為相反數，據此可解答．【詳解】點關于軸的對稱點的坐標是，故答案為：．【點睛】本題考查了關于x軸對稱的點的坐標，關于x軸對稱的兩個點，橫坐標不解析：【分析】關于x軸對稱的點橫坐標不變，縱坐標互為相反數，據此可解答．【詳解】點關于軸的對稱點的坐標是，故答案為：．【點睛】本題考查了關于x軸對稱的點的坐標，關于x軸對稱的兩個點，橫坐標不變，縱坐標互為相反數．十一、填空題11．①②③．【分析】由EG∥BC，且CG⊥EG于G，可得∠GEC＝∠BCA，由CD平分∠BCA，可得∠GEC＝∠BCA＝2∠DCB，可判定①；由CD，BE平分∠BCA，∠ABC，根據外角性質可得∠B解析：①②③．【分析】由EG∥BC，且CG⊥EG于G，可得∠GEC＝∠BCA，由CD平分∠BCA，可得∠GEC＝∠BCA＝2∠DCB，可判定①；由CD，BE平分∠BCA，∠ABC，根據外角性質可得∠BFD＝∠BCF+∠CBF＝45°，可判定②；根據同角的余角性質可得∠GCE＝∠ABC，由角的和差∠GCD＝∠ABC+∠ACD=∠ADC，可判定③；由∠GCE+∠ACB＝90°，可得∠GCE與∠ACB互余，可得CA平分∠BCG不正確，可判定④．【詳解】解:∵EG∥BC，且CG⊥EG于G，∴∠BCG+∠G＝180°，∵∠G＝90°，∴∠BCG＝180°﹣∠G＝90°，∵GE∥BC，∴∠GEC＝∠BCA，∵CD平分∠BCA，∴∠GEC＝∠BCA＝2∠DCB，∴①正確．∵CD，BE平分∠BCA，∠ABC∴∠BFD＝∠BCF+∠CBF＝（∠BCA+∠ABC）＝45°，∴②正確．∵∠GCE+∠ACB＝90°，∠ABC+∠ACB＝90°，∴∠GCE＝∠ABC，∵∠GCD＝∠GCE+∠ACD＝∠ABC+∠ACD，∠ADC＝∠ABC+∠BCD，∴∠ADC＝∠GCD，∴③正確．∵∠GCE+∠ACB＝90°，∴∠GCE與∠ACB互余，∴CA平分∠BCG不正確，∴④錯誤．故答案為：①②③．【點睛】本題考查平行線的性質，角平分線定義，垂線性質，角的和差，掌握平行線的性質，角平分線定義，垂線性質，角的和差是解題關鍵．十二、填空題12．65°【分析】根據平行線的性質可得∠4的度數，再根據三角形外角的性質，即可求解．【詳解】解：如圖：∵a//b，∠1＝50°，∴∠4＝∠1＝50°，∵∠2＝115°，∠2＝∠3+∠4，解析：65°【分析】根據平行線的性質可得∠4的度數，再根據三角形外角的性質，即可求解．【詳解】解：如圖：∵a//b，∠1＝50°，∴∠4＝∠1＝50°，∵∠2＝115°，∠2＝∠3+∠4，∴∠3＝∠2﹣∠4＝115°﹣50°＝65°．故答案為：65°．【點睛】此題考查了平行線的性質以及三角形外角的性質，熟練掌握相關基本性質是解題的關鍵．十三、填空題13．15°【分析】利用“兩直線平行，同旁內角互補”可求出∠BFE，利用折疊的性質求出∠BFC的度數，再利用角的和差求出∠CFE．【詳解】解：∵AE∥BF，∴∠BFE=180°-∠AEF=65°解析：15°【分析】利用“兩直線平行，同旁內角互補”可求出∠BFE，利用折疊的性質求出∠BFC的度數，再利用角的和差求出∠CFE．【詳解】解：∵AE∥BF，∴∠BFE=180°-∠AEF=65°，∵2∠BFE+∠BFC=180°，∴∠BFC=180°-2∠BFE=50°，∴∠CFE=∠BFE-∠BFC=15°，故答案為：15°．【點睛】本題考查了平行線的性質、折疊的性質以及角的計算，通過角的計算，求出∠BFE的度數是解題的關鍵．十四、填空題14．4【分析】根據題意將原式展開，然后化簡絕對值，求解即可．【詳解】===4故答案為4．【點睛】本題考查了定義新運算，絕對值的化簡，和實數的計算，熟練掌握絕對值的化簡規律是本題的關鍵解析：4【分析】根據題意將原式展開，然后化簡絕對值，求解即可．【詳解】===4故答案為4．【點睛】本題考查了定義新運算，絕對值的化簡，和實數的計算，熟練掌握絕對值的化簡規律是本題的關鍵．十五、填空題15．（0，2）、（﹣4，﹣2）．【分析】由點A（a-2，a），及AB⊥x軸且AB=2，可得點A的縱坐標的絕對值，從而可得a的值，再求得a-2的值即可得出答案．【詳解】解：∵點A（a﹣2，a），A解析：（0，2）、（﹣4，﹣2）．【分析】由點A（a-2，a），及AB⊥x軸且AB=2，可得點A的縱坐標的絕對值，從而可得a的值，再求得a-2的值即可得出答案．【詳解】解：∵點A（a﹣2，a），AB⊥x軸，AB＝2，∴|a|＝2，∴a＝±2，∴當a＝2時，a﹣2＝0；當a＝﹣2時，a﹣2＝﹣4．∴點A的坐標是（0，2）、（﹣4，﹣2）．故答案為：（0，2）、（﹣4，﹣2）．【點睛】本題考查了平面直角坐標系中的坐標與圖形性質，熟練掌握平面直角坐標中的點的坐標特點是解題的關鍵．十六、填空題16．（1，0）【分析】先求出凸形ABCDEFGHP的周長為20，得到2018÷20的余數為18，由此即可解決問題．【詳解】解：∵A（1，2），B（-1，2），D（-3，0），E（-3，-2），G解析：（1，0）【分析】先求出凸形ABCDEFGHP的周長為20，得到2018÷20的余數為18，由此即可解決問題．【詳解】解：∵A（1，2），B（-1，2），D（-3，0），E（-3，-2），G（3，-2），∴“凸”形ABCDEFGHP的周長為20，2018÷20的余數為18，∴細線另一端所在位置的點在P處，坐標為（1，0）．故答案為：（1，0）．【點睛】本題考查規律型：點的坐標，解題的關鍵是理解題意，求出“凸”形的周長，屬于中考常考題型．十七、解答題17．（1）0.5；（2）4【分析】（1）根據立方根，算術平方根的定義對各項進行化簡，最后相加減即可；（2）根據實數的混合運算法則進行求解．【詳解】解：（1）；（2）．【點睛】本題考查實數解析：（1）0.5；（2）4【分析】（1）根據立方根，算術平方根的定義對各項進行化簡，最后相加減即可；（2）根據實數的混合運算法則進行求解．【詳解】解：（1）；（2）．【點睛】本題考查實數的運算，熟練掌握立方根，算術平方根的定義是解題的關鍵．十八、解答題18．（1）；（2）【分析】（1）方程整理后，利用開平方定義即可求解，即將一個正數開平方后，得到互為相反數的兩個解；（2）方程整理后，將一個數開立方后，只得到一個解．【詳解】解：（1）移項得，，解析：（1）；（2）【分析】（1）方程整理后，利用開平方定義即可求解，即將一個正數開平方后，得到互為相反數的兩個解；（2）方程整理后，將一個數開立方后，只得到一個解．【詳解】解：（1）移項得，，開方得，；（2）移項得，，合并同類項得，，開立方得，．【點睛】此題考查了立方根，以及平方根，熟練掌握各自的性質是解題關鍵．十九、解答題19．同角的補角相等；DE；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等；∠C；同位角相等，兩直線平行．【分析】根據平行線的判定和性質定理即可得到結論．【詳解】證明：，，（同角的補角相等），解析：同角的補角相等；DE；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等；∠C；同位角相等，兩直線平行．【分析】根據平行線的判定和性質定理即可得到結論．【詳解】證明：，，（同角的補角相等），（內錯角相等，兩直線平行），（兩直線平行，內錯角相等），，（等量代換），（同位角相等，兩直線平行）．故答案為：同角的補角相等；DE；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等；；同位角相等，兩直線平行．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質，熟記“內錯角相等，兩直線平行”、“同位角相等，兩直線平行”及“兩直線平行，內錯角相等”是解題的關鍵．二十、解答題20．（1）見詳解；（2）圖形見詳解，（-4，-2）、（4，2）、（0，3）；（3）12．【分析】（1）根據坐標在坐標圖中描點連線即可；（2）按照平移方式描點連線并寫出坐標點；（3）根據坐標點利用解析：（1）見詳解；（2）圖形見詳解，（-4，-2）、（4，2）、（0，3）；（3）12．【分析】（1）根據坐標在坐標圖中描點連線即可；（2）按照平移方式描點連線并寫出坐標點；（3）根據坐標點利用割補法求面積即可．【詳解】解：（1）如圖：（2）平移后如圖：平移后坐標分別為：（-4，-2）、（4，2）、（0，3）；（3）的面積：．【點睛】此題考查坐標系中坐標的平移和坐標圖形的面積，難度一般，掌握平移的性質是關鍵．二十一、解答題21．【分析】首先根據平方根與立方根的概念可得2a?1與a＋3b?1的值，進而可得a、b的值；接著估計的大小，可得c的值；進而可得a＋2b＋c，根據算術平方根的求法可得答案．【詳解】解：根據題意，解析：【分析】首先根據平方根與立方根的概念可得2a?1與a＋3b?1的值，進而可得a、b的值；接著估計的大小，可得c的值；進而可得a＋2b＋c，根據算術平方根的求法可得答案．【詳解】解：根據題意，可得2a?1＝9，a＋3b?1＝-8；解得：a＝5，b＝-4；又∵6＜＜7，可得c＝6；∴a＋2b＋c＝3；∴a＋2b＋c的算術平方根為．【點睛】此題主要考查了平方根、立方根、算術平方根的定義及無理數的估算能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．二十二、解答題22．（1）面積為29，邊長為；（2），，，，圖見解析．【分析】（1）面積等于一個大正方形的面積減去四個直角三角形的面積，再利用算術平方根定義求得邊長即可；（2）建立適當的坐標系后寫出四個頂點的坐標解析：（1）面積為29，邊長為；（2），，，，圖見解析．【分析】（1）面積等于一個大正方形的面積減去四個直角三角形的面積，再利用算術平方根定義求得邊長即可；（2）建立適當的坐標系后寫出四個頂點的坐標即可．【詳解】解：（1）正方形的面積，正方形邊長為；（2）建立如圖平面直角坐標系，則，，，．【點睛】本題考查了算術平方根及坐標與圖形的性質及割補法求面積，從圖形中整理出直角三角形是進一步解題的關鍵．二十三、解答題23．（1）見解析；（2）當點E在CA的延長線上時，∠BED=∠D-∠B；當點E在AC的延長線上時，∠BED=∠BET-∠DET=∠B-∠D；（3）【分析】（1）如圖1中，過點E作ET∥AB．利用平行解析：（1）見解析；（2）當點E在CA的延長線上時，∠BED=∠D-∠B；當點E在AC的延長線上時，∠BED=∠BET-∠DET=∠B-∠D；（3）【分析】（1）如圖1中，過點E作ET∥AB．利用平行線的性質解決問題．（2）分兩種情形：如圖2-1中，當點E在CA的延長線上時，如圖2-2中，當點E在AC的延長線上時，構造平行線，利用平行線的性質求解即可．（3）利用（1）中結論，可得∠BMD=∠ABM+∠CDM，∠BFD=∠ABF+∠CDF，由此解決問題即可．【詳解】解：（1）證明：如圖1中，過點E作ET∥AB．由平移可得AB∥CD，∵AB∥ET，AB∥CD，∴ET∥CD∥AB，∴∠B=∠BET，∠TED=∠D，∴∠BED=∠BET+∠DET=∠B+∠D．（2）如圖2-1中，當點E在CA的延長線上時，過點E作ET∥AB．∵AB∥ET，AB∥CD，∴ET∥CD∥AB，∴∠B=∠BET，∠TED=∠D，∴∠BED=∠DET-∠BET=∠D-∠B．如圖2-2中，當點E在AC的延長線上時，過點E作ET∥AB．∵AB∥ET，AB∥CD，∴ET∥CD∥AB，∴∠B=∠BET，∠TED=∠D，∴∠BED=∠BET-∠DET=∠B-∠D．（3）如圖，設∠ABE=∠EBM=x，∠CDE=∠EDM=y，∵AB∥CD，∴∠BMD=∠ABM+∠CDM，∴m=2x+2y，∴x+y=m，∵∠BFD=∠ABF+∠CDF，∠ABE=n∠EBF，∠CDE=n∠EDF，∴∠BFD===．【點睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了平行線的性質，角平分線的定義等知識，解題的關鍵是學會條件常用輔助線，構造平行線解決問題，屬于中考常考題型．二十四、解答題24．（1）；