南京玄武外國(guó)語(yǔ)中學(xué)七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷含答案一、選擇題1．比小1的數(shù)是()A． B． C． D．2．是下列哪個(gè)方程的解（）A． B． C． D．3．有12米長(zhǎng)的木條，要做成一個(gè)如圖的窗框，如果假設(shè)窗框橫檔的長(zhǎng)度為x米，那么窗框的面積是（木條的寬度忽略不計(jì)）（）A． B． C． D．4．如圖所示，這是由4個(gè)大小相同的小正方體擺成的幾何體，從左面看到的幾何體的形狀圖是（）A． B． C． D．5．如圖所示，在灌溉農(nóng)田時(shí)，要把河（直線(xiàn)表示一條河）中的水引到農(nóng)田處，設(shè)計(jì)了四條路線(xiàn)，你選擇哪條路線(xiàn)挖渠才能使渠道最短（）A． B． C． D．6．下面的圖形經(jīng)過(guò)折疊可以圍成一個(gè)棱柱的是（）A． B．C． D．7．方程的解是（）A． B． C． D．8．下列說(shuō)法中正確的是（）A．一個(gè)銳角的余角比這個(gè)銳角的補(bǔ)角小90°B．如果一個(gè)角有補(bǔ)角，那么這個(gè)角必是鈍角C．如果，則，，互為余角D．如果與互為余角，與互為余角，那么與也互為余角9．有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則在式子中，值最大的是（）A． B． C． D．二、填空題10．用火柴棍按如圖所示的方式擺不同的“”，依此規(guī)律，擺出第6個(gè)“”需要火柴棍的根數(shù)是（）A．15 B．20 C．23 D．2511．單項(xiàng)式的系數(shù)是________，次數(shù)是___________.12．若關(guān)于x的方程的解為x=2，則a=_______．13．若｜a－2｜＋（b＋3）2=0，則（a＋b）2019=____．14．某商場(chǎng)有兩件進(jìn)價(jià)不同的上衣，標(biāo)價(jià)均為元，其中一件打六折出售，虧本；另一件打九折出售，盈利，這次買(mǎi)賣(mài)中商家虧了___________元．15．甲、乙兩站相距80公里，一列慢車(chē)從甲站開(kāi)出，每小時(shí)行90公里，一列快車(chē)從乙站開(kāi)出，每小時(shí)行140公里．兩車(chē)同時(shí)開(kāi)出同向而行，快車(chē)在慢車(chē)后面追趕慢車(chē)，快車(chē)與慢車(chē)相距30公里時(shí)快車(chē)行駛的時(shí)間為_(kāi)____．16．根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算，當(dāng)輸入的數(shù)是時(shí)，則輸出的結(jié)果是______．17．有理數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn)：______三、解答題18．若一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方差，則稱(chēng)這個(gè)正整數(shù)為“智慧數(shù)”（如3＝22﹣12，5＝32﹣22，7＝42﹣32，8＝32﹣12，12＝42﹣22，16＝52﹣32，15＝42﹣12，21＝52﹣22，27＝62﹣32……）從上面的例子中可以看到所有大于3的奇數(shù)都是智慧數(shù)，則2021是第___個(gè)“智慧數(shù)”；第2021個(gè)“智慧數(shù)”是___．19．計(jì)算：（1）﹣12016﹣（﹣2）3﹣|2﹣（﹣3）2|；（2）20．計(jì)算：（1）﹣5a+b+（6a﹣9b）；（2）﹣5（3m+4n）+8（3m+4n）．22．填寫(xiě)下表：序號(hào)123……①6______________……②038……③______________8……觀(guān)察、思考并填空：當(dāng)?shù)闹抵饾u變大時(shí)，（1）這三個(gè)代數(shù)式的值增加最快的是；（2）你預(yù)計(jì)代數(shù)式的值最先超過(guò)500的是，此時(shí)的值為.22．如圖，已知線(xiàn)段a，b．（1）任意畫(huà)一直線(xiàn)，利用尺規(guī)作圖在直線(xiàn)上從左至右依次截取AB＝a，BC＝b；（2）在（1）的條件下，如果AB＝8，BC＝6，M是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，N是線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，求MN的長(zhǎng)．23．定義☆運(yùn)算：觀(guān)察下列運(yùn)算：（+3）☆（+15）＝+18（﹣14）☆（﹣7）＝+21（﹣2）☆（+14）＝﹣16（+15）☆（﹣8）＝﹣230☆（﹣15）＝+15（+13）☆0＝+13（1）請(qǐng)你認(rèn)真思考上述運(yùn)算，歸納☆運(yùn)算的法則：兩數(shù)進(jìn)行☆運(yùn)算時(shí)，同號(hào)，異號(hào)．特別地，0和任何數(shù)進(jìn)行☆運(yùn)算，或任何數(shù)和0進(jìn)行☆運(yùn)算,．（2）計(jì)算：（﹣11）☆[0☆（﹣12）]＝．（3）若2×（﹣2☆a）﹣1＝8，求a的值．24．如圖，在長(zhǎng)方形中，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線(xiàn)→→→運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)停止；點(diǎn)以每秒的速度運(yùn)動(dòng)6秒，之后以每秒的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是（秒），點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為，的面積是．（1）點(diǎn)共運(yùn)動(dòng)______秒；（2）當(dāng)時(shí)，求的值；（3）用含的代數(shù)式表示；（4）當(dāng)?shù)拿娣e是長(zhǎng)方形面積的時(shí)，直接寫(xiě)出的值25．如圖1，O為直線(xiàn)AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作射線(xiàn)OC，∠AOC＝30°，將一直角三角板（∠D＝30°）的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊OE在射線(xiàn)OA上，另一邊OD與OC都在直線(xiàn)AB的上方．（1）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O以每秒5°的速度沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，如圖2，經(jīng)過(guò)t秒后，OD恰好平分∠BOC．①此時(shí)t的值為；（直接填空）②此時(shí)OE是否平分∠AOC？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）在（1）問(wèn)的基礎(chǔ)上，若三角板在轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)，射線(xiàn)OC也繞O點(diǎn)以每秒8°的速度沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，如圖3，那么經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間OC平分∠DOE？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在（2）問(wèn)的基礎(chǔ)上，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間OC平分∠DOB？請(qǐng)畫(huà)圖并說(shuō)明理由．26．閱讀下面的材料并解答問(wèn)題：點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)，且點(diǎn)到點(diǎn)的距離記為線(xiàn)段的長(zhǎng)，線(xiàn)段的長(zhǎng)可以用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)表示，即．若是最小的正整數(shù)，且滿(mǎn)足．（1）_________，__________．（2）若將數(shù)軸折疊，使得與點(diǎn)重合：①點(diǎn)與數(shù)_________表示的點(diǎn)重合；②若數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離為2018（在的左側(cè)），且兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，則兩點(diǎn)表示的數(shù)是_______、__________．（3）點(diǎn)開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)和點(diǎn)分別以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度和3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，試探索：的值是否隨著時(shí)間的變化而改變？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求出其值．【參考答案】一、選擇題2．C解析：C【分析】由比小1的數(shù)可表示為：，從而可得答案．【詳解】解：比小1的數(shù)是：故選：．【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的減法的實(shí)際應(yīng)用，掌握有理數(shù)的減法運(yùn)算法則與應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．3．C解析：C【分析】將代入各選項(xiàng),能令方程兩邊相等的即為正確答案.【詳解】解:當(dāng),A.,故錯(cuò)誤;B.,故錯(cuò)誤;C.,故正確;D.,故錯(cuò)誤.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查方程的解,理解掌握方程的解的定義是關(guān)鍵.4．A解析：A【分析】根據(jù)“窗框的面積=長(zhǎng)方形面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)”列式即可．【詳解】∵窗框橫檔的長(zhǎng)度為米，則窗框的豎直邊長(zhǎng)是，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式得：窗框的面積是．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式．特別注意窗框的橫檔有3條邊．解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系．5．C解析：C【分析】根據(jù)左視圖的定義即可得．【詳解】解：左視圖是指從左面看物體所得到的視圖，這個(gè)幾何體的左視圖為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了左視圖，熟記定義是解題關(guān)鍵．6．B解析：B【分析】根據(jù)“垂線(xiàn)段最短”解答即可．【詳解】解：∵在PA，PB，PC，PD四條路線(xiàn)中只有PB⊥l，∴PB最短．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是垂線(xiàn)段最短，熟知“從直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)所作的垂線(xiàn)段最短”是解答此題的關(guān)鍵．7．B解析：B【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)解題．【詳解】解：選項(xiàng)A不能組成棱柱，是因?yàn)樯舷聝傻酌嫠膫€(gè)邊的長(zhǎng)不能與側(cè)面的邊等長(zhǎng)、重合；選項(xiàng)C中折疊后沒(méi)有上底面，不能折成棱柱；選項(xiàng)D缺少兩個(gè)底面，不能?chē)衫庵?；只有B能?chē)衫庵蔬x：B．【點(diǎn)睛】考查了展開(kāi)圖折疊成幾何體，解題時(shí)勿忘記四棱柱的特征及正方體展開(kāi)圖的各種情形．8．D解析：D【分析】先移項(xiàng)，再合并同類(lèi)項(xiàng)，把的系數(shù)化為1即可．【詳解】解：移項(xiàng)得，，合并同類(lèi)項(xiàng)得，，把的系數(shù)化為1得，．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟知解一元一次方程的基本步驟．9．A解析：A【分析】根據(jù)余角和補(bǔ)角的定義以及性質(zhì)進(jìn)行判斷即可，【詳解】A.一個(gè)銳角的余角比這個(gè)角的補(bǔ)角小，故選項(xiàng)正確；B.的補(bǔ)角為，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.當(dāng)兩個(gè)角的和為，則這兩個(gè)角互為余角，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.如果與互為余角，與互為余角，那么與相等，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了余角、補(bǔ)角的概念及其性質(zhì)．余角和補(bǔ)角指的是兩個(gè)角之間的關(guān)系：兩角和為為互余，和為為互補(bǔ)；同角（或等角）的余角（或補(bǔ)角）相等；另外，證明一個(gè)命題的錯(cuò)誤性還可以用舉反例的方法．熟記定義和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．10．D解析：D【分析】根據(jù)數(shù)軸可得，且，然后分別求得，，，的取值范圍即可．【詳解】由數(shù)軸可得，，且，，，，，最大的數(shù)為．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，有理數(shù)的大小比較，根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b，c的正負(fù)情況以及絕對(duì)值的大小是解題的關(guān)鍵．二、填空題11．B解析：B【分析】通過(guò)觀(guān)察圖形易得每個(gè)“”需要火柴棍的根數(shù)都比前面的“”需要火柴棍的根數(shù)多3根，從而得到一個(gè)等差數(shù)列，利用圖形序號(hào)來(lái)表示出規(guī)律即可．【詳解】解：由圖可知：第1個(gè)圖中：需要火柴棍的根數(shù)是；第2個(gè)圖中：需要火柴棍的根數(shù)是；第3個(gè)圖中：需要火柴棍的根數(shù)是；第個(gè)圖中：需要火柴棍的根數(shù)是，∴第6個(gè)“”需要火柴棍的根數(shù)是．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的變化類(lèi)規(guī)律．從變化的圖形中找到與圖形序號(hào)變化一致的信息是解題的關(guān)鍵．本題中后面的每個(gè)“”都比它前面的“”多了3根火柴，它與圖形序號(hào)之間的關(guān)系為：．12．；3【解析】【分析】單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)．【詳解】單項(xiàng)式?的系數(shù)是-，次數(shù)是3．故答案為-；3．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握單項(xiàng)式次數(shù)及系數(shù)的定義．13．4【分析】把x=2代入關(guān)于x的方程，得到關(guān)于a的方程，解方程即可求解．【詳解】解：因?yàn)殛P(guān)于x的方程的解為x=2，∴，解得a=4．故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查了方程的解的定義、一元一次方程的解法，理解方程的解的意義，得到關(guān)于a的方程是解題關(guān)鍵．14．-1【分析】直接利用相反數(shù)的定義結(jié)合非負(fù)數(shù)的含義求出a、b的值，進(jìn)而根據(jù)乘方的意義計(jì)算即可．【詳解】解：因?yàn)椋黙－2｜＋（b＋3）2=0，所以a-2=0,b+3=0，∴a=2，b=-3，所以（a＋b）2019=（2-3）2019=-1故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的意義，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，乘方的意義，正確理解“兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和是0，則這兩個(gè)數(shù)都是0．”是解題的關(guān)鍵．15．【分析】設(shè)進(jìn)價(jià)分別為a元、b元，根據(jù)題意列方程分別求出a、b，由此得到答案.【詳解】設(shè)進(jìn)價(jià)分別為a元、b元，第一件：，第二件：，，進(jìn)價(jià)為：（元），售價(jià)為：（元），（元）故答案為：10.【點(diǎn)睛】此題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意，設(shè)進(jìn)價(jià)分別為a元、b元，由此列方程解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.16．1或小時(shí)【分析】需要分類(lèi)討論：慢車(chē)在前，快車(chē)在后；快車(chē)在前，慢車(chē)在后．根據(jù)它們相距30公里列方程解答．【詳解】解：設(shè)快車(chē)與慢車(chē)相距30公里時(shí)快車(chē)行駛的時(shí)間為t小時(shí)，①慢車(chē)在前，解析：1或小時(shí)【分析】需要分類(lèi)討論：慢車(chē)在前，快車(chē)在后；快車(chē)在前，慢車(chē)在后．根據(jù)它們相距30公里列方程解答．【詳解】解：設(shè)快車(chē)與慢車(chē)相距30公里時(shí)快車(chē)行駛的時(shí)間為t小時(shí)，①慢車(chē)在前，快車(chē)在后時(shí)，由題意得：90t+80﹣140t＝30解得t＝1；②快車(chē)在前，慢車(chē)在后時(shí)，由題意得：140t﹣（90t+80）＝30解得t＝．綜上所述，快車(chē)與慢車(chē)相距30公里時(shí)快車(chē)行駛的時(shí)間為1或小時(shí)．故答案是：1或小時(shí)．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用.理解行程數(shù)量關(guān)系是關(guān)鍵.17．2【分析】把-13代入程序中計(jì)算，判斷與-1的大小，得出輸出結(jié)果即可．【詳解】把-13代入程序得：，把-8代入程序得：，把-3代入程序得：，則最后輸出的結(jié)果為2，故答解析：2【分析】把-13代入程序中計(jì)算，判斷與-1的大小，得出輸出結(jié)果即可．【詳解】把-13代入程序得：，把-8代入程序得：，把-3代入程序得：，則最后輸出的結(jié)果為2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了程序流程圖與有理數(shù)計(jì)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18．-b+c+a.【解析】試題分析：試題解析：本題考查的是整式的加減，熟知整式的加減實(shí)質(zhì)上就是合并同類(lèi)項(xiàng)是解答此題的關(guān)鍵.先根據(jù)各點(diǎn)在數(shù)軸上的位置判斷出a、b、c的符號(hào)，再去絕對(duì)值符號(hào)，解析：-b+c+a.【解析】試題分析：試題解析：本題考查的是整式的加減，熟知整式的加減實(shí)質(zhì)上就是合并同類(lèi)項(xiàng)是解答此題的關(guān)鍵.先根據(jù)各點(diǎn)在數(shù)軸上的位置判斷出a、b、c的符號(hào)，再去絕對(duì)值符號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)即可.解：∵由圖可知，c＜b＜0＜a，a＜|b|＜|c|，∴c+b＜0，b-a＜0，∴原式=-b+（c+b）-（b-a）=-b+c+b-b+a=-b+c+a.故答案為-b+c+a.考點(diǎn)：1.整式的加減；2.數(shù)軸；3.絕對(duì)值.三、解答題19．2697【分析】把從1開(kāi)始的正整數(shù)依次每4個(gè)分成一組，除第一組一個(gè)智慧數(shù)外，其余各組都有3個(gè)智慧數(shù)，而且每組中第二個(gè)不是智慧數(shù)．根據(jù)規(guī)律解答即可．【詳解】解：∵2021÷4解析：2697【分析】把從1開(kāi)始的正整數(shù)依次每4個(gè)分成一組，除第一組一個(gè)智慧數(shù)外，其余各組都有3個(gè)智慧數(shù)，而且每組中第二個(gè)不是智慧數(shù)．根據(jù)規(guī)律解答即可．【詳解】解：∵2021÷4=505...1，∴1+3×504+1=1514（個(gè)），∴2021是第1514個(gè)智慧數(shù)；∵（2021+2）÷3=674...1，∴674×4+1=2697，∴第2021個(gè)智慧數(shù)是2697．故答案為：1514，2697．【點(diǎn)睛】本題主要考查了探索規(guī)律，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．20．（1）0；（2）0．【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的加減法可以解答本題；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘除法和加法可以解答本題．【詳解】解：（1）﹣12016﹣（﹣2）3﹣|2﹣（解析：（1）0；（2）0．【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的加減法可以解答本題；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘除法和加法可以解答本題．【詳解】解：（1）﹣12016﹣（﹣2）3﹣|2﹣（﹣3）2|＝﹣1﹣（﹣8）﹣|2﹣9|＝﹣1+8﹣7＝0；（2）﹣81÷（﹣）×+（﹣16）＝﹣81×（﹣）×+（﹣16）＝16+（﹣16）＝0．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法．2（1）a﹣8b；（2）9m+12n【分析】（1）先去括號(hào)，然后合并同類(lèi)項(xiàng)即可解答本題；（2）先去括號(hào)，然后合并同類(lèi)項(xiàng)即可解答本題．【詳解】（1）﹣5a+b+（6a﹣9b）＝﹣解析：（1）a﹣8b；（2）9m+12n【分析】（1）先去括號(hào)，然后合并同類(lèi)項(xiàng)即可解答本題；（2）先去括號(hào)，然后合并同類(lèi)項(xiàng)即可解答本題．【詳解】（1）﹣5a+b+（6a﹣9b）＝﹣5a+b+6a﹣9b＝a﹣8b；（2）﹣5（3m+4n）+8（3m+4n）＝﹣15m﹣20n+24m+32n＝9m+12n．【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減，解答本題的關(guān)鍵是明確整式加減的計(jì)算方法．22．填表見(jiàn)解析；（1）；（2），9【分析】（1）先完成圖表，觀(guān)察表中數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)三個(gè)代數(shù)式的值都逐漸增大，2n的值增大得最快；（2）由2n的值增大得最快，得到2n的值最先超過(guò)500，根據(jù)冪解析：填表見(jiàn)解析；（1）；（2），9【分析】（1）先完成圖表，觀(guān)察表中數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)三個(gè)代數(shù)式的值都逐漸增大，2n的值增大得最快；（2）由2n的值增大得最快，得到2n的值最先超過(guò)500，根據(jù)冪的性質(zhì)求解即可．【詳解】填表如下：（1）這三個(gè)代數(shù)式的值增加最快的是2n．故答案為：2n；（2）代數(shù)式的值最先超過(guò)500的是2n．∵29=512，∴此時(shí)n的值為9．故答案為：2n，9．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，學(xué)生的觀(guān)察與分析能力，注意由特殊到一般的分析方法．解答此題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)2n的值增大得最快．23．（1）見(jiàn)解析；（2）7【分析】（1）根據(jù)線(xiàn)段定義即可利用尺規(guī)作圖在直線(xiàn)上從左至右依次截取AB＝a，BC＝b；（2）根據(jù)AB＝8，BC＝6，求出MB、BN，即可求MN的長(zhǎng)．【詳解】解析：（1）見(jiàn)解析；（2）7【分析】（1）根據(jù)線(xiàn)段定義即可利用尺規(guī)作圖在直線(xiàn)上從左至右依次截取AB＝a，BC＝b；（2）根據(jù)AB＝8，BC＝6，求出MB、BN，即可求MN的長(zhǎng)．【詳解】解：（1）如圖，線(xiàn)段AB＝a，BC＝b即為所求；（2）∵AB＝8，BC＝6，M是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，N是線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，∴BM＝AB＝4，BN＝BC＝3，∴MN＝MB+BN＝4+3＝7．答：MN的長(zhǎng)為7．【點(diǎn)睛】本題考查了線(xiàn)段和差的畫(huà)法和求線(xiàn)段長(zhǎng)，解題關(guān)鍵是理解中點(diǎn)的意義，準(zhǔn)確識(shí)圖，利用線(xiàn)段的和差求值．24．（1）得正，再把絕對(duì)值相加；得負(fù)，再把絕對(duì)值相加；等于這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值；（2）-23；（3）a=-【分析】（1）通過(guò)觀(guān)察表中各算式，然后從兩數(shù)的符號(hào)關(guān)系或是否有0出發(fā)歸納出☆運(yùn)算的法則；（解析：（1）得正，再把絕對(duì)值相加；得負(fù)，再把絕對(duì)值相加；等于這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值；（2）-23；（3）a=-【分析】（1）通過(guò)觀(guān)察表中各算式，然后從兩數(shù)的符號(hào)關(guān)系或是否有0出發(fā)歸納出☆運(yùn)算的法則；（2）根據(jù)（1）歸納的☆運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算，注意先算括號(hào)內(nèi)的，再與括號(hào)外的計(jì)算；（3）根據(jù)（1）歸納出的運(yùn)算法則對(duì)a的取值進(jìn)行分類(lèi)討論即可得到答案．【詳解】(1)由表中各算式，可以得到：同號(hào)得正，再把絕對(duì)值相加；異號(hào)得負(fù)，再把絕對(duì)值相加；特別地，0和任何數(shù)進(jìn)行☆運(yùn)算，或任何數(shù)和0進(jìn)行☆運(yùn)算,結(jié)果等于這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值；（2）由（1）歸納的☆運(yùn)算的法則可得：原式=（﹣11）☆|-12|=（﹣11）☆12=-（|（﹣11）|+|12|）=-23；（3）①當(dāng)a=0時(shí)，左邊=，右邊=8，兩邊不相等，∴a≠0；②當(dāng)a>0時(shí)，2×（﹣2☆a）﹣1＝2×[-（2+a）]﹣1＝8,可解得（舍去），③當(dāng)a<0時(shí)，2×（﹣2☆a）﹣1＝2×（|﹣2|+|a|）﹣1＝8，可解得a=，綜上所述：a=-．【點(diǎn)睛】本題考查新定義的實(shí)數(shù)運(yùn)算，通過(guò)觀(guān)察實(shí)例歸納出運(yùn)算規(guī)律是解題關(guān)鍵．25．（1）17；（2）8；（3）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；（4）5或【分析】（1）根據(jù)路程，速度，時(shí)間的關(guān)系解決問(wèn)題即可；（2）分前面6秒，后面1秒的路程分別求解；（3）分類(lèi)討論，當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)，路解析：（1）17；（2）8；（3）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；（4）5或【分析】（1）根據(jù)路程，速度，時(shí)間的關(guān)系解決問(wèn)題即可；（2）分前面6秒，后面1秒的路程分別求解；（3）分類(lèi)討論，當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)，路程與時(shí)間的關(guān)系；（4）當(dāng)點(diǎn)在中點(diǎn)和中點(diǎn)時(shí)，矩形,由此即可解答．【詳解】解：（1）點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為：，點(diǎn)共運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為:秒，故答案為：17；（2）當(dāng)時(shí)，；（3）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．（4）當(dāng)在的中點(diǎn)和中點(diǎn)時(shí)，矩形，矩形，①當(dāng)，，解得，，即當(dāng)在的中點(diǎn)，出發(fā)5秒，矩形，②當(dāng)在的中點(diǎn)時(shí)，當(dāng)時(shí),，即，將代入（3）中，即，解得，5或．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，代數(shù)式求值，路程問(wèn)題，理解題意，分類(lèi)討論列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．26．（1）①3，②是，理由見(jiàn)解析；（2）t＝5秒或69秒時(shí)，OC平分∠DOE；理由見(jiàn)解析；（3）經(jīng)秒時(shí)，OC平分∠DOB．畫(huà)圖說(shuō)明理由見(jiàn)解析．【分析】（1）①根據(jù)題意可直接求解；②根據(jù)題意解析：（1）①3，②是，理由見(jiàn)解析；（2）t＝5秒或69秒時(shí)，OC平分∠DOE；理由見(jiàn)解析；（3）經(jīng)秒時(shí)，OC平分∠DOB．畫(huà)圖說(shuō)明理由見(jiàn)解析．【分析】（1）①根據(jù)題意可直接求解；②根據(jù)題意易得∠COE＝∠AOE，問(wèn)題得證；（2）根據(jù)題意先求出射線(xiàn)OC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周的時(shí)間，設(shè)經(jīng)過(guò)x秒時(shí)，OC平分∠DOE，然后由題意分類(lèi)列出方程求解即可；（3）由（2）可得OD比OC早與OB重合，設(shè)經(jīng)過(guò)x秒時(shí)，OC平分∠DOB，根據(jù)題意可列出方程求解．【詳解】（1）①∵∠AOC＝30°，∠AOB＝180°，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝150°，∵OD平分∠BOC，∴∠BOD＝BOC＝75°，∴t＝；故答案為3；②是，理由如下：∵轉(zhuǎn)動(dòng)3秒，∴∠AOE＝15°，∴∠COE＝∠AOC﹣∠AOE＝15°，∴∠COE＝∠AOE，即OE平分∠AOC．（2）三角板旋轉(zhuǎn)一周所需的時(shí)間為＝＝72（秒），射線(xiàn)OC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周所需的時(shí)間為＝45（秒），設(shè)經(jīng)過(guò)x秒時(shí)，OC平分∠DOE，由題意：①8x﹣5x＝45﹣30，解得：x＝5，②8