三、波動方程舉例平面簡諧波的波動方程為“—”波沿x軸正方向傳播“+”波沿x軸負方向傳播題目類型1.已知坐標原點振動表達式及波速u和傳播方向,求波動方程波動方程舉例波動方程舉例變化1

一平面簡諧波以波速u沿x軸正向傳播。位于x=a

處的P點的振動方程為求波動方程YuXOaPxB解法一在x軸任選一點B,離開坐標原點的距離為x已知p點相位為振動從pB所需時間為B點相位波動方程舉例波動方程可作為通式記解法二YuXOaP求出坐標原點振動表達式振動從op所需時間為波動方程舉例波動方程坐標原點振動表達式為波動方程舉例如波以波速u沿x軸負方向傳播,結果如何？YuXOaP考慮xB振動從B

p所需時間為B點相位波動方程可作為通式記波動方程舉例例1一平面簡諧波以速度沿直線傳播,波線上點A

的簡諧運動方程1）以A

為坐標原點，寫出波動方程ABCD5m9m8m解1波動方程舉例2）以B

為坐標原點，寫出波動方程ABCD5m9m8m解2波動方程舉例3）寫出傳播方向上點C、點D的簡諧運動方程ABCD5m9m8m點C的相位比點A超前解3波動方程舉例ABCD5m9m8m點D的相位落后于點A波動方程舉例

1）波動方程

例2一平面簡諧波沿Ox軸正方向傳播，已知振幅，，.在時坐標原點處的質點位于平衡位置沿Oy

軸正方向運動.求解寫出波動方程的標準式O代入上式波動方程為波動方程舉例2）求波形圖.波形方程o2.01.0-1.0

時刻波形圖波動方程舉例3）

處質點的振動規律并做圖.

處質點的振動方程01.0-1.02.0O1234******1234處質點的振動曲線1.0波動方程舉例例3

波動方程y=

0.05cosp(5x

–100t)(SI)1.此波是正向還是反向波，并求A、n、T、u及l；2.x=2

m

處質點的振動方程及初相；3.x1=0.2

m及x2

=0.35

m處兩質點的振動相位差。y0.05cosp(5x

–100t)

cosa

=

cos(-a)0.05cos100p(t–

)

x20正向波解：1.2.已知波動方程，求各物理量波動方程舉例100pw,比較得0.05mA,20m·s

-1u,0.02sT1n,luT0.4mnw500Hz2p,與

波動方程y=

0.05cosp(5x

–100t)(SI)波動方程舉例2.x=

2

m處y0.05cosp(5×2–100t)

0.05cos(100p

t–10p

)

初相為–10p

3.x1=0.2

m處的振動相位比原點處的振動相位落后w1xux2

=0.35

m處的振動相位比原點處的振動相位落后w2xu兩者的相位差為w()2x1xu100p0.15200.75p波動方程舉例3.已知波形圖求波動方程例4一平面簡諧波在t=0時刻的波形圖如圖所示,求（1）該波波動方程（2）p處質點的振動方程o0.20.04-0.04p方法一設坐標原點處質點的振動方程為A=0.04m波動方程舉例o0.20.04-0.04pOt=0時x=0處的質點的位移為0，向正方向運動坐標原點的振動方程為波動方程波動方程舉例（2）p點處x=0.2m,代入上述波動方程方法二設波動方程為A=0.04mu=0.08m/s？把x=0代入上述波動方程波動方程舉例Ot=0時x=0處的質點的位移為0，向正方向運動o0.20.04-0.04p波動方程波動方程舉例例5沿x軸負方向傳播的平面簡諧波在t=2s時刻的波形圖如圖所示,設波速求（1）該波波動方程（2）原點0的振動方程o20.5-0.5u1解1設坐標原點處質點的振動方程為已知條件:A=0.5m