南京市2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期期中調(diào)研測(cè)試高二數(shù)學(xué)一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)z滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0()A.2 B.SKIPIF1<0 C.5 D.10【答案】B【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出復(fù)數(shù)SKIPIF1<0，再根據(jù)復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式計(jì)算即可.【詳解】解：因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B.2.已知直線l1：4x+my+2=0和l2：mx+y+1=0平行，則實(shí)數(shù)m=()A.SKIPIF1<0 B.0 C.2 D.±2【答案】A【解析】【分析】由兩直線平行的條件計(jì)算．【詳解】由題意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0方程是SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的方程是SKIPIF1<0，兩直線重合，舍去，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0方程可化為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0方程化為SKIPIF1<0，平行．故選：A.3.已知雙曲線SKIPIF1<0的焦距為SKIPIF1<0，則該雙曲線的漸近線方程為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】由雙曲線的性質(zhì)根據(jù)焦距求得SKIPIF1<0，從而可得漸近線方程．【詳解】由題意SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故解得SKIPIF1<0．∴漸近線方程為SKIPIF1<0，故選：C．4.直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，則直線SKIPIF1<0的傾斜角是()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】分別求出直線SKIPIF1<0和直線SKIPIF1<0的傾斜角，再求出直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0的夾角，再根據(jù)對(duì)稱性即可得出答案.【詳解】解：直線SKIPIF1<0的傾斜角為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的傾斜角為SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0設(shè)直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0的傾斜角為SKIPIF1<0.故選：B.5.我們把所有頂點(diǎn)都在兩個(gè)平行平面內(nèi)的多面體叫做擬柱體，在這兩個(gè)平行平面內(nèi)的面叫做擬柱體的底面，其余各面叫做擬柱體的側(cè)面，兩底面之間的垂直距離叫做擬柱體的高，過高的中點(diǎn)且平行于底面的平面截?cái)M柱體所得的截面稱為中截面.已知擬柱體的體積公式為V=SKIPIF1<0h(S+4S0+S')，其中S，S'分別是上?下底面的面積，S0是中截面的面積，h為擬柱體的高.一堆形為擬柱體的建筑材料，其兩底面是矩形且對(duì)應(yīng)邊平行(如圖)，下底面長(zhǎng)20米，寬10米，堆高1米，上底長(zhǎng)?寬比下底長(zhǎng)?寬各少2米.現(xiàn)在要徹底運(yùn)走這堆建筑材料，若用最大裝載量為4噸的卡車裝運(yùn)，則至少需要運(yùn)()(注：1立方米該建筑材料約重1.5噸)A.63車 B.65車 C.67車 D.69車【答案】B【解析】【分析】根據(jù)所給條件先計(jì)算上底面和中截面的長(zhǎng)、寬，進(jìn)而求出各個(gè)面的面積、體積以及重量，進(jìn)一法求出所需要的車次.【詳解】解：由條件可知：上底長(zhǎng)為18米，寬為8米；中截面長(zhǎng)19米，寬9米；則上底面積SKIPIF1<0，中截面積SKIPIF1<0，下底面積SKIPIF1<0，所以該建筑材料的體積為V=SKIPIF1<0立方米，所以建筑材料重約SKIPIF1<0(噸)，需要的卡車次為SKIPIF1<0，所以至少需要運(yùn)65車.故選：B6.已知SKIPIF1<0均為銳角，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.2 D.3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)兩角和差的正弦公式，結(jié)合商數(shù)關(guān)系化簡(jiǎn)即可得解.【詳解】解：因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0均為銳角，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故選：D.7.已知橢圓SKIPIF1<0的上頂點(diǎn)為SKIPIF1<0，左?右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0并延長(zhǎng)交橢圓SKIPIF1<0于另一點(diǎn)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則橢圓SKIPIF1<0的離心率為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】根據(jù)橢圓的定義求得SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，利用余弦定理求得SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，再次利用余弦定理即可得解.【詳解】解：由題意可得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0為橢圓的上頂點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即橢圓SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0.故選：C.8.在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的垂線，垂足為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是()A.1 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.4【答案】A【解析】【分析】分別以SKIPIF1<0為SKIPIF1<0軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)，設(shè)SKIPIF1<0，由垂直求得SKIPIF1<0，再計(jì)算SKIPIF1<0得出關(guān)于SKIPIF1<0的表達(dá)式，利用基本不等式可得最小值．【詳解】分別以SKIPIF1<0為SKIPIF1<0軸建立平面直角坐標(biāo)系，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上，設(shè)SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，此時(shí)SKIPIF1<0取得最小值SKIPIF1<0．綜上，SKIPIF1<0的最小值是1.故選：A．二?選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.甲?乙兩城市某月初連續(xù)7天的日均氣溫?cái)?shù)據(jù)如下圖，則在這7天中，()A.乙城市日均氣溫的極差為3℃B.乙城市日均氣溫的眾數(shù)為24℃C.甲城市日均氣溫的中位數(shù)與平均數(shù)相等D.甲城市的日均氣溫比乙城市的日均氣溫穩(wěn)定【答案】BC【解析】【分析】觀察統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)極差、平均數(shù)、中位數(shù)以及眾數(shù)的定義，逐個(gè)選項(xiàng)判斷，可得答案.【詳解】對(duì)于A，乙城市日均氣溫的極差=最高氣溫-最低氣溫，故所求氣溫的極差為SKIPIF1<0，故A錯(cuò)；對(duì)于B，根據(jù)眾數(shù)的定義，可得乙城市日均氣溫的眾數(shù)為24℃，故B正確；對(duì)于C，對(duì)甲城市的氣溫進(jìn)行排列：SKIPIF1<0，則中位數(shù)為：SKIPIF1<0，平均數(shù)為：SKIPIF1<0，故C正確；對(duì)于D，從圖中明顯看出乙城市的日均氣溫比甲城市的日均氣溫穩(wěn)定，故D錯(cuò)；故選：BC10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，直線l：y=x-2與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，則()A.拋物線C的準(zhǔn)線方程為SKIPIF1<0B.點(diǎn)F到直線l的距離為SKIPIF1<0C.∠AOBSKIPIF1<0D.SKIPIF1<0【答案】AB【解析】【分析】根據(jù)拋物線方程求得準(zhǔn)線、焦點(diǎn)，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式、向量垂直、弦長(zhǎng)等知識(shí)求得正確答案.【詳解】拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，準(zhǔn)線為SKIPIF1<0，A選項(xiàng)正確.直線SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，B選項(xiàng)正確.由SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，不妨設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，C選項(xiàng)錯(cuò)誤.SKIPIF1<0，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AB11.已知正方體SKIPIF1<0的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)P為側(cè)面SKIPIF1<0內(nèi)一點(diǎn)，則()A.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，異面直線CP與AD所成角的正切值為SKIPIF1<0B.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，四面體SKIPIF1<0的體積為定值C.當(dāng)點(diǎn)P到平面ABCD的距離等于到直線SKIPIF1<0的距離時(shí)，點(diǎn)P的軌跡為拋物線的一部分D.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，四面體BCDP的外接球的表面積為2π【答案】BCD【解析】【分析】A選項(xiàng)，建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求解線線角的余弦值，進(jìn)而求出正切值；B選項(xiàng)，證明線面平行，進(jìn)而得到，四面體SKIPIF1<0的體積為定值；C選項(xiàng)，先作出輔助線，得到SKIPIF1<0SKIPIF1<0，PE⊥平面ABCD，故設(shè)出SKIPIF1<0，利用SKIPIF1<0列出方程，化簡(jiǎn)后得到軌跡方程，得到當(dāng)點(diǎn)P到平面ABCD的距離等于到直線SKIPIF1<0的距離時(shí)，點(diǎn)P的軌跡為拋物線的一部分，C正確；D選項(xiàng)，作出輔助線，找到球心，利用半徑相等列出方程，求出半徑，從而得到外接球的表面積.【詳解】如圖1，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以SKIPIF1<0為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)異面直線CP與AD所成角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，A錯(cuò)誤；如圖2，因?yàn)镾KIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，故SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故當(dāng)點(diǎn)P在SKIPIF1<0上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P到平面SKIPIF1<0的距離不變，即當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，四面體SKIPIF1<0的體積為定值，B正確；如圖3，過點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E，連接SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以AB⊥EP，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0平面ABCD，所以PE⊥平面ABCD，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0，故當(dāng)點(diǎn)P到平面ABCD的距離等于到直線SKIPIF1<0的距離時(shí)，點(diǎn)P的軌跡為拋物線的一部分，C正確；如圖4，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，P為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，取BD的中點(diǎn)Q，BC的中點(diǎn)N，連接PN，則PNSKIPIF1<0SKIPIF1<0，故PN⊥平面ABCD，因?yàn)锽C⊥CD，故三角形BCD的外心為點(diǎn)Q，則外接球球心O在過點(diǎn)Q且垂直于平面ABCD的直線上，故OQ⊥平面ABCD，OQSKIPIF1<0PN，連接OP，QN，OB，過點(diǎn)O作OMSKIPIF1<0QN交PN于點(diǎn)M，設(shè)四面體BCDP的外接球的半徑為R，則OB=OP=R，SKIPIF1<0，OQ=MN，其中SKIPIF1<0，設(shè)OQ=MN=h，則SKIPIF1<0，由勾股定理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，四面體BCDP的外接球的表面積為2π，D正確.故選：BCD.【點(diǎn)睛】立體幾何求外接球的表面積或體積問題，要先找到一個(gè)特殊平面，一般為直角三角形，矩形或等邊三角形，找到外心，從而找到球心的位置，設(shè)出未知數(shù)，再根據(jù)半徑相等列出方程，求出半徑，進(jìn)而求出外接球的表面積或體積.12.過原點(diǎn)的直線l與圓M：SKIPIF1<0交于A，B兩點(diǎn)，且l不經(jīng)過點(diǎn)M，則()A.弦AB長(zhǎng)的最小值為8B.△MAB面積的最大值為SKIPIF1<0C.圓M上一定存在4個(gè)點(diǎn)到l的距離為SKIPIF1<0D.A，B兩點(diǎn)處圓的切線的交點(diǎn)位于直線SKIPIF1<0上【答案】ABD【解析】【分析】A選項(xiàng)，由圓的幾何性質(zhì)得到當(dāng)弦AB與直線SKIPIF1<0垂直時(shí)，弦AB長(zhǎng)取得最小值，從而由垂徑定理求出答案；B選項(xiàng)，由三角形面積公式得到SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0中點(diǎn)，研究得到SKIPIF1<0始終為鈍角，且當(dāng)SKIPIF1<0點(diǎn)與原點(diǎn)重合，SKIPIF1<0取得最小值，由二倍角公式和同角三角函數(shù)關(guān)系得到此時(shí)SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)性，求出面積最大值即可；C選項(xiàng)，舉出反例；D選項(xiàng)，設(shè)出SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0四點(diǎn)所在圓的方程，從而求出切點(diǎn)弦方程，結(jié)合直線AB過原點(diǎn)，將原點(diǎn)代入后得到SKIPIF1<0滿足的方程.【詳解】對(duì)A，SKIPIF1<0變形為SKIPIF1<0，圓心M為SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，故原點(diǎn)SKIPIF1<0在圓內(nèi)，故當(dāng)弦AB與直線SKIPIF1<0垂直時(shí)，弦AB長(zhǎng)取得最小值，其中SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，A正確；對(duì)B，由三角形面積公式得：SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0中點(diǎn)，故SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0點(diǎn)與原點(diǎn)重合，弦長(zhǎng)AB最短，SKIPIF1<0取得最小值，此時(shí)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0求得SKIPIF1<0取得最小值時(shí)為鈍角，所以SKIPIF1<0始終為鈍角，因?yàn)镾KIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，面積取得最大值，最大值為SKIPIF1<0，B正確；對(duì)C，當(dāng)弦AB與直線SKIPIF1<0垂直時(shí)，圓心M到直線l的距離為SKIPIF1<0，由于半徑為SKIPIF1<0，所以在直線l的左上方有2個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為SKIPIF1<0，在直線l的右下方，只有1個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為SKIPIF1<0，此時(shí)圓M上存在3個(gè)點(diǎn)到l的距離為SKIPIF1<0，C錯(cuò)誤；對(duì)D，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0四點(diǎn)共圓，且MP為直徑，其中線段MP的中點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0，即圓心坐標(biāo)為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0四點(diǎn)所在圓方程為：SKIPIF1<0，化簡(jiǎn)得：SKIPIF1<0①，SKIPIF1<0②，①－②得：SKIPIF1<0，則直線AB的方程為SKIPIF1<0，又因?yàn)橹本€AB過原點(diǎn)，將原點(diǎn)代入得：SKIPIF1<0，故A，B兩點(diǎn)處圓的切線的交點(diǎn)位于直線SKIPIF1<0上，D正確.故選：ABD【點(diǎn)睛】已知圓的方程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為圓上一點(diǎn)，則過點(diǎn)SKIPIF1<0的切線方程為：SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0為圓外一點(diǎn)，則SKIPIF1<0表示切點(diǎn)弦所在方程.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知a>0，若圓(x－a)2+y2=2與圓x2+(y－a)2=8外切，則a=__________.【答案】3【解析】【分析】由圓心距等于半徑和求解．【詳解】圓(x－a)2+y2=2的圓心坐標(biāo)為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，圓x2+(y－a)2=8的圓心坐標(biāo)為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，兩圓外切，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0(因?yàn)镾KIPIF1<0)，故答案為：3.14.某班15名學(xué)生在一次測(cè)試中的得分(單位：分)如下：9，10，10，11，11，11，12，12，12，12，13，14，16，17，18.則這組數(shù)據(jù)的70百分位數(shù)是__________.【答案】13【解析】【分析】利用百分位數(shù)的求法即可.【詳解】SKIPIF1<0，所以70百分位數(shù)是第11個(gè)數(shù)據(jù)為13.故答案為：1315.設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0(a>1)的零點(diǎn)為x0，若x0≥3，則a的最小值為__________.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】根據(jù)SKIPIF1<0的單調(diào)性和SKIPIF1<0的范圍，可得到SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0，求解即可得到SKIPIF1<0的最小值.【詳解】解：因?yàn)镾KIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.16.已知拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0在拋物線SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是__________.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】設(shè)直線SKIPIF1<0方程為SKIPIF1<0，與拋物線方程聯(lián)立方程組求得SKIPIF1<0點(diǎn)坐標(biāo)(只要求得橫坐標(biāo)即可)，然后計(jì)算SKIPIF1<0，同理得SKIPIF1<0，利用二次函數(shù)性質(zhì)求得SKIPIF1<0的最小值．【詳解】易知SKIPIF1<0在拋物線上，SKIPIF1<0的斜率都存在且不為0，設(shè)SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0方程為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是方程的一解，另一解為SKIPIF1<0(SKIPIF1<0不重合，因此SKIPIF1<0)，拋物線的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，(∵SKIPIF1<0)，同理SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得最小值11，此時(shí)SKIPIF1<0滿足題意．故答案為：11.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：直線與拋物線相交弦長(zhǎng)問題，弦所在直線為SKIPIF1<0，可設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直線方程與拋物線方程聯(lián)立方程組后消元，應(yīng)用韋達(dá)定理得SKIPIF1<0,然后由弦長(zhǎng)公式SKIPIF1<0計(jì)算，本題中由于弦SKIPIF1<0一個(gè)端點(diǎn)SKIPIF1<0已知，即方程的一個(gè)解已知，因此可由韋達(dá)定理求得另一解，從而由兩點(diǎn)間距離公式直接計(jì)算．四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.在①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并解答該問題.問題：△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知SKIPIF1<0，且_________，求△ABC的面積.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.【答案】答案見解析【解析】分析】選①：根據(jù)正、余弦定理整理得SKIPIF1<0，進(jìn)而可求角A和SKIPIF1<0，再運(yùn)用正弦定理求SKIPIF1<0，即可根據(jù)面積公式求面積；選②：根據(jù)余弦定理整理得SKIPIF1<0，分類討論可求角A和SKIPIF1<0，再運(yùn)用正弦定理求SKIPIF1<0，即可根據(jù)面積公式求面積；選③：根據(jù)正弦定理整理得SKIPIF1<0，進(jìn)而可求角A和SKIPIF1<0，再運(yùn)用正弦定理求SKIPIF1<0，即可根據(jù)面積公式求面積.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0為三角形內(nèi)角，則SKIPIF1<0，選①：SKIPIF1<0，展開得SKIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0，由余弦定理得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0為三角形內(nèi)角，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0.選②：SKIPIF1<0，由余弦定理得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0為三角形內(nèi)角，故SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0，綜上SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.選③：SKIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0為三角形內(nèi)角，所以SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0為三角形內(nèi)角，所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0.18.如圖，在正三棱柱SKIPIF1<0中，D是棱BC上的點(diǎn)(不與點(diǎn)C重合)，SKIPIF1<0.(1)證明：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值.【答案】(1)證明見解析(2)SKIPIF1<0.【解析】【分析】(1)首先由SKIPIF1<0垂直底面得到SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，則由線面垂直的判定定理得到SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，最終證明面SKIPIF1<0面SKIPIF1<0；(2)在平面SKIPIF1<0中，作SKIPIF1<0于點(diǎn)E，由SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，可得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0為SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的角，再利用等邊三角形三線合一、勾股定理得到SKIPIF1<0的值，最終計(jì)算出其正弦值.【小問1詳解】證明：在正三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.又因?yàn)镾KIPIF1<0面SKIPIF1<0，所以面SKIPIF1<0面SKIPIF1<0.【小問2詳解】在平面SKIPIF1<0中，作SKIPIF1<0于點(diǎn)E.由(1)可知SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.因此SKIPIF1<0為SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角.因?yàn)樵谡庵鵖KIPIF1<0中，SKIPIF1<0為正三角形，由SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以D為BC的中點(diǎn)，SKIPIF1<0.在RtSKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值為SKIPIF1<0.19.已知圓M過原點(diǎn)O，圓心M在直線SKIPIF1<0上，直線SKIPIF1<0與圓M相切.(1)求圓M的方程；(2)過點(diǎn)SKIPIF1<0的直線l交圓M于A，B兩點(diǎn).若A為線段PB的中點(diǎn)，求直線l的方程.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.【解析】【分析】(1)根據(jù)幾何法得到圓心也在直線SKIPIF1<0上，聯(lián)立直線SKIPIF1<0求出圓心坐標(biāo)，再計(jì)算出其半徑SKIPIF1<0長(zhǎng)，得出圓標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0，利用中點(diǎn)公式表示出SKIPIF1<0，將兩點(diǎn)代入圓的方程，則求出點(diǎn)SKIPIF1<0坐標(biāo)，再計(jì)算出直線方程即可.【小問1詳解】因?yàn)閳AM過原點(diǎn)O，且與直線SKIPIF1<0相切，所以圓心M在直線SKIPIF1<0上，又圓心M也在直線SKIPIF1<0上，聯(lián)立SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故圓心SKIPIF1<0，所以半徑SKIPIF1<0，因此圓M的方程為SKIPIF1<0.【小問2詳解】設(shè)SKIPIF1<0，因?yàn)锳為線段PB的中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0.因?yàn)锳，B在圓M上，所以SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，直線l的方程為SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.綜上，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.20.某籃球場(chǎng)有A，B兩個(gè)定點(diǎn)投籃位置，每輪投籃按先A后B的順序各投1次，在A點(diǎn)投中一球得2分，在B點(diǎn)投中一球得3分.設(shè)球員甲在A點(diǎn)投中的概率為p，在B點(diǎn)投中的概率為q，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且甲在A，B兩點(diǎn)投籃的結(jié)果互不影響.已知甲在一輪投籃后得0分的概率為SKIPIF1<0，得2分的概率為SKIPIF1<0.(1)求p，q的值；(2)求甲在兩輪投籃后，總得分不低于8分的概率.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0.【解析】【分析】(1)根據(jù)甲在一輪投籃后得0分的概率為SKIPIF1<0，得2分的概率為SKIPIF1<0，列出方程，即可求出SKIPIF1<0.(2)甲在兩輪投籃后，總得分不低于8分的情況共3種，第一輪3分，第二輪5分；第一輪5分，第二輪3分；第一輪5分，第二輪5分；求出三種情況概率之和即可得到結(jié)果.【小問1詳解】由題意得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.【小問2詳解】每輪投籃結(jié)束后，甲得分可能為0，2，3，5.記甲第一輪投籃得分為i分的事件為SKIPIF1<0，第二輪投籃得分為i分的事件為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0相互獨(dú)立，記兩輪投籃后甲總得分不低于8分為事件E，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0彼此互斥.易得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.所以兩輪投籃后，甲總得分不低于8分的概率為SKIPIF1<0.21.已知圓A：SKIPIF1<0，T是圓A上一動(dòng)點(diǎn)，BT的中垂線與AT交于點(diǎn)Q，記點(diǎn)Q的軌跡為曲線C.(1)求曲線C的方程；(2)過點(diǎn)(0，2)的直線l交曲線C于M，N兩點(diǎn)，記點(diǎn)P(0，SKIPIF1<0).問：是否存在直線l，滿足PM=PN？如果存在，求出直線l的方程；如果不存在，請(qǐng)說明理由.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)存在，y=±SKIPIF1<0x+2.【解析】【分析】(1)由橢圓定義確定軌跡是橢圓，然后求出SKIPIF1<0得橢圓方程；(2)假設(shè)存在滿足題意的直線，設(shè)出直線方程，代入橢圓方程后，由直線與橢圓相交得參數(shù)范圍，設(shè)SKIPIF1<0，應(yīng)用韋達(dá)定理得SKIPIF1<0，求出線段SKIPIF1<0的垂直平分線的方程，由SKIPIF1<0點(diǎn)在這個(gè)垂直平分線求得參數(shù)值．小問1詳解】由條件得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的軌跡是橢圓，且SKIPIF1<0，所以SKIPI