《植樹問題》教學設計【教學目標】利用學生熟悉的生活情境，發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關系。通過小組合作、交流，使學生能理解間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律。進一步培養(yǎng)學生從實際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應用規(guī)律解決問題的能力。滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學生借助圖形解決問題的意識。培養(yǎng)學生的合作意識，養(yǎng)成良好的交流習慣。【教學重難點】教學重點：探究發(fā)現(xiàn)一條線上植樹問題的規(guī)律，經(jīng)歷數(shù)學建模的過程。教學難點：靈活運用植樹問題的規(guī)律解決生活中的各種實際問題。【教學準備】多媒體課件、學習單等。【教學過程】一、創(chuàng)設情境，激趣導入同學們，你們有沒有聽過一個童謠：人有兩件寶，雙手和大腦，雙手能做工，大腦會思考。這節(jié)課我們就用這兩件寶來學習新的知識。請同學們伸出你們的手，你知道嗎，在我們手中，還藏著一些數(shù)學知識，把手張開數(shù)一數(shù)，5個手指之間有幾個空格？在數(shù)學上，我們把空格叫做間隔，也就是說，5個手指之間有幾個間隔？4個間隔是在幾個手指之間？設計意圖：手是學生最為熟悉的身體的一部分，學生通過觀察手，使學生感受到生活中處處有數(shù)學，既可以激發(fā)學生的學習興趣還可以為新知打下鋪墊，暗示了“樹”與“段”之間的關系。二、創(chuàng)設情境，引入新知在生活中，像我們手一樣有間隔的現(xiàn)象很多很多，現(xiàn)在老師就遇到一個有間隔的問題：在學校操場邊有一條20米的小路，計劃在小路的一邊栽樹，每隔5米栽一棵。一共需要栽多少棵樹？這個問題給我們了哪些數(shù)學信息？在這里我把小路的左邊看做起點，右邊看做終點。如果讓你完成這個任務，你想怎樣栽？栽幾棵？活動一：發(fā)現(xiàn)規(guī)律同桌討論一下并動手畫一畫，完成學習單（一）。教師巡視指導。學生完成學習單（一），展示學生是怎樣栽的。同學們畫完了么？誰來給大家分享一下你的方法？（一）兩端都栽你是怎樣栽的？生：我是從起點開始栽的，每隔5米栽一棵，一直栽倒終點。引導出栽法——兩端都栽。有幾個間隔？你是怎么得來的？樹栽了幾棵？5棵。你感覺樹的棵數(shù)與間隔數(shù)有關系嗎？有什么關系？引導出學生觀察并說出棵樹與間隔數(shù)的關系：棵數(shù)比間隔數(shù)多1.你能用關系式表示出來么？板書：棵數(shù)=間隔數(shù)+1為什么棵數(shù)比間隔數(shù)多1？在黑板上畫一畫。第一棵樹對應第一個間隔，第二棵樹對應第二個間隔……最后一棵樹沒有相對應的間隔，所以棵數(shù)比間隔數(shù)多1.設計意圖：數(shù)學教學就是數(shù)學活動的教學，學生的學習應當是一個生動活潑、主動和富有個性的過程。積極思考、動手實踐、自主探索都是學習數(shù)學的重要方式。讓學生動手操作，變抽象的知識形象化，有利于學生對三種植樹模型的分析與理解。一端不栽還有其他栽法嗎？1、你是怎樣栽的？生：我是起點沒有栽，然后每隔5米栽一棵，一直栽倒終點。為什么起點不栽？生：如果離跑道近的話就不能栽。師：你的想法真好。如果起點有跑道或者教學樓就不能栽，我們可以把這種栽法叫做什么呢？引出一端不栽。不栽的地方用小房子代替。2、有幾個間隔？樹栽了幾棵？現(xiàn)在樹的棵數(shù)與間隔數(shù)有什么關系？讓學生自己去發(fā)現(xiàn)棵樹與間隔數(shù)之間的變化。3、你能用關系式表示出來么？板書：棵數(shù)=間隔數(shù)6、為什么棵數(shù)比間隔數(shù)相等了呢？在黑板上畫一畫。第一棵樹對應第一個間隔，第二棵樹對應第二個間隔……棵數(shù)與間隔數(shù)一一對應，不多不少剛剛好。兩端不栽還有其他栽法么？1、你是怎樣栽的？生：我是起點沒有栽，然后每隔5米栽一棵，終點也沒有栽。為什么這樣栽？那我們把這種栽法叫做什么呢？——兩端不栽。2、有幾個間隔？栽了幾棵？現(xiàn)在樹的棵數(shù)與間隔數(shù)有什么關系？棵數(shù)比間隔數(shù)少1.你能用關系式表示出來么？板書：棵數(shù)=間隔數(shù)-16、為什么棵數(shù)比間隔數(shù)少1了呢？引導學生觀察棵數(shù)與間隔數(shù)的關系第一棵樹對應第一個間隔，第二棵樹對應第二個間隔……沒有樹和最后一個間隔對應，所以棵數(shù)比間隔數(shù)少1.活動二：驗證規(guī)律在這三種情況下，樹的棵數(shù)與間隔數(shù)都是這種關系嗎？為了證明這種關系是正確的，讓我們想辦法驗證一下。同學們拿出學習單二，在這三種情況中任意選取一種情況完成學習單，完成后同學們3人一組，在小組內(nèi)說一說你的驗證結(jié)果。然后再讓同學在全班分享一下。學生分享驗證結(jié)果：只要兩端都栽，樹的棵數(shù)總是等于間隔數(shù)+1只要一端不栽，樹的棵數(shù)總是等于間隔數(shù)只要兩端不栽，樹的棵數(shù)總是等于間隔數(shù)-1活動三：合作探究，總結(jié)方法同學們真是太棒了。不僅會觀察，而且還能發(fā)現(xiàn)其中蘊含的規(guī)律，真不錯。下面就讓我們利用這個規(guī)律，把剛剛的問題以算式的形式表達出來。學生說，師板書先算一下兩端都栽的……20除以5加1等于5棵。師：20除以5求的是什么？生：間隔數(shù)。師：間隔數(shù)再+1等于棵數(shù)。師：再一端不栽的……你是怎樣想的？生：20除以5等于4。師：20除以5不是求的間隔數(shù)嗎？怎么成棵數(shù)了呢？生：因為只栽一端時，棵數(shù)與間隔數(shù)一一對應，所以間隔數(shù)=棵數(shù)。師：不錯！請坐。第三種，兩端不栽的……20除以5減1等于3棵。現(xiàn)在誰能告訴大家，要解決這樣的問題，我們首先要看什么？然后呢？生：要先判斷屬于哪種情況，然后求出間隔數(shù)，最后根據(jù)實際情況確定加1還是減1，還是不加不減。其實在我們現(xiàn)實生活中，有很多像植樹一樣有間隔的現(xiàn)象：（找一找，什么可以表示“樹”）馬路上安裝的路燈，鋸木頭，公交車站，鐘表上，這些和我們的植樹是同一個道理，像這樣有間隔現(xiàn)象存在的問題，統(tǒng)稱為植樹問題。下面我們就運用植樹問題這種規(guī)律來解決生活中遇到的實際問題。三、利用規(guī)律解決問題課堂練習讓學生說出解題思路，判斷是哪種情況，先求什么，再求什么。你是怎么想的？首先這道題屬于（兩端都栽），所以先求出（間隔數(shù)），然后再加1。判斷一下哪個算法是正確的？第一題，一列總長120厘米的多米諾骨牌，相鄰兩個骨牌之間的距離是3厘米,從頭到尾一共有多少個骨牌？（）第二題，一條彩繩總長180厘米，每隔20厘米穿一只千紙鶴。總共有多少只千紙鶴？第三題，大象館和猩猩館相距60米。要在兩館間的小路一旁栽樹，相鄰兩棵樹之間的距離是3米，一共要栽()棵樹。設計意圖：學是為了用，通過列舉生活中大量的“植樹問題”，使學生能夠開闊視野，感受到數(shù)學的魅力，體會到“數(shù)學模型”的思想。四、我的收獲四、我的收獲同學們，通過這節(jié)課的學習，你有哪些收獲？總結(jié)：這節(jié)課我們學習了植樹問題，也就是生活中的數(shù)學問題，通過我們的討論、思考，總結(jié)出植樹問題的解決方法，希望同學們利用這一方法解決生活中更多的類似問題。【板書設計】植樹問題兩端都栽棵數(shù)=間隔數(shù)+120÷5+1=5（棵）一端不栽棵數(shù)=間隔數(shù)20÷5=4（棵）兩端不栽棵數(shù)=間隔數(shù)-120÷5-1=3（棵）《植樹問題》學情分析從學生的思維特點看，四年級學生仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學活動經(jīng)驗。學生在學這個內(nèi)容之前，已經(jīng)初步積累了一些探索規(guī)律的經(jīng)驗，由于這些植樹中棵數(shù)與間隔數(shù)的規(guī)律在日常生活中常見，學生容易在生活中找到相關的原型，因而也比較容易體會到探索規(guī)律的樂趣和成功感。教師在教學過程中組織適當?shù)膶W習活動，引導學生通過觀察、猜測、嘗試、驗證等手段發(fā)現(xiàn)規(guī)律，猜測結(jié)論，發(fā)展邏輯思維能力，向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合和一一對應思想，進一步培養(yǎng)學生從實際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應用規(guī)律解決問題的能力。《植樹問題》效果分析本節(jié)課整體來說，給了學生主動探索、合作交流的時間和空間，學生通過充分展現(xiàn)自我，獲得了成功的體驗和成就感；學生通過交流，能夠相互間提出意見、對于不同的見解能夠得到思維上的“碰撞”和“啟迪”，對于植樹問題的概念有了更深層次的理解同時情感在合作中達到了融通的目的。恰當?shù)纳顚嵗粌H學生能夠理解植樹問題的含義，掌握三種植樹情景，并學會應用這節(jié)知識解決實際問題，同時感受數(shù)學知識就是從生活中來，到生活中去。鼓勵學生借助圖理解題意，并通過小組討論和全班交流的形式輻射到每一個學生。教學中，學生對數(shù)學知識的呈現(xiàn)和學習，始終都從經(jīng)驗出發(fā)，獲取新知。教學時，應該指導好學習方法，為學生提升“用數(shù)學解決實際問題”的能力。教學語言要富有激情，抑揚頓挫，才能更好地集中學生注意力。《植樹問題》教材分析“植樹問題”是青島版小學四年級上冊“智慧廣場”的內(nèi)容，信息窗呈現(xiàn)的是學校門前的小路一旁栽樹的現(xiàn)實情境，通過引導學生解決“需要多少棵樹苗？”問題，學習“兩端都栽”“一端不栽”“兩端都不栽”時，棵樹與間隔數(shù)的關系，并能靈活運用這些規(guī)律，解決生活中的間隔問題。學生可以借助線段圖直觀描述植樹的結(jié)果，自主感受規(guī)律的存在和三種不同的情況。間隔現(xiàn)象的規(guī)律是生活中普遍存在的，學生都接觸過，而且難度不大，有利于學生自主經(jīng)歷探究規(guī)律的過程，體會探究的方法，提高思維水平，感受數(shù)學的價值，激發(fā)起學習數(shù)學的興趣和欲望。合作探究環(huán)節(jié)，化抽象為形象，讓學生理解植樹問題的三種情況，棵數(shù)與段數(shù)的關系，既體現(xiàn)了解決問題的多種策略，同時也讓學生感悟解決問題的方法，提高解決問題的能力。《植樹問題》測評練習一列總長120厘米的多米諾骨牌，相鄰兩個骨牌之間的距離是3厘米,從頭到尾一共有多少個骨牌？（③）①120÷3=40（個）40-1=39（個）②120÷3=40（個）③120÷3=40（個）40+1=41（個）2、一條彩繩總長180厘米，每隔20厘米穿一只千紙鶴。總共有多少只千紙鶴？（①）①180÷20=9（只）②180÷20=9（只）9+1=10（只）③180÷20=9（只）9-1=8（只）3、大象館和猩猩館相距60米。要在兩館間的小路一旁栽樹，相鄰兩棵樹之間的距離是3米，一共要栽()棵樹。60÷3=20（棵）20-1=19（棵）答：一共要栽19棵樹。《植樹問題》課后反思植樹問題的思維有一定的復雜性，學生剛接觸這個內(nèi)容，有點難度，不過從學生的反饋和狀態(tài)來看，這節(jié)課的學習還是比較輕松的。首先，我先讓學生認識間隔，體驗什么是間隔，列舉間隔現(xiàn)象，引入樹與樹的間隔。然后，我讓學生根據(jù)示意圖來動手畫一畫，表示出植樹的棵數(shù)，通過直觀的觀察初步感知三種情況：兩端都栽“棵樹=間隔數(shù)+1”，只栽一端“棵樹=間隔數(shù)”，兩端都不栽“棵樹=間隔數(shù)-1”。利用大數(shù)據(jù)確定規(guī)律，教學中，我創(chuàng)設了情境，向?qū)W生提供多次體驗的機會。學生滲透復雜問題從簡單入手的思想，再次，聯(lián)系生活拓展思維。在講解間隔時，用演示的方式，體現(xiàn)出一種一一對應的思想方法，并思考：一棵樹對應一個間隔......一直到最后一棵樹，樹比間隔數(shù)多一，真正讓學生理解多1少1的原因，建立起整體的表象，提煉出植樹問題解題的方法。在展示中，學生極其熱情，發(fā)現(xiàn)了內(nèi)在的規(guī)律，植樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關系，這樣展示了分析、思考、解決問題的全過程，整個思路就出來了，學生經(jīng)歷了這個過程后，很容易的就學會了解決問題的方法和策略。通過課堂檢測，學生能夠判斷出每個問題屬于哪種情況，能夠利用植樹問題解決生活中遇到的實際問題。本節(jié)課的不足：一堂課上下來，覺得還是對學生扶的很牢，沒有完全放開；練習題不是太多，沒有讓學生所學知識得到更充分地應用。在準備這節(jié)課時我參考了很多資料，學習了很多方法，為的是讓這節(jié)課的遺憾能少一些。我把握每一個細節(jié)，問題及時解決，站在學生的角度去思考問題，使得數(shù)學學習的思想方法真正得以滲透。《植樹問題》課標分析《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》在“總目標”中提出了“在參與觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數(shù)學活動中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達自己的想法”“學會獨立思考，體會數(shù)學的基本思想和思維方式”。《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》在“學段目標”的“第二學段”中提出“嘗試從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學問題，并運用一些知識加以解決”“能探索分析和解決簡單問題的有效方法，了解解決問題方法的多樣性”。《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》在“課程內(nèi)容”的“第二學段”中提出“通過應用和反思，進一步理解所用的知識和方法，了解所學知識之