習題課1帶電粒子在復合場中的運動綜合提能(一)帶電粒子在組合場中的運動[融通知能]1．什么是組合場電場與磁場各位于一定的區域內，并不重疊，或在同一區域，電場、磁場分時間段或分區域交替出現。2．分階段運動帶電粒子可能依次通過幾個情況不同的組合場區域，其運動情況隨區域發生變化，其運動過程由幾種不同的運動階段組成。3．“磁偏轉”和“電偏轉”的比較續表/方法技巧/帶電粒子在組合場中運動問題的分析方法

[針對訓練]1．(2022·廣東高考)如圖所示，一個立方體空間被對角平面MNPQ

劃分成兩個區域，兩區域分布有磁感應強度大小相等、方向相

反且與z軸平行的勻強磁場。一質子以某一速度從立方體左側

垂直Oyz平面進入磁場，并穿過兩個磁場區域。下列關于質子運

動軌跡在不同坐標平面的投影中，可能正確的是

(

)解析：質子的運動軌跡在xOy平面內的投影為先做逆時針方向的勻速圓周運動，穿過MNPQ平面后再做順時針方向的勻速圓周運動，故A正確，B錯誤；質子的運動軌跡在xOz平面的投影是一條與x軸平行的線段，故C、D錯誤。答案：A

2．如圖所示，一個質量為m、電荷量為q的帶正電荷離子，在D

處沿圖示方向以一定的速度射入磁感應強度為B的勻強磁場

中，磁場方向垂直紙面向里。結果離子正好從距A點為d的

小孔C沿垂直于電場方向進入勻強電場，此電場方向與AC平行且向上，最后離子打在G處，而G處距A點為2d(AG⊥AC)。不計離子重力，離子運動軌跡在紙面內。求：(1)此離子在磁場中做圓周運動的半徑r；(2)離子從D處運動到G處所需時間；(3)離子到達G處時的動能。綜合提能(二)帶電粒子在疊加場中的運動[融通知能]1．什么是疊加場電場、磁場、重力場疊加，或其中某兩場疊加。2．是否考慮粒子重力(1)對于微觀粒子，如電子、質子、離子等，因為其重力一般情況下與靜電力或磁場力相比太小，可以忽略；而對于一些實際物體，如帶電小球、液滴、塵埃等一般應當考慮其重力。(2)在題目中有明確說明是否要考慮重力的，按題目要求處理。(3)不能直接判斷是否要考慮重力的，在進行受力分析與運動分析時，要結合運動狀態確定是否要考慮重力。3．帶電粒子在疊加場中的常見運動靜止或勻速直線運動當帶電粒子在疊加場中所受合力為零時，將處于靜止狀態或勻速直線運動狀態勻速圓周運動當帶電粒子所受的重力與靜電力大小相等、方向相反時，帶電粒子在洛倫茲力的作用下，在垂直于勻強磁場的平面內做勻速圓周運動較復雜的曲線運動當帶電粒子所受合力的大小和方向均變化，且與初速度方向不在同一條直線上，粒子做非勻變速曲線運動，這時粒子運動軌跡既不是圓弧，也不是拋物線[典例](2023·江蘇高考，節選)霍爾推進器某局部區域可抽象成如圖所示的模型。Oxy平面內存在豎直向下的勻強電場和垂直坐標平面向里的勻強磁場，磁感應強度為B。質量為m、電荷量為e的電子從O點沿x軸正方向水平入射。入射速度為v0時，電子沿x軸做直線運動；入射速度小于v0時，電子的運動軌跡如圖中的虛線所示，且在最高點與在最低點所受的合力大小相等。不計重力及電子間相互作用。

/方法技巧/帶電粒子在疊加場中運動問題的分析方法答案：C

解析：帶電粒子在電場和磁場中運動，打到a點的粒子所受電場力和洛倫茲力平衡，當電場水平向左、磁場垂直紙面向里時，α粒子受到水平向左的電場力和洛倫茲力，電子受到水平向右的電場力和洛倫茲力，均不能滿足受力平衡打到a點，A錯誤；同理可知，D錯誤。電場方向水平向左、磁場方向垂直紙面向外時，此時如果α粒子打在a點，則受到水平向左的電場力和水平向右的洛倫茲力平衡，qE＝qvB，則電子受到水平向左的洛倫茲力大于水平向右的電場力，向左偏轉，同理如果電子打在a點，則α粒子受到水平向左的電場力大于水平向右的洛倫茲力，向左偏轉，均不會打在b點，B錯誤；同理可知，C正確。答案：C綜合提能(三)帶電粒子在磁場及復合場中運動的多解問題[融通知能]1．帶電粒子的電性不確定形成多解受洛倫茲力作用的帶電粒子，可能帶正電荷，也可能帶負電荷，當粒子具有相同速度時，正、負粒子在磁場中運動軌跡不同，導致多解。如圖所示，帶電粒子以速率v垂直進入勻強磁場，若帶正電荷，其軌跡為a；若帶負電荷，其軌跡為b。2．磁場方向的不確定形成多解磁感應強度是矢量，如果題述條件只給出磁感應強度的大小，而未說明磁感應強度的方向，則應考慮因磁場方向不確定而導致的多解。如圖所示，帶正電荷的粒子以速率v垂直進入勻強磁場，若B垂直紙面向里，其軌跡為a，若B垂直紙面向外，其軌跡為b。3．臨界狀態不唯一形成多解帶電粒子在洛倫茲力作用下飛出有界磁場時，由于粒子運動軌跡是圓弧狀，因此，它可能穿過去了，也可能轉過180°從入射面邊界反向飛出，如圖所示，于是形成了多解。4．運動的往復性形成多解帶電粒子在部分是電場、部分是磁場的空間運動時，運動往往具有往復性，從而形成多解，如圖所示。[典例]

如圖所示，勻強磁場的磁感應強度大小為B。磁場中的水平絕緣薄板與磁場的左、右邊界分別垂直相交于M、N，MN＝L，粒子打到板上時會被反彈(碰撞時間極短)，反彈前后水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反。質量為m、電荷量為－q的粒子速度一定，可以從左邊界的不同位置水平射入磁場，在磁場中做圓周運動的半徑為d，且d<L。粒子重力不計，電荷量保持不變。/方法技巧/處理多解問題的解題技巧(1)分析題目特點，確定題目多解形成的原因。(2)作出粒子運動軌跡示意圖(全面考慮多種可能)。(3)若為周期性的多解問題，注意尋找通項式，若是出現幾種解的可能性，注意每種解出現的條件。答案：BD

2．(2021年8省聯考·遼寧卷)如圖所示，在第一、四象限的0.5d≤y≤1.5d和－1.5d≤y≤－0.5d區域內存在磁感應強度大小可調、方向相反的勻強磁場；在第二、三象限內存在沿y軸負方向的勻強電場。帶電粒子以速度v0從點P(－4d,1.5d)沿x軸正方向射出，恰好從O點離開電場。已知帶電粒子的質量為m、電荷量為q(q>0)，不計粒子的重力。(1)求勻強電場的電場強度大小E；(2)若磁感應強度大小均為B1時，粒子在磁場中的運動軌跡恰好與直線y＝－1.5d相切，且第一次離開第四象限時經過x軸上的S點(圖中