湖北省恩施市李家河鄉中學高三數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在區間上隨機取一個數x，的值介于0到之間的概率為(

).A.

B.

C.

D.

參考答案：解析:在區間

上隨機取一個數x,即時,要使的值介于0到之間,需使或，區間長度為，由幾何概型知的值介于0到之間的概率為.故選A.2.已知定義在實數集R上的函數y＝f(x)恒不為零，同時滿足f(x＋y)＝f(x)·f(y)，且當x>0時，f(x)>1，那么當x<0時，一定有（

）

A．f(x)<－1

B．0<f(x)<1C．f(x)>1

D．－1<f(x)<0參考答案：B3.南宋數學家秦九韶早在《數書九章》中就獨立創造了已知三角形三邊求其面積的公式：“以小斜冪并大斜冪，減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減之，以四約之，為實，一為從隅，開方得積.”（即：，），并舉例“問沙田一段，有三斜（邊），其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，欲知為田幾何？”則該三角形田面積為（

）A．84平方里

B．108平方里

C．126平方里

D．254平方里參考答案：A根據題意，，代入計算可得S=84.故選A.4.已知復數Z=（i是虛數單位），則復數Z的共軛復數是（）A．1+i B．1﹣i C． D．參考答案：D【考點】A5：復數代數形式的乘除運算．【分析】直接由復數代數形式的乘除運算化簡復數Z得答案．【解答】解：Z==，則復數Z的共軛復數是：．故選：D．5.拋物線x2=﹣8y的準線方程是（）A．x= B．y=2 C．y= D．y=﹣2參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質．【分析】由拋物線x2=﹣8y可得：2p=8，即可其準線方程．【解答】解：由拋物線x2=﹣8y可得：2p=8，∴=2，其準線方程是y=2．故選：B．6.設集合,集合為函數的定義域，則=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D7.在△ABC中，sinA=，，則△ABC的面積為（）A．3 B．4 C．6 D．參考答案：A【考點】平面向量數量積的運算．【分析】由題意結合數量積的運算可得，而△ABC的面積S=，代入數據計算可得．【解答】解：由題意可得，又sinA=，故可得cosA=，故=10故△ABC的面積S===3故選A8.《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數學名著，書中提到了一種名為“芻甍”的五面體（如圖）：面ABCD為矩形，棱EF∥AB．若此幾何體中，AB=4，EF=2，△ADE和△BCF都是邊長為2的等邊三角形，則此幾何體的表面積為（）A．

B． C． D．參考答案：B【考點】LE：棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積．【分析】利用勾股定理求出梯形ABFE的高，再計算出各個面的面積即可得出表面積．【解答】解：過F作FO⊥平面ABCD，垂足為O，取BC的中點P，連結PF，過F作FQ⊥AB，垂足為Q，連結OQ．∵△ADE和△BCF都是邊長為2的等邊三角形，∴OP=（AB﹣EF）=1，PF=，OQ=BC=1，∴OF==，FQ==，∴S梯形EFBA=S梯形EFCB==3，又S△BCF=S△ADE==，S矩形ABCD=4×2=8，∴幾何體的表面積S=3++8=8+8．故選：B．9.已知一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中三個視圖都是直角三角形，則在該三棱錐的四個面中，直角三角形的個數為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D10.已知函數定義在上的奇函數，當時，，給出下列命題：①當時，；②函數有2個零點；③的解集為；④，都有，其中正確的命題是(

)A．①③

B．②③

C.③④

D．②④參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給定一組函數解析式：①y＝x；②y＝x；③y＝x－；④y＝x－；⑤y＝x；⑥y＝x－；⑦y＝x．如圖所示為一組函數圖象，請把圖象對應的解析式的號碼填在相應圖象下面的橫線上．

參考答案：⑥⑦④②③①⑤12.函數f(x)=g(x)=x2f(x-1)，則函數g(x)的遞減區間是________．參考答案：[0，1）13.如果直線y=kx+1與圓x2+y2+kx+my﹣4=0相交于M、N兩點，且點M、N關于直線x+y=0對稱，則不等式組所表示的平面區域的面積為．參考答案：【考點】二元一次不等式（組）與平面區域．【分析】由M與N關于x+y=0對稱得到直線y=kx+1與x+y=0垂直，利用兩直線垂直時斜率的乘積為﹣1，得到k的值；設出M與N的坐標，然后聯立y=x+1與圓的方程，消去y得到關于x的一元二次方程，根據韋達定理得到兩橫坐標之和的關于m的關系式，再根據MN的中點在x+y=0上得到兩橫坐標之和等于﹣1，列出關于m的方程，求出方程的解得到m的值，把k的值和m的值代入不等式組，在數軸上畫出相應的平面區域，求出面積即可．【解答】解：∵M、N兩點，關于直線x+y=0對稱，∴k=1，又圓心在直線x+y=0上∴∴m=﹣1∴原不等式組變為作出不等式組表示的平面區域，△AOB為不等式所表示的平面區域，聯立解得B（﹣，），A（﹣1，0），所以S△AOB=×|﹣1|×|﹣|=．故答案為：．14.點是曲線上任意一點，則到直線的距離最小值是

。參考答案：15.已知定義在R上的奇函數，滿足：對于有，則

參考答案：答案:016.四棱錐的三視圖如圖所示,四棱錐的五個頂點都在一個球面上，、分別是棱、的中點，直線被球面所截得的線段長為，則該球表面積為

．參考答案：略17.若函數的圖象過點，函數是的反函數，則________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某單位設計了一個展覽沙盤，現欲在沙盤平面內，布設一個對角線在直線上的四邊形電氣線路，如圖所示，為充分利用現有材料，邊BC，CD用一根5米長的材料彎折而成，邊BA，AD再用一根9米長的材料彎折而成，要求∠A和∠C互補，且AB=BC。 （1）設AB=x米，cosA=f(x)，求的解析式，并指出x的取值范圍； （2）求四邊形ABCD面積的最大值．參考答案：略19.一個盒子里裝有標號為1，2，3，，的(且)張標簽，今隨機地從盒子里無放回地抽取兩張標簽，記ξ為這兩張標簽上的數字之和，若ξ=3的概率為。（1）求的值；（2）求ξ的分布列；（3）求ξ的期望。參考答案：解析：（1），

；

（2）ξ的值可以是

；；；；

；

；。分布列為ξ3456789P（3）Eξ=Eξ=。20.

如圖所示，已知⊙的半徑長為4，兩條弦相交于點，若，，為的中點，.

(Ⅰ)求證：平分；

(Ⅱ)求的度數.參考答案：（1）由為的中點，得又∽又故平分………………5分（2）連接，由點是弧的中點，則，設垂足為點，則點為弦的中點，連接，則，，………………10分21.設a為實數，函數f（x）=2x2+（x﹣a）|x﹣a|（Ⅰ）若f（0）≥1，求a的取值范圍；（Ⅱ）求f（x）在[﹣2，2]上的最小值．參考答案：【考點】分段函數的應用；函數的值域．【專題】計算題；函數的性質及應用；不等式的解法及應用．【分析】（Ⅰ）原不等式即為﹣a|a|≥1，考慮a＜0，解二次不等式求交集即可；（Ⅱ）將函數f（x）改寫為分段函數，討論當a≥0時，①﹣a≤﹣2，②﹣a＞﹣2，當a＜0時，①≤﹣2，②＞﹣2，運用二次函數的單調性，即可得到最小值．【解答】解：（Ⅰ）若f（0）≥1，則﹣a|a|≥1??a≤﹣1，則a的取值范圍是（﹣∞，﹣1]；

（Ⅱ）函數f（x）=2x2+（x﹣a）|x﹣a|=，當a≥0時，①﹣a≤﹣2即a≥2時，f（x）在[﹣2，2]上單調遞增，所以f（x）min=f（﹣2）=4﹣4a﹣a2；

②﹣a＞﹣2即0≤a＜2時，f（x）在[﹣2，﹣a]上單調遞減，在[﹣a，2]上單調遞增，所以f（x）min=f（﹣a）=﹣2a2；

當a＜0時，①≤﹣2即a≤﹣6時，f（x）在[﹣2，2]上單調遞增，所以f（x）min=f（﹣2）=12+4a+a2；

②＞﹣2即﹣6＜a＜0時，f（x）在[﹣2，]上單調遞減，在[，2]上單調遞增，所以f（x）min=f（）=，綜上可得，f（x）min=【點評】本題考查絕對值函數的運用，考查分類討論的思想方法，考查二次函數在閉區間上的最值，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題．22.已知橢圓E：=1（a＞b＞0）過點M（2，1），焦距為2．（1）求橢圓E的方程；（2）若直線l平行于OM，且與橢圓E交于A、B兩個不同的點（與M不重合），連接MA、MB，MA、MB所在直線分別與x軸交于P、Q兩點，設P、Q兩點的橫坐標分別為s，t，探求s+t是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．參考答案：考點：橢圓的簡單性質．專題：圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：（1）通過將點M（2，1）代入橢圓方程，利用橢圓E的焦距為2，計算即得結論；（2）設A（x1，y1），B（x2，y2），通過將直線l方程代入橢圓E的方程，利用韋達定理可得s、t的表達式，計算即得結論．解答： 解：（1）∵橢圓E：=1（a＞b＞0）過點M（2，1），∴，又∵橢圓E的焦距為2，∴2c=2，∴a=2，b=，∴橢圓E的方程為：；（2）結論：s+t為定值4．理由如下：設A（x1，y1），B（x2，y2），直線l方程為：y=x+m（m≠0），將直線l方程