本文格式為Word版，下載可任意編輯——寧大數字信號處理試驗六數字信號處理試驗六IIR數字濾波器設計

1.了解三種濾波器，即橢圓濾波器，切比雪夫濾波器和巴特沃斯濾波器；2.學會上述三種濾波器的設計方法；

3.根據濾波器要求，學會使用matlab生成上述三種濾波器；

一．試驗器材

帶有matlab軟件的計算機一臺二．試驗原理

使用雙線性變換的IIR數字濾波器的設計過程包括兩個步驟。在第一步，確定濾波器的階數N和從規格確定的頻率縮放因子Wn，在Matlab語句中使用如下：[N,wn]=buttord(wp,ws,Rp,Rs);[N,wn]=cheb1ord(wp,ws,Rp,Rs);[N,wn]=cheb2ord(wp,ws,Rp,Rs);[N,wn]=ellipord(wp,ws,Rp,Rs);

其次步，使用這些參數，確定傳遞函數的系數，在matlab語句中使用如下：[a,b]=butter(N,wn);[a,b]=cheb1(N,wn);[a,b]=cheb2(N,wn);[a,b]=ellip(N,wn);

所獲得的傳遞函數的形式如下：

b(1)?b(2)Z-1???b(N?1)Z-NH(Z)?-1-Na(1)?a(2)Z???a(N?1)Z三．試驗內容及代碼

項目一

設計一個IIR低通濾波器，其規格如下：通帶截止頻率Fp=800Hz，阻帶截止頻率Fs=1000Hz,通帶波紋Rp=0.5dB，阻帶波紋Rs=40dB；采樣頻率FT=4kHz;(1)確定濾波器的Wp,Ws,Rp,Rs,并決定傳輸函數的分子分母系數；

(2)利用公式9-1，確定滿足要求的最小階次N和和截止頻率Wn(3)利用公式9-1，畫出濾波器的增益響應；

代碼如下：

functionP6-1

wp=input('normalizedpassbandedge=');

ws=input('normalizedstopbandedge=');rp=input('passbandrippleindb=');

rs=input('minimumstopbandattenuationindb=');[N1,Wn1]=ellipord(wp,ws,rp,rs);[b1,a1]=ellip(N1,rp,rs,Wn1);

[h1,omega1]=freqz(b1,a1,256);

subplot(2,2,1);plot(omega1/pi,20*log10(abs(h1)));grid;xlabel('\\omega/\\pi');ylabel('gain,db');

title('IIREllipticLowpassFilter');disp('N1'),disp(N1);disp('Wn1'),disp(Wn1);disp('a1'),disp(a1);disp('b1'),disp(b1);

[N2,Wn2]=cheb1ord(wp,ws,rp,rs);[b2,a2]=cheby1(N2,rp,Wn2,'low');[h2,omega2]=freqz(b2,a2,256);

subplot(2,2,2);plot(omega2/pi,20*log10(abs(h2)));grid;xlabel('\\omega/\\pi');ylabel('gain,db');

title('TypeIchebyshevlowpassFilter');disp('N2'),disp(N2);disp('Wn2'),disp(Wn2)disp('a2'),disp(a2);disp('b2'),disp(b2);

[N3,Wn3]=cheb2ord(wp,ws,rp,rs);[b3,a3]=cheby2(N3,rs,Wn3);[h3,omega3]=freqz(b3,a3,256);

subplot(2,2,3);plot(omega3/pi,20*log10(abs(h3)));grid;xlabel('\\omega/\\pi');ylabel('gain,db');

title('TypeIIchebyshevlowpassFilter');disp('N3'),disp(N3);disp('Wn3'),disp(Wn3)disp('a3'),disp(a3);disp('b3'),disp(b3);

[N4,Wn4]=buttord(wp,ws,rp,rs);[b4,a4]=butter(N4,Wn4);

[h4,omega4]=freqz(b4,a4,256);

subplot(2,2,4);plot(omega4/pi,20*log10(abs(h4)));grid;xlabel('\\omega/\\pi');ylabel('gain,db');

title('IIRButterworthlowpassFilter');disp('N4'),disp(N4);disp('Wn4'),disp(Wn4);disp('a4'),disp(a4);disp('b4'),disp(b4);

normalizedpassbandedge=1600/4000normalizedstopbandedge=2000/4000

passbandrippleindb=0.5

minimumstopbandattenuationindb=40N15Wn1

0.4000a1

1.0000-1.81072.4947-1.88010.9537-0.2336b1

0.05280.0797N28Wn2

0.4000a2

Columns1through8

1.0000-3.8656-1.4343

Column90.2381b2

Columns1through8

0.00030.00280.0028

Column90.0003N38Wn3

0.5000a3

Columns1through8

1.0000-0.04090.0240

Column90.0040b3

Columns1through8

0.06230.20630.2063

Column90.0623N418

0.12950.12950.07970.05288.2625-11.693911.7756-8.54420.00970.01940.02430.01941.40800.23200.63020.17170.44510.67080.76730.67084.35590.00970.10730.4451

Wn4

0.4194a4

Columns1through8

1.0000-2.89676.2773-9.205910.9677-10.3830-5.4399

Columns9through16

3.0421-1.43020.5678-0.18820.0517-0.01168.2442

0.0021

-0.0003

Columns17through19

0.0000-0.00000.0000b4

Columns1through8

0.00000.00000.00030.00190.00700.0725

Columns9through16

0.09970.11070.09970.07250.04230.0019

Columns17through19

0.00030.00000.0000則橢圓濾波器的最小階次N=；截止頻率Wn=；傳輸函數H(z)=

切比雪夫I型的最小階次N=；截止頻率Wn=傳輸函數H(z)=

切比雪夫II型的最小階次N=；截止頻率Wn=傳輸函數H(z)=

巴特沃斯的最小階次N=；截止頻率Wn=；傳輸函數H(z)=

傳輸函數增益響應如下圖所示：

0.01950.0195；0.04230.0070

；IIREllipticLowpassFilter5000-100TypeIchebyshevlowpassFiltergain,db-50-100-15000.51?/?TypeIIchebyshevlowpassFiltergain,db-200-300-40000.51?/?IIRButterworthlowpassFilter02000gain,db-50gain,db00.5?/?1-200-100-40000.5?/?1項目二

利用切比雪夫I型設計一個IIR高通濾波器，其規格如下：通帶截止頻率

Fp=700Hz，阻帶截止頻率Fs=500Hz,通帶波紋Rp=1dB，阻帶波紋Rs=32dB；采

樣頻率FT=2kHz;

(1)確定濾波器的Wp,Ws,Rp,Rs,并決定傳輸函數的分子分母系數；(2)利用公式9-2，確定滿足要求的最小階次N和和截止頻率Wn;(3)利用公式9-2，畫出濾波器的增益響應；代碼如下：

functionP6-2

wp=input('normalizedpassbandedge=');ws=input('normalizedstopbandedge=');rp=input('passbandrippleindb=');

rs=input('minimumstopbandattenuationindb=');[N,Wn]=cheb1ord(wp,ws,rp,rs);[b,a]=cheby1(N,rp,Wn,'high');[h,omega]=freqz(b,a,256);

plot(omega/pi,20*log10(abs(h)))