優學教育——為學生創造奇績！三年級整合訓練優學教育——為學生創造奇績！三年級整合訓練優學教育三年級和差倍問題專題講解和、差、倍是兩個數之間最基本的數量關系，這三個關系中只要知道任意兩個，我們都可以求出相應的兩個數。知道“和”與“差”是和差問題，知道“和”與“倍”是和倍問題，知道“和”與“差”是和差問題，都有相應的公式。和差倍問題是三年級的難點和重點。注：在很多題目中，往往不直接告訴我們和、差，這就需要我們自己觀察。而在和差倍問題中，往往需要我們找到“一倍數”（或一倍量）。那如何找到一倍數呢？我們的方法是：“是”、“比”、“等于”后面的我們看作一倍數，如果在題目中我們通過這種方法找到兩個一倍數，那么一般把較小的看作一倍數。一、和差問題和差問題是指知道兩個數的“和”與“差”，要求這兩個數。和差問題基本公式如下：大數=（和+差）÷2小數=（和-差）÷2（或者：小數=大數-差，小數=和-大數）【例】：張明在期末考試時，語文、數學兩門課的平均得分是95分，數學比語文多得8分，張明這兩門功課的成績各是多少分？【分析】：通過第一條條件“平均分是95分”可以算出“和”是95×2=190分，第二個條件又告訴了我們“差”是8，解答過程如下：和：95×2=190（分）數學（大數）：（190+8）÷2=99（分）語文（小數）：（190-8）÷2=91（分）或者：99-8=91（分）190-99=91（分）【例】：甲、乙兩筐蘋果共重75千克，從甲筐取出5千克蘋果放入乙筐里，甲筐蘋果還比乙筐多7千克。甲、乙兩筐原來各有蘋果多少千克？【分析】：通過第一個條件可知“和”是75，那差是多少呢，題目中并沒直接告訴我們，通過畫圖，示意圖如下：從圖上可以看出，甲、乙兩筐原來的差為5+7+5=17千克，差：5+7+5=17（千克）甲（大數）：（75+17）÷2=46（千克）乙（小數）：（75-17）÷2=29（千克）或者：46-17=29（千克）75-46=29（千克）二、和倍問題和倍問題是指知道兩個數的“和”與“倍”，要求這兩個數，是常見的典型應用題。和倍問題基本公式如下：小數=和÷（倍數+1）大數=和-小數（或者：大數=小數×倍數）在一些題目中，兩者之間不是整倍數的關系，比如：第一個是第二個的2倍少10，3倍多20……這就需要我們通過畫線段圖來解決問題。【例】：三年級2班共有58名學生，男生是女生的2倍少2人，三年級2班有男生、女生各多少人？【分析】：本題是不標準的和倍問題，把女生當成1份，男生是2份還少2人通過作圖我們發現：58對應的并不是一個整份數，如果想要變成整份數，我們把男生人數加2，這時總人數為：60人，對應的是3份，那么一份（女生）很容易算出來女生：（58+2）÷（2+1）=20（人）男生：58-20=38（人）或者20×2-2=38（人）答：三年級2班有男生38人，女生20人?？偨Y：對于不標準的和倍問題，要先計算倍數和，看到“幾倍還少幾”就在和上加幾，看到“幾倍還多幾”就在和上減掉幾，這就我們通過“少加多減”就把和湊成整倍。【例】：紅、黃、藍三個紙盒里共有彩票56張，其中紅盒里的彩票是黃盒的2倍，藍盒里的彩票是紅盒的2倍，三個盒子里各有多少張彩票？【分析】：本題是涉及三個數的和倍問題，先找1倍數，此題中把黃盒看成一倍數，則紅盒是2倍數，藍盒是4倍數。黃盒：56÷（1+2+4）=8（張）紅盒：8×2=16（張）藍盒：8×4=32（張）答：黃盒里有彩票8張，紅盒里有彩票16張，藍盒里有彩票32張。三、差倍問題差倍問題是指知道兩個數的“差”與“倍”，要求這兩個數，也是常見的典型應用題。差倍問題基本公式如下：小數=差÷（倍數-1）大數=小數+差（或者：大數=小數×倍數）要正確地解答差倍問題，最好的方法依然是畫線段圖分析?！纠?】：兩筐蘋果重要相等，甲筐賣出去7千克后，乙筐賣出去19千克后，甲筐剩下的蘋果重要是乙筐的3倍，兩筐蘋果各有多少千克？【分析】：本題涉及到“賣之前”和“賣之后”，“賣之前”是相等的，賣之后有倍數關系。第一步根據題目條件畫線段圖，畫圖方法如下：=1\*GB3①先畫兩條一樣長的線段，表示兩筐蘋果原來重量相等。=2\*GB3②再兩條線段上分別截出一段表示賣出去的，標明甲是7千克，乙是19千克。第一步完成后，第二步到圖上去找倍，找到后標清楚：本題中乙剩下的是1倍，甲剩下的是3倍。接著第三步，通過線段圖找兩個倍之間的差，很容易看到，3倍跟1倍之間的差是19-7=12千克，接著用基本公式就能求出一倍數。差：19-7=12（千克）乙剩下的（一倍數）：12÷（3-1）=6（千克）原來：6+19=25（千克）（甲乙兩筐原來一樣重）答：甲乙兩筐原來重25千克。3.甲、乙兩桶汽油共84千克。如果把乙桶中的油倒入甲桶15千克，那么這時甲桶中的汽油等于乙桶中的汽油的3倍。甲、乙兩桶原有汽油各多少千克？4.甲、乙兩人共生產零件100個，其中甲有2個零件、乙有5個零件不合格。已知乙生產的合格零件是甲生產的合格零件的2倍。甲、乙各生產了多少個零件？5.團結村原有水田290公頃，旱田170公頃。要把多少公頃旱田改為水田，才能使水田的公頃數比旱田的公頃數多2倍？6.紅星小學圖書館內，科技書是故事書的3倍，連環畫書又是科技書的2倍。已知這三種書共有1600本，那么每種書各有多少本？.差倍問題差÷（倍—1）＝小數1.小麗和小榮集郵,小麗郵票的張數是小榮的5倍,如果小麗把自己的郵票給小榮100張,她倆郵票的張數正好相等.小麗和小榮各有張、張.2.啟東水泥廠有甲、乙兩倉庫,各有水泥若干袋,甲倉庫存水泥的袋數是乙倉庫的3倍,后來從甲倉庫運出450袋,從乙倉庫運出50袋.這時倉庫剩余的袋數相等,甲倉庫原有水泥袋,乙倉庫原有袋.3.兩筐桃的個數相等.如果第一筐賣出150個,第二筐賣出194個,那么剩下的桃第一筐是第二筐的3倍,第一筐有個,第二筐有個.4.甲、乙兩人存款若干元,甲存款是乙存款的3倍,如果甲取出240元,乙取出40元,甲、乙存款數正好相等.問甲原有存款元,乙原有存款元.5.小勇和小英各有錢若干元,若小勇給小英24元,二人錢數相等.如果小英給小勇27元,則小勇的錢數就是小英錢數的2倍.問小勇原有元,小英原有元.6.如果甲數加上152等于乙數,如果乙數加上480等于甲數的3倍,問原來甲數,乙數.7.有兩根同樣長的鉛筆,第一根用去14厘米,第二根用去2厘米后,第二根的長度是第一根的3倍,問原有鉛筆各厘米.8.兩塊同樣長的布,第一塊用去31米,第二塊用去19米,結果所余米數,第二塊是第一塊的4倍,兩塊布原來各長米.9.哥哥的圖書數比弟弟多60本,哥哥的圖書本數是弟弟的3倍,則哥哥有圖書本,弟弟有圖書本.10.父親現年50歲,女兒現年14歲,年前,父親的年齡是女兒年齡的5倍.差倍應用題小麗和小榮集郵,小麗郵票的張數是小榮的5倍,如果小麗把自己的票給小榮100張,她倆郵票的張數正好相等.小麗和小榮各有多少張？甲倉所存面粉是乙倉的3倍,從甲倉運走8500千克,從乙倉運走500千克后,兩倉所剩的千克數相等,問兩倉原有面粉多少千克?姐妹兩