第6講實驗：驗證機械能守恒定律(重點實驗)開始010203實驗知能·系統歸納實驗關鍵·逐點發掘遷移應用·發展素養第6講實驗：驗證機械能守恒定律(重點實驗)一、理清原理與操作原理裝置圖三、掃描實驗盲點1．注意事項(1)應盡可能控制實驗條件，即應滿足機械能守恒的條件，這就要求盡量減小各種阻力的影響，采取的措施有：①安裝打點計時器時，必須使兩個限位孔的中線嚴格豎直，以減小摩擦阻力。②應選用質量和密度較大的重物，增大重力可使阻力的影響相對減小，增大密度可以減小體積，可使空氣阻力減小。2．誤差分析誤差產生原因減小誤差的方法偶然誤差測量長度帶來的誤差(1)測量距離時應從計數點0量起，且選取的計數點離0點遠些；(2)多次測量取平均值系統誤差重物和紙帶下落過程中存在阻力(1)打點計時器安裝穩固，并使兩限位孔在同一豎直線上，以減小摩擦阻力；(2)選用質量大、體積小的物體作重物，以減小空氣阻力的影響本實驗是高考命題的常考實驗，實驗命題除考查計數點速度的計算外，還考查小球的質量是否需要測量、利用圖像處理實驗數據等，試題難度中等。關鍵點(一)質量是否需要測量[考法感悟]1．(2023·浙江大學附中檢測)如圖甲所示，將打點計時器固定在鐵架臺上，用重物帶動紙帶從靜止開始自由下落，利用此裝置做“驗證機械能守恒定律”實驗。(1)已準備的器材有打點計時器(帶導線)、低壓交流電源、紙帶、復寫紙、鐵架臺和帶夾子的重物，此外還必需的器材是

。A．刻度尺B．秒表

C．天平(2)為驗證機械能是否守恒，需要比較重物下落過程中任意兩點間的

。A．速度變化量與高度變化量B．重力做功與重力勢能變化量C．動能變化量與重力勢能變化量D．合外力做的功與動能變化量(3)下列關于該實驗的一些說法正確的是

。A．做實驗時，要先釋放重物，再接通電源B．實驗中的誤差主要是由于存在空氣阻力和摩擦阻力引起的C．若某同學通過描繪v2-h圖像研究機械能是否守恒，合理的圖像應該是過原點的一條直線，并且該直線的斜率應約為gD．可以用v＝gt來計算重物下落的速度(4)安裝好實驗裝置，從打出的紙帶中選出符合要求的紙帶，如圖乙所示。在紙帶上選取三個連續打出的點A、B、C，測得它們到起始點O的距離分別為hA、hB、hC。設重物質量為m，當地重力加速度為g，打點計時器打點周期為T。為了驗證此實驗過程中機械能是否守恒，應滿足下面的哪個等式

(用題中所給字母表示)。A．8ghBT2＝(hC－hA)2 B．4ghBT2＝(hC－hA)2C．2ghBT2＝(hC－hA)2 D．都不正確答案：(1)A

(2)C

(3)B

(4)A2.某小組設計了如圖所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律，物塊P、Q用跨過光滑定滑輪的輕繩相連，P底端固定一寬度為d的輕質遮光條，托住P，使系統處于靜止狀態，用刻度尺測出遮光條所在位置A與固定在鐵架臺上的光電門B之間的高度差h，已知當地的重力加速度為g，P、Q的質量分別用mP和mQ表示。(1)現將物塊P從圖示位置由靜止釋放，記下遮光條通過光電門B的時間為t，則遮光條通過光電門B時的速度大小為

。(2)下列實驗步驟必要的是

。A．準確測量出兩物塊的質量mP和mQB．應選用質量和密度較大的物塊進行實驗C．兩物塊的質量應該相等D．需要測量出遮光條從A到達B所用的時間(3)改變高度，重復實驗，描繪出v2-h圖像，該圖像的斜率為k，在實驗誤差允許范圍內，若k＝

(用前面給出的字母表示)，則驗證了機械能守恒定律。[系統建模]1．探究單個物體機械能守恒時，物體的質量沒有必要測量。如第1題第(1)問。2．探究物體系統機械能守恒時，系統內各物體的質量必須測出具體值，才可計算系統動能的變化量和勢能的變化量。如第2題第(2)問。關鍵點(二)圖像斜率的物理意義分析[考法感悟]1．(2023·廣州調研)如圖甲所示為驗證機械能守恒定律的實驗裝置?，F有器材為：帶鐵夾的鐵架臺、電磁打點計時器、紙帶、帶鐵夾的重物、天平。(1)為完成實驗，還需要的器材有

。A．刻度尺 B．0～8V直流電源C．秒表

D．0～8V交流電源(2)某同學用圖甲所示裝置打出的一條紙帶如圖乙所示，相鄰兩點之間的時間間隔為0.02s，根據紙帶計算出打下D點時重物的速度大小為

m/s。(結果保留三位有效數字)解析：(1)通過打點計時器計算時間，不需要秒表，打點計時器應該與交流電源連接，需要刻度尺測量紙帶上兩點間的距離，故A、D正確，B、C錯誤。答案：(1)AD

(2)1.75

(3)重物的初速度為零2mm

(4)當地重力加速度的2倍2．如圖甲所示是用“落體法”驗證機械能守恒定律的實驗裝置(g取9.80m/s2)。(1)選出一條清晰的紙帶如圖乙所示，其中O點為打點計時器打下的第一個點，A、B、C為三個計數點，打點計時器通以頻率為50Hz的交變電流。用分度值為1mm的刻度尺測得OA＝12.41cm，OB＝18.90cm，OC＝27.06cm，在計數點A和B、B和C之間還各有一個點，重錘的質量為1.00kg。根據以上數據算出：當打點計時器打下B點時重錘的重力勢能比開始下落時減少了

J；此時重錘的速度vB＝

m/s，此時重錘的動能比開始下落時增加了

J。(結果均保留三位有效數字)答案：(1)1.85

1.83

1.67

(2)B先釋放了紙帶，再接通了打點計時器的電源3．(2021·河北高考)某同學利用圖1中的實驗裝置探究機械能變化量與力做功的關系。所用器材有：一端帶滑輪的長木板、輕細繩、50g的鉤碼若干、光電門2個、數字計時器、帶遮光條的滑塊(質量為200g，其上可放鉤碼)、刻度尺。當地重力加速度為9.80m/s2。實驗操作步驟如下：①安裝器材：調整兩個光電門距離為50.00cm，輕細繩下端懸掛4個鉤碼，如圖1所示；②接通電源，釋放滑塊，分別記錄遮光條通過兩個光電門的時間，并計算出滑塊通過兩個光電門的速度；③保持繩下端懸掛4個鉤碼不變，在滑塊上依次增加一個鉤碼，記錄滑塊上所載鉤碼的質量，重復上述步驟；④完成5次測量后，計算出每次實驗中滑塊及所載鉤碼的總質量M、系統(包含滑塊、滑塊所載鉤碼和輕細繩懸掛鉤碼)總動能的增加量ΔEk及系統總機械能的減少量ΔE，結果如下表所示：回答下列問題：(1)實驗中輕細繩所懸掛鉤碼重力勢能的減少量為

J(保留三位有效數字)；M/kg0.2000.2500.3000.3500.400ΔEk/J0.5870.4900.3920.2940.195ΔE/J0.3930.490

0.6860.785(2)步驟④中的表格所缺數據為

；(3)以M為橫軸，ΔE為縱軸，選擇合適的標度，在圖2中繪出ΔE-M圖像；(4)若系統總機械能的減少量等于克服摩擦力做功，則滑塊與木板之間的動摩擦因數為

(保留兩位有效數字)。解析：(1)實驗中輕繩所懸掛鉤碼的重力勢能的減少量為ΔEp＝4mgL＝4×0.05×9.80×0.5J＝0.980J。系統減少的機械能為ΔE＝Wf，則代入數據可得表格中減少的機械能為ΔE3＝0.980J－0.392J＝0.588J。答案：(1)0.980

(2)0.588

(3)見解析圖(4)0.40(0.38～0.42均正確)(1)在彈性限度內將鉤碼緩慢下拉至某一位置，測得此時彈簧的長度為L。接通打點計時器電源。從靜止釋放鉤碼，彈簧收縮，得到了一條點跡清晰的紙帶。鉤碼加速上升階段的部分紙帶如圖2所示，紙帶上相鄰兩點之間的時間間隔均為T(在誤差允許范圍內，認為釋放鉤碼的同時打出A點)。從打出A點到打出F點時間內，彈簧的彈性勢能減少量為

，鉤碼的動能增加量為

，鉤碼的重力勢能增加量為

。(2)利用計算機軟件對實驗數據進行處理，得到彈簧彈性勢能減少量、鉤碼的機械能增加量分別與鉤碼上升高度h的關系，如圖3所示。由圖3可知，隨著h增加，兩條曲線在縱向的間隔逐漸變大，主要原因是

。(2)摩擦力和空氣阻力做功隨著位移增加，減小的彈性勢能一部分轉變為內能。2．(2022·廣東高考)某實驗小組為測量小球從某一高度釋放，與某種橡膠材料碰撞導致的機械能損失，設計了如圖(a)所示的裝置，實驗過程如下：(1)讓小球從某一高度由靜止釋放，與水平放置的橡膠材料碰撞后豎直反彈。調節光電門位置，使小球從光電門正上方釋放后，在下落和反彈過程中均可通過光電門。(2)用螺旋測微器測量小球的直徑，示數如圖(b)所示，小球直徑d＝

mm。(3)測量時，應

(選填“A”或“B”，其中A為“先釋放小球，后接通數字計時器”，B為“先接通數字計時器，后釋放小球”)。記錄小球第一次和第二次通過光電門的遮光時間t1和t2。(4)計算小球通過光電門的速度，已知小球的質量為m，可得小球與橡膠材料碰撞導致的機械能損失ΔE＝

(用字母m、d、t1和t2表示)。(5)若適當調高光電門的高度，將會

(選填“增大”或“減小”)因空氣阻力引起的測量誤差。解析：(2)小球直徑d＝7.5mm＋38.4×0.01mm＝7.884mm。(3)實驗時應先接通數字計時器，后釋放小球。如果先釋放小球，后接通數字計時器，可能會出現小球穿過光電門時，數字計時器還未工作的情形。(5)若適當調高光電門的高度，則光電門離橡膠材料之間的距離增大，小球在二者之間的運動時間增長，克服空氣阻力做的功增多，引起的測量誤差也就增大。3．(2023·北京師大附中測試)某同學利用圖甲所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律，所用器材包括：安裝聲音傳感器的智能手機、鐵球、刻度尺、鋼尺等。實驗過程如下：(1)一鋼尺伸出水平桌面少許，將質量為m的鐵球放在鋼尺末端，用刻度尺測出鋼尺上表面與地板間的高度差h＝78.00cm。(2)運行智能手機中的聲音“振幅”(聲音傳感器)項目。(3)迅速敲擊鋼尺側面，鐵球自由下落。傳感器記錄下聲音振幅隨時間變化曲線如圖乙所示，第一、二個尖峰的橫坐標分別對應鐵球開始下落和落地時刻。測得這兩個尖峰的時間間隔為t＝0.40s。(4)若鐵球下落過程中機械能守恒，則應滿足等式：

(請用物理量符號m、g、h、t表示)。(6)根據運動的獨立性，敲擊鋼尺側面時若鐵球獲得一個較小的水平速度，不影響鐵球豎直方向的運動，對實驗測量結果沒有影響。4．(2022·湖北高考)某同學設計了一個用拉力傳感器驗證機械能守恒定律的實驗。一根輕繩一端連接固定的拉力傳感器，另一端連接小鋼球，如圖甲所示。拉起小鋼球至某一位置由靜止釋放，使小鋼球在豎直平面內擺動，記錄鋼球擺動過程中拉力傳感器示數的最大值Tmax和最小值Tmin。改變小鋼球的初始釋放位置，重復上述過程。根據測量數據在直角坐標系中繪制的Tmax-Tmin圖像是一條直線，如圖乙所示。(1)若小鋼球擺動過程中機械能守恒。則圖乙中直線斜率的理論值為

。(2)由圖乙得：直線的斜率為

，小鋼球的重力為

N。(